第02章電阻電路的等效變換

1、第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換電路的等效變換電路的等效變換2.1本章內(nèi)容本章內(nèi)容電阻、電感和電容的串聯(lián)和并聯(lián)電阻、電感和電容的串聯(lián)和并聯(lián)2.2電阻的電阻的Y形連接和形連接的等效變換形連接和形連接的等效變換2.3電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.4實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換2.5輸入電阻輸入電阻2.62. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)； 4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. 電阻的電阻的Y 變換變換; ;l 重點：重點：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；l線性電阻

2、電路線性電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路l分析方法分析方法l歐姆定律和基爾霍夫定律是分析歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；電阻電路的依據(jù)；l等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡的方法。也稱化簡的方法。l直流電路直流電路電路中的獨立電源都是直流電源電路中的獨立電源都是直流電源時對應(yīng)的電路時對應(yīng)的電路簡稱：電阻電路l線性電路線性電路由線性時不變元件構(gòu)成的電路由線性時不變元件構(gòu)成的電路2.1 2.1 電路的等效變換電路的等效變換 任何一個復(fù)雜的電路任何一個復(fù)雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，且向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的

3、電流，從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) ( (或一端口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)) )。1.1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）二端電路（網(wǎng)絡(luò)）無無源源無無源源一一端端口口iiB+-ui等效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.2.二端電路等效的概念二端電路等效的概念 兩個二端電路，端口具有相同的電壓、電流兩個二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系關(guān)系, ,則稱它們是等效的電路。則稱它們是等效的電路。C+-uil電路等效變換的條件：電路等效變換的條件：l電路等效變換的對象：電路等效變換的對象：l電路等效變換

4、的目的：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的電壓電流關(guān)系兩電路具有相同的電壓電流關(guān)系VCR未變化的外電路未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內(nèi)不等效）（即對外等效，對內(nèi)不等效）化簡電路，方便計算?；嗠娐?，方便計算。明確2.2 2.2 電阻、電感和電容的串聯(lián)和并聯(lián)電阻、電感和電容的串聯(lián)和并聯(lián)l電路特點電路特點1.1.電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流(依據(jù)依據(jù)KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(依據(jù)依據(jù)KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_

5、unuRk 由歐姆定律由歐姆定律等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 l等效電阻等效電阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk結(jié)論+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qil串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓 電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。可作分壓電路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111uRRRu2122表明+_uR1R2+-u1+-u2i分壓公式分壓公式2. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)l電路特點電路特

6、點(a)各電阻兩端為同一電壓各電阻兩端為同一電壓(依據(jù)依據(jù)KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(依據(jù)依據(jù)KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:i=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeql等效電阻等效電阻knkkneqGGGGGG121inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。keqneqeqRRRRRGR 111121即即結(jié)論l并聯(lián)電阻的分流并聯(lián)電阻的分流eq

7、eq/GGRuRuiikkkiGGikkeq電流分配與電流分配與電導(dǎo)成正比電導(dǎo)成正比分流公式分流公式例例兩電阻的分流：兩電阻的分流：R1R2i1i2i212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi2112122111RRiRiRRRi3.3.電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)例例1 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算圖示電路中各支路的電流計算圖示電路中各支路的電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 Ai15651651Ai5

8、1591892Ai1015918183Ai5 . 710124124Ai5 . 21012445例例2解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：l求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效電阻或等效電導(dǎo)；l應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；l應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電應(yīng)

9、用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效電阻針對端口而言等效電阻針對端口而言61555dcba注意例例4求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例例5求求: : Rab Rab10縮短無縮短無電阻支路電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410斷路斷路例例6求求: Rab對稱電路對稱電路 c、

10、d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根據(jù)電流分配根據(jù)電流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR4.4.電容的串聯(lián)電容的串聯(lián)u1uC2C1u2+-itiCud)(111tiCud)(122tiCCuuud)()11(2121tiCd)(1l等效電容等效電容iu+-C等效等效 C 2121CCCCi2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCCiiidd)(2121tuCdd CCC 21iu+-C等效等效5.5.電容的并聯(lián)電容的并聯(lián)l 等效電容等效電容6. 6. 電感的串聯(lián)電感的串聯(lián)tiLud

11、d11tiLtiLLuuudddd)(212121 LLLu1uL2L1u2+-iiu+-LtiLudd22等效等效l 等效電感等效電感tuLid)(111u+-L1L2i2i1iu+-L等效等效tuLid)(122tuLLiiid)(111121tuLd)(12121LLLLL7.7.電感的并聯(lián)電感的并聯(lián)l 等效電感等效電感2.3 2.3 電阻的電阻的Y形連接和形連接和形形連連接的接的等效變換等效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y形形連接連接Y形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形：

12、型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星星型型) 這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效系時，能夠相互等效 。 注意 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接接: : 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用電壓表示電流用電壓表

13、示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y u12Y=R1i1YR2i2Y u31Y= R3(i1Y+i2Y) R1i1Y u23Y=R2i2Y

14、+ R3(i1Y+i2Y) 由式由式( (2) )進行變換：進行變換：i3Y = -i1Y - i2Y 1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRuii3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得Y的變換條件：

15、的變換條件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR簡記方法：簡記方法：電電阻阻之之和和相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積R不不相相鄰鄰電電阻阻電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積之之和和YYRR3

16、1R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有R = 3RYl等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。l等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。l用于簡化電路用于簡化電路注意1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-例例把電路轉(zhuǎn)換成一個電阻把電路轉(zhuǎn)換成一個電阻3 32 20 0.5 55 55 51 1.5 50 0.6 60 0.5 55 51 10 0.6 62 26 60 0.6 6 1 1.5 52 2.1 12.4 2.4

17、電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1.1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)l串聯(lián)串聯(lián)skssuuuu21等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向l并聯(lián)并聯(lián)21ssuuu 相同電壓源才能并聯(lián)相同電壓源才能并聯(lián), ,各電壓源中的電流不確定各電壓源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路等效電路l電壓源與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211對外等效！對外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS

18、+_iu+_R2. 2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián) 相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), , 每個電流源每個電流源的的端電壓不能確定端電壓不能確定。l串聯(lián)串聯(lián)l并聯(lián)并聯(lián) sksnssiiiii21注意參考方向注意參考方向21ssiiiiS1iS2iSni等效電路等效電路等效電路等效電路iiS2iS1i注意RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211l電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路RiS等效電路等效電路對外等效！對外等效！iS任意任意元件元件u_+RiSR2.5 2.5 實際電源

19、的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換 1 1. . 實際電壓源實際電壓源 實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。若短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個好的電壓源要求一個好的電壓源要求0SRi+_u+_SuSR注意 實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02 2. . 實際電實際電流流源源考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一個好的電流源要求一

20、個好的電流源要求SR注意SiSRui+_3.3.電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS實際實際電壓電壓源源實際實際電流電流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較比較可可得等效條件得等效條件iGS+u_iSl等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路等效是對外部電路等效，對內(nèi)部

21、電路 是不等效的。是不等效的。電流源開路，電流源開路， GS上有電流流過。上有電流流過。電流源短路電流源短路, , GS上無電流。上無電流。 電壓源短路，電壓源短路， RS上有電流；上有電流； 電壓源開路，電壓源開路， RS上無電流流過。上無電流流過。iSl理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。l變換關(guān)系變換關(guān)系 iS i表表現(xiàn)現(xiàn)在在注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系電流源電流電流源電流方向指向電方向指向電壓源的壓源的“+ +”極性端極性端利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算利用電源

22、轉(zhuǎn)換簡化電路計算例例1U=20V5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6AI=0.5A+15V_+8V77_106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.例例2把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例例3A5 . 1206030I求電路中的電流求電路中的電流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例例4 受控源和獨立受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)

23、換；轉(zhuǎn)換過程中注意不換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。要丟失控制量。求電流求電流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例5把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)101500 102000500IIIU2k10V500I+_U+_+- II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_4.4.混合電源的等效變換混合電源的等效變換 電壓源、受控電壓源、電阻的串聯(lián)可以進

24、行等效電壓源、受控電壓源、電阻的串聯(lián)可以進行等效變換變換電流源、受控電流源、電阻的并聯(lián)電流源、受控電流源、電阻的并聯(lián)。 uS=iS R，up=ipRRRiSipupuS+-+-例例6 6 求圖示電路電流求圖示電路電流i 2ii5A42解：混合電源等效變換解：混合電源等效變換 42i8i20V208i=4i+2i 得得 i= -10V2.6 2.6 輸入電阻輸入電阻 1.1.定義定義無無源源+-ui輸入電阻輸入電阻iuRin2.2.計算方法計算方法l如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和和Y變換等方法求它的等效電阻；變換等方法求它的等效電阻；

25、l對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。端口加電流源，求得電壓，得其比值。例例計算下例一端口電路的輸入電阻計算下例一端口電路的輸入電阻321/)(RRRRin無源電無源電阻網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò)R2R3R1解解 先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨立源置零：電壓源短路；先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨立源置零：電壓源短路；電流源開路，再求輸入電阻。電流源開路，再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.外加電外加電壓源壓源1115 . 163 iiii因為111936

26、iiiU則有：65 . 19 11iiiURin2.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1i解解 先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨立源置零，再假定端口處先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨立源置零，再假定端口處加電壓加電壓U，求解求解U I的關(guān)系的關(guān)系。i1i21115iu 1125 . 110iui1215 . 2 iiii11115 .27 155 . 255iiiuiu115 . 25 .2711iiiuRin11151015105inR等效等效u1+_150.1u153.10u1+_155+iu作業(yè)第2章習(xí)題全做，即2-1至2-31 2-1答：先把虛線圓中的Y形電阻等效變換成電阻，如圖所示，然后進行計算。)11/

27、(552)93/(326/26abR31208/26)255225521232612326/(2631631208263120826 2-2答：先把虛線圓中的Y形電阻等效變換成電阻，如圖所示，然后進行計算。)18/3166/4/(1297abR35228/1297)35144512/(129759389735228123522812972-32-3答：把有源電路等效變換為無源電路，答：把有源電路等效變換為無源電路，如圖所示，即電壓源短路，電流源開路。如圖所示，即電壓源短路，電流源開路。) 1/55/5/(10abR)6525/(10)15155555/(10253101031010310/10

28、2-42-4答：采用加源法來求解。答：采用加源法來求解。 列方程：U=R1i1+R2(1+)i1 Rab=U/i1= R1+R2(1+) 2-5答：電源置零后采用加源法，如圖所示。 消去U，解得：kUkkkIUS1)12(1UkUIkkIUS6)1(21kIURSab5 2-6答：采用加源法，并消去無用的電阻R2，如圖所示： 消去u1，解得：URIRuu3111)(1uU3131)1 (RRRRIURab 2-7答：先把虛線圓中的形電阻等效變換成Y形電阻，如圖所示，然后進行計算。VU22422848484228422VUab204)32(4)4/122(4)22/()84(22-8答：進行電源

29、等效變換，結(jié)果如圖所示 。Ai813/10103/52-9答：進行電源等效變換，結(jié)果如圖所示。消去u3，解得： 3343433321212122RuRuRuuuRuRRRRRRuROOS) 12()() 12(3421133221342RRRRRRRRRRRRRuuSO 2-10答：進行電源等效變換后，結(jié)果如圖所示： uS=Ri+u10 u10=Ri+2Ri=3Ri 消去i，解得：Suu43102-11答：列方程： u-2*3 = 3i = 2*(3-i)+2i，解得：u=12V，i=2A2-12答：列方程： 解得：2-13答：u=2*6/(1+2)=4V，6=3i+0.5u，即i=4/3A，受控源功率=0.5ui=8/3W（吸收） 222336uu14Vu 2-14答：按虛線圓中可以看出，它們分別是并聯(lián)關(guān)系，變換后如圖所示，Rab=1.52-15答：變換結(jié)果如圖所示： 2-16答：列方程，并聯(lián)兩端電壓20kI