第3章線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 1控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真李雙雙李雙雙2 2實驗樓實驗樓第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 2主要內(nèi)容主要內(nèi)容 3.1 線性定常系統(tǒng)模型 3.2 線性離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3.3 線性定常系統(tǒng)模型的屬性 3.4 線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換 3.5 方框圖模型的連接和化簡第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 33.1 線性定常系統(tǒng)模型 連續(xù)線性定常系

2、統(tǒng)一般都可用傳遞函數(shù)來表示，也可用狀態(tài)方程來表示，它們適用的場合不同，前者是經(jīng)典控制的常用模型，后者是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)，但它們是描述同樣系統(tǒng)的不同描述方式。除了這兩種描述方式外，還常用零極點(diǎn)增益形式來表示線性定常系統(tǒng)。本節(jié)將介紹這些數(shù)學(xué)模型，并側(cè)重介紹這些數(shù)學(xué)模型在MATLAB環(huán)境下的表示方法。3.1.1 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為，在零初始條件下系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換函數(shù)與輸入量的拉普拉斯變換函數(shù)之比。第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 4 傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制論

3、描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種方法，它表達(dá)了系統(tǒng)輸入量和輸出量之間的關(guān)系。它只和系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、特性和參數(shù)有關(guān)。而與輸入量的變化無關(guān)。傳遞函數(shù)是研究線性系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)和性能的重要工具。1. 單輸入單輸出（單輸入單輸出（Single Input Single output, 以下簡稱以下簡稱SISO） 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（Transfer Function, 簡稱簡稱TF）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 MATLAB 中用中用 tf函數(shù)來建立控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)模型，函數(shù)來建立控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)模型，稱之為稱之為 TF模型。模型。第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程

4、系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 5【例3-1】 設(shè)某SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試建立系統(tǒng)的TF模型。解：直接用分子和分母多項式系數(shù)建立TF模型 num=6 12 6 20; den=2 4 6 2 2; %按s的降冪排列的分子多項式系數(shù)和分母多項式系數(shù)G=tf(num,den) %建立系統(tǒng)的TF模型 Transfer function: 6 s3 + 12 s2 + 6 s + 20-s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 2 G.den1 %對SISO系統(tǒng)，den1表示傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù)向量ans=1 4 6 2 23243261262024622SSSGSSSS第第3 3章控制系

5、統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 63.1.2 線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益來描述，MATLAB稱這種數(shù)學(xué)模型為零極點(diǎn)增益模型，即ZPK模型，并用zpk函數(shù)來建立這種數(shù)學(xué)模型?！纠?-2】 設(shè)某SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試建立系統(tǒng)的ZPK模型。解：直接用零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益向量來建立ZPK模型k=5;z=-2;p=0,-1+j,-1-j; %分別輸入系統(tǒng)的零點(diǎn)列向量z和極點(diǎn)列向量pG=zpk(z,p,k) %建立系統(tǒng)的ZPK模型25(2)( )(22)SG SS SS第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型

6、及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 7 圖31傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 8 圖中系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 )22)(3(2)()()(2sssssRsCsG可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為s=-2，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分別為s1=-3,s2,3=1j。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，函數(shù)zpk也可建立其零極點(diǎn)增益模型，調(diào)用格式與單輸入單輸出系統(tǒng)相同，但z，p，k不再是一維向量，而是矩陣。 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系

7、93.1.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 現(xiàn)代控制理論用狀態(tài)空間模型來描述系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律，在MATLAB中用ss函數(shù)來建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，稱之為SS模型。【調(diào)用格式】sys=ss(a,b,c,d) %建立狀態(tài)空間模型sys=ss(a,b,c,d,Property1,V1,.,PropertyN,VN) %初始化模型的其他屬性sys=ss(d) %建立靜態(tài)增益矩陣d的狀態(tài)空間模型另外還有頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型用：Gfrd(response，freq)表示。 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 10【例3.3】寫出

8、下列系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程在MATLAB中的矩陣表示： xyuxx22081200012242641413125119748612310961第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 1101224264B22081200C)2, 2(zerosD1413125119748612310961A第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 12【例3-4】 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為試建立系統(tǒng)的SS模型傳遞函數(shù)。A=1 0 1;0 1 1;2 3 -5;B=1 0;2 1;0 1

9、;C=1 1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D)1122331 0 11 00 1 12 12 350 1xxxxuxx 1231 1 0 xyxx第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 133.2 線性離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.2.1 脈沖傳遞函數(shù)模型離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以用tf函數(shù)和zpk函數(shù)建立其傳遞函數(shù)TF模型和零極點(diǎn)增益ZPK模型。在MATLAB語言中，輸入離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型一樣簡單，只需分別按要求輸入系統(tǒng)的分子和分母多項式，就可以利用tf ( )函數(shù)和zpk( )函數(shù)將其輸入到MAT

10、LAB環(huán)境，和連續(xù)傳遞函數(shù)不同的是，同時還需要輸入系統(tǒng)的采樣周期T，具體語句如下：【調(diào)用格式】sys=tf(num,den, Ts, T) %建立離散系統(tǒng)的TF模型第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 14【例3-5】假設(shè)離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 且已知系統(tǒng)的采樣周期為T=0.1秒，則可以用下面的語句將其輸入到MATLAB工作空間。解：【方法1】直接用分子和分母多項式系數(shù)建立TF模型num=6 -0.6 -0.12; den=1 -1 0.25 0.25 -0.125;H=tf(num,den,Ts,0.1) 【方法2】采用算

11、子方式直接輸入z=tf(z,0.1); H=(6*z2-0.6*z-0.12)/(z4-z3+0.25*z2+0.25*z-0.125);4320.60.12-0.250.250.125zzH zz zzz26（ )=第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 153.2.2 離散零極點(diǎn)增益模型類似于連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型，離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型可以用zpk函數(shù)建立其零極點(diǎn)增益ZPK模型。在MATLAB語言中，輸入離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型和連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)模型一樣簡單，只需分別按要求輸入系統(tǒng)的分子和分母多項式，就可以利用zpk( )函數(shù)將

12、其輸入到MATLAB環(huán)境，和連續(xù)傳遞函數(shù)不同的是，同時還需要輸入系統(tǒng)的采樣周期T，具體語句如下：【調(diào)用格式】sys=zpk(z,p,k,Ts, T) %建立離散系統(tǒng)的ZPK模型【說明】（1）z，p，k是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。（2）Ts是離散系統(tǒng)的采樣周期，T應(yīng)該輸入為實際的采樣周期數(shù)值。第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 16【例3-6】已知離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為其采樣周期為T=0.1秒，試建立該系統(tǒng)的ZPK模型。解：z=1/2; 1/2+1i/2; 1/2-1i/2; p=-1/2; -1/3; -1/4

13、; -1/5;H=zpk(z,p,1/120,Ts,0.1)()()(0.5)(0.3333)(0.25)(0.2)zzzH zzzzz( -1212 j 212 j 2（ )=第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 173.2.3 離散狀態(tài)方程模型離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型用差分方程組來描述，ss函數(shù)可以建立離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型?！菊{(diào)用格式】sys=ss(a,b,c,d,Ts) %建立離散系統(tǒng)的SS模型【說明】（1）a,b,c,d是離散系統(tǒng)狀態(tài)空間差分方程組的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接傳輸矩陣。（2）Ts是離散系統(tǒng)的采樣

14、周期。第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 183.3 線性定常系統(tǒng)模型的屬性3.3.1 LTI模型對象的屬性1. LTI模型的共有屬性 LTI模型中有多個類，包括tf類、zpk類、ss類等，這些類有共有的屬性。表3-1列舉了LTI對象的共有屬性。（1）關(guān)于滯后時間MATLAB支持帶有純滯后的控制系統(tǒng)模型，將純滯后分為：輸入通道對輸出通道的滯后、輸入通道滯后和輸出通道滯后3種類型，分別用LTI對象的ioDelay、InputDelay和OutputDelay屬性來表示。（2）InputDelay屬性和OutputDelay屬性

15、在狀態(tài)空間模型中，ioDelay方式無法精確的描述滯后是發(fā)生在輸入端還是輸出端，MATLAB提供了InputDelay屬性和OutputDelay屬性來描述SS模型的純滯后，可以用下面的語句來描述系統(tǒng)M1和M2。M1=ss(-1,1,1,0,inputdelay,0.1)M2=ss(-1,1,1,0,outputdelay,0.1)第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 19（3） 離散系統(tǒng)的滯后離散系統(tǒng)的純滯后通常用采樣周期的整數(shù)倍來描述?！菊{(diào)用格式】Ts=mH=tf(num,den,Ts,T)【例3-7】 設(shè)某離散系統(tǒng)的脈沖

16、傳遞函數(shù)為采樣周期Ts=0.1s。試建立該系統(tǒng)的帶有0.2s純滯后時間的數(shù)學(xué)模型。解：系統(tǒng)的純滯后時間為0.2s，為2個采樣周期Ts=0.1;H=tf(6,1 -1 0 1,Ts,inputdelay,2)2326( )1zH szz第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 202.LTI模型的專有屬性LTI模型的ZF類、ZPK類、SS類，每個類都具有各自的專有屬性。3.3.2 訪問LTI模型的屬性對控制系統(tǒng)的LTI模型的屬性的訪問包括屬性設(shè)置和屬性讀取，可以采用如下方法：1. 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型對象的時候，用帶有屬性的輸入變量來設(shè)置相

17、關(guān)屬性。2. 用get和set函數(shù)來設(shè)置和讀取模型對象的屬性。3. 將模型對象的屬性當(dāng)作普通變量來訪問，通過成員運(yùn)算符“.”訪問對象的屬性。4. 可以通過模型的專用函數(shù)獲取系統(tǒng)模型的專有屬性。a,b,c,d=ssdata(sys)num,den=tfdata(sys)num,den=tfdata(sys,v)z,p,k=zpkdata(sys)z,p,k=zpkdata(sys,v)第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 21【例3-8】讀下列程序，理解模型對象屬性的訪問方法。sys=tf(1,1 1,Inputdelay,0.

18、3);%用帶有屬性輸入變量的方法調(diào)用tfset(sys,inputname,energy,outputname,temperature,notes,A simple heater model);%用set函數(shù)設(shè)置TF對象的屬性值NoteValue=get(sys,notes)； %用get函數(shù)訪問TF對象的notes屬性sys.num1=2; %直接通過屬性名訪問屬性值sys.den1(2)=2;sys.InputName=Hz;get(sys) %顯示TF對象的所有屬性值第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 223.4 線性

19、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換 前面介紹了線性控制系統(tǒng)的各種表示方法，本節(jié)將介紹基于MATLAB的系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換方法3.4.1 連續(xù)模型和離散模型的相互轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計時，經(jīng)常涉及到將連續(xù)環(huán)節(jié)和離散環(huán)節(jié)之間相互轉(zhuǎn)換的問題，MATLAB提供了相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)?！菊{(diào)用格式】sysd=c2d(sysc,Ts) %將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為Ts的離散系統(tǒng)sysd=c2d(sysc,Ts,method) %指定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法methodsysd,G=c2d(sysc,Ts,method) %對于SS模型，同時求得初始條件的轉(zhuǎn)換陣GAd,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,C,

20、D,Ts,method) %用于連續(xù)SS模型的離散化sysc=d2c(sysd) %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)sysc=d2c(sysd,method) %指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法methodAc,Bc,Cc,Dc=d2cm(A,B,C,D,Ts,method) %用于離散SS模型的連續(xù)化sysd1=d2d(sysd,Ts) %改變離散系統(tǒng)的采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 23如圖所示，tf、zpk和ss模型可相互轉(zhuǎn)換，它們也可以轉(zhuǎn)換成FRD模型。FRD模型不能直接轉(zhuǎn)換成tf、zpk和ss模型，但

21、是，F(xiàn)RD模型可由其他3種類型的模型轉(zhuǎn)換得到。連續(xù)模型和離散模型之間也可以相互轉(zhuǎn)換。與上述模型轉(zhuǎn)換相似，連續(xù)和離散模型之間的轉(zhuǎn)換如圖所示。在MATLAB中，進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)有兩類，其一就是出現(xiàn)在早期版本中的tf2ss、ss2tf等轉(zhuǎn)換函數(shù)，如圖所示，這些函數(shù)在新版本中還可以繼續(xù)使用；其二是在新版本中出現(xiàn)的統(tǒng)一轉(zhuǎn)換函數(shù)，它與模型建立函數(shù)有相同的函數(shù)名。 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 24第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 25【例3-9】 假設(shè)連續(xù)系

22、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為，選擇采樣周期為T=0.1s，則可以用下面的語句輸入該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：s=tf(s); G=1/(s+2)3; G.ioDelay=2;G1=c2d(G, 0.1) %零階保持器變換【例3-10】 考慮一個雙輸入、雙輸出系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型假設(shè)采樣周期為T=0.1秒，則可以用下面的命令將模型輸入到MATLAB的工作空間，并得出離散化的狀態(tài)方程模型。231( )(2)sGses1217.216.811.91.5 268.68.4610.3()()()68.78.46215.98.68.3600.520.5 00.8()()0.3 0.3 0.2 1xtxtutytxt第第3 3章

23、控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 26解：A=-12,-17.2,-16.8,-11.9; 6,8.6,8.4,6; 6,8.7,8.4,6; -5.9,-8.6,-8.3,-6;B=1.5,0.2; 1,0.3; 2,1; 0,0.5; C=2,0.5,0,0.8; 0.3,0.3,0.2,1;D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D);T=0.1; Gd=c2d(G,T)%連續(xù)狀態(tài)方程的離散化【例3-11】 考慮上例中獲得的離散系統(tǒng)狀態(tài)方程模型，可以采用d2c（）函數(shù)對其反變換，就能得出連續(xù)狀態(tài)方程模型。解： A=-1

24、2,-17.2,-16.8,-11.9; 6,8.6,8.4,6; 6,8.7,8.4,6; -5.9,-8.6,-8.3,-6;B=1.5,0.2; 1,0.3; 2,1; 0,0.5; C=2,0.5,0,0.8; 0.3,0.3,0.2,1;D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D);T=0.1; Gd=c2d(G,T)%求取離散狀態(tài)方程模型G1=d2c(Gd) %對離散狀態(tài)方程連續(xù)化，注意調(diào)用函數(shù)時不用T第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 273.4.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的獲取 LTI各類對象之間可以進(jìn)行相互

25、轉(zhuǎn)換，下面列出這些轉(zhuǎn)換函數(shù)的調(diào)用格式。G1=tf(G) %將sys對象轉(zhuǎn)換為TF模型G1=zpk( G) %轉(zhuǎn)換為ZPK模型G1=ss(G) %轉(zhuǎn)換為SS模型G1=frd(G，frequency) %轉(zhuǎn)換為FRD模型【例3-13】 考慮例3-4中給出的狀態(tài)方程模型，由下面的語句可以立即得出傳遞函數(shù)矩陣。解：A=1 0 1;0 1 1;2 3 -5;B=1 0;2 1;0 1;C=1 1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D)；G1=tf(G) 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 283.4.3 LTI對象屬性之間的轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)

26、換的主要功能如下：1. 用于將其他類型模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型，用于可控性、可觀測性、狀態(tài)反饋等應(yīng)用；2. 獲得傳遞函數(shù)模型，并用經(jīng)典控制理論分析和設(shè)計控制系統(tǒng)； 3. 用于直接得到零極點(diǎn)的分布而不必分別求取特征根。【調(diào)用格式】z,p,k=tf2zp(num,den) %將TF對象的屬性轉(zhuǎn)換為ZPK對象的屬性A,B,C,D=tf2ss(num,den) %將TF對象的屬性轉(zhuǎn)換為SS對象的屬性num,den=zp2tf(z,p,k) %將ZPK對象的屬性轉(zhuǎn)換為TF對象的屬性A,B,C,D=zp2ss(z,p,k) %將ZPK對象的屬性轉(zhuǎn)換為SS對象的屬性z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu

27、) %將SS對象的屬性轉(zhuǎn)換為ZPK對象的屬性num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu) %將SS對象的屬性轉(zhuǎn)換為TF對象的屬性第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 29【例3-12】 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為，求取該系統(tǒng)相應(yīng)的TF模型和ZPK模型。 解：可以用下面的語句實現(xiàn)模型轉(zhuǎn)換。 A=2, 0, 0;0, 4, 1;0, 0, 4; B=1, 0, 1; C=1, 1, 0; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D)； G1=tf(num,den) 1122331 011 00 112 12 350

28、1xxxxuxx 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 303.5 方框圖模型的連接和化簡 介紹子模塊的互連及總系統(tǒng)模型的獲取。這里將首先介紹三類典型的連接結(jié)構(gòu)：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接，并介紹模塊輸入、輸出從一個節(jié)點(diǎn)移動到另一個節(jié)點(diǎn)所必須的等效變換，最后將介紹復(fù)雜系統(tǒng)的等效變換和化簡。第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 313.5.1 控制系統(tǒng)的典型連接結(jié)構(gòu)1. 系統(tǒng)的串聯(lián)連接多個環(huán)節(jié)相串聯(lián)的連接形式是控制系統(tǒng)最基本的組成結(jié)構(gòu)形式之一。環(huán)節(jié)串聯(lián)是指前一個環(huán)節(jié)的

29、輸出為相鄰的下一個環(huán)節(jié)的輸入，依此類推。這種結(jié)構(gòu)形式與多個電阻串聯(lián)相類似。所謂環(huán)節(jié)串聯(lián)的化簡就是求以第一個環(huán)節(jié)的輸入為等效傳遞函數(shù)的輸入，以最后一個環(huán)節(jié)的輸出為其等效輸出的等效結(jié)構(gòu)。在自動控制中，環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)為各個串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。SISO系統(tǒng)G1和G2串聯(lián)連接時，合成的系統(tǒng)G是：GG2*G1。series函數(shù)格式：G=series(G1，G2，y1，u2) 如圖3-1所示，將兩個系統(tǒng)G1和G2串聯(lián)連接，其中，G1的輸出與G2的輸人直接連接。第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 32在串聯(lián)連接時，應(yīng)注意下列事

30、項： （1）SISO系統(tǒng)的串聯(lián)連接次序不同時，所得到狀態(tài)空間模型系數(shù)不同，但這兩個系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是相同的，可以通過將G和GG轉(zhuǎn)換為zpk模型或tf模型來驗證； （2）串聯(lián)連接后，合成的模型是LTI的某類模型； （3）MIMO系統(tǒng)的串聯(lián)連接時，可采用部分信號串聯(lián)連接，采用函數(shù)是series；可以用simulink建立模型，然后用模型分析操作命令得到合成的系統(tǒng)模型。 （4）串聯(lián)連接的結(jié)果也可以用其他方法得到。例如采用多項式卷積，用conv、conv2等函數(shù)來得到兩個多項式相乘后的多項式系數(shù)。此外，也可以用符號函數(shù)進(jìn)行計算。 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工

31、程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 33【例3.13】已知： 2132( )234sG ssss21.2( )(1)(3)G sss求其串聯(lián)連接所組成的系統(tǒng)。 ，G1=tf(12,1,2,3,4);G2=zpk(,-1,-3,1.2);den=conv(conv(1234,11),13);num=1.212;G=tf(num,den)symssnum1=sym2poly(collect(1.2(s+2);den1=sym2poly(collect(s3+2s2+3s+4)(s+1)(s+3);GS=tf(num1,den1)GG=tf(G1*G2) 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)

32、換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 342. 系統(tǒng)的并聯(lián)連接SISO系統(tǒng)G1和G2并聯(lián)連接時，合成系統(tǒng)G：GG2+Gl。兩個用狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)G1Al，B1，Cl，D1和G2A2，B2，C2，D2并聯(lián)連接時，得到G：在MATLAB中，可用GG1+G2直接得到SISO系統(tǒng)并聯(lián)連接的合成系統(tǒng)，對于MIMO系統(tǒng)，也可用parallel函數(shù)執(zhí)行部分并聯(lián)連接系統(tǒng)的合成。 parallel函數(shù)的格式：Gparallel(G1，G2，u1，u2，y1，y2) 將兩個系統(tǒng)G1和G2并聯(lián)連接。1200AAA12BBB12CC C12DDD第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換

33、 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 35并聯(lián)連接時應(yīng)注意下列事項：（1）并聯(lián)連接后，合成的模型是線性時不變系統(tǒng)的某類模型；（2）多輸入多輸出系統(tǒng)并聯(lián)連接時，采用部分信號并聯(lián)連接，采用的函數(shù)是parallel；（3）可以用Simulink建立模型，然后用模型分析操作命令得到合成的系統(tǒng)模型；（4）并聯(lián)連接的結(jié)果也可以用其他方法得到，例如可以用符號函數(shù)進(jìn)行計算。 第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 363. 系統(tǒng)的反饋連接 最常用的反饋連接是將系統(tǒng)G1的全部輸出信號反饋作為另一個系統(tǒng)G2的輸入，根據(jù)G2輸出與G

34、1輸入信號之間是相加還是相減，系統(tǒng)分為正反饋或負(fù)反饋。在MATLAB語言中采用feedback函數(shù)表示模型的反饋連接。feedback函數(shù)的格式1:G=feedback(G1，G2，sign)； G1是前向通道LTI模型，G2是反饋通道LTI模型，sign是符號，約定值是-1，表示負(fù)反饋。因此，如果采用負(fù)反饋連接，符號-1可不輸入；如果是正反饋，則需輸入l。 G是合成系統(tǒng)的LTI模型。feedback函數(shù)的格式2：Gfeedback(Gl，G2，u1，y1，sign)；u1和y1分別是前向通道中由反饋提供的輸人和輸出通道號第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息

35、工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 37【例3-14】 考慮如圖3-4所示的典型反饋控制系統(tǒng)框圖，假設(shè)各個子系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為則可以通過下面的語句將總模型用MATLAB求出解：s=tf(s); G=(12*s3+24*s2+12*s+20)/(2*s4+4*s3+6*s2+2*s+2);Gc=(5*s+3)/s; H=1000/(s+1000);GG=feedback(G*Gc,H)%求取并顯示負(fù)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型3243212241220( )24622sssGsssss 53( )csG ss1000( )1000H ss第第3 3章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換章控制系統(tǒng)模型及轉(zhuǎn)換 天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系天津大學(xué)仁愛學(xué)院信息工程系 38在使用反饋連接時，應(yīng)注意下列事項：(1) 反饋連接時，需確定使用的反饋類型，如使用正反饋需設(shè)置反饋類型符號；(2) 對于單位負(fù)反饋，只需