2021高考二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)

1、第3講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用全國卷3年考情分析年份全國卷I全國卷n全國卷川2021求切線方程T13利II田 導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單切線方程求參數(shù) T6利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)T20利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)1的單調(diào)性及公切線問題T20利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性及最值問題T202021奇函數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程T5利利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程T13利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)值T14利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性T21(1)2021利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性T 21(1)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值T11利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性求參數(shù) T21(1)(1)高考對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小

2、，有時(shí)出現(xiàn) 在解答題第一問.高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在 選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等；有時(shí)也出現(xiàn)在解答題第一問.(3)近幾年全國課標(biāo)卷對定積分及其應(yīng)用的考查極少，題目一般比擬簡單，但也不能忽略.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義例1 (1)(2021市第一學(xué)期抽測)曲線f(x)= x + In x在點(diǎn)(1 , 1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()311A.2B.C.D. 一2 242021全國卷川)曲線y = aex + xln x在點(diǎn)(1 ,ae)處的切線方程為y= 2x+ b,C. a=e 1, b = 1D. a = e1, b = - 1(

3、2021市第二次診斷性檢測)直線I既是曲線C1 : y = ex的切線，又是曲線 C2:1y = e2x2的切線，那么直線I在x軸上的截距為()A.2B.1C.e2D. - e21 . (2021市調(diào)研測試 股曲線C: y = 3x4- 2x3- 9x2+ 4，在曲線 C上一點(diǎn)M(1 ,-4)處的切線記為I，那么切線I與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 1B . 2C. 3D . 42 . (2021全國卷I )曲線y= 3(x2 + x)ex在點(diǎn)(0 , 0)處的切線方程為 .33 . (2021市綜合檢測(一)假設(shè)函數(shù)f(x)= ax -的圖象在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線過點(diǎn)(2 ,4),x

4、貝 y a =.考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性例 2函數(shù) f(x)= In( x+ 1)-?,且1a2，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(x + 1)ax2 + x題型二函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例3函數(shù)f(x)= 1x2 2al n x + (a 2)x.(1)當(dāng)a = 1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；是否存在實(shí)數(shù) a，使函數(shù)g(x) = f(x) ax在(0,+)上單調(diào)遞增？假設(shè)存在，求出a的取值圍；假設(shè)不存在，說明理由.1 .函數(shù)f(x)= ex(ex a) a2x，討論f(x)的單調(diào)性.2 . (2021省九校第二次聯(lián)考)函數(shù)f(x) = ex axln x

5、.(1)當(dāng)a = 1時(shí)，求曲線y = f(x)在x = 1處的切線方程； a證明：？ a (0 , e),函數(shù)f(x)在區(qū)間一，1上單調(diào)遞增.e考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)問題題型一求函數(shù)的極值(最值)例4(2021市第一次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)= ex- ln(x + 1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)g(x)= f(x)- ax , a R，試求函數(shù)g(x)極小值的最大值.題型二由函數(shù)的極值(最值)確定參數(shù)值(圍)例5 (2021全國卷川)函數(shù)f(x) = 2x3 ax2 + b.(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 是否存在a, b，使得f(x)在區(qū)間0

6、 , 1的最小值為1且最大值為1 ?假設(shè)存在，求出a, b的所有值；假設(shè)不存在，說明理由.1.(2021 市調(diào)研測試)函數(shù)f(x)= xex + a(ln x + x).(1)假設(shè)a = e,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，記f(x)的最小值為 m，求證：m 0 時(shí)，x2 ; f (x)0 時(shí)，1x0 ,曲線f(x)= 3x2 4ax與曲線g(x) = 2a2ln x b有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同，那么實(shí)數(shù)b的最小值為()6. 假設(shè)函數(shù)f(x) = ex (m + 1)ln x + 2(m + 1)x 1恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值圍為()2A. ( e , e)1c. m， 2二、

7、填空題7 .直線2x y + 1 = 0與曲線y =a的值是.8 .函數(shù)f(x) = x2 In x的最小值為_9 .假設(shè)函數(shù)f(x)= x + aln x不是單調(diào)函數(shù),eB.OO，2D.( 8 , e 1)x+ x相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù) a的取值圍是三、解答題10 . (2021七校第一次聯(lián)考)函數(shù)f(x)= ex(x2 2x + a)(其中a R, a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;設(shè)曲線y = f(x)在(a, f(a)處的切線為I，當(dāng)a 1 , 3時(shí)，求直線I在y軸上截距的取值圍2 111. (2021市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)函數(shù)f(x)

8、 = (x 1)ex-ax2 + b +假設(shè)a = 1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(x)的圖象與直線y = bx有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值圍.12 . (2021 市質(zhì)量監(jiān)測(一)函數(shù)f(x)= In x + ax2 (2a+ 1)x(其中常數(shù) a工0).(1)當(dāng)a = 1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)f(x)在 x = 1處取得極值，且在(0 , e上的最大值為1，數(shù)a的值.B組1.函數(shù) f(x)= In x ax2 + x, a R.(1)當(dāng)a = 0時(shí)，求曲線y = f(x)在點(diǎn)(e, f(e)處的切線方程;討論f(x)的單調(diào)性.a (x 1)2 .函數(shù)f(x)

9、=2 ，其中a0.x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)直線x y 1 = 0是曲線y= f(x)的切線，數(shù)a的值；設(shè)g(x)= xln x x2f(x),求g(x)在區(qū)間1 , e上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))3 .設(shè)函數(shù) f(x)= ln( x + a) x.2 2(1)假設(shè)直線l： y = x+ In 3 3是函數(shù) f(x)的圖象的一條切線，數(shù) a的值;當(dāng)a = 0時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)= x210x + m在區(qū)間1 , 3上有解，求m的取值圍.34 .常數(shù) a 豐 0 , f(x)= aln x + 2x.(1) 當(dāng)a = 4時(shí)，求f(x)的極值；(2) 當(dāng)f(x)的最小值不

10、小于a時(shí)，數(shù)a的取值圍.第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用全國卷3年考情分析年份全國卷I全國卷n全國卷川2021利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、零點(diǎn)問題T20利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)以及曲線的公切線問題 T20利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題T202021利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)極值與不等式證明T21函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明、函數(shù)的零點(diǎn)問題T21導(dǎo)數(shù)在研究不等式及極值問題的應(yīng)用T212021利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性、函數(shù)的零點(diǎn)問題 T21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的證明 T21導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用、不等式的放縮T21導(dǎo)數(shù)日益成為解決問題必不可少的工具，利用導(dǎo)數(shù)研究函

11、數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)是高考的常見題型，而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等的交匯命題，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn).解答題的熱點(diǎn)題型有：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或探討方程根;(3) 利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的圍或值.第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與不等式考點(diǎn)一 單變量不等式的證明例1(2021局部重點(diǎn)中學(xué)高三測試)設(shè)函數(shù) f(x)= ax2 a In x,1 1g(x)=X尹，其中a R, e = 2.718為自然對數(shù)的底數(shù).(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 證明：當(dāng) x1 時(shí)，g(x)0 ;如果f(x)g(x)在區(qū)間(1 ,+)恒成立，數(shù)a的取值圍.1 .函數(shù)f(x)= xln x, g(x)=

12、心2 1)(入為常數(shù)).(1)假設(shè)曲線y = f(x)與曲線y = g(x)在x = 1處有相同的切線，數(shù) 入的值;1假設(shè)入=，且x 1，證明：f(x)w g(x).12 .函數(shù)f(x)= aex bln x，曲線y = f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程為 y= 1 x e(1)求 a, b ;證明：f(x)0.考點(diǎn)二 雙變量不等式的證明例2函數(shù)1 2f(x) = In x yax + x,a R.(1)當(dāng)a = 0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在(1 , f(1)處的切線方程;假設(shè) a = 2，正實(shí)數(shù) xi, X2 滿足 f(xi)+ f(X2)+ X1X2 = 0,證明:xi + X2

13、 _5 - 121(2021市診斷測試)函數(shù)f(x) = 2ln x x +- x(1)討論f(x)的單調(diào)性;假設(shè)a0 , b0，證明:a b a+ b 1都有f(x)?ax 1，數(shù)a的取值圍.1(2021省五校協(xié)作體試題)函數(shù)f(x)= In x ?a(x 1)(a R).(1)假設(shè)a = 2，求曲線y = f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程；假設(shè)不等式f(x)0對任意的x (1 ,+s)恒成立，數(shù)a的取值圍.考點(diǎn)四不等式能成立問題a +1例 4函數(shù) f(x)= x aln x, g(x) = -(a R).假設(shè)在1 , e上存在一點(diǎn) xo，使X得f(xo)g(xo)成立，求a的取值

14、圍a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) = aln x + x2 4x.(1)假設(shè)x = 3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，數(shù) a的值； 1設(shè)g(x)= (a 2)x，假設(shè)存在xo -, e，使得f(x)x2 + 2.2 .設(shè)函數(shù) f(x) = 2ln x mx2 +1.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有極值時(shí)，假設(shè)存在 xo，使得f(xo)m 1成立，數(shù)m的取值圍.2 ,x + mx +13 . (2021模擬)函數(shù)f(x)=x(m 0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).e(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;1假設(shè) m (1 , 2)，證明：當(dāng) X1, X2 1 , m時(shí)，f(xj X2 + 1 + 一恒

15、成立.e4 . (2021 市調(diào)研測試)函數(shù) f(x)= ex+1 aln( ax)+ a(a0).(1) 當(dāng)a = 1時(shí)，求曲線y = f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程；(2) 假設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立，數(shù)a的取值圍.第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)問題考點(diǎn)一確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例1 (2021全國卷I )函數(shù)f(x) = sin x ln(1 + x), f (x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明:n(1) f(x)在區(qū)間i, 2存在唯一極大值點(diǎn)；(2) f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).(2021省七校聯(lián)考)函數(shù)f(x) = In x + ax.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f

16、(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值圍1 2例 2 函數(shù) f(x) = xex a(x + 1)In x(2021八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)f(x)= -ax a+1 (其中a為常數(shù)，且a R). x(1) 假設(shè)函數(shù)f(x)為減函數(shù)，數(shù)a的取值圍；(2) 假設(shè)函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，數(shù) a的取值圍，并說明理由.假設(shè)a = e,求函數(shù)f(x)的極值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，數(shù) a的取值圍.a的取值圍;為自然對數(shù)的底數(shù).X1 , X2(X1ln - e【課后專項(xiàng)練習(xí)】ar1. (2021 市模擬考試)函數(shù) f(x) = 2(x 1)2 X + In x(a0).(1)討論f(x)的單調(diào)性；假設(shè)1ae，試判斷f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2 .函數(shù)f(x)= ax + xln x在x = 1處取得極值.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 假設(shè)y = f(x) m 1在定義域有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，數(shù)m的取值圍.3 . (2021市第一次模擬測試)函數(shù)f(x)= ex(ln x ax + a+ b)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),a,eb R，直線y= x是曲線y= f(x)在 x = 1處的切線.(1)求a, b的值.是否存在k 乙使得y = f(x)在(k , k + 1)上有唯一零點(diǎn)？假設(shè)存在，求出 k的值；假設(shè)