8.4 三元一次方程組解法

1、8.4 三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例 活動活動1 1 紙幣問題紙幣問題 小明手頭有小明手頭有12張面額分別是張面額分別是1元、元、2元、元、5元的紙幣，共計元的紙幣，共計22元，其中元，其中1元紙幣的數(shù)元紙幣的數(shù)量是量是2元紙幣數(shù)量的元紙幣數(shù)量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的紙幣各多少張？元的紙幣各多少張？ 解：解： 設(shè)設(shè)1 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣分別是元的紙幣分別是x張、張、y張、張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個張，根據(jù)題意可以得到下列三個方程方程: : x+ +y+ +z=12,=12, x+2+2y+5+5z=22,=22, x= =4y. 活動活

2、動1 1活動活動1 1 題中的三個條件要同時滿足，所以我們題中的三個條件要同時滿足，所以我們把三個方程合在一起寫成把三個方程合在一起寫成 ：xyzxyzxy12,2522,4 . 你能給它起個合適的名字嗎？ 三元一次方程組：三元一次方程組： 含有含有三個相同三個相同的未知數(shù)，每個方程的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1，并且一，并且一共有共有三個三個方程，像這樣的方程組叫做方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組 活動活動1 1如何解三元一次方程組呢？如何解三元一次方程組呢？ 活動活動2觀察方程組：觀察方程組： 活動活動2xyzxyzxy12,252

3、2,4 . 仿照前面學(xué)過的代入法，可以把仿照前面學(xué)過的代入法，可以把分分別代入別代入，得到兩個只含，得到兩個只含y，z的方程的方程 yzyz5126522 快來試試吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活動活動3你會用代入法解三元一次方程組嗎？你會用代入法解三元一次方程組嗎？ xyyzzx29,(1)3,247. Y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4xzxyzxyz3472395978 再來試試這個三元一次方程組！你還有更簡便的做法嗎？加減法加減法活動活動3 問題問題2 ：在等式：在等式中，中，當(dāng)當(dāng)x1時，時，y0；當(dāng)；當(dāng)x2時，時，y3；當(dāng)；當(dāng)x5時，時，y60 求求a

4、、b、c的的值值 yaxbxc2 觀察下列方程中每個未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法解方程組，先消哪個元比較簡單？為什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z= - 55y+z=115x-y=62y-z= - 1X+2z=125x+2y=5Y-z= - 74z+3x=13解三元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，這就要求我們要認(rèn)真地觀察、分析，確定消元的對象及做法，這樣不但可以節(jié)省時間，也可以幫助我們更準(zhǔn)確地解決問題。 總結(jié)：總結(jié)： 解三元一次方程組的基本思路是：解三元一次方程組的基本思路是： 通過通過“代入代入”或或“加減加減”進行進行消元消元，把，把“三元三

5、元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“二元二元”，使解三元一次，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。 活動活動2三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元活動活動4 自主練習(xí)、鞏固新知自主練習(xí)、鞏固新知 1解下列三元一次方程組解下列三元一次方程組 . xyzxyzxyz34,(2) 2312,6. 2甲、乙、丙三個數(shù)的和是甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)，甲數(shù) 的的2倍比乙數(shù)大倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一，乙數(shù)的三分之一 等于丙數(shù)的二分之一求這三個數(shù)等于丙數(shù)的二分之一求

6、這三個數(shù) 活動活動4 勇士級別勇士級別 （5分）將帥級別分）將帥級別 （5分以上）分以上） 請同學(xué)們盡可能多的完成下面的幾道題，可按自己的請同學(xué)們盡可能多的完成下面的幾道題，可按自己的“口味口味”自由選擇，試試吧！自由選擇，試試吧！（1） x+y=3 _ 方程組方程組 y+z=4若消去若消去( )，可轉(zhuǎn)化為，可轉(zhuǎn)化為 z+x=5 _ 最后解得最后解得 （2）三元一次方程組三元一次方程組 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為 x+y+z=12 (3分) y=Z=（2分）分）x =_2x+4y+3z=9（3）用你認(rèn)為最簡捷的方法解三元一次）用你認(rèn)為最簡捷的方法解