高等數(shù)學(xué)方明亮37曲率ppt課件

1、返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄第七節(jié)第七節(jié) 曲曲 率率 第三章第三章 二、曲率及其計算公式二、曲率及其計算公式（Curvature）四、小結(jié)與思考練習(xí)四、小結(jié)與思考練習(xí) 三、曲率半徑與曲率圓三、曲率半徑與曲率圓 一、弧微分一、弧微分返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄一、弧微分一、弧微分（ Element of Length or Differential of Arc ）A0 xMxxyo返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄A0 xMxxyONxx MNs 22 xMNxs22 xMNMNMN 2222)()(xyxMNMN 222)(1xyMNMN 222)(1xyMNMNxs返回返回上頁上頁下

2、頁下頁目錄目錄222()1sMNyxMNx A0 xMxxyONxx 1lim2 MNMNMNyxyx 0lim返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄二、曲率及其計算公式二、曲率及其計算公式(Curvature and Formula)-描述曲線局部性質(zhì)彎曲程度的量。描述曲線局部性質(zhì)彎曲程度的量。1M3M)2 2M2S 1S MM 1S 2S NN )1弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大，弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大，2轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大。轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大。1 曲率的定義曲率的定義1 )返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄yxoMC0M) .M .SS ,MMs ) 定義定義d.dKs返回返回上

3、頁上頁下頁下頁目錄目錄事實上，事實上，0,例如，直線的曲率處處為零例如，直線的曲率處處為零.0Ks 又如，又如， 圓上各點處的曲率等于半徑的倒數(shù)圓上各點處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越且半徑越小曲率越大小曲率越大.事實上，事實上，返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2 曲率的計算公式曲率的計算公式arctan.yddKs322.(1)yy3222( )( )( )( ).( )( )ttttKtt返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄解：解：返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄解：解：2221.(1cosd)dyxat 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄三、曲率圓與曲率半徑三、曲率圓與曲率半徑（ Curvat

4、ure Circle and Radius ）定義定義D( )y f xM1Kxyo返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄1 曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互為倒數(shù)為倒數(shù).11,.kk即注意注意:2 曲線上一點處的曲率半徑越大曲線上一點處的曲率半徑越大,曲線在該點處的曲曲線在該點處的曲率越小率越小; 曲率半徑越小曲率半徑越小,曲率越大曲率越大.返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄解：解：3221(1)( )yxKy321(41)2x 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄ddxddsx123(41)114xx6 x22ddsddd()dddxsxs161

5、4xx641x222dd3()ddss321(4)312x 641x26x9返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄1. 基本概念理解）基本概念理解）內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)弧微分、弧微分、 曲率、曲率、 曲率圓和曲率半徑曲率圓和曲率半徑.2. 基本公式掌握）基本公式掌握）1、弧微分的計算公式：、弧微分的計算公式：2、曲率的計算公式：、曲率的計算公式：322d.d(1)yKsy返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄課后練習(xí)課后練習(xí)習(xí)題習(xí)題3-7 1； 3； 4； 6； 9思考練習(xí)思考練習(xí)1. 橢圓橢圓 上哪些點處曲率最大？上哪些點處曲率最大？,cos2tx tysin3 解題思路：解題思路：332222|61() (45cos)ykyt3,22t曲率最大也可利用幾何圖形數(shù)形結(jié)合）也可利用幾何圖形數(shù)形結(jié)合）返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄xyOQP解：解：如圖如圖,受力分析受力分析,PQF 視飛行員在點視飛行員在點O作勻速圓周運動作勻速圓周運動,.2 mvF O點處拋物線軌道的曲率半徑點處拋物線軌道的曲率半徑返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄002000 xxxy, 0 .200010 xy得曲率為得曲率為01.2000 xk曲率半徑為曲率半徑為2000.米2000400702 F5600()571.4(),牛千克