浙江省2020學年中考數(shù)學試卷

1、中考數(shù)學試卷一.選擇題1. （ 3 分）-22=（）A. - 2 B. - 4 C. 2D. 42. （3分）太陽與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A. 1.5X108 B. 1.5X109 C. 0.15 X 109 D. 15X1073. （3分）如圖，在 ABC中，點D, E分別在邊 AB, AC上，DE/ BC,若BD=2AQ則（）aAD 1 R AE 1PAD 1nDE 1A.B.C.DAB 2 EC_2EC-2BC-24. （3分）|1+VS|+|1 -V3|=（）A.1 B.=C.2 D.2 二5. （3分）設x,

2、y, c是實數(shù)，（）A.若 x=y,貝U x+c=y - cB.若 x=y ,貝U xc=ycC.若 x=y,貝UW j D.若工貝 U 2x=3y c c 2c 3c6. （3 分）若 x+50,貝 U （）A. x+10 B, x-10 C. - 1 D. - 2x 1257. （3分）某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次.設參觀人次的平均年增長率為x,則（）A. 10.8 （1+x） =16.8 B , 16.8 （1-x） =10.8C. 10.8 （1+x） 2=16.8 D. 10.8 （1+x） + （1+x） 2=16.88.

3、 （3 分）如圖，在 RtABC中，Z ABC=90 , AB=2, BC=1.把 ABC分別繞直線 AB和 BC旋轉一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作l1, l2,側面積分別記作 S,及，則（）A.Il：12=1:2,Si：S2=1: 2B.l1：12=1: 4,Si：S2=1: 2C.1i：12=1:2,S1：S2=1: 4D）.11：12=1: 4,S:S2=1: 49. （3分）設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是實數(shù)，且a0 B.若 mo 1,貝U （ m 1） a+bv 0C.若 mK 1,則（m+1） a+b0 D.若 mK 1,則（m+1） a+bv

4、010. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC BC=12, E為AC邊的中點，線段 BE的垂直平分線交邊 BC于點 D.設 BD=x，tan / ACB=y,貝U （）A. x - y2=3 B. 2x-y2=9 C. 3x - y2=15 D. 4x- y2=21二.填空題11. （4分）數(shù)據(jù)2, 2, 3, 4, 5的中位數(shù)是.12. （4分）如圖，AT切。于點A, AB是。的直徑.若/ ABT=40 ,則/ ATB=13. （4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球,1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都

5、是紅球的概率是 .14. （4 分）若 53 ?|m|=皿-3 ,則 m= . ir-1 ir-115. （4 分）如圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=iq AC=20 點 D在邊 AC上，AD=5, DELBC于點E,連結AE則 ABE的面積等于259元/千克，第二天降價 6元/千克,16. （4分）某水果點銷售 50千克香蕉，第一天售價為第三天再降為3元/千克.三天全部售完，共計所得270元.若該店第二天銷售香蕉 t千克,則第三天銷售香蕉 千克.（用含t的代數(shù)式表示.）三.解答題17. （6分）為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試

6、成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值， 不含后一個邊界值）.某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.09 1.1981.19 ,-1.29121.29-1.39A1.39-1.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m （含1.29m）以上的人數(shù).某校九隼級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)直方圖,b都是常數(shù)，且kw0)的圖象經(jīng)過點(1, 0)和(0, 2).(1)當-2vxW3時，求y的取值范圍；(2)已知點P ( n n)在該函數(shù)的圖象上，且 m- n=4,求點P的坐標.19.

7、(8分)如圖，在銳角三角形 ABC中，點D, E分別在邊 AC, AB上，AGL BC于點G, AF，DE于點 F, / EAF=Z GAC(1)求證： AD ABC20. (10分)在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3.(1)設矩形的相鄰兩邊長分別為 x, y.求y關于x的函數(shù)表達式；當y3時，求x的取值范圍；(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10,你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？21. (10分)如圖，在正方形 ABCD中，點 G在對角線 BD上(不與點 B, D重合)，GEL DC于點E, GFL BC于點F,連結AG(

8、1)寫出線段AG GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；(2)若正方形 ABCM邊長為1, /AGF=105 ,求線段 BG的長.AD/BF C22. (12分)在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y產(chǎn)(x+a) (x-a-1),其中aw0.(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(1, - 2),求函數(shù)yi的表達式；(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a, b滿足的關系 式；(3)已知點P(x(o,mD和Q (1,n)在函數(shù)y1的圖象上，若nmcn,求x()的取值范圍.23. (12分)如圖，已知 ABC內(nèi)接于。，點C在劣弧AB上(不與點 A B重合)，點D為 弦BC

9、的中點，D已BC,DE與AC的延長線交于點E,射線AO與射線EB交于點F,與O。交于點 G,設 / GABp , /ACB邛,/ EAG廿 EBA=T ,(1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：a304050603120130140150丫150140130120猜想：3關于。的函數(shù)表達式，丫關于。的函數(shù)表達式，并給出證明：(2)若丫 =135 , CD=3, 4ABE的面積為 ABC的面積的4倍，求。半徑的長.參考答案與試題解析一.選擇題1. （3 分）（2017泡州）-22=（）A. - 2 B. - 4 C. 2D. 4【分析】根據(jù)哥的乘方的運算法則求解.【解答】解：22= - 4

10、,故選B.【點評】 本題考查了哥的乘方，解答本題的關鍵是掌握哥的乘方的運算法則.2. （3分）（2017泡州）太陽與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A. 1.5X108 B. 1.5X109 C. 0.15 X 109 D. 15X107【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a| 10, n為整數(shù).確定 n的 值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當 原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：將150 000 000用科學記數(shù)法

11、表示為：1.5X108.故選A.【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a| 0,貝U （A. x+10B. x-10 C. _10,. -x - 5,A根據(jù)x+10得出xv - 1,故本選項不符合題意；日 根據(jù)x- 1V0得出xvl,故本選項不符合題意；C根據(jù)區(qū)- 6,故本選項符合題意；故選D.【點評】 本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵.7. (3分)(2017淅州)某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次.設參觀人次的平均年增長率為x,則()A. 10.8

12、 (1+x) =16.8 B , 16.8 (1 - x) =10.8C. 10.8 (1+x) 2=16.8 D. 10.8 (1+x) + (1+x) 2=16.8【分析】設參觀人次的平均年增長率為x,根據(jù)題意可得等量關系：10.8萬人次X ( 1+增長.2率)=16.8萬人次，根據(jù)等量關系列出方程即可.【解答】 解：設參觀人次的平均年增長率為x,由題意得：10.8 (1+x) 2=16.8 ,故選：C.【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a (1x) 2=b.8. (3 分)(2017淅州)如

13、圖，在 RtABC中，/ ABC=90 , AB=2 BC=1.把 ABC分別繞直線AB和BC旋轉一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作11, 12,側面積分別記作 S1,則()A. l 1： l 2=1: 2, Si： S2=1: 2B. l1： l2=1: 4, S1： S2=1: 2C. l i： l 2=1: 2, Si： S2=1: 4D. l1： l2=1: 4, S1： S2=1: 4【分析】根據(jù)圓的周長分別計算l2,再由扇形的面積公式計算 S,求比值即可.【解答】 解：l尸2兀X BC=2tt 12=2 Tt X AB=4tt , .l 1： l 2=1: 2,- S1= X

14、2 兀 X=、/ 兀,23=10 B.若 mo 1,貝U ( m 1) a+bv 0C.若 mK 1,則(m+1) a+b0 D.若 mK 1,則(m+1) a+bv 0【分析】根據(jù)對稱軸，可得 b=-2a,根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.【解答】解：由對稱軸，得b= - 2a.(m+1) a+b=ma+a- 2a= (mi 1) a,當 m 1 時，(m- 1) a0, (m- 1) a+b (mi- 1) a - 2a= (mi- 1) a0.故選：C.【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用對稱軸得出b=-2a是解題關鍵.10. （3分）（2017泡州）如圖，在 ABC中，AB=A

15、C BC=12, E為AC邊的中點，線段 BE的垂直平分線交邊 BC于點D.設BD=x, tan / ACB=y則（）A. x - y2=3 B. 2x-y2=9 C. 3x- y2=15 D. 4x- y2=21【分析】過A作AQL BC于Q,過E作EM/L BC于M連接DE,根據(jù)線段垂直平分線求出 DE=BD=x 根據(jù)等腰三角形求出 BD=DC=6求出CM=DM=3解直角三角形求出 EM=3y AQ=6y,在RtADEM 中，根據(jù)勾股定理求出即可.過A作AQL BC于Q 過E作EML BC于M 連接 DE.BE的垂直平分線交 BC于D, BD=x,BD=DE=x . AB=AC BC=12

16、, tan Z ACB=yT = yMC COBQ=CQ=6 .AQ=6y, . AQ! BC, EIML BC, .AQ/ EM .E為AC中點,，CM=QM=CQ=32EM=3y，DM=12- 3- x=9 - x,在 RtAEDM,由勾股定理得： x2= （3y） 2+ （9-x）：即 2x - y2=9,故選B.解直角三角形等【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理, 知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵.二.填空題11. （4分）（2017泡州）數(shù)據(jù)2, 2, 3, 4, 5的中位數(shù)是 3 .【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于

17、最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，即可求出答案.【解答】解：從小到大排列為：2, 2, 3, 4, 5,位于最中間的數(shù)是 3,則這組數(shù)的中位數(shù)是 3.故答案為：3.【點評】本題考查了中位數(shù)， 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序， 然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個， 則正中間的數(shù)字即為所求， 如果是偶數(shù)個則找中間 兩位數(shù)的平均數(shù).12. （4分）（2017淅州）如圖，AT切。于點 A AB是。的直徑.若/ABT=40 ,則/ATB=50.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出答案.【解答】 解：.AT切。于點A AB是。的直徑, .Z BAT=90 , . /ABT=40

18、 , ./ATB=50 ,故答案為：50【點評】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ ATB=90 ,本題屬于基礎題型.13. （4分）（2017淅州）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是1 .一二【分析】根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖，找出所有可能的情況個數(shù)，進而找出兩次都是紅球的情況個數(shù)，即可求出所求的概率大小.【解答】解：根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖，第一次 白紅1紅2第二次白紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，兩

19、次摸出都是紅球的概率是 ,9故答案為：9【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖，根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖是解本題的關鍵.14. （4 分）（2017泡州）若 Ql?|m|=Ql,貝U m= 3 或T .m-1m-1【分析】利用絕對值和分式的性質(zhì)可得m- 1w0, m- 3=0或|m|=1 ,可得m.【解答】解：由題意得，m- 1 w 0,則 m* 1,（m 3） ? |m|=m 3,(m 3) ? (|m| 1) =0,m=3或 m= 1-1,m=3或 m=- 1,故答案為：3或-1.【點評】本題主要考查了絕對值和分式的性質(zhì)，熟記分式分母不為0是解答此題的關鍵.15. （4 分）（2017泡州）如

20、圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=15, AC=20 點 D在邊 AC上，AD=5, D已BC于點E,連結 AE,則 ABE的面積等于78【分析】由勾股定理求出 BC=jAg2+AC2=25,求出 ABC的面積=150,證明 CD日 CBA得出臾求出CE=12得出BE=BC- CE=13,再由三角形的面積關系即可得出答案.AC CB【解答】解：.在 Rt 4ABC中，/ BAC=90 , AB=15, AC=2Q BC啦居i=25， ABC的面積=1aB?AC=- X 15X 20=150,22,.AD=5, .CD=AG- AD=15DE BC, / DECh BAC=90

21、,又/ C=Z C, . CD曰 CBA.CE CD 日口 CE 15 二,即=AC CB 20 25解得：CE=12.BE=BC- CE=13.ABE的面積： ABC的面積=BE: BC=13 25,i q ABE的面積=X 150=78 ;25故答案為：78.熟練掌握勾股定【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積;理，證明三角形相似是解決問題的關鍵16. （4分）（2017泡州）某水果點銷售 50千克香蕉，第一天售價為 9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為 3元/千克.三天全部售完，共計所得 270元.若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉30-工

22、千克.（用含t的代數(shù)式表示.）【分析】設第三天銷售香蕉 x千克，則第一天銷售香蕉（50-t -x）千克，根據(jù)三天的銷售額為270元列出方程，求出 x即可.【解答】 解：設第三天銷售香蕉 x千克，則第一天銷售香蕉（50-t-x）千克，根據(jù)題意，得：9 （50-t -x） +6t+3x=270 ,則 x=45Q-270-3t =30 _ Jt_62故答案為：30-X.2【點評】 本題主要考查列代數(shù)式的能力，解題的關鍵是理解題意，抓住相等關系列出方程，從而表示出第三天銷售香蕉的千克數(shù).三.解答題17. （6分）（2017淅州）為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并

23、把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)表組別(m)頻數(shù)1.09 1.1981.19 ,-1.29121.29-1.39A1.39-1.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m （含1.29m）以上的人數(shù).某校九隼級50名學生跳高測試或孽的國數(shù)直方圖【分析】（1）利用總人數(shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得 a的值;（2）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解.（2）該年級學生跳高成績在1.29m （含1.29m）以上的人數(shù)是：500X 20+

24、10 =300 （人）.50【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了樣本估計總體.18. （8分）（2017泡州）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b （k, b都是常數(shù)，且kw 0）的圖象經(jīng)過點（1, 0）和（0, 2）.（1）當-2vxW3時，求y的取值范圍；（2）已知點P （ m, n）在該函數(shù)的圖象上，且 m- n=4,求點P的坐標.【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可.（2）根據(jù)題意得出n=-2m+2,聯(lián)立方程，解方程即

25、可求得.【解答】解：設解析式為：y=kx+b ,將(1, 0), (0, 2)代入得：行+b二。，lb二 2解得：件-2,lb=2，這個函數(shù)的解析式為：y=-2x+2;(1)把 x=- 2 代入 y= - 2x+2 得，y=6,把 x=3 代入 y= - 2x+2 得，y=- 4, .y的取值范圍是-4y3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10,你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？【分析】（1）直接利用矩形面積求法進而得出y與x之間的關系；直接利用y3得出x的取值范圍；（2）直接利用x+y的值結合根的判別式得出答案.【解答】解：（1）由題意可得：

26、xy=3,則 y=-;當y3時，Jl3 x解得：XW1,故X的取值范圍是：0VXW1;(2)二.一個矩形的周長為 6,. -x+y=3,x+=3,X整理得：X2 - 3x+3=0,- b 4ac=9 12= - 3v0,矩形的周長不可能是 6;所以圓圓的說法不對. 一個矩形的周長為 10, x+y=5 ,.上3六 - x+一=5,X整理得：x2 - 5x+3=0,. b2- 4ac=25 12=130,，矩形的周長可能是 10,所以方方的說法對.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關系是解題關鍵.21. (10分)(2017泡州)如圖，在正方形AB

27、CD4點G在對角線 BD上(不與點 B, D重合)，GH DC于點E, G。BC于點F,連結AG(1)寫出線段AG GE GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；(2)若正方形 ABCM邊長為1, Z AGF=105 ,求線段 BG的長.D【分析】（1）結論：AG2=GE2+GF?.只要證明GA=GC四邊形EGFC矩形，推出GE=CF在Rt GFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作 BN AG于 N,在 BN上截取一點 M,使得 AM=BM 設 AN=x 易證 AM=BM=2x MN=x,在 RtABN中，卞據(jù) ABAN+BN,可得 1=x2+ （2x+日x） 2,解得x=M!R2,推出BN亞包2

28、,再根據(jù)BG=BN- COS30。即可解決問題； 44【解答】 解：（1）結論：aC=gE+gF.理由：連接CG 四邊形ABC比正方形， A、C關于對角線BD對稱， 點G在BD上，.GA=GC. GE DC于點 E, G口 BC于點 F, ./ GECh ECF=Z CFG=90 , 四邊形EGFB矩形，.CF=GE在 RtGFC中，: cG=gF+cF,.,.aG!=gF!+g.（2）作BNL AG于N 在BN上截取一點 M,使得 AM=BM設AN=x. . ZAGF=105 , / FBGh FGBh ABG=45 , ./AGB=60 , / GBN=30 , / ABMWMAB=15

29、,/ AMN=30 ,.AM=BM=2x MN= ：x,在 RtABN中， A戌=aN+bN,1- 1=x2+ （2x+、yx） 2解得x=3,4.-.bn=/6+V2 ；4 .BG=BNF cos30 =返+返.2. 6方法二：過點 A作AHL BG可以構造兩個特殊直角三角形，即可解決問題.D30度的性質(zhì)等屬于中考?？肌军c評】 本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理直角三角形知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題, 題型.22. (12分)(2017泡州)在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)yi= (x+a) (x-aT),其中a(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(

30、1, - 2),求函數(shù)yi的表達式；(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a, b滿足的關系式；(3)已知點P(xo,mD和Q (1, n)在函數(shù)y1的圖象上，若nmcn,求xo的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得答案；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答】 解：(1)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1, -2),得(a+1) (-a) = - 2,解得 a1= - 2, a2=1,函數(shù)y1的表達式y(tǒng)= (x-2) (x+2-1),化簡，得y=x2-x-2;函數(shù)y1的表達式y(tǒng)= (x+1) (x-

31、2)化簡，得y=x2- x- 2,綜上所述：函數(shù) yi的表達式y(tǒng)=x2 - x - 2;（2）當 y=0 時（x+a） （x a1） =0,解得 xi= - a, X2=a+1,yi的圖象與x軸的交點是（-a, 0）, （a+1, 0）,當 y2=ax+b 經(jīng)過（一a, 0）時，一a2+b=0,即 b=a2;當 y2=ax+b 經(jīng)過（a+1, 0）時，a2+a+b=0,即 b=a2 a;（3）當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而增大，（1, n）與（0, n）關于對稱軸對稱，由 mx n,得 0vx0W_L；2當時P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而減小，由 mx n,得Lv xo 1,2綜上所述：mK n,求x0的取值范圍0vx01.【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解（1）的關鍵是利用待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是把點的坐標代入函數(shù)解析式；解（3）的關鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.23. （12分）（2017淅州）如圖，已知 ABC內(nèi)接于。Q點C在劣弧 AB上（不與點 A, B 重合），點D為弦BC的中點，D吐BC, DE與AC的延長線交于點 E,射線AOf射線EB交于 點 F,與。O交于點 G,設/ GAB=i , ZACB邛,/ EAG+Z EBA=y ,（1）點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù):a304050603120