數(shù)學(xué)建模在機(jī)械設(shè)計與制造方面的應(yīng)用

1、1數(shù)學(xué)建模在機(jī)械設(shè)計與制造方面的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問題。古今中外幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實際問題也 都是通過數(shù)學(xué)建模的過程來實現(xiàn)的。尤其到了20世紀(jì)中葉計算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動，通過數(shù)學(xué)建模也極大地擴(kuò)大了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。人們 越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的重要性。曾經(jīng)有位外國學(xué)者說過： “一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模 ”以機(jī)械專業(yè)知識為背景，用“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄈシ治鼋鉀Q案例中提出 的問題，在數(shù)學(xué)知識與機(jī)械專業(yè)知識間架起溝通的橋梁。關(guān)鍵詞

2、：空間解析幾何；機(jī)械制圖；線圖的程序化本文以機(jī)械專業(yè)知識為背景，用“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒?，去分析和解決機(jī) 械制圖學(xué)習(xí)中的問題，在數(shù)學(xué)知識與機(jī)械專業(yè)知識問架起溝通的橋梁點的空間坐標(biāo)與點的三面投影1. 1空間直角坐標(biāo)系21中點的投影空間的點A與有序數(shù)組（z，丫，z）存在對應(yīng)的關(guān)系，即點 A的坐標(biāo)為A（x，y，a'表示,表示，則Az）。點A到坐標(biāo)面的距離：在第一卦限中，點A到卜面的投影為水平投影，用點a表示，則A到a的距離即為Aa=z。點A到V面的投影為正面投影，用點 則A到a '的距離即為Aa'=Y。點A到w面的投影為側(cè)面投影，用點a”到a”的距離即為Aa' =z（

3、如圖1所示）。1. 2機(jī)械制圖中點的三面投影（如圖2所示）。aXa例1已知空間點A的坐標(biāo)（20 , 10, 15），求作點A的三面投影圖。作圖步驟（1）先畫出投影軸，再由。點向左沿0X!由量取.17=20，得n；點； 過a。點作垂直于Ox的投影連線，在投影連線上由 a;點向下量取丫一 10,得水 平投影a點；在投影連線上由口 ：點向上量取 z=15,得正面投影a 7點；（3）由 a、a'求出側(cè)面投影a”點。過a'點作a'z垂直0z，過點0作45度輔助線，過a點作OY勺垂線，與45度輔助線相交于一點，過交點作 0丫睡線與投影連線a'a；相 交，交點即為點A的側(cè)面投

4、影a'點例2 A點到OX軸的距離為20mm到0Z軸的距離為25mm并已知該點到H面的距 離為12mm試求點A的三面投影1. 4空間兩點位置比較由已知點確定另一點位置：（1）直接根據(jù)點的坐標(biāo)值確定。 根據(jù)各點到已知點A的坐標(biāo)差確定（即兩點間的坐標(biāo)差確定）例3已知點A的正面投影n 7點和側(cè)面投影口”點，又知 B點在A點左方20mm 后方10mr下方5mm C點在A點正下方10mm求作A點的水平投影和B，C點的三 面投影，并判斷點的可見性。解：根據(jù)題意知可分空間，分析 B:點由與于A點 A點坐兩標(biāo)個差投為影：已 X。 確一定X該心點20的、空丫間a?位丫置A,根據(jù)點的投影規(guī)律可求出它的第三投

5、10、ZB-ZA= 5，以A點為參照，按照它們的坐標(biāo)差和投影規(guī)律即可作出B點的三面投影。C點在A點的正下方，即兩點的 X, y坐標(biāo)值相等，兩點在 H面上的投 影重合為一點，即為H面的重影點；Z坐標(biāo)差：ZC ZA=l0，根據(jù)坐標(biāo)差可求出 C點的三面投影。作圖步驟：首先，由A點的兩投影以7點、口”點求出第三投影口點；其次， 在投影連線f '左方20mmt作OXtt的垂線，與在投影連線f '上由a'點向下量取 5m所作水平線的交點為B的正面投影b'點，與由水平投影口點向上量取 10mm 所作水平線的交點為B點的水平投影b點，即求得B點的兩面投影；第三，由B 點的兩投影

6、b點、b'點求出第三投影b”點；第四，同樣方法求出 C點的三面投 影；第五，判斷可見性；A, C兩點為相對于H面的重影點，C點在A點的下方，所以水平投影c點被n點遮住，不可見二 空間直線與直線的三面投影2. 1直線在三投影面體系中投影特性婦根據(jù)幾何定理，兩點可以確定一條直線，所以空間一直線的投影可由直線上 兩點的同面投影來確定（通常取直線段的兩個端點）。直線AB與三個投影面都不垂直，分別作出A、B兩端點的投影，然后將其同名投影連接起來即得直線的三面投影（ab , a'bCA"b”）。2. 2線段實長及對三投影面的夾角由于投影面傾斜線AB與三個投影面都不平行，所以其三面

7、投影都不反映直線 的實長。利用直角三角形法求一般位置直線段的實長及對投影面的傾角。AB為一般位置直線，在ABba平面內(nèi)過A乍AC/ab,交勵于C,其中直角邊AC-ab 即AB勺水平投影；BC=Bb-Aa-ZB艮卩B、A兩點的Z坐標(biāo)之差；斜邊AB即為實長， 么BAC即為AMH面的傾角a在水平投影上作：過a或b作a6的垂線bB。，使bB。 =Z。z，連接aB。即為直線AB勺實長，么B。（f6即為AB寸H面的傾角口。同理， 可利用線段的正面投影a'b 7及A, B兩點的y坐標(biāo)差作出直角三角形a 76 7B， 則斜邊6' B。就是AB的實長，么B。a'b7即為AB寸V面的傾角口

8、。可利用線段的側(cè)面投影n, 6”及A，B兩點的X坐標(biāo)差作出直角三角形“， 6，B。，則斜邊b"B。就是AB的實長，么Bo 6%”即為AB寸w面的傾角）, 三 點到直線的距離3. 1直角投影定理空間垂直相交的兩直線，若其中一條直線是某投影面的平行線，則兩直線在 該投影面上的投影仍為直角何為數(shù)學(xué)建模？數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體 的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取 的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測， 試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學(xué)建模是一個讓純粹數(shù)學(xué)家

9、（指只 懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì) 學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程。數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實際 事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實 際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述 更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格 的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱 為數(shù)學(xué)模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的 數(shù)學(xué)模型作為實際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的 一種理論替代。數(shù)學(xué)是

10、研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長 河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點不僅在于概念 的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用 的廣泛性，進(jìn)入20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機(jī)的日益普及, 人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特 別是在即將進(jìn)入21世紀(jì)的知識經(jīng)濟(jì)時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會發(fā)生巨大的變化， 它正在從國或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計算機(jī)的 迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理倫與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個 重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技

11、術(shù)。培養(yǎng)同學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也 是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、 抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實 際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題 的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚 扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的 知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)械廣泛應(yīng) 用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)

12、發(fā)展中的 重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者 必備的重要能力之。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科 技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和 競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個重要方面，現(xiàn)在 許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教 學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比， 數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和同學(xué)要求高等特點， 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新

13、、不斷完善和提高的過程。 為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué) 模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以同學(xué)為中心、以問題 為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使同學(xué)了解利用數(shù)學(xué) 理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能 力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工 作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題，提高他們盡量利用計算機(jī)軟件及當(dāng) 代高新科技成果的意識，能將數(shù)學(xué)、計算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實際問題。 數(shù)學(xué)建模以同學(xué)為主，教師利用一些事先設(shè)計好問題啟發(fā)，引導(dǎo)同學(xué)主動查 閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵

14、同學(xué)積極開展討論和辯論，培養(yǎng)同學(xué)主動探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)同學(xué)從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)同學(xué)團(tuán)結(jié)協(xié) 作的精神、形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán) 境去誘導(dǎo)同學(xué)的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng) 新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的 過程，而不是知識與結(jié)果。接受參加數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要 學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次 分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動同學(xué)們的積

15、極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓(xùn)中廣泛地采用的討 論班方式，同學(xué)自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作 用，競賽中一定要使用計算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如 Mathemathmatica,Matlab,M apple ，甚至排版軟件等。二、數(shù)學(xué)建模的的作用1、培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)建模的研究對象是一些實際問題，要把這些實際問題用數(shù)學(xué)語言表述出來并轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問題并非易事。這就要求人們在建模過程中經(jīng)過 分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化等階段，這些階段 中能培養(yǎng)同學(xué)們的分析綜合能力、抽象概括能力、想象洞察能力、運(yùn)用數(shù)學(xué) 工具的能力、通過實踐驗證數(shù)學(xué)模型的能力。2、激發(fā)同

16、學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣數(shù)學(xué)建模改變了以教師為中心，只注重數(shù)學(xué)概念、定理的推理和證明， 而忽視了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，打造以同學(xué)為中心的全 新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)造性，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)建 模是抽象的數(shù)學(xué)知識和形象的實際問題的有力的結(jié)合，是數(shù)學(xué)知識得以應(yīng)用 的橋梁。例如：某對青年夫婦為買房向 銀行貸款30萬元，月利率為0.00465，根據(jù) 他們目前的收入與支出情況，結(jié)合還貸情況，他們選定了貸款期限為 25年（300 個月），由利率表可得這對夫婦每月要還 61.88730=1856.61問題1 :一年后他們還應(yīng)交多少錢？問題2：若計算中的月利率改為年利率計算，并仍實行每

17、月還款方式（即每月還款額為全年還款額的1/12），銀行和貸款個人哪個更愿意接受？這類小型的數(shù)學(xué)建模題就是當(dāng)前的 經(jīng)濟(jì)問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，使同學(xué)們 認(rèn)識到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、培養(yǎng)同學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力在建立數(shù)學(xué)模型過程中，對于不同的實際問題，常常要用到不同的數(shù)學(xué) 知識，如：高等數(shù)學(xué)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運(yùn)籌學(xué)、差分方程、組合數(shù)學(xué)、隨即過程、計算方法、計算機(jī)模擬等等，在這就要求同學(xué)全面掌握并靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識。4、鍛煉同學(xué)的動手能力由于數(shù)學(xué)建模研究的是實際問題，傳統(tǒng)的一根筆、一張紙已不能滿足現(xiàn) 實的需要，隨著計算機(jī)的發(fā)展，各種數(shù)學(xué)軟件包也

18、隨之產(chǎn)生，同學(xué)利用這些 軟件包把抽象的數(shù)學(xué)模型形象化、可視化，鍛煉了同學(xué)的動手操作能力，激 發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。5、培養(yǎng)同學(xué)的自學(xué)能力由于數(shù)學(xué)建模是對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，需要同學(xué)了解不同的數(shù)學(xué)類的 知識，而高校普遍的數(shù)學(xué)課時都不能滿足這種需求，這就需要教師挖掘同學(xué)的自學(xué)能力。教師在課堂上做引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)知識做“串線式”的講解，讓同學(xué)在課下對這些知識再做進(jìn)一步的研究、探討，以培養(yǎng)同學(xué)的自學(xué)能力。6、培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)造性能力由于數(shù)學(xué)建模的題目都來源于實際問題，解題的過程沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，這 就需要教師鼓勵同學(xué)提出自己的想法，大膽質(zhì)疑，打破習(xí)慣的思維模式，利 用自己已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，展開聯(lián)想，發(fā)揮個人的

19、創(chuàng)造性，使問題得以解 決。數(shù)學(xué)建模為同學(xué)架起了一座從數(shù)學(xué)知識到實際問題的橋梁。在數(shù)學(xué)建模 過程中，同學(xué)不僅要有扎實的數(shù)學(xué)知識，能融會貫通，而且要求多接觸實際， 跨學(xué)科擴(kuò)大知識面。數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)同學(xué)的多種能力提供了場所和途徑，使 同學(xué)的素質(zhì)有了整體的提高，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中占有重要的地位。如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模？目前，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法很多，其中比較常用且很奏效 的途徑和方法就是以數(shù)學(xué)建?；顒訛檩d體開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，其途徑和方法 可以描述如下：1精心設(shè)計教學(xué)案例，開展案例教學(xué)法所謂案例教學(xué)法就是在課堂教學(xué)中，教師以具體的案例作為主要的教學(xué) 內(nèi)容，通過具體問題的建模示例，介紹建模的思想方法。

20、課堂上的活動一部 分是老師講授，另一部分是讓學(xué)生進(jìn)行課堂討論，即由學(xué)生發(fā)言，提出對問 題的理解和所建立的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，并提出新的數(shù)學(xué)模型，對其求解、分 析、討論，進(jìn)行比較 檢驗。實施案例教學(xué)要把握好以下環(huán)節(jié)：(1) 教學(xué)案例的選取。要使案例教學(xué)達(dá)到最佳效果，最重要的就是選好教學(xué)案例。選取案例時應(yīng)該遵循以下的原則：代表性。案例避免涉及過多的 專業(yè)知識，又要考慮到科學(xué)的發(fā)展，學(xué)科之間的聯(lián)系，同時可以拓寬學(xué)生的 知識面。原始性。來自廣播 電視、報刊的信息，政府機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位的 報告、計劃、統(tǒng)計資料等等，都是數(shù)學(xué)建模問題原始資料的重要來源；也可 以引導(dǎo)學(xué)生親自到一線 調(diào)查研究，注意積累課題資料。趣

21、味性。在具體選 取案例時，應(yīng)該選擇既有趣味性又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的案例，如人口問題、七橋問題、人狼羊過河問題、三級火箭發(fā)射衛(wèi)星問題、森林滅火問題等等。從培養(yǎng)興趣入手，讓學(xué)生逐步體會到建模的思想方法和建模的重要性。創(chuàng)新性。編制建模例題時，必須考慮培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。為 此，應(yīng)注重一題多?；蚨囝}一模、統(tǒng)計圖表等例題的編擬，密切關(guān)注現(xiàn)代科 學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使學(xué)生創(chuàng)新和高新技術(shù)密切結(jié)合，融入當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主流。(2) 案例的課堂教學(xué)。教師在講授具體的建模案例時，應(yīng)注重兩個方面。 第一個方面要從實際問題出發(fā)，講清問題的背景、建模的要求和已掌握的信 息，如何通過合理的假設(shè)和簡化分析建立優(yōu)化的數(shù)

22、學(xué)模型。還要強(qiáng)調(diào)如何用 求解結(jié)果去解釋實際現(xiàn)象，檢驗?zāi)Ｐ?。這種方法既突出了教學(xué)的重點，又給 學(xué)生留下了進(jìn)一步思考的空間。例如講授傳染病模型時，不同的假設(shè)會導(dǎo)致建立不同的模型，只有從實際出發(fā)，不斷地修正才能使之成為一個成功的模 型。除此，還可以給學(xué)生提供一些改進(jìn)的方向，讓學(xué)生自己課外獨立探索和 鉆研。另外一個方面是教師的講授必須和學(xué)生的討論相結(jié)合。在教師先講清 楚案例的背景、關(guān)鍵的因素、所運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具等情況下，運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué) 知識和數(shù)學(xué)思想、建立怎樣的數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生各抒己見，進(jìn)行討論式教 學(xué)。這樣一方面可以避免教師的“滿堂灌”，另一方面可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，使傳

23、授知識變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識，真 正地達(dá)到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。2把好課后建模實踐訓(xùn)練關(guān)，鞏固和深化課堂教學(xué)為了鞏固和深化課堂教學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步地提高建模能力，建模 實踐訓(xùn)練也是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。主要有以下的形式：一是布置課后 訓(xùn)練題。第一種類型的訓(xùn)練題可以是用課堂上講過的數(shù)學(xué)建模方法建?；蛘?是對課上某個問題做進(jìn)一步的討論，這是為了達(dá)到鞏固課堂教學(xué)的目的另一種類型是為了達(dá)到深化課堂教學(xué)的目的，在學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)知識單元后，布置該單元知識的訓(xùn)練題，在特定的時間內(nèi)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實驗室 進(jìn)行建模強(qiáng)化訓(xùn)練。對每次的訓(xùn)練題要完整地完成，從提出問題、分析問題、 建立模型、求解模型到模

24、型的分析、檢驗、推廣的全過程，并在規(guī)定時間內(nèi)完成一篇思路清晰、條理有序的數(shù)學(xué)論文。通過此過程的強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生 的認(rèn)模、建模、用模的能力得到充分地鍛煉和提高。每次訓(xùn)練題做完后第一 個環(huán)節(jié)就是教師對訓(xùn)練論文認(rèn)真批閱審定，對論文中出現(xiàn)的問題及時提出指 正意見；第二個環(huán)節(jié)是組織全班成員對訓(xùn)練論文進(jìn)行專題討論，讓同學(xué)們講 述論文構(gòu)思、建模思想與方法。通過整體交流，讓大家互相學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短， 達(dá)到共同提高的目的。二是系統(tǒng)講授數(shù)學(xué)軟件，并讓學(xué)生上機(jī)實習(xí)。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些高性能的、應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生，如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Li ndo、Lin go 等。有了這些數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)， 教材中復(fù)雜的