體能測量時間安排模型

1、體能測量時間安排模型一 摘要本文討論了在學生服從按排的條件下，如何安排班級體能測量的分配方案。問題一：先對所給條件和數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)臺階測量所用的時間最長，需等待的時間最長，所以以臺階測量儀器的測量人數(shù)和時間為基準。因為每次測量臺階的人數(shù)最多為10人，每臺只能同時測量5人，為了省去學號錄入時間我將5名學號相連的同學分為一組。用一個表進行排列，找出每輪測量的人數(shù)，每輪測量所用最少時間，同學等待測量時間最短以及他們之間的關系。第1列表示時間，起始時間為0秒，間隔時間為5秒，因為5秒和每臺測量儀器的測量時間有關系，第2列到第10列分別是測量儀器（A1，A2，A3，B，C，D1，D2，E1，E2），

2、先將第兩組同學安排到E1和E2進行測試，考慮到測試E1和E2的時間太長，所以我只安排兩組同學去進行其它項的測量，從儀器最少所需時間最長的儀器開始安排，讓這兩個組分別去B，C，D1，D2，A1，A2，A3進行測量，等測量臺階的兩組同學測量完畢后，這兩個組在去測量臺階，測量臺階的兩組在去測量其余四項。具體排列見表1。這樣排列每輪能測量20名同學，用時430秒。這樣的方法最適合20人的班級，考慮到班級人數(shù)的不同，我們對班級用C程序進行了分類和優(yōu)化組合，讓班級等待時間和整體測量間最小。所有班級分為三類，每類班級都按照表1的方法進行輪轉(zhuǎn)測量，再根據(jù)每類班級的特點列出公式計算出每個班級的測量安排時間。問題

3、二：在問題一的結(jié)果上進行數(shù)據(jù)分析得出建議。學校應該充分利用場地容量大的條件，在引進一定的數(shù)量的測量儀器，使每輪測試的學生人數(shù)達到最大，最好一次能進行1到3個班級的測量，這樣可以有效的縮減班級學生測試的等待時間和整體測試時間。二問題重述某校按照教學計劃安排各班學生進行體能測量，以了解學生的身體狀況。測量包括身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力和臺階試驗共5個項目，均由電子儀器自動測量、記錄并保存信息。該校引進身高與體重測量儀器3臺，立定跳遠、肺活量測量儀器各1臺，握力和臺階試驗測量儀器各2臺。身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力4個項目每臺儀器每個學生的平均測量（包括學生的轉(zhuǎn)換）時間分別為10秒、2

4、0秒、20秒、15秒，臺階試驗每臺儀器一次測量5個學生，需要3分30秒。每個學生測量每個項目前要錄入個人信息，即學號，平均需時5秒。儀器在每個學生測量完畢后學號將自動后移一位，于是如果前后測量的學生學號相連，就可以省去錄入時間，而同一班學生的學號是相連的。學校安排每天的測量時間為8：0012：10與13：3016：45兩個時間段。5項測量都在最多容納150個學生的小型場所進行，測量項目沒有固定的先后順序。參加體能測量的各班人數(shù)見附表。學校要求同一班的所有學生在同一時間段內(nèi)完成所有項目的測量，并且在整個測量所需時間段數(shù)最少的條件下，盡量節(jié)省學生的等待時間。請你用數(shù)學符號和語言表述各班測量時間安排

5、問題，給出該數(shù)學問題的算法，盡量用清晰、直觀的圖表形式為學校工作人員及各班學生表示出測量時間的安排計劃，并且說明該計劃怎樣滿足學校的上述要求和條件。最后，請對學校以后的體能測量就以下方面提出建議，并說明理由：如引進各項測量儀器的數(shù)量；測量場所的人員容量；一個班的學生是否需要分成幾個組進行測量等。附表 參加體能測量的各班人數(shù)班號123456789101112131415人數(shù)414544442644422020383725454545班號161718192021222324252627282930人數(shù)442030393538382825303620243233班號31323334353637383

6、9404142434445人數(shù)413351392020443738394240375050班號4647484950515253545556人數(shù)4243414245421939751717三模型假設1 所有測量儀器一切正常，測量過程中不會出現(xiàn)問題；2 臺階測量器不輪空；3 每個測量班級、學生都嚴格遵守測量時間安排表；4 每臺測量儀器的間距要保持在小于5秒的路程；5 只要一個班的同學在同一小組必定學號相連。四符號定義A1：第一臺身高與體重測量儀器；A2：第二臺身高與體重測量儀器；A3：第三臺身高與體重測量儀器；B：跳遠測量儀器；C：肺活量測量儀器；D1：第一臺握力測量儀器；D2：第二臺握力測量儀器

7、；E1：第一臺臺階測量儀器；E2：第二臺臺階測量儀器；L：學生學號錄入時間（5s）；，:每個班級測量所用的時間（i，j=1,2,356）；，：每個班級的人數(shù)（i，j=1,2,3,56）;五模型分析與解決(一)問題11.1問題的分析與建模 因為測量臺階所需時間最長，所以不讓臺階測量儀器輪空，以測量臺階的人數(shù)和時間為基準將每5名同學分為一個小組，分4個小組（1、2、3、4），每個小組的成員學號都是相連的，每兩個相連的小組最后一名同學的學號和下一組的第一名同學學號也是相連的，每一輪測量可以完成4個小組的測量，即20名同學。先讓1、3兩個小組去參加臺階的測量，排列2、4兩個小組去才加其余4項測量，等1

8、、3小組臺階測量完畢后，再進行互換。具體結(jié)果見表1。表1： 第一列表示時間，比如“0”表示第0秒的時候，比如“60”表示第60秒的時候，我選擇了5秒的時間間隔，因為5秒與每臺測量儀器的測量時間（10s，20s，15s）和學生錄入時間L（5s）有關。表格中的數(shù)字全部為學生學號，比如第6個學生我就用“6”來表示，就“6”放在第B列，對應的是5秒的時間行，就表示第5秒的時候6號學生去參加跳遠的測量。1、2A1A2A3BCD1D2E1E20LLLL56161、2、3、4、511、12、13、14、15101520257173035404581850L L556166065919707177580851

9、02081890 L L95616100919105717 L L110166115818102012012591913017713510201401451501881551601651701991751801851902010195200205210215 L L6、7、8、9、1016、17、18、19、20220111225230235240212245250255260313265L L270111275280414285212290295300515313305 L L310111315414320212L L3251113303135153353404143451223505153

10、55360365133370375380385144390395400405155410415420425430由表1可以得出，每輪測量需要花費430秒的時間，每輪最多完成20名同學。所以20個人的班級等待的時間最短，但是由附表可知每個班級人數(shù)不一致，為了節(jié)余整體測量時間規(guī)劃為三類計算。第一類，班級人數(shù)剛好是20的倍數(shù)；第二類，班級人數(shù)能整除5的班級；第三類，剩余的班級。1.2模型的求解編寫程序計算出三類里班級的班號和對應的人數(shù)：#include <stdio.h> 3main()Int i,a56=41,45,44,44,26,44,42,20,20,38,37,25,45,45

11、,45,44,20,30,39,35,38,38,28,25,30,36,20,24,32,33,41,33,51,39,20,20,44,37,38,39,42,40,37,50,50,42,43,41,42,45,42,19,39,75,17,17; for(i=0;i<56;i+) if(ai%20=0) printf("one:class:%d,number:%d",i+1,ai);/*輸出第一類班級的班號和對應的人數(shù)*/ else if(ai%5=0) printf("two:class:%d,number:%d",i+1,ai);/*輸

12、出第二類班級的班號和對應的人數(shù)*/ else printf("three:class:%d,number:%d",i+1,ai);/*輸出第三類班級的班號和對應的人數(shù)*/程序已經(jīng)過調(diào)試，遠行成功。統(tǒng)計結(jié)果并做數(shù)據(jù)分析。表2 為第一類的班級；班號891727353642人數(shù)20202020202040觀察表2可以看出，每個班的人數(shù)正好是每輪參加測量人數(shù)的整數(shù)倍，所以可以得出：每個班級測量所花費的時間為=430*（/20）；由上面的公式可以按排出第一類班級的測量時間如表3：班號891727353642人數(shù)20202020202040測量時間8:008:07:108:07:108

13、:14:208:14:208:21:308:21:308:28:408:28:408:35:508:35:508:43:008:43:008:57:20表4為第二類的班級；班號2121314151820242544455054人數(shù)45254545453035253050504575觀察表4可以看出每個班級參加完一輪或兩輪測量后，還有剩余人數(shù)，且剩余人數(shù)都為5，10，15，正好同班同學可以分在一個小組中。可以先將兩個班人數(shù)相加是20的倍數(shù)的兩個班級放在一起進行測量，比如可先將2號班和20號班放在一起進行測量，則2號班進行2輪測量后剩余5名同學可以先和20號班的前15名同學進行測量，這樣就可以節(jié)省

14、整個測量時間，依次論推。如果沒有這樣的班級存在了，那就將他們班級人數(shù)除20得到的余數(shù)相加等于20的班級放在一起進行測量，但是班級總數(shù)不能大于150人，這樣可以縮短班級同學的等待時間。具體算法如下：2號班和20號班一起測量的時間：T=430*（+）/20=1720（s） =430*(/20取整)+430=1290（s）=430*(/20取整)+430=860(s)他們剩余人數(shù)共測量了一輪，即430秒。測量時為了節(jié)省班級學生的等待時間，可以先測量2號班的前40名同學，等這40名同學測量完畢后20號班進場參加測量，這時測量2號班余下的5名學生和20號班前15名學生，測量完畢后在測量20號班的后20名

15、學生，再由表3可知道上一班級測量完畢的時間是8：57：20；現(xiàn)在可以得出2號班安排測量的時間為：8:57:209:18:50因為20號班和2號班有430秒的共享時間，所以要用2號班測量完畢的時間先減去430秒得到測量開始時間，然后在加上測量所需的秒，得到20號班級安排測量時間為：9:11:409:26:00；每個班的測量所用時間就為=430*(/20取整)+430；由次方法可以計算出14號，54號，18號，25號，44號，45號的測量安排時間具體結(jié)果見表5。將剩余的5個班級化為兩次計算，可以先將13號，12號，15號，24號班合并在一起計算，為了節(jié)省整段的測量時間和班級的等待時間，先測量13號

16、班的前40名學生，然后測量13號余下的5名學生和12號，15號，24號前5名學生，最后依次測量12號，15號，24號班剩下的學生；根據(jù)該過程計算出這四個班安排測量時間具體結(jié)果如表5。當24號班測量完后是11:56:30,早晨已經(jīng)不能完成50號班級的測量，將50號班化到第3類計算，這時早上剩余時間只夠完成一輪的測量，可以從第3類班級中選出一個小于20人的班級進行測量。第二類班級的測量時間安排如表5：班號22014541825人數(shù)453545753030測量時間8:57:209:18:509:11:409:26:009:26:009:47:309:40:2010:09:0010:09:0010:2

17、3:2010:16:1010:30:30班號444513121524人數(shù)505045254525測量時間10:30:3010:52:0010:44:5011:06:2011:06:2011:27:5011:20:4011:35:0011:20:4011:49:2011:20:4011:56:30班號56人數(shù)17測量時間11:56:3012:03:40表6為第三類的班級；班號134567101116192122232628人數(shù)414444264442383744393838283624班號293031323334373839404143464748人數(shù)3233413351394437383942

18、37424341班號49515253555650人數(shù)41335139171745選擇56號班進行早晨最后的測量，只需一輪測量時間所以56號班的測量安排時間為：11:56:3012:03:40將剩余的班級進行優(yōu)化組合，以兩個班人數(shù)之和是20倍數(shù)的班級進行一起測量；組合結(jié)果如下： 1號和19號；3號和26號；7號和10號；31號和34號；40號和48號；49號和53號；39號和46號；43號和47號；23號和29號；21號和41號；他們每班合測學生進行測量只在臺階測量時多輸入一次錄入時間L，所以他們剩余學生的共測時間為430+L；每個班的測量所用時間就為=430*(/20取整)+430+L;下面的

19、班級從下午開始安排測量。結(jié)合第二類學生的算法可以得出這些班級的測量安排時間如表7（從表中43號班開始以后的測量時間都是第二天的時間。）班號119326710人數(shù)413944364238測量時間13:30:0013:51:3513:44:2013:58:4513:58:4514:20:2014:13:0014:27:3014:27:3014:49:0514:41:4014:56:15班號313440484953人數(shù)413939414139測量時間14:56:1515:07:5015:00:3515:15:0015:15:0015:29:2515:22:1015:43:4515:43:4516:0

20、5:2015:58:0516:12:30班號394643472329人數(shù)384237432832測量時間16:12:3016:26:5516:19:4016:41:108:00:008:14:258:07:108:28:458:28:458:43:108:35:558:50:20班號2141人數(shù)3842測量時間8:50:209:04:458:57:309:19:05將剩余班級列出如表8：班號456111622283032333738515255人數(shù)442644374438243333514437335117班號50人數(shù)45下面將表的班級進行優(yōu)化合并，讓多個班級合并后的人數(shù)是20的倍數(shù)，并且和小于150人，合并得到的結(jié)果為 :33號，37號，50號；最后將不滿足上述條件的班按最接近兩或三個班級合并后除20得到余數(shù)最接近20，并且只能共測一輪的班級合并，得到結(jié)果為：5號,51號；16號，32號； 28號，52號；4號，30號；最后把剩余的6號，11號，55號，38號，22號進行分別測量。 合并的班級多錄入學號的時間為幾個班乘以L，設合并班級的數(shù)為2N，則可得公式為：=430*(/20取整)+430+ 2*N*L；剩余人數(shù)共測所花時間為：430+2*N*L;現(xiàn)在可以安排出最后這些班級的測量時間如表9：班號3