平行線間的折線問題

1、平行線間的折線問題相交線和平行線，是期中期末考試的?？?，填空、選擇都少不 了它，?？嫉膬?nèi)容主要是性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用以及平行線的構(gòu)造， 難度雖不算大但陷阱頗多。 特別是我們經(jīng)常遇到稍難一些的平行線加 折線問題，為方便同學(xué)們學(xué)習(xí)，我做了以下總結(jié)。 平行線間的折線問題主要分下面兩種情況： （1）平行線間夾折線凹 進(jìn)去的模型如圖（ 1），（ 2）平行線間夾折線凸出來的模型如圖（ 2），很多同學(xué)遇到這種模型就暈了，無從下手。 只要是平行 線間夾折線的模型， 一般在折點(diǎn)處做平行線， 進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成 角的關(guān)系。 如圖：通過折點(diǎn)作輔助線將線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系后， 此類復(fù)雜模型 就變得簡單多了。 同學(xué)

2、們還要記住這類模型的特點(diǎn)： 平行線間夾折線 凹進(jìn)去的模型（ 1），中間角等于兩個邊角的和，即 BOD= B+D。 平行線間夾折線凸出來的模型（ 2），中間角加兩個邊角等于 360 度，即 BOD+ B+D=360° 記住這些結(jié)論， 做填空、選擇很是方便。課本及綜訓(xùn)習(xí)題歸類：課本 37 頁挑戰(zhàn)自我，綜訓(xùn) 33頁第二課 時第 4題， 35頁13、17題，36頁 19題， 38頁9題， 40頁27題， 卷子上的 10 題，18 題，26 題。拓展：1.圖 1將矩形紙片任意剪兩刀，得到 2與 1， 3的關(guān)系?圖 2 將矩形紙片任意剪四刀，得到 1，2 與3，4，5 有何關(guān) 系?圖 3 將矩形

3、紙片任意剪六刀，得到 1， 2 3，4，5、 6、7 有何關(guān)系 ?將矩形紙片任意剪 N 刀，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ABA12EG3 CDC 圖1解析：過點(diǎn) E作 EFAB 則有 EFAB CD ABEF 1 AEFB212E3344F565D7圖2圖311 3 AEF CEF 2即 2 1 3同理 3 CEF同樣的作法，過點(diǎn) E、F、 G分別作 AB的平行線，用上述的方法，同 理可得 1 3 5 2 4，請同學(xué)們自己完成又如圖 3 可 得13572 46規(guī)律：兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是奇數(shù)角 之和等于偶數(shù)角之和。2. 如圖，已知直線 l1 l2 ，l3 、l4 和 l1 、l2 分別交于

4、點(diǎn) A、B、 C、D，點(diǎn) P 在直線 l3 或 l4 上且不與點(diǎn) A、B、C、D重合記 AEP= 1， PFB=2， EPF=3（1）若點(diǎn) P在圖（ 1）位置時，求證： 3=1+2；（2）若點(diǎn) P在圖（ 2）位置時，請直接寫出 1、2、3 之間 的關(guān)系；（ 3）若點(diǎn) P在圖（ 3）位置時，寫出 1、2、3 之間的 關(guān)系并給予證明； （4）若點(diǎn) P在 C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，請直接寫出 1、 2、 3 之間的關(guān)系此題四個小題的解題思路是一致的， 過 P作直線 l1、l 2的平 行線，利用平行線的性質(zhì)得到和 1、 2 相等的角，然后結(jié)合 這些等角和 3的位置關(guān)系， 來得出 1、2、3的數(shù)量關(guān)系解：（

5、1）證明：過 P作 PQl 1，則有 PQl1l2， 由兩直線平行， 內(nèi)錯角相等， 可得：1= QPE、 2=QPF； 3=QPE+QPF， 3=1+ 2（2）3=2-1；證明：過 P 作 PQl 1，則有 PQl 1l 2，則： 1=QPE、 2=QPF；3=QPF-QPE， 3=2- 1（3）3=360°- 1- 2 證明：過 P 作 PQl 1，則有 PQl 1l 2， 同（ 1）可證得： 3= CEP+ DFP； CEP+ 1=180°， DFP+2=180°， CEP+ DFP+ 1+ 2=360°， 即 3=360°- 1-2（4）過 P作 PQl1，則有 PQl1l 2，當(dāng) P在 C點(diǎn)上方時，同（ 2）可證： 3=DFP-CEP； CEP+ 1=180°， DFP+2=180°， DFP-