河北省石家莊二中2015屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、河北省石家莊二中2015屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題5分，共50分）1（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，8B（2，8C（2，8D8，+）2（5分）函數(shù)f（x）=滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A1或BC1D1或3（5分）有下列命題：函數(shù)y=cos（x）cos（x+）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；關(guān)于x的方程ax22ax1=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=1；已知命題p：對(duì)任意的x1，都有sinx1，則¬p：存在x1，使得sinx1其中所有真命題的序號(hào)是（）ABCD4（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

2、）（|），若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）ABCD5（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（1）=2，則f=（）A1B2C3D46（5分）已知=，0x，則tanx為（）ABC2D27（5分）當(dāng)x（1，2）時(shí)，不等式（x1）2logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（2，3B4，+）C（1，2D2，4）8（5分）在ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，則ABC面積的最大值為（）AB2CD39（5分）已知f（x）=alnx+x2（a0），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是（）A（0，1B（1

3、，+）C（0，1）D1，+）10（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），已知f（x+1）是偶函數(shù)，（x1）f（x）0若x1x2，且x1+x22，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不確定二、填空題（每題5分，共20分）11（5分）已知在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=30°，b=，a=1，則B=12（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）f（3x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是13（5分）若函數(shù)f（x）=|sinx|（x0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)

4、的最大值為，則=14（5分）已知函數(shù)f（x）=（）x，g（x）=x，記函數(shù)h（x）=，則不等式h（x）的解集為三、解答題（共50分）15（12分）已知函數(shù)g（x）=x23，f（x）是二次函數(shù)，當(dāng)x1，2時(shí)f（x）的最小值為1，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式16（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函數(shù)f（x）=，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2）（）求m，n的值；（）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間17（14分）已

5、知函數(shù)（）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若對(duì)任意mR，直線y=x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)f（x）=exmln（2x）（）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)m2時(shí)，證明：f（x）ln2河北省石家莊二中2015屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共50分）1（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，8B（2，8C（2，8D8，+）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計(jì)算題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|，由此能求出結(jié)果解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|，解得

6、x|2x8，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2（5分）函數(shù)f（x）=滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A1或BC1D1或考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題是考查分段函數(shù)的概念及計(jì)算，我們可以在兩個(gè)不同定義域內(nèi)求解解答：解：f（x）=滿足f（1）+f（a）=2，f（1）=1，f（a）=1，當(dāng)a0時(shí)，ea1=1解得a=1；當(dāng)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3（5分）有下列命題：函數(shù)y=cos（x）cos（x+）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）

7、對(duì)稱；關(guān)于x的方程ax22ax1=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=1；已知命題p：對(duì)任意的x1，都有sinx1，則¬p：存在x1，使得sinx1其中所有真命題的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用積化和差公式可得y=cos（x）cos（x+）=cos2x，從而可得其周期為，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心距離為，可判斷；，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，1），可判斷；分a=0與a0討論，可判斷；當(dāng)全稱命題變?yōu)榉敲}時(shí)，全稱量詞改成特稱量詞，可判斷解答：解：y=cos（x）cos（x+）=cos2x+cos（）=cos2x，所以函數(shù)的周期為，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心距離為，所以命題不

8、正確，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，1），命題正確當(dāng)a=0時(shí)，不成立，當(dāng)a0時(shí)，=0，可得a=1或a=0（舍），所以命題正確當(dāng)全稱命題變?yōu)榉敲}時(shí)，全稱量詞改成特稱量詞，所以非p應(yīng)該為，存在x1，使得sinx1，所以不正確故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象及對(duì)稱性、周期性，考查函數(shù)的零點(diǎn)及全程命題與特稱命題，屬于中檔題4（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（|），若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）ABCD考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，得x=是方程2x+=+2k的一個(gè)解，結(jié)合|得=，所以f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦

9、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為+k，+k（kZ），對(duì)照各選項(xiàng)可得本題答案解答：解：當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2sin（2x+）有最小值為2x=是方程2x+=+2k的一個(gè)解，得=+2k，（kZ）|，取k=0，得=因此函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=2sin（2x+）令+2k2x+2k，得+kx+k，（kZ）取k=0，得f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)y=Asin（x+）的一個(gè)最小值及相應(yīng)的x值，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，著重考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（1）=2，則f=（）

10、A1B2C3D4考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：令x=3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值解答：解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)令x=3可得f（3）=f（3）+2f（3）且f（3）=f（3）f（3）=f（3）=0f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)f（1）=2f=f（1）=f（1）=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想6（5分）已知=，0x，則tanx為（）ABC2D2考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的

11、求值分析：將已知等式左邊分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后約分得到cosx+sinx=，再將此等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinxcosx的值小于0，由x的范圍得到sinx大于0，cosx小于0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosxsinx的值，與sinx+cosx的值聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到sinx與cosx的值，進(jìn)而確定出tanx的值解答：解：=cosx+sinx=，（cosx+sinx）2=，即sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=，2

12、sinxcosx=0，又0x，sinx0，cosx0，（cosxsinx）2=sin2x2sinxcosx+cos2x=12sinxcosx=，cosxsinx=，聯(lián)立解得：cosx=，sinx=，則tanx=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵7（5分）當(dāng)x（1，2）時(shí)，不等式（x1）2logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（2，3B4，+）C（1，2D2，4）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x（1，2）時(shí)，不等式（x1）2logax恒成立，則

13、y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：函數(shù)y=（x1）2在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，2）時(shí)，y=（x1）2（0，1），若不等式（x1）2logax恒成立，則a1且1loga2即a（1，2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵8（5分）在ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，則ABC面積的最大值為（）AB2CD3考點(diǎn)：基本不等式；余弦定理 專題：解三角形分析：利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)

14、算公式即可得出解答：解：8=AC2+BC22ACBC，ACBC4又cosC=，由不等式可知AC=BC=2時(shí)，面積有最大值，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面積公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9（5分）已知f（x）=alnx+x2（a0），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1， +）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先將條件“對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有2恒成立”轉(zhuǎn)換成當(dāng)x0時(shí)，f'（x）2恒成立，然后利用參變量分離的方法求出a的范圍即

15、可解答：解：對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有2恒成立則當(dāng)x0時(shí)，f'（x）2恒成立f'（x）=+x2在（0，+）上恒成立則a（2xx2）max=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），已知f（x+1）是偶函數(shù)，（x1）f（x）0若x1x2，且x1+x22，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不確定考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；函數(shù)奇偶性的判斷；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

16、分析：由f（x+1）為偶函數(shù)可得f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，由（x1）f（x）0，可得f（x）在（，1，1，+）上的單調(diào)性，分情況討論：若x11，利用對(duì)稱性把f（x1）變到區(qū)間1，+）上用單調(diào)性與f（x2）比較；若x11，則由1x1x2直接用單調(diào)性可進(jìn)行大小比較解答：解：因?yàn)閒（x+1）是偶函數(shù)，所以f（x+1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，由（x1）f（x）0得，x1時(shí)f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，x1時(shí)f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，若x11，由x1+x22，得x22x11，所以f（x1）=f（2x1）f（x2）；若x11，則1x1x2，所以f（x1）f（x2），綜上知f（

17、x1）f（x2），故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，由所給條件分析出函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是分析本題的有力工具二、填空題（每題5分，共20分）11（5分）已知在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=30°，b=，a=1，則B=60°或120°考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：根據(jù)題目中的條件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依據(jù)邊的關(guān)系可求角的大小解答：解：baB=60°或120°故答案為：60°或120°點(diǎn)評(píng)：

18、本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，三角形解的情況12（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）f（3x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，2）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計(jì)算題分析：求導(dǎo)確定函數(shù)在定義域上是單調(diào)的，再將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，解之得實(shí)數(shù)x的取值范圍解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）f（x）=+2xln20，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x2+2）f（3x），x2+23x，1x2，實(shí)數(shù)X的取值范圍是 （1，2）故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：此題是知函數(shù)值的大小來(lái)求自變量的取值范圍，就需知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷13（5分）若函數(shù)f（x）=|sinx|

19、（x0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為，則=2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)題意畫圖，然后令切點(diǎn)為A（，sin），（，），在（，）上，根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出=tan，代入所求化簡(jiǎn)即可求出所求解答：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x0）與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)如圖所示，令切點(diǎn)為A（，sin），（，），在（，）上，f'（x）=cosxcosx=即=tan，故=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題14（5分）已知函數(shù)f（x）=（）x，g（x）=x，記函數(shù)h（x

20、）=，則不等式h（x）的解集為（0，考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的定義與函數(shù)的解析式可作圖，找到兩函數(shù)的交點(diǎn)，確定分段函數(shù)的取值，最后解出不等式解答： 解：分別畫出f（x）和g（x）的圖象，h（x）的定義域?yàn)椋?，+），由圖可知兩函數(shù)的交點(diǎn)在之內(nèi)，根據(jù)題意可知的解集為故答案為：（0，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共50分）15（12分）已知函數(shù)g（x）=x23，f（x）是二次函數(shù)，當(dāng)x1，2時(shí)f（x）的最小值為1，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶

21、性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），再由f（x）+g（x）為奇函數(shù)求出a、c的值，再求對(duì)稱軸，根據(jù)所給的區(qū)間進(jìn)行分類討論，分別求出f（x）的最小值列出方程，求出b的值解答：解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），則f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，f（x）+g（x）為奇函數(shù)，a=1，c=3f（x）=x2+bx+3，對(duì)稱軸x=，當(dāng)2，即b4時(shí)，f（x）在1，2上為減函數(shù)，f（x）的最小值為f（2）=4+2b+3=1，b=3，此時(shí)無(wú)解當(dāng)12，即4b2時(shí)，f（x）min=f（）=3=1，b=±2b=2，此時(shí)f（x）=x22x+3

22、，當(dāng)1s時(shí)，即b2時(shí)，f（x）在1，2上為增函數(shù)，f（x）的最小值為f（1）=4b=1，b=3，f（x）=x2+3x+3，綜上所述，f（x）=x22x+3，或f（x）=x2+3x+3點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及分類討論思想求二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題16（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函數(shù)f（x）=，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2）（）求m，n的值；（）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)

23、：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（）由題意可得 函數(shù)f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2），解方程組求得m、n的值（）由（）可得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=2sin（2x+2+）的圖象，再由函數(shù)g（x）的一個(gè)最高點(diǎn)在y軸上，求得=，可得g（x）=2cos2x令2k2x2k，kZ，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間解答：解：（）由題意可得 函數(shù)f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的圖象

24、過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2），可得 解得 m=，n=1（）由（）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+）的圖象，顯然函數(shù)g（x）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2y=g（x）圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，故函數(shù)g（x）的一個(gè)最高點(diǎn)在y軸上，2+=2k+，kZ，結(jié)合0，可得=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x令2k2x2k，kZ，求得 kxk，故y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k，kZ點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，

25、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17（14分）已知函數(shù)（）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若對(duì)任意mR，直線y=x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（）由已知當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，所以必有f（1）=0，據(jù)此可求出a的值，再驗(yàn)證a的值是否滿足取得的極值條件即可（）先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f（x），需要對(duì)a進(jìn)行分類討論，看其在區(qū)間（0，1）或其子區(qū)間上f（x）與0進(jìn)行比較，可得到其單調(diào)性，

26、進(jìn)而求出其最小值（）因?yàn)閙R，直線y=x+m都不是曲線y=f（x）的切線，所以f'（x）=x2a1對(duì)xR成立，進(jìn)而求出a的取值范圍即可解答：解：（I）f'（x）=x2a，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，f'（1）=1a=0，a=1又當(dāng)x（1，1）時(shí)，f'（x）0，x（1，+）時(shí)，f'（x）0，f（x）在x=1處取得極小值，即a=1符合題意 （II） 當(dāng)a0時(shí)，f'（x）0對(duì)x（0，1成立，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1當(dāng)a0時(shí)，令f'（x）=x2a=0，當(dāng)0a1時(shí)，當(dāng)時(shí)，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞減，時(shí)，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞增所以f（x）在處取得最小值當(dāng)a1時(shí)，x（0，1）時(shí)，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞減所以f（x）在x=1處取得最小值綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在處取得最小值當(dāng)a1時(shí)，f（x）在x=1處取得最小值（III）因?yàn)閙R，直線y=x+m都不是曲線y=f（x）的切線，所以f'（x）=x2a1對(duì)xR成立，只要f'（x）=x2a的最小