初中數(shù)學(xué)乘法公式(四)

1、整式運(yùn)算配方法的題型:、基本題型1 .求最值；2 .求中間項(xiàng)（參數(shù)）.二、進(jìn)階方法1.1/2公式;3 .主元法;3.拆添項(xiàng).模塊例題1(1)已知3a2bc24,且 a2 b2 c2 abbc ca ,貝U a3b2c .(2)已知a2b2c2 ab bc ca 0,貝U 3a4b 2c .【解析】(1)由a b c ab bc ca,可彳導(dǎo)a bc,則abc . a b c . (2)由 a2 b2 c2 ab bc ca 0,可得 abc ，則 a b c .例題2(1)已知 a 一 x , b 一x , c 一 x ，求 a b c ab bc ca 的值.(2)已知 a b b c ,

2、a b c，求ab bc ca的值.，、111(1) a x 20 , b x 19 , c x 21 , 202020ab 1 ,b c 2 , ca 122212故 ab c abbc ca- (ab)2(b c)2(c a)一 .3 一,6(2)由 a b b c 一可知，a c , 5522212故 ab bc ca (a b c ) - (a b)(b c)2(c a)2199362一(一一)一225252525例題3設(shè)a、b、c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x a bc , y b ca , z c ab ,求證：x、y、z中至少有一個(gè)數(shù)的值大于0.【解析】 證明：x、v、z相加得a、x

3、b、VV、c不全相等，z ,z中至少有一個(gè)數(shù)的值大于 0.x v z a b c ab bc ca - (a b) (b c) (c a)模塊二 ;主元法例題4(1)求x 6xv vx的最小值，并寫出取得最小值時(shí)x、V的取值.(2)求x xy V(1),此時(shí)x(2)選主元, 則原式，Vx當(dāng)做主元,)x)x)x(x(x(xV(V時(shí)，原式有最小值10.例題5(1)已知實(shí)數(shù)a、b滿足a babab bcca的值.(2) 值.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足aabbc b c ，求 abc 的(3)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足aac，求a b c的值.【解析】(1)由題意知a 6 b ,代入后式得c2 b6b(b3)

4、2(2)(3)b , c , a ab bc ca由題意知即(cabc代入后式整理得b (cb)bc(b解得abc 由題知 即c 即(cabc)(b)cc , (b(b模塊三 卜'拆添項(xiàng)例題6代入式后整得若(a b c ) (a b c),求 a:b:c.(a bc)(bbc(cc)(ba 即(a 亦即(babab (abcacacc )(b bc c )b) bc)c)a : b: c(1)已知 a、b、x、y 滿足 ax by3,2222、ay bx 5 ,求(a b )(x y ).(2)若 平方和.a、b、c、d是整數(shù)，且mb , n c d ,求證：mn可表示成兩個(gè)整數(shù)的(1

5、) (a b )(x y ) axb y a yabxy b yabxy b x(ax by) (ay bx)(2)2 22 2 mn a c b d2(ac bd)2.2c d ,2 22 2a db c2 22 2 _a d b c 2abcd22(ac bd) (ad bc),a、b、c、d為整數(shù),ac bd , ad bc 是整數(shù),mn可以表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和.非常挑戰(zhàn)已知正數(shù) a、b、【解析】 aa即(a. (aacab由(1)c、d 滿足 abcdabcd .求證:c di b(cabcdd d(ab cd)abcddcd、(2)得 a(c(1)(2)(3)d，代入(3)式得：a

6、復(fù)習(xí)鞏固(1)若 a , b , c ，貝U a b c ab bc ac (2)已知 b c c a , ab bc ca ，求 a b c .r r r1ooo【斛析】(1) a b c ab bc ac -(a b) (a c) (b c)212_ 22_-(1)( 2)( 1) 32(2) b c c a , . c a4,則 a2 b2c2ab bc ca1(222242)12,2(1)如果a, b, c是ABC三邊的長(zhǎng)，且aA.等邊三角形B.直角三角形由 ab bc ca 5 可得 a2 b2 c2 17.b ab c(a b c),則八8。是()C.鈍角三角形D.形狀不確定(2)

7、若a, b, c為正數(shù)，且滿足a b 么關(guān)系？c a b b c ca ,那么a, b, c之間有什【解析】(1) A .(2)由 a故(a 即(a 得a 即ab c a b b c c a ,得 2(a b c ) 2(a b 2a b b ) (b 2b c c ) (c 2c a a ) 0 ,222b ) (bc )(c a )0,b0,b c0,c a0,b c ,又由a, b, c為正數(shù)，即得a b c.演練3 .(1)求4m2 2n2 4mn 4m 4n的最小值，并找出此時(shí) m、n的取值.(2)求x xy y x y 的最小值，并寫出取得最小值時(shí) x、y的取值.【解析】(1)2,此時(shí)m 0, n 1 .1,此時(shí)x , y .已知 x、y、z 滿足 x y 4, |z+1|x2 2y 7,求 x 2y 3z 的值.【解析】由題意知x y,代入后式得|z | y y , 即|z I (y ),y , z , x y , x y z演練5 若(a b c ) (a b c),求 a：b：c.b