平面向量方法總結(jié)

1、平面向量應(yīng)試技巧總結(jié)一向量有關(guān)概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示， 注意 不能說向量就是有向線段 ，為什么？（向量可以平移） 。如：uuur r已知 A（1,2），B（4,2），則把向量 AB按向量 a （ 1,3 ）平移后得到的向量是 （答：（3,0 ）2零向量 ：長(zhǎng)度為 0 的向量叫零向量，記作： 0 ，注意 零向量的方向是任意的 ；uuur uuur3單位向量 ：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量 （ 與 AB 共線的單位向量是 uAuuBr ）；|AB|4相等向量 ：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平

2、行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 a 、b叫做平行向量， 記作：ab，規(guī)定零向量和任何向量平行 。提醒： 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念： 兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線 , 但兩 條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無(wú)傳遞性 ！（因?yàn)橛?0r ） ；uuur uuur 三點(diǎn) A、B、C 共線 AB、AC 共線；6相反向量 ：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是 a 。如下列命題：（1）若 ar br ，則 ar br 。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若 uAuBu

3、r uDuCur ，則 ABCD 是平行四邊形。（4）若 ABCD是平行四邊形，則 uAuBur uDuCur 。r r r r r r r r r r r r（5）若a b,b c，則ar rc 。（6）若a / b,b / c ，則 ar / rc 。其中正確的是 （答：（4）（5） 二向量的表示方法 ：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 AB ，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如 a，b， c等；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i ， j 為 基底，則平面內(nèi)的任一向量 a 可表示為 a xi yj

4、 x,y ，稱 x,y 為向量 a 的坐標(biāo)， a x,y 叫做向量 a 的坐標(biāo)表示。 如果 向量的起點(diǎn)在原點(diǎn) ，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo) 相同。三平面向量的基本定理 ：如果 e1 和 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的 任一向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1 、 2 ，使 a= 1e1 2 e2。如（1）若ar （1,1）,br （1, 1）,cr （ 1,2） ，則 rc （答： 12ar 32rb ）； 22（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是uruururuurA.e1（0,0）, e2（1,2）B.e1（1,2）,e2（5,7）uruururuur1 3C

5、.e1（3,5）,e2（6,10）D.e1（2,3）,e2（ ,）24（答： B）； uuur uuur uuur r uuur r uuur r r（3）已知AD,BE分別是 ABC的邊 BC,AC上的中線,且AD a,BE b,則BC可用向量 a,b 表示為 （答： 2ar 4br）； 33（4）已知 ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且 CD 2DB，CD r AB sAC ，則r s的值是答： 0）四實(shí)數(shù)與向量的積 ：實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量，記作 a ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：1 arar , 2 當(dāng) 0時(shí)， a的方向與 a的方向相同，當(dāng) 0，且 a、b不同向， a b 0 是 為銳

6、角的必要非充分條件 ； 當(dāng) 為鈍角時(shí)， a ? b 0；當(dāng) P 點(diǎn)在線段 P1P2 的延長(zhǎng)線上時(shí)1；當(dāng) P點(diǎn)在線段 P2 P1 的延長(zhǎng)線上時(shí)10 ；若點(diǎn) P 分有uuuur向線段 P1P2 所成的比為uuuur 1，則點(diǎn) P分有向線段 P2 P1所成的比為 1 。如若點(diǎn) P分uAuBur 所成的比為 3 ，則 A分uBuPur 所成的比為 4答： 73 )uuuur3線段的定比分點(diǎn)公式 ：設(shè)P1(x1, y1)、P2(x2,y2) ，P(x,y) 分有向線段 P1P2 所成的比為x1 x2y1y21x1 x2x 21 時(shí)，就得到線段 P1 P2 的中點(diǎn)公式y(tǒng)1 y2 。在使用定y2比分點(diǎn)的坐標(biāo)

7、公式時(shí)，應(yīng)明確 (x,y)，(x1,y1) 、(x2,y2)的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng) 的定比 。 如1(1)若 M(-3，-2)，N(6，-1)，且 MP 3 MN，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 3(答： ( 6, 7) )；31 uuuur uuur(2)已知 A(a,0), B(3,2 a)，直線 y 1 ax與線段 AB交于 M ，且 AM 2MB ，則a 等于2(答：或)十一平移公式 ：如果點(diǎn) P(x,y) 按向量 ar h,k 平移至 P(x, y)，則 x x h ；曲線 y y k f(x,y) 0按

8、向量 ar h,k 平移得曲線 f(x h, y k) 0. 注意：(1)函數(shù)按向量平移與平常 “左 加右減”有何聯(lián)系？ ( 2)向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了??！ 如1)按向量 ar 把 (2, 3)平移到 (1, 2) ，則按向量 ra把點(diǎn) ( 7,2) 平移到點(diǎn) 2) 函數(shù) y sin 2x的圖象按向量 a 平移后，所得函數(shù)的解析式是 y cos2x 1，則 a (答： (,1) )412、向量中一些常用的結(jié)論 ： (1)一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；r r r r r rr r rr r rr(2)|a| |b| |a b| |a| |b | ，特別地，當(dāng) a

9、、b同向或有 0 |ra br | |ra| |br |rr r r r r r|a | |b| |a b|；當(dāng) a、b 反向或有 0|ar br | |ra| |br |r r r r r r|a| |b| |a b| ；當(dāng) a、b 不共線|a | |b| |a b| |a| | b | (這些和實(shí)數(shù)比較類似 ).3 ) 在 ABC 中 ， 若 A x1, y1 ,B x2, y2 ,C x3,y3則其重心的坐標(biāo)為x1 x2 x3 , y1 y2 y33,3。如若 ABC的三邊的中點(diǎn)分別為( 2，1)、(-3 ，4)、 標(biāo)為-1 ，-1 )，則 ABC的重心的坐答： (23 , 43) )；

10、uuur uuur uuur uuur PG 31(PA PB PC) G 為 ABC的重心，特別地 3重心；uuururuuuuurP 為 ABC 的uuur uuur uuur uuur uuur uuur PA PB PB PC PC PAP 為 ABC 的垂心；uuur uuur向量 ( uAuBuruAuCur )( 0) 所在直線過 ABC的內(nèi)心(是 BAC的角平分線所在直線 )；| AB | | AC |uuur uuur uuur uuur uuur uuur ruuuur uuuur，點(diǎn) M 為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則 uMuuPr MP1 MP2 ，1| AB|PC |BC |PA |CA|PB 0 P ABC的內(nèi)心；uuuur3) 若 P 分有向線段 P1P2 所成的比為uuuur uuuur特別地 P為P1P2的中點(diǎn)uMuuPr MP1 MP2 ；2uur u u