二元一次方程應(yīng)用歸納

1、二元一次方程應(yīng)用-知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題知識(shí)要點(diǎn)梳理： 知識(shí)點(diǎn)一：列二元一次方程解應(yīng)用題的方法和一般步驟列方程解實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是從問(wèn)題中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，把相等關(guān)系中的各個(gè)量用含有已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣就可列出方程，這一過(guò)程可以簡(jiǎn)單表述為：?jiǎn)栴}方程解答在設(shè)未知數(shù)和解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位綜上所述，列方程解應(yīng)用題的方法步驟可概括為：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，列出方程（4）解方程（

2、5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案注意：設(shè)未知數(shù)和寫答案時(shí)，單位要寫清楚 列方程時(shí)，方程兩邊所表示的量應(yīng)該相同，并且各項(xiàng)的單位要一致 對(duì)于求得的方程的解，還要看它是否符合題意知識(shí)點(diǎn)二：常見(jiàn)的一些等量關(guān)系1. 銷售中的盈虧問(wèn)題： （1）（2）標(biāo)價(jià)成本(或進(jìn)價(jià))×(1利潤(rùn)率)；（3）實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)×打折率；（4）利潤(rùn)售價(jià)成本(或進(jìn)價(jià))成本×利潤(rùn)率；注意：“商品利潤(rùn)售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。2. 積分問(wèn)題：積分問(wèn)題多出現(xiàn)在球賽和知識(shí)競(jìng)賽中，賽事的規(guī)則不同，得分也不一樣，一般地，球賽總得

3、分勝場(chǎng)得分平場(chǎng)得分負(fù)場(chǎng)得分；知識(shí)競(jìng)賽得分對(duì)題得分錯(cuò)題得分不做題得分。注意：從比賽的規(guī)則入手正確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。3行程問(wèn)題： （1）路程=速度×時(shí)間 （2）相遇路程=速度和×相遇時(shí)間（3）追及路程=速度差×追及時(shí)間 （4）順流速度=靜水速度+水流速度 （5）逆流速度=靜水速度水流速度（6）順?biāo)俣饶嫠俣?×水速。4形積變化中的方程(1)相關(guān)公式 長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)×寬×高。 圓柱體體積底面積×高。 長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)×寬；長(zhǎng)方形周長(zhǎng)2×(長(zhǎng)寬)。 圓的面積×半徑2；圓的周長(zhǎng)直徑×。(2

4、)“等積變形”中常見(jiàn)的情況 形狀發(fā)生了變化，而體積沒(méi)變。 形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變。 形狀、體積發(fā)生了變化，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系。 形狀、周長(zhǎng)發(fā)生了變化，但概括題意能找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，求面積。(3)形積變化問(wèn)題 形積變化，即圖形的形狀改變時(shí)，面積也隨之發(fā)生變化。注意：在形積變化時(shí)，圖形的形狀和面積都發(fā)生了變化，應(yīng)注意在已知題目中找出不變的，也就是找出等量關(guān)系列出方程。5工程問(wèn)題： 如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率×工作時(shí)間；（2）總工作量=各單位工作量之和6銀行存貸款問(wèn)題： （1）利息=

5、本金×利率×期數(shù) （2）實(shí)得利息=利息-利息稅（3）利息稅=利息×利息稅率 （4）年利率月利率×12（5）本息和（本利和）本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×(1利率×期數(shù))7數(shù)字問(wèn)題：已知各數(shù)位上的數(shù)字。寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：a，b分別為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上，十位上的數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a8調(diào)配問(wèn)題： 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，注意弄清調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量9濃度問(wèn)題： 溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量濃度= 溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度知識(shí)點(diǎn)三：設(shè)計(jì)方案的選擇

6、問(wèn)題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：（1）運(yùn)用二元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論經(jīng) 典 例 題類型一：銷售中的盈虧問(wèn)題1、某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為3000元，商店要求以利潤(rùn)率等于5%的售價(jià)打折出售，售貨員應(yīng)該打幾折出售此商品? 思路：根據(jù)利潤(rùn)率=，利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，若設(shè)售貨員可以打x折出售此商品，則售價(jià)為，利潤(rùn)為元，解：設(shè)售貨員最低可以打x折出售此商品，得，?？偨Y(jié)升華：打1折就是乘，打2折就是乘，打折就是乘。因?yàn)榇騲折出售，即售價(jià)。列方程解應(yīng)用題主要有兩方面的困難：一是找不到等量關(guān)系；二

7、是找出等量關(guān)系后不會(huì)列方程，找等量關(guān)系要充分利用題目給出的已知條件，著重分析已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，列出含有未知量的具有等量關(guān)系的兩個(gè)不同的代數(shù)式，用“”號(hào)連接兩個(gè)代數(shù)式，從而得到方程。類型二：積分問(wèn)題2、陽(yáng)光中學(xué)在興辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，一共得22分，已知這支球隊(duì)只輸了2場(chǎng)，那么這支球隊(duì)勝幾場(chǎng)？平幾場(chǎng)？解：設(shè)這支球隊(duì)勝x場(chǎng)，那么平了場(chǎng)數(shù)為(12-2)x)=10-x，根據(jù)題意，得3x(10x)×122，解方程得x6，所以10x1064總結(jié)升華：題中的等量關(guān)系是：球隊(duì)得分勝場(chǎng)得分平場(chǎng)得分，把球賽與方程聯(lián)系起來(lái)，培

8、養(yǎng)運(yùn)用方程知識(shí)解答和分析實(shí)際問(wèn)題的能力。類型三：行程問(wèn)題3、A、B兩碼頭相距150km，甲、乙兩船分別從兩碼頭開(kāi)始相向而行，2. 5 h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，問(wèn)甲、乙兩船的速度各為多少?思路：這是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，設(shè)乙的速度為x kmh，則甲的速度1.5x kmh，相遇時(shí)，甲、乙各自的行程分別為2.5×1.5x km、2.5x km，它們的和等于總路程解：設(shè)乙船速度為x kmh，甲船速度為1.5x kmh由題意得2.5×1.5x + 2.5x=150，解得x=24總結(jié)升華：相遇問(wèn)題等量關(guān)系：甲路程+乙路程=總路程。相遇路程=速度和×相遇時(shí)間類

9、型四：形積變化中的方程4、用直徑是20mm的圓鋼1米，能拉成直徑是2mm的圓鋼多少米？思路：本題是等積變形問(wèn)題。等量關(guān)系是拉伸前的體積拉伸后的體積。涉及公式是圓柱體的體積Vr2h。解：設(shè)能拉成xmm，依題意得·×1000··x，解得x100000,100000mm100m。答：能拉成直徑是2mm的圓鋼100m?？偨Y(jié)升華：解應(yīng)用題時(shí)單位應(yīng)統(tǒng)一，比如本題如果沒(méi)有統(tǒng)一單位。設(shè)能拉成圓鋼x米，列方程··1·x，解得x100。盡管結(jié)果是對(duì)的，但是所列方程是錯(cuò)誤的，與實(shí)際生活不符。類型五：工程問(wèn)題5、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要8天完成，乙單獨(dú)

10、做要12天完成，丙單獨(dú)做要24天完成，現(xiàn)在甲、乙合作3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問(wèn)乙、丙還要做幾天才完成這項(xiàng)工程?思路：這是一道多人合作的工程問(wèn)題，本題明顯的等量關(guān)系是甲、乙合作的工量+乙、丙合作的工作量=總工作量，設(shè)還需x天完成，那么甲、乙合作的工作量為。乙、丙合作的工作量為，由上面等量關(guān)系可列方程。解：設(shè)還需x天完成，由題意列方程得，解得x=3答：乙、丙還要做3天才能完成這項(xiàng)工程總結(jié)升華：弄清關(guān)系式：總工作量=各單位工作量之和；并且沒(méi)有告訴總工作量的工程，總工作量都看作“1”。類型六：銀行存貸款問(wèn)題6、小張?jiān)阢y行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息10

11、80元，問(wèn)它存入的本金是多少元？ 思路：這是一個(gè)實(shí)際生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，這里利息稅是指把利息的20%上繳國(guó)家，本息則指本金與利息的和。解：設(shè)小張存入的本金為x元，則5個(gè)月后的利息為2%×x×5即0.1x元，這些利息需交利息稅0.1x×20%即0.02x元由題意得：x+0.1x-0.02x=1080x=1000答：他存入銀行的本金為1000元。類型七：數(shù)字問(wèn)題7、 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個(gè)位上的數(shù)和比十位上的數(shù)大 2， 又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個(gè)三位數(shù)。思路：本題要求一個(gè)三位數(shù)，即要求出個(gè)、十、百位上的數(shù)字，根據(jù)第一個(gè)條件，設(shè)

12、百位上的數(shù)為x更好一些，此時(shí)，十位上的數(shù)為2x，個(gè)位數(shù)字可由第三個(gè)條件得到14-2x-x，再由第二個(gè)條件列出方程。解：設(shè)百位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為2x，個(gè)位上的數(shù)為14-2x-x由題意得：x+14-2x-x=2x+2x=3 這個(gè)三位數(shù)為365類型八：調(diào)配問(wèn)題8、現(xiàn)有甲、乙兩項(xiàng)工程，甲的工作量是乙的2倍，第一組有19人，第二組有14人（假設(shè)人均工作效率相同），怎樣調(diào)配兩組的人數(shù)，才能使兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，又同時(shí)完成呢?思路：因?yàn)榧坠こ痰墓ぷ髁渴且夜こ痰墓ぷ髁康?倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人數(shù)是乙工程需要的人數(shù)的2倍解法一：設(shè)從第二組抽調(diào)x人去第一組，則抽調(diào)后第一組人數(shù)(19+x)

13、人，第二組為(14- x)人， 由題意得：19+x=2(14- x)， 解得x = 3答：從第二組抽調(diào)3人去第一組，由第一組去做甲工程，第二組去做乙工程解法二：設(shè)第一組調(diào)出y人去第二組，由第二組做甲工程，得，解得。答：從第一組抽調(diào)8人去第二組，由第一組去做乙工程，第二組去做甲工程總結(jié)升華：解題關(guān)鍵 從工作量的關(guān)系推出所需人數(shù)的關(guān)系。類型九：方案選擇9、為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：（1）先存一個(gè)3年期的，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)3年期；（2）直接存一個(gè)6年期 參照下圖，你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比較少?思路：利用本息計(jì)算公式、利息計(jì)算公式：本息和=本金+利息，利息=本金