結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1關(guān)于8點(diǎn)和8線的下列四點(diǎn)結(jié)論：(1) 每個(gè)方向有一個(gè)8點(diǎn)(即該方向各平行線的交點(diǎn))。(2) 不同方向上有不同的8點(diǎn)。(3) 各8點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為8線。各有限遠(yuǎn)點(diǎn)都不在8線上。2多余約束與非多余約束是相對(duì)的，多余約束一般不是唯一指定的。一個(gè)體系中有多個(gè)約束 時(shí)，應(yīng)當(dāng)分清多余約束和非多余約束，只有非多余約束才對(duì)體系的自由度有影響。3.W0,缺少足夠約束，體系幾何可變。W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少約束數(shù)目。W0時(shí)，體系一定是可變的。但W 0僅是體系幾何不變的必要條件。S=0,體系幾何不變。8.軸力FN -拉力為正；剪力FQ-繞隔離體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為正；彎矩M-使梁的下側(cè)纖

2、維受拉者為正。彎矩圖-習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號(hào)； 軸力和剪力圖-可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號(hào)。9.剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度q的大??；彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。dx2dxdM(x)dxdFQ(x)10.梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積; 梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積。F NB=F NA_xB.x q x Ax dxF QB=F qa-xB.x q x Ay dxM B=M AxxB Fx AQ dx11.分布力q（y）=o時(shí)（無(wú)分布載荷），剪力圖為一條水平線；彎矩圖為一條斜直線。 分布力q（y）=

3、常數(shù)時(shí)，剪力圖為一條斜直線；彎矩圖為一條二次曲線。力 外下 時(shí)向集中力 儡W作 用處泌圖 力一 勇 一線 平 水斜直 線（）為零處有突 變（突 變值二 禺）如變號(hào)化 變 無(wú)無(wú) 影V1 J圖 矩 彎盞働(有極值Q向4-() 有角下有極值有突變 （突變 值W）零 為12只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受 拉。13.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱荷載作用，內(nèi)力和反力均為對(duì)稱（K行結(jié)點(diǎn)不受荷載情況）。對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用，內(nèi)力和反力均為反對(duì)稱。14三鉸拱支反、內(nèi)力計(jì)算公式（豎向荷載、兩趾等高）0CM = M 0 - FHyFq = Fc cos - Fh sin Fn

4、二-Fqsin - Fh cos :15拱軸上內(nèi)力有以下 3個(gè)特點(diǎn)：不管是在均布荷載下還是在集中荷載下，拱的三個(gè)內(nèi)力圖都是曲線圖形。在有豎向集中力作用點(diǎn)兩側(cè)截面，軸力圖和剪力圖都有突變，突變值等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力分別在拱的軸力和剪力方向上的投影。有集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩圖有突變，突變值仍等于所作用的集中力偶。16. 隔離體的形式、約束力結(jié)點(diǎn)：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知Q求N時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。桿件：多跨靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中已知M求Q時(shí)取桿件為單元。桿件體系：桁架的截面法取桿件體系為單元。17. 約束力的數(shù)目是由所截?cái)嗟募s束的性質(zhì)決定的。截?cái)噫湕U只有未知軸力；在平面結(jié)構(gòu)中, 截?cái)嗔菏綏U，

5、未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截?cái)?，有水平和豎向未知力。18.選擇截取單元的次序； 主從結(jié)構(gòu)，先算附屬部分，后算基本部分； 簡(jiǎn)單桁架，按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn) ； 聯(lián)合桁架，先用截面法求出連接桿的軸力，再計(jì)算其它桿。19虛功法的特點(diǎn)：1、將平衡問(wèn)題歸結(jié)為幾何問(wèn)題求解；2、直接建立荷載與未知力之間的關(guān)系，而不需求其它未知力。20. 應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)某一約束力X的方法：1）撤除與X相應(yīng)的約束。使靜定結(jié)構(gòu)變成具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)，使原來(lái)的約束力X變成主動(dòng)力。2）沿X方向虛設(shè)單位虛位移。作出機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體虛位移圖；利用幾何關(guān)系求出其它 主動(dòng)力對(duì)應(yīng)的虛位移。3）建立虛功方程，求未知力。21

6、. 臨界荷載判別式Rr在頂點(diǎn)左Rr在頂點(diǎn)右PCr在頂點(diǎn)左R tgr 一0Pcr在頂點(diǎn)右ZRtg%蘭022. 虛力原理：虛功原理的關(guān)鍵是位移與力系是獨(dú)立無(wú)關(guān)的。因此，可以把位移看成是虛設(shè)的，也可以把力系看成是虛設(shè)的，本部分正是把力系看作是虛設(shè)的，求剛體體系的位移。步驟：1. 在擬求位移的方向上虛設(shè)單位荷載，利用平衡條件求支反力。2. 利用虛力原理列出虛力方程進(jìn)行求解，由于是在所求位移處設(shè)置單位荷載，因此，這種解 法又稱單位荷載法。23. 虛位移原理：一個(gè)力系平衡的充分必要條件是：對(duì)任意協(xié)調(diào)位移，虛功方程成立；虛力原理：一個(gè)位移是協(xié)調(diào)的充分必要條件是：對(duì)任意平衡力系，虛功方程成立。24. 支座位移

7、時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力;（2） 建立虛功方程1 二-i：Rk ck =0（3） 解方程得- Rk Ck定出方向。25= -R k C k式中，R為虛擬狀態(tài)中由單位荷載引起的與支座位移相應(yīng)的支座反力，c為實(shí)際狀態(tài)中與相應(yīng)的已知的支座位移。為反力虛功總和，當(dāng)與c方向一致時(shí)，其乘積取正；相反時(shí)，取負(fù)。須注意，式中S前面的負(fù)號(hào)，系原來(lái)推導(dǎo)公式時(shí)所得，不可漏掉。26結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式當(dāng)截面B同時(shí)產(chǎn)生三種相對(duì)位移時(shí)，在i - i方所廠：牛邙廠肯榕二 m q n 二 MC Qd Nd27. =Zj(M+Nw+QY Jds 工 Rkck這里的積分號(hào)表示沿桿件長(zhǎng)度積分，

8、總和號(hào)表示對(duì)結(jié)構(gòu)中各桿求和。其中最后一項(xiàng)表示給定支座位移Ck的影響。結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式還可用變形體的虛功原理導(dǎo)出：外虛功=內(nèi) 虛功。28.變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和Wi ,等于何載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和We。29荷載作用下的位移計(jì)算公式外虛功：叫=1+瓦& ck內(nèi)虛功：w =瓦j(M瓷+ N名+QdisMM P ds ElNN p dsEA30各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式(1) 梁與剛架：由于梁和剛架是以彎曲為主要變形(2) 桁架：桁架中桿件只受軸力作用，且每根桿件的截面面積、軸力均為常數(shù)(3) 組合結(jié)構(gòu)：桁梁混合結(jié)構(gòu)中，一些桿件以彎曲為主，一些

9、桿件只受軸力(4 )拱：對(duì)于拱結(jié)構(gòu)，當(dāng)壓力線與拱軸線相近時(shí)，應(yīng)考慮彎曲變形和軸向變形31.剪切變形和軸向變形引起的位移與彎曲變形引起的位移相比可以忽略不計(jì)。32圖乘法應(yīng)用條件：a) El=常數(shù)；等截面直桿；b)兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。c)豎標(biāo)yC應(yīng)取自直線圖中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。面積A與豎標(biāo)yC在桿的同側(cè)，AyC取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。33當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理方法a) 曲桿或EI=EI (x)時(shí)，只能用積分法求位移；b) b)當(dāng)EI分段為常數(shù)或M、Mp均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。35應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問(wèn)題1如果兩個(gè)圖形都是直線圖形 ，則標(biāo)距可任取自其中一個(gè)圖形。2,如果一

10、個(gè)圖形為曲線，另一個(gè)圖形為折線，則應(yīng)分段考慮。3如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形。36靜37定結(jié)構(gòu)溫度變形的特征靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，各桿件均能自由變形（但不產(chǎn)生內(nèi) 力），同樣可采用單位荷載法。溫度沿桿長(zhǎng)度均勻分布，桿件不可能出現(xiàn)剪切變形（即微段dn =0）,同時(shí)注意到實(shí)際狀態(tài)的支座位移為零。38溫度引起位移公式=送（Ldu + 送 jQd=Z JMdT+瓦Jdu只要dq和du為實(shí)際溫度狀態(tài)下，因材料熱脹冷縮所引起的各微段的彎曲變形和軸向變形。 能求出dq和du的表達(dá)式，即可利用上式求得結(jié)構(gòu)的位移。39. 溫度引起的變形代入公式上下邊緣溫差(Ky)t 八Md，NduQdm4tot1八:t0

11、Nds ： t MsAM（）= t A-xKy 丿t0 Na為材料的溫度線膨脹系數(shù). 溫度以升高為正，軸力以拉為正八 N I38桁架的桿件長(zhǎng)度因制造誤差而與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度不符時(shí)，由此引起的位移計(jì)算與溫度變化時(shí)相 類似。設(shè)各桿長(zhǎng)度的誤差為DI （伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)），則位移計(jì)算公式為40. 超靜定結(jié)構(gòu)特征：超靜定結(jié)構(gòu)則是有多余約束的幾何不變體系； 超靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和截面內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一地加以確定。41. 確定結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)最直接的方法是解除多余約束法，即將原結(jié)構(gòu)的多余約束移去，使 其成為一個(gè)（或幾個(gè)）靜定結(jié)構(gòu)，則所解除的多余約束數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。42.1）移去一根支桿或切斷

12、一根鏈桿，相當(dāng)于解除一個(gè)約束。2）移去一個(gè)不動(dòng)鉸支座或切開(kāi)一個(gè)單鉸，相當(dāng)于解除兩個(gè)約束。3）移去一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于解除三個(gè)約束。4）將固定支座改為不動(dòng)鉸支座或?qū)⒘菏綏U中某截面改為鉸結(jié)，相當(dāng)于解除一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)約束。43力法的計(jì)算步驟1） 確定基本未知量數(shù)目。力法基本未知量數(shù)=結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)=結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)2）選擇力法基本體系。（去多余約束）3）建立力法基本方程。4） 求系數(shù)和自由項(xiàng)。（圖乘法，互乘，自乘）M =M1X1 . Mp5）將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，解方程，求多余未知力。6）作內(nèi)力圖：疊加法計(jì)算控制截面的內(nèi)力值。7）校核。44力法的基本原理是：以結(jié)構(gòu)中的多余未知力為基

13、本未知量；根據(jù)基本體系上解除多余約 束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)的已知位移相等的變形條件，建立力法的基本方程，從而求得多余未知力；最后，在基本結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用疊加原理作原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。45.n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程11八1“12八2inn4p :二 0d X XX +21八122八2III2n八n1fldp=0d X +6 XX +nii2八2 IIInn八n p=0方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在全部多余末知力和荷載共冋作用下，沿每個(gè)多余末知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)位移相等。46荷載作用下的平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計(jì)算式可寫為ii2Mi dsElMiMj ds ElMjMpdsEl2 2Ni ds、 g

14、 dsEAGANNjds、QQjdsEAGANNyds、 QQdsEAGA47超靜定桁架 N = N,X, N2X| : NnXn NP48.力法典型方程為：6 ii X i其中：ii = s亍;IEAN 勺 N PlEA49超靜定組合結(jié)構(gòu)用力法計(jì)算時(shí)，一般可將桁桿作為多余約束切斷而得到其靜定的基本體 系。計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，對(duì)桁桿應(yīng)考慮軸向變形的影響；對(duì)梁式桿只考慮彎曲變形的影響,而忽略其剪切變形和軸向變形的影響。50. 求系數(shù)和自由項(xiàng)2Ni lEAM 1MN1NPlEA（梁式桿）（桁桿）（梁式桿）（桁桿）51. 無(wú)彎矩狀態(tài)的判別前提條件：結(jié)點(diǎn)荷載；不計(jì)軸向變形。1、剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)后，體系

15、仍然幾何不變的情況；2、剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)后，體系幾何可變。但是，添鏈桿的不變體系在給定荷載下無(wú)內(nèi)力的 情況。51. 對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況以及桿件的剛度三者之一有任何一個(gè)不滿足對(duì)稱條件時(shí)，就不能稱超靜定結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)。52. 對(duì)稱的未知力產(chǎn)生的內(nèi)力圖和變形圖是對(duì)稱的；反對(duì)稱的未知力產(chǎn)生的內(nèi)力圖和變形圖是反對(duì)稱的。故正對(duì)稱圖形和反對(duì)稱圖形相乘的結(jié)果為零。53對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，反對(duì)稱多余力為零（只考慮正對(duì)稱多余力），其內(nèi)力和位移都是正對(duì)稱的；在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱多余力為零（只考慮反對(duì)稱多余力），其內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱的。54在支座移動(dòng)、溫度變化等非荷載因素作用下，對(duì)于超靜定結(jié)

16、構(gòu)，由于存在多余約束，在 非荷載因素作用下，一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為自內(nèi)力。55.56力法計(jì)算自內(nèi)力時(shí)，其基本原理和分析步驟與荷載作用時(shí)相同，只是具體計(jì)算時(shí)，有以 下三個(gè)特點(diǎn)：第一，力法方程中的自由項(xiàng)是由支座移動(dòng)或溫度變化等因素引起基本結(jié)構(gòu)多余未知力方向上 的位移Die或Dit等。第二，對(duì)支座移動(dòng)問(wèn)題，力法方程右端項(xiàng)不一定為零。而是Di=Ci （ Ci，表示原結(jié)構(gòu)在 Xi方向的實(shí)際位移）第三，計(jì)算最后內(nèi)力的疊加公式不完全相同。由于基本結(jié)構(gòu)（是靜定結(jié)構(gòu)）上支座移動(dòng)、溫MiXi上3EI度變化時(shí)均不引起內(nèi)力，因此內(nèi)力全是由多余未知力引起的。最后彎矩疊加公式為M = a57.支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力計(jì)算

17、計(jì)算支座移動(dòng)引起 n次超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)，力法方程中第i個(gè)方程的一般形式可寫為1 2 =RCk = 一（1 寸）J |11 =百 M 1 dx58般來(lái)說(shuō)，凡是與多余未知力相應(yīng)的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法典型方程的右邊項(xiàng)中, 而其它的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在左邊的自由項(xiàng)中。El59. 1 -稱為桿件的線剛度。在支座位移時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力和反力，其內(nèi)力和反力與各桿件剛度的絕對(duì)值成正比。60溫度變化時(shí)的內(nèi)力計(jì)算在溫度變化時(shí)，n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程中，第也tAt氏 、i to Anhi個(gè)方程的一般形式為n二云 ij X j + A =4j61.桿件制作誤差（或材料收縮與徐變）時(shí)的自由項(xiàng)計(jì)算公式A =

18、NT6ijAizAij =i62.超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算單位荷載法，不僅可以用于求解靜定結(jié)構(gòu)的位移, 別僅在于內(nèi)力需按計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)方法求出。也同樣適用于求解超靜定結(jié)構(gòu)的位移，區(qū)63計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移的基本思路 ：利用基本體系求原結(jié)構(gòu)的位移 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟1、解超靜定結(jié)構(gòu)，作超靜定結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力圖；2、取原結(jié)構(gòu)的任一基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)，并作虛擬力狀態(tài)下的單位內(nèi)力圖;3、計(jì)算位移。64.支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 式中，M為超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖； 單位荷載作用產(chǎn)生的單位彎矩和單位反力. 寸pMM , 寸臺(tái)A =送ds Rk00QBA070. 有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程

19、； 單兀分析、建立單兀剛度方程是基礎(chǔ)； 當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。71. 用位移法計(jì)算有側(cè)移的剛架時(shí)，基本思路與無(wú)側(cè)移剛架基本相同，但在具體作法上增加 了一些新內(nèi)容：(1 )在基本未知量中，要包括結(jié)點(diǎn)線位移；(2) 在桿件計(jì)算中，要考慮線位移的影響；(3) 在建立基本方程時(shí)，要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì)應(yīng)的平衡方程。72.1)結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。2) 結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，弓I入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)。73線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾

20、何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。74由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)（即剛度系數(shù)，是只與截面尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)）。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖%mbaq= qba75位移法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定基本未知量；2）由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端力表達(dá)式；3）在有結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程，在有結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量；5）將已知的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到桿端力；6）按桿端力作彎矩圖。76結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。剪力分配法77. 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約 束力（矩）等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。78. 咄形常數(shù)作Mj（4=1引起的彎矩圖），由載常數(shù)作Mp（荷載引起的彎矩圖）再由結(jié)點(diǎn)矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中 的約束力。79位移法的基本體系計(jì)算步驟如下：-AjS= 1A1）確定基本未知量；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖 ；5）由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；6）解方程，求基本未知量；7） 按 M=刀Mi i+MP疊加最后彎矩圖。8）利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。