安防攝像機(jī)鏡頭成像-幾何光學(xué)基礎(chǔ)

1、幾何光學(xué)基礎(chǔ)之鏡頭成像幾何光學(xué)基礎(chǔ)之鏡頭成像 目錄v透鏡簡(jiǎn)介v透鏡成像的誤差及補(bǔ)償v變焦距鏡頭一、透鏡簡(jiǎn)介v透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的元件，它具有廣泛的成像特征，能滿(mǎn)足對(duì)物體成像的各種要求。它由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)形成。折射面可以是球面（包括平面）和非球面。因球面加工和檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單，所以透鏡折射面多為球面。v透鏡按照形狀不同，分為雙凸、平凸、正彎月、雙凹、平凹、負(fù)彎月。我們常用的鏡頭就是由這六種基本的透鏡構(gòu)成。二、透鏡成像的誤差及其補(bǔ)償 除了平面反射鏡之外，任何光學(xué)系統(tǒng)成像都是有誤差的。這種實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)理想成像的差異既為像差。常見(jiàn)像差有下列幾類(lèi)：v 球差球差v 幾何失真幾何

2、失真v 色差色差 v 慧差v 像散v 場(chǎng)曲球差 為凸透鏡孔徑較大時(shí)，從軸上物點(diǎn)P發(fā)出的單色光束。通過(guò)透鏡時(shí)，由于凸透鏡的邊緣部分比中心部分彎曲的厲害些，所以通過(guò)邊緣部分的光線(xiàn)比近軸光線(xiàn)折射的嚴(yán)重，致使邊緣部分的光線(xiàn)含聚于焦點(diǎn)F之前的F的點(diǎn)，因此在焦點(diǎn)處形成了一個(gè)中心亮、邊緣模糊的小圖盤(pán)，而不是很清晰的小亮點(diǎn)，這樣的像差稱(chēng)為球差。 色差 如圖，軸上一點(diǎn)P發(fā)出的光為復(fù)色光，由于玻璃對(duì)不同波長(zhǎng)的光折射率略有不同，因此不同波長(zhǎng)的光不能會(huì)聚于一點(diǎn)，如圖上藍(lán)光因波長(zhǎng)較短成像于QF點(diǎn)，而紅光因波長(zhǎng)較長(zhǎng)成像于QC點(diǎn)。這樣形成的像差稱(chēng)為色差，表現(xiàn)為圖像邊緣有彩色鑲邊。幾何失真 這種失真影響像與物的幾何相似性，一

3、般有桶形失真和枕形失真。v桶形失真 這種失真也稱(chēng)正失真，它是由于在物與透鏡之間放置了一個(gè)光闌而形成的像差。其特點(diǎn)是整個(gè)像面的四個(gè)角向中心收攏，顯得中間向外凸，如圖 v枕形失真 這種失真也稱(chēng)負(fù)失真，它是固在透鏡與像點(diǎn)之間放了一個(gè)光闌而形成的像差。其特點(diǎn)是整個(gè)像面的四個(gè)角向外拉伸，與桶形失真真正相反，如圖 其它v慧差：慧差是軸外物點(diǎn)以寬光束成像時(shí)光束失去對(duì)稱(chēng)性而形成的像差。它使軸外像點(diǎn)變成彗星狀彌散斑，嚴(yán)正破壞了像的清晰度。因此，任何一個(gè)具有一定大小孔徑的光學(xué)系統(tǒng)都必須很好的校正慧差。v像散：遠(yuǎn)離主軸的物點(diǎn)發(fā)出的立體窄光束形成像散性像差。將垂直于主軸的觀察屏沿光軸移動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，像平面所形成的彌散斑

4、的形狀隨屏位置的不同而不同。v場(chǎng)曲：對(duì)于較大的發(fā)光平面，即使消除了像差，其所形成的像還是不能與主軸垂直，而是一個(gè)拋物面形的像面，這種現(xiàn)象叫做視場(chǎng)彎曲即場(chǎng)曲。正透鏡的像面向著物體彎曲，負(fù)透鏡的像面背著物體彎曲像差的補(bǔ)償 v凹透鏡也會(huì)產(chǎn)生球差和色差，但其性質(zhì)與凸透鏡形成的像差正好相反。如凹透鏡對(duì)邊緣光線(xiàn)的外折射較大，正好可以補(bǔ)償凸透鏡的球差，如右圖 v又如凹透鏡對(duì)復(fù)色光中的波長(zhǎng)較短的光向外折射大，正好補(bǔ)償凸透鏡的色差，如右圖 v因此，只要將凹透鏡與凸透鏡適當(dāng)?shù)慕M合起來(lái)，既可以消除像差，又不含改變透鏡成像的功能。如下圖，為實(shí)際使用的雙透鏡組和膠合雙透鏡。 v幾何失真的補(bǔ)償： 我們看到，當(dāng)光闌位置不同

5、時(shí)，透鏡產(chǎn)生的失真正相反。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中有多個(gè)透鏡，如果把光闌放在兩個(gè)透鏡中間 ，則兩個(gè)透鏡產(chǎn)生的失真相互抵消。 v技術(shù)前沿： 除傳統(tǒng)的球面鏡頭外，新一代的是非球面鏡頭(Aspherical Lens)，鏡片研磨的形狀為拋物線(xiàn)、二次曲線(xiàn)、三次曲線(xiàn)或高次曲線(xiàn)，并且在設(shè)計(jì)時(shí)就考慮到了鏡頭的相差、色差、球差等校正因素，通常一片非球面鏡片就能達(dá)到多個(gè)球面鏡片矯正像差的效果，因此可以減少鏡片的數(shù)量，使得鏡頭的精度更佳、清晰度更好、色彩還原更為準(zhǔn)確、鏡頭內(nèi)的光線(xiàn)反射得以降低，鏡頭體積也相應(yīng)縮小。非球面鏡頭具有變倍高、物距短、光圈大的特點(diǎn)。變倍高可以簡(jiǎn)化鏡頭的種類(lèi)，物距短可以應(yīng)用在近距離攝像的場(chǎng)合，光圈大則

6、可以適應(yīng)光線(xiàn)較暗的場(chǎng)所，因此應(yīng)用領(lǐng)域日漸寬廣。 三、變焦距鏡頭三、變焦距鏡頭 用攝像機(jī)拍攝景物時(shí)，既要看到它的全貌，又要看到它的細(xì)節(jié)，這就要求攝像系統(tǒng)能提供全景和特寫(xiě)等不同的場(chǎng)面；有時(shí)要跟蹤拍攝活動(dòng)的圖像時(shí)，又希望活動(dòng)的圖像大小不變，這就需要攝像系統(tǒng)具有可變焦距的功能。在介紹變焦鏡頭之前先介紹下面有關(guān)透鏡的知識(shí)：v成像面與焦距的關(guān)系為成像面與焦距的關(guān)系為： 1/f=1/s+1/s 式中：s物距；s像距；f焦距。 由于一般物距s焦距f,所以上式近似為： s= f （31） 即攝像管的靶面位置 s近似等于焦點(diǎn)f,而且當(dāng)f改變時(shí)，s也變，即成像面改變。 v成像大小與焦距的關(guān)系為：成像大小與焦距的關(guān)系

7、為： m=s/s 式中：m透鏡放大率 將（31）式代入，則有： m=f/s (32) 即放大率是焦距與物距的函數(shù)。當(dāng)s=常數(shù)時(shí)，m與f成正比，即像大小隨焦距f變化。因此在拍攝活動(dòng)景物時(shí)，為使成像大小不變，在景物遠(yuǎn)時(shí)（s大），拉長(zhǎng)焦距（f）；當(dāng)景物近時(shí)（s?。?，應(yīng)縮短焦距（f） v視場(chǎng)角與焦距的關(guān)系視場(chǎng)角與焦距的關(guān)系 視場(chǎng)角即拍攝范圍，它是在鏡頭主平面的軸心處看景物或像的線(xiàn)長(zhǎng)度（H1或H2）時(shí)所張的角度，如下圖中的角。 由正切函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系，求出角： =2tg-1H1/2S=2tg-1H2/2S 已知S= f代入：則 =2tg-1H2/2f (33) 即當(dāng)成像大小H2確定后，視場(chǎng)角就只于焦距

8、f有關(guān)。若f短，則視場(chǎng)角大，拍攝范圍大，相當(dāng)于拍全景；若f長(zhǎng)，則小，拍攝范圍小，相當(dāng)于拍特寫(xiě)。 v像面照度與焦距和透鏡孔徑的關(guān)系像面照度與焦距和透鏡孔徑的關(guān)系 當(dāng)物距s=常數(shù)，透鏡孔徑也不變時(shí)，則進(jìn)入的光道量不變，根據(jù)m=f/s 可知，f越長(zhǎng)，像m則越大，分配到像面上的照度就越小。 另一方面，像面照度與鏡頭孔徑有關(guān)?？讖酱髣t透光強(qiáng)，照度就大，反之則小。為了控制光通量的大小，人們?cè)O(shè)計(jì)了光闌（即光圈）。光圈由多片彎月形的薄鋼片組成，調(diào)節(jié)鏡頭外部的光圈環(huán)可改變這些鋼片所組成的光圈孔徑的大小，如下圖所示。 光圈與鏡頭的關(guān)系如下圖所示。光圈的直徑d 使鏡頭實(shí)際有效孔徑變?yōu)镈（又稱(chēng)入射光瞳），d越大，D也

9、越大，則光通量越大。 綜合上述兩方面因素，可以的到像平面照度E與（D/f）的平方成正比 即E(D/f)2 （34） D/f稱(chēng)為透鏡的相對(duì)孔徑。 由于一般情況下fD,所以習(xí)慣上用D/f 的倒數(shù)f/D來(lái)標(biāo)記光圈大小，稱(chēng)為光圈指數(shù)F。則有 E(D/f)2(1/F)2 （35） 上式說(shuō)明F值越?。ü馊υ酱螅?，透光能力越強(qiáng)。 v景深與焦距的關(guān)系景深與焦距的關(guān)系 光學(xué)鏡頭能把景物空間中一定范圍內(nèi)的物體，在像平面上都形成 較清晰的像，這個(gè)范圍所對(duì)應(yīng)的“空間深度”稱(chēng)為景深，如下圖中的S. 圖中S=S1+S2，S1前景深，S2后景深。若被攝景物平面在A處，則像面A前后的BC的范圍都可得到清晰的像，BC這段距離稱(chēng)

10、為焦深。 設(shè)y等于像平面上尚可被認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)的最大直徑，當(dāng)Sf時(shí)，有 S=ys2/Df (36) 同樣可以求出S2，而S=S1+S2. 由公式（36）分析： 當(dāng)物距S一定，D為一定值時(shí)，f越小（短焦距），景深S越大；f越大（長(zhǎng)焦距），景深越小。又知，S與S2成正比，既物越遠(yuǎn)，景深越大。還有，當(dāng)f不變、S不變時(shí)，D越?。ü馊υ叫?，F(xiàn)數(shù)值大），景深越大。 v變焦距鏡頭變焦距鏡頭 最簡(jiǎn)單的變焦透鏡是由 兩個(gè)凸透鏡組成的，如圖，兩個(gè)單透鏡的焦距分別為f1和f2,兩者之間距離為d，根據(jù)幾何光學(xué)原理，組合透鏡的等效焦距f由f1、f2和d三者共同決定，并有如下關(guān)系： 1/f=1/f1+1/f2-d/f1f2

11、 （37） 雖然f1、f2是定值，但是改變它們之間的距離d即可達(dá)到f的目的，這就是變焦鏡頭的理論依據(jù)。 為了直觀反映鏡頭變焦能力的大小，我們把最長(zhǎng)焦距與最短焦距之比稱(chēng)為變焦比，n=最長(zhǎng)焦距/最短焦距-變焦比。并用變焦比和最短焦距來(lái)表示變焦特性。如佳能公司的J149BIE鏡頭：J14變焦比；9BIE最短焦距為9mm；最長(zhǎng)焦距可算出來(lái)，149=126mm；即變焦范圍9mm126mm。 實(shí)際的攝像機(jī)變焦鏡頭是由很多片透鏡組成的，如圖。它是由幾組透鏡組構(gòu)成的，具體可分為調(diào)焦組、變焦組、補(bǔ)償組和移項(xiàng)組等四組。 （1）調(diào)焦組 圖中“1”的部分，該組鏡片與鏡頭外部的聚焦環(huán)相連接，調(diào)節(jié)聚焦環(huán)時(shí)鏡片位置改變，從而改變成像景物的物距。 （2）變焦組 變焦組用來(lái)改變鏡頭的焦距，轉(zhuǎn)動(dòng)鏡頭外部的變焦環(huán)，可以使變焦組鏡頭有規(guī)律移動(dòng)，通過(guò)改變與第一組鏡頭的距離d達(dá)到使焦距f發(fā)生變化。具體說(shuō)，當(dāng)景物與攝像機(jī)之間距離不變時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)變焦環(huán)使f變長(zhǎng)，則景物范圍減小，像變大似乎攝像機(jī)被推近景物；反之，當(dāng)f變短，則景物范圍擴(kuò)大，像變小，似乎攝像機(jī)被拉遠(yuǎn)了景物。 （3）補(bǔ)償組 變焦只改變焦距，但不希望改變景物的聚焦?fàn)顟B(tài)，即在變焦過(guò)程中似乎要保持圖像清晰。但是移動(dòng)變焦時(shí)，雖然f發(fā)生變化，但成像的位置也發(fā)生變化，即焦距發(fā)生變化。為解決這個(gè)問(wèn)題，加入補(bǔ)償組鏡片，使其隨變焦鏡片移動(dòng)而作相應(yīng)的移動(dòng)，以保持像平面基本不變，使人查覺(jué)不