簡(jiǎn)單幾何體復(fù)習(xí)與小結(jié)教師版

1、第15章 簡(jiǎn)單幾何體(教師版)復(fù)習(xí)與小結(jié)1、多面體的結(jié)構(gòu)特征：(1)棱柱：有兩個(gè)面 互相平行，其余各面是 平行四邊形，且相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行 .(2)棱錐：有一個(gè)面是 多邊形，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn) 的三角形.(3)圓柱：旋轉(zhuǎn)圖形 矩形，旋轉(zhuǎn)軸：矩形的一條邊 所在的直線. (4)圓錐：旋轉(zhuǎn)圖形 直角三角形，旋轉(zhuǎn)軸： 一條直角邊所在的直線. (5)球：旋轉(zhuǎn)圖形 半圓，旋轉(zhuǎn)軸： 半圓的直徑 所在的直線.2、平行投影與直觀圖：空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè) 畫法來畫，其規(guī)則是： 45 , 7軸的夾角為軸與 xy軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中， x軸、y (1)原圖形中x軸、 軸 和y軸所在平面

2、 垂直 . (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸 .平行于y軸和z軸 的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度 不變，平行于x軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中 取原長(zhǎng)度一半 .3、特殊的棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜 棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直 棱柱；底面是正多邊形的直棱柱是正 棱柱；底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行 六面體；側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做直平行六面體 ；底面是矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方 體；棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體；其中長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方等于同一頂點(diǎn)上三條棱 長(zhǎng)度的平方和4、特殊的棱錐：如果棱錐的底面為正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形，那么這樣的棱錐 稱為正

3、棱錐，它的各側(cè)面底邊上的高均相等，叫做斜高;側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的 正三棱錐又稱為 正四面體.5、在推導(dǎo)幾何體體積公式時(shí)，我們應(yīng)用了祖晅原理，該原理的意思是兩等高的幾何體若 .在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相 等6、兩點(diǎn)間的球面距離的定義是：經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的球面距離 .二.范例導(dǎo)析【例1】三棱錐 O-ABC的三條棱 OA, OB, OC 兩兩垂直，OA=1, OB=OC=2求:lb(1)內(nèi)切球表面積；(2)外接球體積.分析：通過體積相等法求內(nèi)切球的半徑；怎樣找外接球的球心?4 688 326 r； （1）內(nèi)切球的半徑為：，表面積為解答：

4、52539 R.）外接球的半徑為：2 （,體積為22.ABABCAACABCACB為，側(cè)棱 1_1 1163V 所以，：面分析：由題意知：但，/居解答：c ,】在斜三棱柱中，【例21112 34AA AACBB與底面所成的角BC4ABC CBA求斜三棱柱.的體積.11CCCBBCBB ABCAC面，i 1111BBCABC內(nèi)的射影落在在面點(diǎn)上，可求出三棱柱的高148 VAB垂直的一條半徑，D不可能垂直；BC與SA （1）求證:2所成角為，）設(shè)圓錐的高為4,異面是與底面直徑如圖：圓錐的頂點(diǎn)是S,底面中心為 O.OC【例3】.是母線SC的中點(diǎn)如圖，用鐵皮10cm ,容器的高為.制的母線與底面所在平

5、面的夾角為452直線AD與BC （2arccos6求圓錐的體積.分析： 證明不可能垂直可用反證法，注意書寫格式;與BC所成角來求底面圓的半徑異面直線AD16 V ）解答：（2 3三.隨堂訓(xùn)練 一.填空題16. 3,則其體積為，側(cè)棱長(zhǎng)為1.正四棱錐底面邊長(zhǎng)為 J L3, =1,ADD的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2,AA2.長(zhǎng)方體 ABCDABC iiiil（銜接部分忽略不計(jì)，作該容器需要鐵皮面積為444 cm結(jié)果保留整數(shù)）CAB相切于點(diǎn)、M ,與AC交?30 A C 901BC ABC ,如圖，4.在三角形內(nèi)挖，中,BCO去半圓（圓心在邊 AC上，半圓與、35. N于），則圖中陰影部分繞直

6、線 AC旋轉(zhuǎn)周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為270 0120 ,2, BC 1.5 ABCAB5.在4,若 ABCABC 中,繞直線3BC .旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是V 一個(gè)透明密閉的正方體容器的棱長(zhǎng)為1,該容器盛有一部分水的容積為，經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)范圍是正方體，水面在容器中的形狀可以是三角形，則正方體容器中水的容積6. V的51,1)(0, .一 66.直角三角形.梯形.選擇題）用一個(gè)平面去截正方體，所得截面不可能是（.平面六邊形CA球的體積4 cm6 cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是8. 一平面截一球得到直徑為Tt 5 500208100 Tt 3 3416 3 3 3 3 D.cm cmC.c

7、mA.cmB,D 7.,則該）是（C9.3333DDB ABCABCD 1如圖，正方體，線段上有兩個(gè)動(dòng)的棱長(zhǎng)為C1（D EF =,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是點(diǎn)E、F,且_ 2ABCD.EF/平面.AC BEABC.三棱錐 ABEF的體積為定值 D . AEF的面積與 BEF的面積相等三.解答題A、BR兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差 90。，求：，在北緯45。圈上有10.設(shè)地球的半徑為（1）這兩 點(diǎn)所對(duì)的緯線劣弧長(zhǎng)。（2）這兩點(diǎn)間的球面距離。21 RR ）答案：（；1）（243某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圓11.5個(gè)扇形，用一個(gè)扇錐形（如圖）。現(xiàn)把半徑為10cm的圓形蛋皮分成 形蛋皮圍

8、成錐形側(cè)面（蛋 皮厚度忽略不計(jì)），求該蛋筒冰淇淋的表面積）.和體積（精確到0. 0132cm87.96cm57.80體積為：； 答案：表面積為：P-ABCD ABCDP2中，底面如圖，在四棱錐的菱形，是邊長(zhǎng)為12.8O060ABC ABCDABCDPC PA ,平面，所成角的大小與平面2arctanPAM ,為為的中點(diǎn).ABCD P ）求四棱錐的體積；（1PCBM所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.（2）求異面直線與 38 1）答案：（ 3 10arccos 2）（4四.提高拓展r的球外切。如果這兩113.三個(gè)半徑為的球互相外切，且每個(gè)球都同時(shí)與另外兩個(gè)半徑為1rr個(gè)半徑為的球也互相外切，求

9、的值.答案：6.OSO ABCPAM,的底面都在平面14.如圖，等高的正三棱錐與圓錐過點(diǎn)上，且圓3SOOAD BCE1 ；,垂足為的直徑的底面半徑為，設(shè)圓錐，圓錐體積為又圓1 ）求圓錐的側(cè)SDAB 2)求異面直線所成角的大小；與( NM 3 )若平行于平面截得三的一個(gè)平面(3,求三棱錐棱錐與圓錐的截面面積之比為一 ABCPA所成角的大小.與底面的側(cè)棱 72；)答案：(121arccos) (2289arctan 3 )(一 2四.反饋跟進(jìn)五.學(xué)能導(dǎo)航【要點(diǎn)剖析】通過總結(jié)和歸納空間幾何體的知識(shí)，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探究和思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其分類討論的思想和提高其抽象思維能 力.本主題的教學(xué)重點(diǎn)是：熟悉簡(jiǎn)單幾何體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并會(huì)畫出它們的直觀圖，面積和體積及球面距離的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)是：區(qū)別各種幾何體結(jié)構(gòu)特征的異同，并能與實(shí)際生活中相聯(lián)系.【方法點(diǎn)評(píng)】研究立體幾何問題時(shí)要重視多面體的應(yīng)用，才能發(fā)現(xiàn)隱含條件，利用隱蔽條件解題.幾何體的表面積與體積中注意：(