第三-四章 概率分布練習(xí)題

1、第三-四章 概率與離散變量的概率分布練習(xí)題一、填空1用古典法計算概率在應(yīng)用上有兩個缺點：它只適用于有限樣本點的情況；它假設(shè)（ ）。2分布函數(shù)和或的關(guān)系，就像向上累計頻數(shù)和頻率的關(guān)系一樣。所不同的是，累計的是（ ）。 3如果A和B（ ），總有P(A/B)PB/A0。 4若事件A和事件B不能同時發(fā)生，則稱A和B是（ ）事件。4在一副撲克牌中單獨抽取一次，抽到一張紅桃或愛司的概率是（1/4 ）；在一副撲克牌中單獨抽取一次，抽到一張紅桃且愛司的概率是（ 1/52 ）。 二、單項選擇 1隨機試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，稱為（ D ）。A 基本事件； B 樣本；C 全部事件；D 樣本空間。2.在次數(shù)分布中，頻

2、率是指（ ）A.各組的頻率相互之比 B.各組的分布次數(shù)相互之比C.各組分布次數(shù)與頻率之比 D.各組分布次數(shù)與總次數(shù)之比3以等可能性為基礎(chǔ)的概率是（A ）。A 古典概率；B 經(jīng)驗概率；C 試驗概率；D 主觀概率。4古典概率的特點應(yīng)為（ A ）。A 基本事件是有限個，并且是等可能的； B 基本事件是無限個，并且是等可能的；C 基本事件是有限個，但可以是具有不同的可能性； D 基本事件是無限的，但可以是具有不同的可能性。5任一隨機事件出現(xiàn)的概率為（ D ）。A 在1與1之間；B 小于0；C 不小于1；D 在0與1之間。6若P（A）0.2，（B）0.6，P（A/B）0.4，則（ D ）。A 0.8 B

3、 0.08 C 0.12 D 0.24。7若A與B是任意的兩個事件，且P（AB）P（A）·P（B），則可稱事件A與B（C ）。A 等價 B 互不相容 C 相互獨立 D 相互對立。8若相互獨立的隨機變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6與8，則（XY）的標(biāo)準(zhǔn)差為（B）。A 7 B 10 C 14 D無法計算。9如果在事件A和B存在包含關(guān)系A(chǔ)B的同時，又存在兩事件的反向包含關(guān)系A(chǔ)B，則稱事件A與事件B（A ）A 相等 B 互斥 C 對立 D 互相獨立 10二項分布的數(shù)學(xué)期望為（C ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。11關(guān)于二項分布，下面不正確的描述是（A ）

4、。A 它為連續(xù)型隨機變量的分布； B二項分布的數(shù)學(xué)期望，變異數(shù)； C它的圖形當(dāng)p05時是對稱的，當(dāng)p 05時是非對稱的，而當(dāng)n愈大時非對稱性愈不明顯； D 二項分布只受成功事件概率p和試驗次數(shù)n兩個參數(shù)變化的影響。12事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為,則在3次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生2次的概率為(C )。A B C D 13設(shè)隨機變量B，則P(3)的值為(A) A.B.C.D.14設(shè)隨機變量 B(2，p)，隨機變量 B(3，p)，若P( 1) ，則P(1) ()A. B. C. D.解析：P(1) 2p(1p)p2， p ，P(1) C2C2C3，故選D.15在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件

5、A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(A) A0.4,1) B(0,0.6 C(0,0.4 D0.6,1)解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p0.4.又p<1，0.4p<1.16某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率_ PC37.三、多項選擇1隨機試驗必須符合以下幾個條件（ABD ）。A它可以在相同條件下重復(fù)進行；B每次試驗只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個；C預(yù)先要能斷定出現(xiàn)哪個結(jié)果； D試驗的所有結(jié)果事先已知；E預(yù)先要能知道哪個結(jié)果出現(xiàn)的概率。2重復(fù)抽樣的特點是（ACE

6、）。A 每次抽選時，總體單位數(shù)始終不變；B 每次抽選時，總體單位數(shù)逐漸減少；C 各單位被抽中的機會在每次抽選中相等；D 各單位被抽中的機會在每次抽選中不等；E 各次抽選相互獨立。3關(guān)于頻率和概率，下面正確的說法是（BCE ）。A頻率的大小在0與1之間； B概率的大小在0與1之間；C就某一隨機事件來講，其發(fā)生的頻率是唯一的；D就某一隨機事件來講，其發(fā)生的概率是唯一的；E頻率分布有對應(yīng)的頻數(shù)分布，概率分布則沒有。4概率密度曲線（ AD ）。A 位于X軸的上方 B 位于X軸的下方 C 與X軸之間的面積為0 D 與X軸之間的面積為1 E 與X軸之間的面積不定。5.樣本方差和總體方差()A.前者是確定值

7、，后者是隨機變量B.前者是隨機變量，后者是確定值 C.兩者均是確定值D.兩者均是隨機變量6數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)有(ACD )A E(c)c B E(cX)c2E(X) C E (XY)E(X)E(Y) D E(XY)E(X)·E(Y) 五、判斷題1對于連續(xù)型隨機變量，討論某一點取值的概率是沒有意義的。（ ）5抽樣的隨機原則就是指客觀現(xiàn)象的隨機性。（×）2把隨機現(xiàn)象的全部結(jié)果及其概率，或者把隨機現(xiàn)象的或幾個結(jié)果及其概率列舉出來，就可以稱作概率分布。(×) 3社會現(xiàn)象是人類有意識參與的后果，這一點只是改變概率的應(yīng)用條件，并不改變社會現(xiàn)象的隨機性質(zhì)。（ ） 4在社會現(xiàn)象中

8、，即使相同的意識作用也完全可能有不確定的結(jié)果，這就提供了概率論應(yīng)用的可能性。（ ） 5所謂抽樣分布，就是把具體概率數(shù)值賦予樣本每個或每組結(jié)果的概率分布。（）六、計算題 1根據(jù)某市職業(yè)代際流動的統(tǒng)計，服務(wù)性行業(yè)的工人代際向下流動的概率為0.07，靜止不流動的概率為0.85，求服務(wù)性行業(yè)的代際向上流動的概率是多少？【0.08】 2.消費者協(xié)會在某地對國外旅游動機進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)旅游者出于游覽名勝的概率為0.219；出于異族文化的吸引占0.509；而兩種動機兼而有之的占0.102。問旅游動機為游覽名勝或為異族文化吸引的概率是多少？【 0.626】 3已知隨機變量x的概率分布如下：X012340.10

9、.2 0.40.20.1試求：1）； 2）；3）令Y，求；4）； 5）。1）【2】；2）【5.2】；3）【2.2】；4）【1.10】；5）【4.62】。4在一批10個產(chǎn)品中有4個次品。如果一個接一個地隨機抽取兩個，下面的每個隨機事件的概率是多少？（1）抽中一個是次品，一個是合格品；【0.53】 （2）抽取的兩個都是次品；【0.13】 （3）至少有一個次品被選??；【0.67】 （4）抽取兩個合格品?！?.33】 5. 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個數(shù)”，即 求隨機變量的概率分布。解:由題意知，故隨機變量的概率分布列為，概率分布表如下。016.某班有學(xué)生45人，其

10、中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機變量，求的概率分布。解: 設(shè)、四種血型分別編號為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。則，。故其概率分布為12347.同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)最小點數(shù)的概率分布。解: 類似于上例，通過列表可知：，。8.某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。 （1）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （2）求這名同學(xué)總

11、得分不為負分（即0）的概率。 解: 本小題主要考查離散型隨機變量的概率分布、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。（1）離散型隨機變量的可能值為300，100，100，300。P（=300）= （0.2）3 = 0.008, P（=100）= 3×（0.2）2×0.8 = 0.096, P（=100）= 3×0.2×（0.8）2 = 0.384, P（=300）= 0.83 = 0.512, 所以的概率分布為3001001003000.0080.0960.384 0.512 可得的數(shù)學(xué)期望E（）=（300）×0.08+（100

12、）×0.096 + 100×0.384 + 300×0.512 = 180 （2）這名同學(xué)總得分不為負分的概率為P（0）= 0.384 + 0.512 = 0.896 例2 某人進行射擊，設(shè)每次射擊的命中率為0.02，獨立射擊400次，試求至少擊中兩次的概率。解:設(shè) X =400次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，則即：至少擊中兩次的概率，即例5 有一批食品，其合格率為0.85，今在該批食品中隨機抽取6份該食品，求正好有5份食品合格的概率？由題意可知，食品抽檢結(jié)果有兩種可能，合格與不合格，合格率為0.85，即P(A)=0.85，相應(yīng)不合格率為P（）1-0.850.15，由概率

13、公式得，正好有5個合格產(chǎn)品的概率為：17共有5000個同齡人參加人壽保險，設(shè)死亡率為0.1。參加保險的人在年初應(yīng)交納保險費10元，死亡時家屬可領(lǐng)2000元。求保險公司一年內(nèi)從這些保險的人中，獲利不少于30000元的概率。【98.75%】 例4 一工廠有某種設(shè)備80臺，配備了3個維修工。假設(shè)每臺設(shè)備的維修只需要一個維修工，設(shè)備發(fā)生故障是相互獨立的，且每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率都是0.01。求設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率是多少？解：XB(n=80，p=0.01)，由于np=0.8很小，可以用0.8的泊松分布來近似計算其概率:例7 為監(jiān)測飲用水的污染情況，現(xiàn)檢驗?zāi)成鐓^(qū)每毫升飲用水中細菌數(shù)，共得400個記錄如下： 1毫升水中細菌數(shù)0123合計次數(shù)f243120316400試分析飲用水中細菌數(shù)的分布是否服從泊松分布。若服從，按泊松分布計算每毫升水中細菌數(shù)的概率及理論次數(shù)并將頻率分布與泊松分布作直觀比較。 經(jīng)計算得每毫升水中平均細菌數(shù)=0.500,方差S2=0.496。兩者很接近， 故可認為每毫升水中細菌數(shù)服從泊松分布。以=0.5