數(shù)學(xué)建模大作業(yè)舟山市歷年大黃魚(yú)的捕撈量

1、論文題目：E題：舟山漁場(chǎng)的魚(yú)兒會(huì)瀕臨滅絕嗎?學(xué)生一：學(xué)號(hào)：姓名：專(zhuān)業(yè)：學(xué)生二：學(xué)號(hào)：姓名：專(zhuān)業(yè):摘要：文章針對(duì)近50年來(lái)舟山漁場(chǎng)大黃魚(yú)的捕撈量進(jìn)行了分析，根據(jù)舟山漁場(chǎng)大黃魚(yú)的捕撈 量進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合，經(jīng)檢驗(yàn)，模型能夠有效地反應(yīng)舟山漁場(chǎng)大黃魚(yú)的捕撈量隨時(shí)間的變化。 之后，利用模型對(duì)舟山漁場(chǎng) 2012年大黃魚(yú)的捕撈量進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)大黃魚(yú)已經(jīng)瀕臨滅絕； 針對(duì)大黃魚(yú)瀕臨滅絕這一現(xiàn)狀，提出了兩種有效的解決方法：實(shí)行休漁期和投放幼年大黃魚(yú)魚(yú)苗。最后，針對(duì)模型的優(yōu)點(diǎn)與不足進(jìn)行了介紹。關(guān)鍵詞：捕撈量多項(xiàng)式擬合殘差分析教師評(píng)語(yǔ)：學(xué) 生論文成績(jī)備注1學(xué) 生論文成績(jī)備注1平時(shí)成績(jī)備注2平時(shí)成績(jī)備注2總成績(jī)備注3總

2、成績(jī)備注3題目：E題-舟山漁場(chǎng)的魚(yú)兒會(huì)瀕臨滅絕嗎?一、問(wèn)題描述舟山漁場(chǎng)是中國(guó)最大的漁場(chǎng)。該漁場(chǎng)也是浙江省、江蘇省、福建省和上海市3省1市漁民的傳統(tǒng)作業(yè)區(qū)域。其以大黃魚(yú)、小黃魚(yú)、帶魚(yú)和墨魚(yú)（烏賊）四大類(lèi)魚(yú)為主要漁產(chǎn)。據(jù)報(bào)道，由于上世紀(jì)70年代后大批機(jī)動(dòng)漁船輪番濫捕等原因，先后出現(xiàn)生長(zhǎng)型和補(bǔ)充型群體數(shù)量逐年減少， 漁場(chǎng)的生態(tài)平衡遭到嚴(yán)重破壞。盡管這些年設(shè)立了休魚(yú)期，但面對(duì)大量捕撈漁業(yè)資源還是得不到改善，大黃魚(yú)、小黃魚(yú)逐年遞減或幾乎不見(jiàn)蹤影，帶魚(yú)也很難尋到2、3齡魚(yú)。請(qǐng)你對(duì)此情況進(jìn)行分析調(diào)研，判斷四種魚(yú)群是否已滅絕或?yàn)l臨滅絕？能不能 有什么拯救措施，使得四種魚(yú)群數(shù)量恢復(fù)到一定水平？（可以對(duì)四種魚(yú)群的

3、某一種展開(kāi)討論）二、問(wèn)題假設(shè)1、忽略種群之間的競(jìng)爭(zhēng)；2、除漁船捕撈之外的其他因素，如餌料，水溫，氣候等，都適合魚(yú)類(lèi)的生長(zhǎng)、繁衍；3、僅就大黃魚(yú)的數(shù)量變化做討論；4、1988年以后大黃魚(yú)數(shù)量的變化近似符合模型。三、問(wèn)題分析在自然環(huán)境下，魚(yú)類(lèi)的數(shù)量變化服從Logistic模型x（t）二 rx（1_x/N）魚(yú)類(lèi)數(shù)量在自然環(huán)境的選擇下可以近似保持穩(wěn)定，但隨著人類(lèi)對(duì)魚(yú)類(lèi)資源的大肆干預(yù)，破壞了魚(yú)類(lèi)原有的生長(zhǎng)平衡，造成魚(yú)類(lèi)數(shù)量持續(xù)下降，有的甚至瀕臨滅絕。人類(lèi)影響魚(yú)類(lèi)的 因素有很多，如大肆捕撈，水域污染，氣候變化等。針對(duì)舟山漁場(chǎng)的情形來(lái)看，大批機(jī)動(dòng)漁 船輪番濫捕造成了魚(yú)類(lèi)的后續(xù)資源不足，使得魚(yú)類(lèi)數(shù)量持續(xù)下降，

4、是造成某些魚(yú)類(lèi)資源枯竭的主要原因。為研究漁船捕撈對(duì)舟山漁場(chǎng)魚(yú)類(lèi)數(shù)量的影響，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)相關(guān)參數(shù)判斷魚(yú)群是否已經(jīng)滅絕或者瀕臨滅絕，提出一定的挽救措施。三、模型的建立與問(wèn)題處理舟山市歷年大黃魚(yú)的捕撈量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（1）表（1）舟山市大黃魚(yú)歷年的捕撈量（萬(wàn)噸）19511952195319541955195619571958195919601.381.562.312.552.662.929.652.912.462.1119611962196319641965196619671968196919701.591.282.313.616.56.56.36.416.116.0119711972

5、197319741975197619771978197919806.135.896.219.55.685.244.214.114.214.11198119821983198419851986198719883.26 | 2.19 | 0.8863 | 0.6312 | 0.2612 | 0.1321 | 0.0812 | 0.0177_用圖像的形式反映歷年舟山漁場(chǎng)的大黃魚(yú)捕撈量的變化情況如圖（ray圖（1.a）舟山漁場(chǎng)歷年大黃魚(yú)捕撈量的變化曲線剔除某些年份的異常點(diǎn)（1957年、1974年），可得到舟山漁場(chǎng)大黃魚(yú)每年的捕撈量變 化如圖（1.b）所示圖（1.b）舟山漁場(chǎng)歷年大黃魚(yú)捕撈量的變化曲線分

6、析圖中曲線的走勢(shì)，可將上述曲線分為兩段，即用一個(gè)分段函數(shù)來(lái)描述舟山漁場(chǎng)大 黃魚(yú)的捕撈量變化。即f 32ax3 +dx2 +gx+ 41951x1962 y = *32、a2x3 +gx2 +c2x + d2,1963Ex采用三次擬合的方法處理數(shù)據(jù)，可以得到-2 102x3 1.23 104x2 -2.297 105x 1.4272 106,19.5仁 x 乞 19.622><103x3 1.07><105x2 +2.12><106x1.3991江107,19.63蘭 x將兩部分的得到的函數(shù)分別進(jìn)行作圖，得到圖形如下圖（2.a）第一部分圖（2.b ）第二部分兩

7、部分得到的結(jié)果與圖（1.b）對(duì)比情況如下圖（3）擬合得到的函數(shù)作圖與源數(shù)據(jù)變化曲線對(duì)比從圖（3）可以看出，函數(shù)擬合得到的結(jié)果與實(shí)際大黃魚(yú)捕撈量的變化已經(jīng)非常吻合。F面對(duì)由模型求得的數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析，來(lái)判斷模型的有效性。第一段函數(shù)的殘差圖（4.a）第二段函數(shù)的殘差圖（4.b）剔除圖中的異常點(diǎn)，可得下圖rPl u ii-uie 1阿 £d<蚩 e Eed IwH Ren* 口Mn 曲*" (Hda<Mtl匕d“ I ! J,? 3'1 口 Ulll -ifi-?lpn.££:R*2心討 Diti- PME心w iFb £

8、;.d< 途*lods Dcvklop 蚩佝也e jHd?*J . d-j fe I J,； 3 A J IL1T» R-m«1-mI Cd-q- Didi FM由上圖可知，剔除異常點(diǎn)之后，模型與實(shí)際情況較為吻合，說(shuō)明模型的有效性可信。 下面通過(guò)模型判斷大黃魚(yú)是否已經(jīng)滅絕。由表（1）中數(shù)據(jù)可以看出，1988年大黃魚(yú)的年捕撈量已經(jīng)不足萬(wàn)噸，從圖（3）可以看出，大黃魚(yú)的年捕撈量逐年下降，如果不采取適當(dāng)措施，大黃魚(yú)必然會(huì)瀕臨滅絕的邊緣。可以通過(guò)模型計(jì)算自1998年到2012年大黃魚(yú)的年捕撈量y=2 103 20.123 -1.07 105 20.122 2.12 106 2

9、0.12-1.3991 107 =1.622（噸）由此可見(jiàn)，在2012年大黃魚(yú)已經(jīng)瀕臨滅絕。四、一些挽救大黃魚(yú)可行的措施1實(shí)行休漁期模型中的各年份并沒(méi)有實(shí)行休漁期，但是可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)行休漁期時(shí)，大黃魚(yú)的數(shù)量不會(huì)下降，至少不會(huì)按照?qǐng)D中的走勢(shì)下降。實(shí)際上，實(shí)行休漁期后，大黃魚(yú)繁殖幼魚(yú)的數(shù)量增加，基數(shù)增大，加上環(huán)境適宜，大黃魚(yú)的數(shù)量將以指數(shù)形式回升。因此，實(shí)行休漁期，建立 大黃魚(yú)保護(hù)中心是比較有效的一種方法。2投放魚(yú)苗大黃魚(yú)的數(shù)量越來(lái)越少，主要是由于人類(lèi)對(duì)大黃魚(yú)的捕撈過(guò)度，使得大黃魚(yú)的幼魚(yú)數(shù)量逐年減少，基數(shù)降低；捕撈上來(lái)的大黃魚(yú)中，幼魚(yú)所占的比例逐年下降。這就導(dǎo)致幼魚(yú)一方面來(lái)源不足（成魚(yú)產(chǎn)卵減少），另

10、一方面減少的速度加快（人類(lèi)的捕撈），因此，補(bǔ)沖幼 魚(yú)數(shù)量是一個(gè)較為切合實(shí)際的做法。實(shí)際上，目前，有關(guān)機(jī)關(guān)已經(jīng)采用了投放幼魚(yú)挽救瀕危魚(yú)種的方法。四、總結(jié)模型的建立是完全根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行擬合分析得到的，因此可以比較客觀地反應(yīng)大黃魚(yú)歷年的捕撈量變化情況，模型將人為因素、自然因素（如大黃魚(yú)種群間的競(jìng)爭(zhēng)，環(huán)境的不適宜等）均忽略不計(jì)，可是卻又暗含其中，避免了對(duì)眾多因素的復(fù)雜處理過(guò)程，也使得基于 模型對(duì)大黃魚(yú)是否已經(jīng)瀕臨滅絕的判斷比較可信；不足之處也是模型建立時(shí)沒(méi)有考慮太多的人為因素的干擾，只是比較客觀的反應(yīng)了實(shí)際情況，因此，難以通過(guò)模型對(duì)相關(guān)的影響因素進(jìn)行分析，同時(shí)，也使得模型的適用范圍受到了一定的限制。

11、五、感想建立模型最初，是想以 Logistic 模型為基礎(chǔ)，對(duì)大黃魚(yú)的年捕撈量進(jìn)行模擬分析，可 是在做的過(guò)程中卻發(fā)現(xiàn)， 使用該模型對(duì)大黃魚(yú)的年捕撈量進(jìn)行模擬時(shí)， 與實(shí)際情況差別很大， 甚至不能反應(yīng)實(shí)際情況，因此，不得不將 Logistic 模型放棄，轉(zhuǎn)而通過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合來(lái) 進(jìn)行分析， 這樣既不用考慮人為因素的干擾， 也能夠真實(shí)地反應(yīng)大黃魚(yú)數(shù)量的變化。 由此可 見(jiàn)，建立模型的過(guò)程中需要不斷地思考，經(jīng)典模型有時(shí)候并不適合某一個(gè)具體的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)1 Zhoushan Statistical Bureau( 舟山市統(tǒng)計(jì)局 ). 2001. Zhoushan Statistical Yearboo

12、k.Beiji ng:Chi naStatistics Press. 35 44(i nChi2 nese).Matlab 程序%舟山市統(tǒng)計(jì)局舟山漁場(chǎng)大黃魚(yú)歷年捕撈量clear;clc;x=1951:1:1988;y=1.381.56 2.31 2.55 2.66 2.92 9.65 2.91 2.46 2.11 1.59 1.28 2.313.616.5 6.5 6.3 6.41 6.11 6.01 6.13 5.89 6.21 9.5 5.68 5.24 4.21 4.11 4.214.11 3.26 2.19 0.8863 0.6312 0.2612 0.1321 0.0812 0.01

13、77;plot(x,y')%剔除異常點(diǎn)之后舟山漁場(chǎng)歷年大黃魚(yú)捕撈量clear;clc;x=1951:1:1988;y=1.381.56 2.31 2.55 2.66 2.92 9.65 2.91 2.46 2.11 1.59 1.28 2.313.616.5 6.5 6.3 6.41 6.11 6.01 6.13 5.89 6.21 9.5 5.68 5.24 4.21 4.11 4.214.11 3.26 2.19 0.8863 0.6312 0.2612 0.1321 0.0812 0.0177;plot(x,y')%函數(shù)第一部分?jǐn)M合 clear;clc;x=1951:1:

14、1962*0.01;y=1.38 1.56 2.31 2.55 2.66 2.92 2.92 2.91 2.46 2.11 1.59 1.28; a=polyfit(x,y,3)y1=polyval(a,x);plot(x,y1,x,y, 'r+' ); hold on;%函數(shù)第二部分?jǐn)M合clear;clc;x=1962:1:1988*0.01;y=1.28 2.31 3.61 6.5 6.5 6.3 6.41 6.11 6.01 6.13 5.89 6.21 6.21 5.685.24 4.21 4.11 4.21 4.11 3.26 2.19 0.8863 0.6312 0

15、.2612 0.1321 0.08120.0177;a=polyfit(x,y,3) y1=polyval(a,x);plot(x,y1,x,y, 'r+' );%函數(shù)第一部分殘差分析x=1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1960 1961 1962*0.01'X=ones(11,1);Y=-9.226 -9.222 -9.225 -9.2221 -9.2241 -9.2121 -9.2138 -9.2185 -9.221-9.1017 -9.215'b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);rcoplot(r,rint);%函數(shù)第二部分殘差 x=1962:1:1988*0.01'X=ones(27,1