利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 高中數(shù)學選修1-1資源

1、編輯課件編輯課件知識與能力目標：知識與能力目標： 1理解導數(shù)符號與函數(shù)的單調(diào)性關系； 2會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；過程與方法目標：過程與方法目標：講練結合、討論等方法，同時利用提示等方 法為學生降低難度情感態(tài)度與價值觀目標：情感態(tài)度與價值觀目標：通過對導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系學習，進一步加強知識的應用能力。教學目標教學目標編輯課件教學重點教學重點 導數(shù)符號與函數(shù)的單調(diào)性關系，用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性；教學難點教學難點導數(shù)符號與函數(shù)的單調(diào)性關系。編輯課件知識鏈接知識鏈接1. 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性: 對于任意的兩個數(shù)對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當，且當x1x2時，都有時，都有f(x1)f(

2、x2)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就就是區(qū)間是區(qū)間I上的上的增函數(shù)增函數(shù). 對于任意的兩個數(shù)對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當，且當x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就就是區(qū)間是區(qū)間I上的上的減函數(shù)減函數(shù).2. 導數(shù)的概念及其四則運算導數(shù)的概念及其四則運算編輯課件課前預習課前預習 豎直上拋一個小沙袋，沙袋豎直上拋一個小沙袋，沙袋的高度的高度h是時間是時間t的函數(shù)，設的函數(shù)，設h=h(t)，其圖象如圖所示。，其圖象如圖所示。 橫軸表示時間橫軸表示時間t，縱軸表示沙袋的高度，縱軸表示沙袋的高度h,設沙袋的最高點為設沙袋的最高點為A，其橫坐標為，其橫坐標為t=t

3、0. 先考察沙袋在區(qū)間先考察沙袋在區(qū)間(a，t0)的運動情況：的運動情況： 根據(jù)生活經(jīng)驗，我們知道，在這個區(qū)間根據(jù)生活經(jīng)驗，我們知道，在這個區(qū)間內(nèi)，沙袋向上運動，其豎直向上的瞬時速內(nèi)，沙袋向上運動，其豎直向上的瞬時速度大于度大于0， 編輯課件即在區(qū)間即在區(qū)間(a，t0)， 0lim( )0thh tt 我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)h=h(t)是增函數(shù)是增函數(shù).再考察沙袋在區(qū)間再考察沙袋在區(qū)間(t0，b)的運動情況：的運動情況：在這個區(qū)間內(nèi)，沙袋向下運在這個區(qū)間內(nèi)，沙袋向下運動，其豎直向上的瞬時速度動，其豎直向上的瞬時速度小于小于0，即在區(qū)間，即在區(qū)間(t0，b)， 0lim(

4、)0thh tt 我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)我們說在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)h=h(t)是減函數(shù)。是減函數(shù)。編輯課件用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：1如果在區(qū)間如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)，f (x)0，則，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為為f(x)的的單調(diào)增單調(diào)增區(qū)間區(qū)間；2如果在區(qū)間如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)，f (x)0時，時，s(t)是增函數(shù)；是增函數(shù)； 當當v(t)=s(t)0，則，則f(x)在這個區(qū)間上是在這個區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù)； 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在在x的某個開區(qū)間內(nèi)，總的某個開區(qū)間內(nèi)，總有有f (x)0，解此不等式得，解

5、此不等式得 4133x或或4133x因此，區(qū)間因此，區(qū)間 413413(, )(, )33和為為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；編輯課件令令3x28x+10，x20， 0. 即即f (x)0，21xf(x)= 在在(0，+)上是減函數(shù)上是減函數(shù).1x編輯課件例例5求函數(shù)求函數(shù)y=x2(1x)3的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.解：解：y=x2(1x)3 =2x(1x)3+x23(1x)2(1) =x(1x)22(1x)3x =x(1x)2(25x)令令x(1x)2(25x)0，解得，解得0 x . 52 y=x2(1x)3的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(0， )25編輯課件 令令x(1x)2(25x)0

6、， 解得解得x0或或x 且且x1.25 x=1為拐點，為拐點， y=x2(1x)3的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 (，0)，( ，+)25編輯課件達標練習達標練習1函數(shù)函數(shù)y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是( ) (A) (0，+) (B) (，1) (C) (1，1) (D) (1，+)C編輯課件2設設f(x)=x (x0, 即即f (x)0, 2函數(shù)函數(shù)f(x)=ln(cosx)在區(qū)間在區(qū)間( , 0)上是上是增函數(shù)。增函數(shù)。 2編輯課件8當當x1時，證明不等式：時，證明不等式： 123xx證明：設證明：設f(x)= 123xx 顯然，顯然，f(x)在在1，)上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(1)=0 f (x)=211xx11(1)xx x x1, 0，于是，于是f (x)0.11x x 故故f(x)是是1，+)上的增函數(shù)，應有：上的增函數(shù)，應有： 當當x1時，時，f(x)f(1)=0， 即當即當x1時，時，123xx編輯課件課堂小結課堂小結1如果在區(qū)間如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)，f (x)0，則，則f(x)在此在此區(qū)間是增函數(shù)，區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為為f(x)的的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間；