第二章2自由網(wǎng)平差基準ppt課件

1、自由網(wǎng)平差的基準自由網(wǎng)平差基準分類自由網(wǎng)：內部形狀僅由相對觀測值確定的大地網(wǎng)。一維網(wǎng)：相對重力值，高差；二維網(wǎng)：高度、方位角、間隔；三維網(wǎng)：角度、天頂距、間隔； 按最小二乘進行自由網(wǎng)平差，必須給定自由網(wǎng)平差基準或自由網(wǎng)定位數(shù)據(jù)，否則平差秩虧。根據(jù)平差前后基準是否有變化：強基準：平差前后基準形式固定不變值不變）弱基準：平差后基準數(shù)據(jù)會得到修正根據(jù)平差中參數(shù)必須滿足的附加條件：經典自由網(wǎng)平差基準秩虧自由網(wǎng)平差基準參數(shù)加權平差基準1. 經典自由網(wǎng)平差基準1.一維水準網(wǎng)：60001101121321XXVVV600110011101321321XXXVVV（1） （2） 3033XXX033XX 設0

2、3X稱為基準條件方程10031TCG0XGTC321XXXX 其中，2. 二維測角網(wǎng) 假設所有點的縱橫坐標為未知數(shù)，給定網(wǎng)中兩個點的坐標為固定知坐標或一個點的縱橫坐標、一條邊方位角、一條邊的邊長為固定值知）。這些固定數(shù)據(jù)構成網(wǎng)的平差基準。當1、2兩點已知固定坐標，那么：00002211YXYX.01000.00100.00010.0000124TCGt0XGTC為基準方程 設.000.0.010.001131313131212121224dcdcbabaGtTC當1點坐標，1-2邊上方位角，1-3邊的邊長已知固定那么：011XXA011YYA1212121AAAAXXYYtg13213213)

3、()(SYYXX000031331311311321221211211211YdXcYdXcYbXaYbXaYX3、二維測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導線網(wǎng)基準條件：一個已知點坐標、一條邊上的方位角00021221211211211YbXaYbXaYX01223ttTCXG.0010.00011212121224babaGtTC其中由討論可知，經典自由網(wǎng)平差實質上是：minPVVT平差原則 lXAV平差函數(shù)模型 0XGVTCg基準條件 二、秩虧自由網(wǎng)平差基準經典平差給定基準的位置，對整個網(wǎng)進行外部配置。秩虧網(wǎng)無外部配置，以什么為基準？（存在基準，基準為何？）應討論秩虧自由網(wǎng)平差中，為獲得唯一解利用最小范數(shù)條

4、件：minXXTminminXXPVVTTlAXV對偽觀測值法： minXXT0XGVTg等價于： 即基準條件是什么？方法：1.將廣義逆轉化為求凱里逆。（與經典方法一致） 2.用于研究秩虧網(wǎng)平差基準。 3.各種平差結果之間相互轉換。利用G陣研究秩虧網(wǎng)基準一維水準網(wǎng)：1.11TG0XGT0.21tXXX平差后各點改正數(shù)之和為零 標準化后： 0).(121tTXXXtG即觀察后，各點高程的平均值由近似高程求得的主網(wǎng)的重心點高程 ） tiitiitiIitiaiXtXtXXtXtX110101011)(11所以： tiitiaiXtXtX101011平差后各點高程的平均值等于平差前各點近似高程的平均

5、值。 秩虧網(wǎng)平差，網(wǎng)的重心高程不變強基準經典平差，平差后固定點高程不變，其他高程點相對已知高程而確定。秩虧網(wǎng)：其他高程點相對于重心點而確定。 所以，秩虧自由網(wǎng)平差是以近似值系統(tǒng)為基礎的。雖然近似值不同，未知數(shù)平差值也不同高程不同）;經典平差已知點變了，所有高程也在垂直方向平移。.1010.01010202010102020101YXYXXYXYGT二維網(wǎng)1、基準條件：、基準條件：0XGT01miiX01miiY0)(010iiimiiYXXY0)(010iiimiiYYXX（1）（2）（3）（4）2、設網(wǎng)的重心點坐標是：、設網(wǎng)的重心點坐標是：miimiiYmYXmX10010011由由1），（

6、），（2），可得：），可得：010111XXmXmmiimii010111YYmYmmiimii平差后重心坐標等于平差前各點近似坐標平差后重心坐標等于平差前各點近似坐標的重心坐標，即平差前后重心位置不變。的重心坐標，即平差前后重心位置不變。（1）（2）平差后重心點移至平差后重心點移至I點的坐標方位角為：點的坐標方位角為：00001001)()(XxXYYYtgXXYYtgiiiiiii上式線性化后，取一次項得：上式線性化后，取一次項得：)()()(10000020000000YXXXYYSdiiiiiiiii00iS其中 重心點至i點的近似邊長。 YXXXYYdSiiiii)()()(0000

7、0200對對m個點求和得：個點求和得：miiiimiiiYXXXYYdS10000102000)()()(0000iiid由于：由于： 所以：所以： miiimiiiSS10020010200)()(重心點至各點的邊長近似值的平方與相應平差后方位角乘積之和等于該邊長近似值平方與近似方位乘積之和。由垂心點至由垂心點至i點平差后的邊長有關系式：點平差后的邊長有關系式： 202020)()(YYXXSaiaii線性化得：線性化得：iiiiiiiYYYXXXSS)(2)(2)(00020020iiiiiiYYXXYYXXS22)(2)(000200 將將m個點至重心點的邊長取和得：個點至重心點的邊長取

8、和得：imiimiiiimiimimiiYYXXYYXXSS22)(2)(1010012001120（3）所以：所以： miimiiSS1200120)(平差前和平差后重心點至各點的邊長平方和相等。平差前和平差后重心點至各點的邊長平方和相等。（4）經典自由網(wǎng)平差經典自由網(wǎng)平差基準：一個點坐標，一條邊方位，一邊長，平差前后保持不變，基準：一個點坐標，一條邊方位，一邊長，平差前后保持不變，秩虧網(wǎng)平差中，以秩虧網(wǎng)平差中，以1）（4）式代替，其中）式代替，其中1）（）（2）式為網(wǎng)的平移，）式為網(wǎng)的平移， （3）式定向，（）式定向，（4式邊長縮放，式邊長縮放， 根據(jù)重心坐標,為了計算方便，當近似值取定后

9、?？上冗M行重心化就是把坐標原點移至重心點處。由重心點坐標：由重心點坐標：miimiiYmYXmX10010011求各點相對重心坐標：求各點相對重心坐標：)0000YYYXXXiiii所以，有性質：所以，有性質： 01miiX01miiYHHMMGGT miimiiiSXYH12122)(標準化后標準化后G：.1010.010122112211mYmXmYmXmXmYmXmYmmmmGT，基準條件也可寫為：基準條件也可寫為： 010111miimiiYmXmmiiiiiYXXYH10)(10)(11miiiiYYXXH二維測邊網(wǎng)和邊角網(wǎng)或導線網(wǎng)基準條件前三式，對于加權秩虧網(wǎng)和擬穩(wěn)二維測邊網(wǎng)和邊角

10、網(wǎng)或導線網(wǎng)基準條件前三式，對于加權秩虧網(wǎng)和擬穩(wěn)平差，各自附加條件平差，各自附加條件加權秩虧網(wǎng)平差：加權秩虧網(wǎng)平差：0XPDxT平差前后網(wǎng)的加權重心位置不變。平差前后網(wǎng)的加權重心位置不變。擬穩(wěn)平差：擬穩(wěn)平差：0022XGXGTTS平差前后擬穩(wěn)點組的重心位置保持不變。平差前后擬穩(wěn)點組的重心位置保持不變。 所以秩虧自由網(wǎng)平差無固定基準，仍有各自基準，基準不是所以秩虧自由網(wǎng)平差無固定基準，仍有各自基準，基準不是d d個具個具體的數(shù)字，而是體的數(shù)字，而是d d個附加條件：個附加條件：0XGT作用為：確定唯一的未知參數(shù)值d個基準條件。強基準：普通秩虧網(wǎng)平差，加權秩虧網(wǎng)平差，擬穩(wěn)平差的基準。三、參數(shù)加權平差基準序貫平差： minXPXPVVXTT法方程： 0)(PlAXPPAATXT平差后： XTXPPAAP 平差后參數(shù)權陣改變了 XXPPX