整式及因式分解ppt課件

1、1;考點一代數(shù)式及其求值考點一代數(shù)式及其求值1. 代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母銜接而成的式子. 單獨的 或者 也是代數(shù)式. 帶有“()“()“=“等符號的不是代數(shù)式。 留意：代數(shù)式中不能含有等于號(=)、不等號(、)、約等號()；可以有絕對值，如|x|，|-2.25|等.2.代數(shù)式求值1直接代入法：把知字母的值直接帶入運算；2整體代入法：利用提公因式法、乘法公式對所求代數(shù)式進展恒等變形來到達簡化運算的目的，再代值運算。一個數(shù)一個數(shù)一個字母一個字母;考點二整式的相關(guān)概念考點二整式的相關(guān)概念1、整式的分類：單項式中的 叫做單項式的系數(shù)，一切字母的 叫做

2、單項式的次數(shù)。組成多項式的每一個單項式叫做多項式的 ，多項式的每一項都要帶著前面的符號。單項式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式多項式：幾個單項式的和數(shù)字因數(shù)指數(shù)之和項;考點二整式的相關(guān)概念考點二整式的相關(guān)概念2、同類項： 1定義：所含 一樣，并且一樣字母的 也一樣的項叫做同類項，常數(shù)項都是同類項。 2合并同類項法那么：把同類項的 相加，所得的和作為合并后的 ， 不變。字母指數(shù)系數(shù)系數(shù)字母及字母的指數(shù);溫馨提示溫馨提示1、單獨的一個數(shù)字或字母都是 式。2、判別同類項要抓住兩個一樣：一是 一樣，二是 一樣，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)。3、在整式的加減過程中有括號時普通要先去括號，特別強調(diào)：括號前是負

3、號去括號時括號內(nèi)每一項都要 。4、在多項式的乘法中有三點留意：一是防止漏乘項，二是要防止符號的錯誤，三是展開式中有同類項的一定要 。單項所含字母一樣字母的指數(shù)變號合并同類項;考點三整式的運算考點三整式的運算1、整式的加減：(1)去括號法那么：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .(2)添括號法那么：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )(3)整式加減的步驟是先 ，再 。b+cb-cb+cb+c去括號合并同類項;考點三考點三 整式的運算整式的運算2、整式的乘法：(1)單項式乘以單項式：把它們的系數(shù)、一樣字母的冪分別 ，對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的 作為積的一

4、個因式。(2)單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 ，即m(a+b+c)= 。(3)多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積 ，即m+n(a+b)= 。(4)乘法公式：平方差公式：aba-b ， 完全平方公式：ab2 = 。 相乘指數(shù)相加ma+mb+mc相加ma+mb+na+nba2-b2a22ab+b2;考點三整式的運算考點三整式的運算3、整式的除法：(1)單項式除以單項式，把 、 分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式。(2)多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項 這個單項式，再把

5、所得的商 。即am+bmm= 。系數(shù)同底數(shù)冪分別除以相加a+b;考點三整式的運算考點三整式的運算4、冪的運算性質(zhì)：1同底數(shù)冪的乘法： 不變 相加，即：a m a n a0，m、n為整數(shù)2冪的乘方： 不變 相乘，即：(a m) n a0，m、n為整數(shù)3積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪 。 即：(ab) n a0，b0，n為整數(shù)。4同底數(shù)冪的除法: 不變 相減，即：a ma n a0，m、n為整數(shù)。底數(shù)指數(shù)a m+n 底數(shù)指數(shù)a mn 相乘an bn底數(shù)指數(shù)a m-n ;溫馨提示溫馨提示2、運用冪的性質(zhì)進展運算一是要留意不要出現(xiàn)符號錯誤，(-a)n = n為奇數(shù)，(-a)n =

6、n為偶數(shù)，二是應(yīng)知道一切的性質(zhì)都可以逆用，如:知3m=4,2n=3,那么9m8n= 。1、兩個乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的運用，要留意各自的方式特點，靈敏進展運用。-anan432;考點四因式分解考點四因式分解1把一個 式化為幾個最簡整式 的方式，叫做把一個多項式因式分解。2因式分解與整式乘法是 運算。多項積逆1、因式分解的定義;1提公因式法：公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= 。2運用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊方式的多項式進展因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a22ab

7、+b2= 。 考點四因式分解考點四因式分解m(a+b+c)(ab)2(a+b)(a-b)2、因式分解常用方法;1提：假設(shè)多項式各項有公因式，首先要先 .2用：假設(shè)多項式?jīng)]有公因式，即可以嘗試運用 法來分解。3查：分解因式必需進展到每一個因式都分解完全為止。考點四因式分解考點四因式分解3、因式分解的普通步驟提公因式公式;溫馨提示溫馨提示1、判別一個運算能否是因式分解或判別因式分解能否正確，關(guān)鍵看等號右邊能否為 的方式2、公因式的選擇可以是單項式，也可以是 ，都遵照一個原那么：取系數(shù)的 ，一樣字母的 。3、提公因式時，假設(shè)有一項被全部提出，那么括號內(nèi)該項為 ，不能漏掉。4、提公因式過程中依然要留意

8、符號問題，特別是一個多項式首項為負時，普通應(yīng)先提取負號，留意括號內(nèi)各項都要 。積多項式最大公約數(shù)最小次冪1變號;考點一：代數(shù)式的相關(guān)概念例例12021包頭假設(shè)包頭假設(shè)2xa+1y與與x2yb-1是同類項，那么是同類項，那么 的值是的值是 A. B. C.1 D3ba2123A;【歸納拓展】【歸納拓展】此題調(diào)查了同類項的定義，要留意定義中的兩個此題調(diào)查了同類項的定義，要留意定義中的兩個“一樣：一樣：1 1所含字母一樣；所含字母一樣；2 2一樣字母的指數(shù)一樣，是易混點，因此成了中考的常一樣字母的指數(shù)一樣，是易混點，因此成了中考的常考點考點;考點二：整式的運算解：a2+2a=1，3a2+2a+2=3

9、1+2=5，故答案為5例2 2021岳陽知a2+2a=1，那么3a2+2a+2的值為 5;【歸納拓展】【歸納拓展】此題調(diào)查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并此題調(diào)查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項，并且留意公式的運用同類項，并且留意公式的運用;考點三：冪的運算例3 2021湘西以下運算中，正確的選項是Aa2a3=a5B2aa=2Ca+b2=a2+b2D2a+3b=5ab解：A、a2a3=a5，正確；B、2aa=a，錯誤；C、a+b2=a2+2ab+b2，錯誤；D、2a+3b=2a+3b，錯誤；應(yīng)選：A A;考點四：完全平方公式與平方差公式例4 (2021安順假設(shè)x2+2

10、m3x+16是關(guān)于x的完全平方式，那么m= 解：x2+2m3x+16是關(guān)于x的完全平方式，2m3=8，解得：m=1或7，1或7;【歸納拓展】【歸納拓展】在做完全平方公式相關(guān)標題時要牢記：首平方，尾平方，在做完全平方公式相關(guān)標題時要牢記：首平方，尾平方，積的兩倍在中央，同號加，異號減，結(jié)果有三項積的兩倍在中央，同號加，異號減，結(jié)果有三項. .;考點五：因式分解的概念例5 2021安徽以下分解因式正確的選項是Ax2+4x=xx+4 Bx2+xy+x=xx+yCxxy+yyx=xy2Dx24x+4=x+2x2解：A、x2+4x=xx4，故此選項錯誤；B、x2+xy+x=xx+y+1，故此選項錯誤；C

11、、xxy+yyx=xy2，故此選項正確；D、x24x+4=x22，故此選項錯誤；應(yīng)選：CC;考點六：因式分解例6 2021株洲因式分解：a2ab4ab= aba2a+2解：a2ab4ab=aba24=aba2a+2，故答案為：aba2a+2;【歸納拓展】【歸納拓展】找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的一樣的字母，應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的一樣的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取一樣的多項式，多項而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取一樣的多項式，多項式的次數(shù)取最低的式的次數(shù)取最低的;考點七：因式分解的運用例7 2021臨安區(qū)模擬閱讀以下標題的解題過程：知a、