勾股定理及其逆定理的應(yīng)用教案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載年級課題執(zhí)教時間八年級（上）勾股定理及逆定理的應(yīng)用馬俊2014.10.22教學(xué) 目標(biāo)知識與技能 過程與方法 情感態(tài)度 與價值觀1 .熟練掌握勾股定理及逆定理2 .應(yīng)用三角形相關(guān)知識的解決直角三角形中的計算及證明問題3 .應(yīng)用圖形的運(yùn)動把問題轉(zhuǎn)化為基本圖形4 .通過批改作業(yè)培養(yǎng)自我評價和反思的能力教學(xué)目 標(biāo)達(dá)成人人掌握（A）勾股定理及逆定理的簡單應(yīng)用部分人掌握（B）應(yīng)用三角形相關(guān)知識的解決直角三角形中的計算問題精益求精（C）應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解直角三角形教材 分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想、利用圖形的運(yùn)動把問題轉(zhuǎn)化為基本圖形教學(xué)過程（師生

2、活動及預(yù)測和對策）教學(xué)內(nèi)容當(dāng)小老師一一批改小明的作業(yè)沒有直角邊、斜邊的條件情況下，需 要分類討論I.RtzXABC三邊分別為a、b、c,則三邊的數(shù)量關(guān)系可以 表小為 答：a2 +b2 = c2分類討論：10是斜邊or x是斜邊2. RtABC三邊分別為10、6、x 求xR RtAABC解：62 +x2 =102（勾股定理）x = 8復(fù)習(xí)勾股定理逆定理：三角形滿足兩 邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個三角形是直角三角形1 =_ ch 223 .三條線段長為 反點(diǎn)5首尾相連可以圍成一個直角三角形答：能，因為（揚(yáng)2+（而2 =5 ,滿足勾股定理逆定理4 .如圖，RtABC的三邊分別為3、4、5,

3、求斜邊上的 高CD：CD是斜邊上的高RtAADC RtACDB. AD= 16 - h2 （勾股定理）解：同理 BD = V9- h2AD +BD = AB16- h2+ 9- h2=5新課一如圖，在 ABC 中，AB=5, BC=12, AC=13, M 是 AC的中點(diǎn)求：(1) B、M兩點(diǎn)的距離；(2)點(diǎn)B到AC的距離新課二閱讀題目并補(bǔ)全圖形：如圖 ABC是直角三角形，/ ACB=90 , D是邊AB的中點(diǎn)；F是邊AC上的一點(diǎn)(不 與A、C重合)，6在FD的延長線上，DG=DF(1)試猜想GB和BC的位置關(guān)系，并證明；(2)過點(diǎn)D作DEXDF交線段BC于點(diǎn)E,試猜想線 段EF、AF、BE能

4、否拼成一個直角三角形，若能請寫出 EF、AF、BE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；若不能，請說明 理由。標(biāo)記已知條件分析：已知ABC勺三邊長，可以判斷 這個三角形是否是直角三角形，常用 的方法是運(yùn)用勾股定理的逆定理。如 果它是直角三角形，這個題目就轉(zhuǎn)化 為我們熟悉的“求直角三角形斜邊上 的中線長”和“求直角三角形的直角 頂點(diǎn)到斜邊的距離”這樣的問題回顧利用面積求高的方法一 1 ,1 .S = - ab = ch22借助原始圖形，從最初的條件逐步進(jìn) 行分析，容易順利的完成解題分析；(1)要證明GBL BC,只要證明 ZGBD+ABC900 ,由/ABCt / A互 余，可知只要證明/ GBD=A(2)要證

5、明EF2=AF2+BE2關(guān)鍵是要 證明EF、AF、BE能組成直角三角形借助原始圖形，從最初的條件逐步進(jìn) 行分析，容易順利的完成解題通過圖形的運(yùn)動，探究從特殊到一般 的情況下是否仍然有數(shù)量關(guān)系(3)若點(diǎn)F是邊AC上的一個動點(diǎn)，DELDF交于點(diǎn)E, 此時點(diǎn)E還在邊BC上嗎？若不是請畫出圖形，并思考 EF、AF、BE之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？2、如圖，寫出a、b、c、d四條邊之間的數(shù)量關(guān)系課內(nèi)探索1、如圖，寫出a、b、c、d四條邊之間的數(shù)量關(guān)系利用勾股定理寫出數(shù)量關(guān)系，為下面的拓展練習(xí)作好認(rèn)知準(zhǔn)備（第一幅圖B、D在CA的同側(cè)也具有 相同結(jié)論嗎？）在練習(xí)2的基礎(chǔ)上加大難度，練習(xí)設(shè) 計具有層次性，可以加深

6、對已學(xué)知識 的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣, 養(yǎng)成積極探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。（配以拓展2實施課內(nèi)分層，學(xué)習(xí)單 上正好在右側(cè)）拓展提高1、如圖，已知4ABC中，ZC=90 , D是邊AC上任意一22 .點(diǎn)，試判斷AB +CD與證明你的結(jié)論2、如圖，寫出a、b、c、d四條邊之間的數(shù)量關(guān)系（P為長方形內(nèi)任意一點(diǎn)）過點(diǎn)P作垂直于AD BC的線段交AD.BC于 M N3、在 ABC中，AB=15 AC=13 高 AD=12 貝UABC的周長為師生總結(jié)學(xué)生：本堂課我們復(fù)習(xí)了勾股定理， 學(xué)會了利用等前枳法求直角三角形斜 邊上的高，學(xué)習(xí)了利用圖形的基本運(yùn) 動構(gòu)造基本圖形。課后作業(yè)分層作業(yè)P141A 層：1-10B

7、 層：1-12C 層：1-13分類討論課后小結(jié)本節(jié)課進(jìn)行了勾股定理及其逆定理的教學(xué)，從關(guān)注 教材和例題著手，通過例題的教學(xué)達(dá)到了對概念的“透 徹理解，牢固掌握。尤其注重通過改變例題的已知條件 和圖形進(jìn)行變式訓(xùn)練，從而增進(jìn)學(xué)生對圖形和概念的深 層次理解，努力實現(xiàn)“舉一反三，熟練應(yīng)用”來提高學(xué) 生對相關(guān)知識的掌握和應(yīng)用。本節(jié)課利用多媒體白板進(jìn)行教學(xué)是一大亮點(diǎn)，課內(nèi) 能流暢得演示教學(xué)內(nèi)容。基于課本例題的改編，使學(xué)生 更加容易解讀題目，并分析出因果關(guān)系。課前練習(xí)的批 改作業(yè)，不僅能達(dá)到復(fù)習(xí)舊知的作用，也能培養(yǎng)學(xué)生的 自我評價和反思能力。學(xué)習(xí)單的設(shè)計精益求精，練習(xí)題 和例題相輔相成。整堂課中，學(xué)生成為了課堂的主