2020最新高考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題含解答

1、、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上） i 1 .復(fù)數(shù)不。是虛數(shù)單位）的實(shí)部是 ii（1-2i）2ii2 解析：因?yàn)橐晃?丁=g十,所以復(fù)數(shù)一（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是5. 答案: 2 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=4,則輸出的s= 111115 解析：由程序框圖知5=二+二+1+=二 2481616解析：因?yàn)?c02,所以a2=V2 +2cos02cos一,2 15 答案：一16 3 .觀察下表的第一列，填空: 等差數(shù)列an中 正項(xiàng)等比數(shù)列bn中 a3+a4=a2+a5 b3b4=b2-b5 an=a1+(n1)d bn=b1-qn1一 n(a1+an) 前

2、n項(xiàng)和Sn= 2 前n項(xiàng)積Tn= n 答案：(blbn)2 (1+i)22i 解析：z=TT=二一=，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，所以點(diǎn)在第二象限. 答案：二 兀 5 .設(shè)08150時(shí)，月費(fèi)為Y=60+0.30(T150).結(jié)合算法流程圖，可知處理框中應(yīng)填Y-6040.30(T-150). 答案：Y60(030(T150)1 解得b=-, 4 c4 12 .兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin%+sin(兀心儀三)/等分單 2兀 位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin%+sin()+sin( 0 13 .有一算法流程圖如圖，則該算法解決的是 幾=1 n=n+l 4兀 力)=0.由此可以推知: 3 四點(diǎn)

3、等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為 解析：類比推理可知，四等分單位圓時(shí)，0c 33兀 的終邊互為反向延長(zhǎng)線，+與+一的22 為反向延長(zhǎng)線，如圖. 答案：sin s+sin(計(jì)+sin( %+兀)+sin(% +)= 2 與+兀 終邊互 3兀 答案：輸出不大于660能被10整除的所有正整數(shù)14 .(2010年皖南八校模擬)在計(jì)算“1x2+2X3由(n+1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法: 1 因?yàn)閗(k+1)=k(k+1)(k+2)(k1)k(k+1),3 所以得1X2(1X2X3-0X1X2), 1 2X3=(2X3X4-1X2X3), 1 n(n+1)=n(n+1)(n+2)(n1)n(n+1).

4、3 1 各式相加，得1x2+2X3+n(n+1)=n(n+1)(n+2).3 1X3+n團(tuán)乂海2)午，其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于n的一 次因式的積的形式為解析:k(0豐6k(k+2)(k+4)-(k-2)k(k+2), 1X3+2X4+3X5+4X6+5X7+！俯&2)-十 1 =一1X3xq1)X1X3+2X4X60X2X4+3X5X71X3X5+4X(6 2X4X6+5X7X93X5X7+6X8X10-4n(n64X2網(wǎng)*+4)(n-2)n(n+2)類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“ =1-(-1)x1x30X2(nY卅(n+1)(n+3)+n(n+2)(n+4)=1(2n3+66 9n2+7n)=_n

5、(n+1)(2n+7).6 1 答案：n(n+1)(2n+7)6 二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟） 15.（本小題滿分14分）已知關(guān)于x,y的方程組 (2x-1)+i=y-(3-y)i 有實(shí)數(shù)解，求a,b的值. (2x+ay)(4xy+b)i=98i (2x-1)+i=y-(3-y),解：一 (2x+ay)(4xy+b)i=98i 5 2x-1=yx= 由第一個(gè)等式得，解得2 1=-（3-y）將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得5+4a-(10-4+b)i=9-8i,由兩復(fù)數(shù)相等得 5+4a=9a=1 ,解得 10-4+b=8b=2 16.(本小題滿分1

6、4分)假設(shè)a,b,c,d6R且adbc=1. 求證：a2+b2+c2+d2+ab+cd#1. 證明：假設(shè)a2+b2+c2+d2+ab+cd=1. ad-bc=1, a2由2+c2+d2+ab+cd=adbc. a2由2+c2+d2+ab+cd+bcad=0. 2a22b2+2c2+2d2+2ab+2cd+2bc2ad=0. .(ab)2+(b+c)2+(c+d)2+(ad)2=0. .a由=0,b+c=0,c+d=0,ad=0. a=b=c=d=0, ad-bc=0,這與adbc=1矛盾， 從而假設(shè)不成立，原命題成立， 即a2+b2+c2+d2+ab+cd豐1成立. 17 .(本小題滿分14分

7、)某“兒童之家”開(kāi)展親子活動(dòng)，計(jì)劃活動(dòng)按以下步驟進(jìn)行：首先，兒童與家長(zhǎng)按事先約定的時(shí)間來(lái)到“兒童之家”，然后，一部分工作人員接待兒童，做活動(dòng)前的準(zhǔn)備；同時(shí)另一部分工作人員接待家長(zhǎng)，交流兒童本周的表現(xiàn)；第三步，按照親子活動(dòng)方案進(jìn)行活動(dòng)；第四步，啟導(dǎo)員填寫(xiě)親子活動(dòng)總結(jié)記錄；同時(shí)家長(zhǎng)填寫(xiě)反饋卡，最后啟導(dǎo)員填寫(xiě)服務(wù)跟蹤表.你能為 “兒童之家”的這項(xiàng)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)流程圖嗎？ 解：活動(dòng)流程圖如圖所示. 兒童與家長(zhǎng)如約來(lái)到“兒童之家” 接待J(童做接待家長(zhǎng)交流 活動(dòng)前準(zhǔn)備兒童本周表現(xiàn) 按親子活動(dòng)方案活動(dòng) 啟導(dǎo)員填寫(xiě)親子家長(zhǎng)填寫(xiě)親子 活動(dòng)總結(jié)記錄活動(dòng)反饋卡 啟導(dǎo)員填寫(xiě)服務(wù)跟蹤表 z 18 .(本小題滿分16

8、分)已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,二均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且 復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：設(shè)z=x+yi(x,y6R),則z+2i=x+(y+2)i, zx+yi(x+yi)(2+i)11 =一(2xy)+一(x+2y)i, 2-i2-i(2i)(2+i)55因?yàn)閦+2i,乙均為實(shí)數(shù), y+2=0 x=4 所以，解得， x+2y=0y=2 所以z=42i, 所以(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4aa2)+8(a2)i, 又復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)， 12+4a-a20 所以，解得2a0 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

9、2,6）. 19 .（本小題滿分16分）已知：a0,b0,a+b=1.求證: 11 故只要證：J(a+2)(b+2產(chǎn)1, 11 2. 只要證：(a+g)(b+)0,b0,1=a+b2Jab, 1 ab5,故原不等式成立20.(本小題滿分16分)(1)已知x,y6R,求證：不等式: 1111 2x2+2y2*+2丫)2； ：x2+2y2rx+|y)2;3333 1313 產(chǎn)尸尸產(chǎn)； (2)根據(jù)上述不等式，請(qǐng)你推出更一般的結(jié)論，并證明你的結(jié)論. 1111 解：(1)證明：:jx2+2y2(2x+2y)2 =1x2+1y21x21xy1y222424 ；2產(chǎn)+4y2 OAe(A 二/9L (AxeNA+NX)M co r8、9L9L AXNA+NXMcococo 、9L、89 丁V寸(ZA+Ax+NX)ZA+NXH6COLCOL z，+xrNArNXS. 二，6oAe(Ax)“ 二、，6 (AxzNA+NX)He 、6o6AxZA+NXH寸 aa、ocococoe(A+X)ZA+zx!/alaL NAr?,. p2+1y2np+?)2. (2) 一般的結(jié)論是：已知x,y6R, a,b都是正數(shù)，且a+b=1, 貝Uax2+by2(axby)2. 證明如下：:baH1, a=1b0,b=1a0. (ax2by2)(ax+