11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué)311方程的根及函數(shù)的零點優(yōu)化訓(xùn)練新人教A版必修(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.1.1 方程的根及函數(shù)的零點 優(yōu)化訓(xùn)練1函數(shù)f(x)log5(x1)的零點是()A0B1C2 D3解析：選C.log5(x1)0，解得x2，函數(shù)f(x)log5(x1)的零點是x2，故選C.2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程exx20必有一個根在區(qū)間()x10123ex0.3712.787.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：選C.設(shè)f(x)exx2，f(1)2.7830.220，f(2)7.3943.390.f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程exx20必有一個根在區(qū)間(1,2)故選C.3(2010年高考

2、福建卷)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選C.當(dāng)x0時，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；當(dāng)x0時，由f(x)2lnx0，得xe2，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2，故選C.4已知函數(shù)f(x)x21，則函數(shù)f(x1)的零點是_解析：由f(x)x21，得yf(x1)(x1)21x22x，由x22x0.解得x10，x22，因此，函數(shù)f(x1)的零點是0和2.答案：0和21若函數(shù)f(x)axb只有一個零點2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A0,2 B0，C0， D2，解析：選B.由題意知2ab0，b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，使g(x)0，則

3、x0或.2若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：選B.由題意知，44a<0，a>1.3函數(shù)f(x)lnx的零點所在的大致區(qū)間是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(e,3)解析：選B.f(2)ln210，f(3)ln30，f(2)·f(3)0，f(x)在(2,3)內(nèi)有零點4下列函數(shù)不存在零點的是()Ayx ByCy Dy解析：選D.令y0，得A和C中函數(shù)的零點均為1，1；B中函數(shù)的零點為，1；只有D中函數(shù)無零點5函數(shù)yloga(x1)x22(0a1)的零點的個數(shù)為()A0 B1C2 D無法確定解析：選C.令l

4、oga(x1)x220，方程解的個數(shù)即為所求函數(shù)零點的個數(shù)即考查圖象y1loga(x1)與y2x22的交點個數(shù)6設(shè)函數(shù)yx3與y()x2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選B.設(shè)f(x)x3()x2，則f(0)0()2<0；f(1)1()1<0；f(2)23()0>0.函數(shù)f(x)的零點在(1,2)上7函數(shù)f(x)ax22axc(a0)的一個零點為1，則它的另一個零點為_解析：設(shè)方程f(x)0的另一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系，得1x2，故x3，即另一個零點為3.答案：38若函數(shù)f(x)3ax2a1在區(qū)間

5、1,1上存在一個零點，則a的取值范圍是_解析：因為函數(shù)f(x)3ax2a1在區(qū)間1,1上存在一個零點，所以有f(1)·f(1)0，即(5a1)·(a1)0，(5a1)(a1)0，所以或解得a或a1.答案：a或a1.9下列說法正確的有_：對于函數(shù)f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒有零點函數(shù)f(x)2xx2有兩個零點若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，其和為0.當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)|x22x|a有三個零點解析：錯，如圖錯，應(yīng)有三個零點對，奇、偶數(shù)圖象與x軸的交點關(guān)于原點對稱，其和為0.設(shè)u(x)|x22x|(x1)21|，如圖向下平移1個

6、單位，頂點與x軸相切，圖象與x軸有三個交點a1.答案：10若方程x22axa0在(0,1)恰有一個解，求a的取值范圍解：設(shè)f(x)x22axa.由題意知：f(0)·f(1)0，即a(1a)0，根據(jù)兩數(shù)之積小于0，那么必然一正一負(fù)故分為兩種情況或a0或a1.11判斷方程log2xx20在區(qū)間，1內(nèi)有沒有實數(shù)根？為什么？解：設(shè)f(x)log2xx2，f()log2()210，f(1)log21110，f()·f(1)0，函數(shù)f(x)log2xx2的圖象在區(qū)間，1上是連續(xù)的，因此，f(x)在區(qū)間，1內(nèi)有零點，即方程log2xx20在區(qū)間，1內(nèi)有實根12已知關(guān)于x的方程ax22(a1)xa10，探究a為何值時，(1)方程有一正一負(fù)兩根；(2)方程的兩根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.解：(1)因為方程有一正一負(fù)兩根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得0a1.即當(dāng)0a1時，方程有一正一負(fù)兩根(2)法一：當(dāng)方程兩根都大于1時，函數(shù)yax22(a1)xa1的大致圖象如圖(1)(2)所示，所以必須滿足，或，不等式組無解所以不存在實數(shù)a，使方程的兩根都大于1.法二：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由方程的兩根都大于1，得x110，x210，即.所以，不等式組無解即不論a為何值，