探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(一)

1、課題探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）課型新授課課標(biāo)與教材本節(jié)內(nèi)容課標(biāo)的要求是探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”， “議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神在編寫(xiě)意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過(guò)程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)完三角形的內(nèi)角和，對(duì)內(nèi)角和的問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)，加上八年級(jí)的學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)，小組互動(dòng)積極性高

2、因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，學(xué)生參加探索活動(dòng)的熱情已經(jīng)具備，所以把這節(jié)課設(shè)計(jì)成了一節(jié)探索活動(dòng)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：了解并掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法。情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)造。教學(xué)方法與媒體 小組合作與探究 師生共同探究法教具準(zhǔn)備多媒體課件師生活動(dòng)過(guò)程復(fù)備修改及設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題，引入新課1多媒體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓

3、學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無(wú)處不在的多邊形2工人師傅鋸桌面：一個(gè)四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？第二環(huán)節(jié)概念形成1借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類(lèi)比三角形的有關(guān)知識(shí)對(duì)多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素2教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義，特別借助學(xué)具說(shuō)明“在平面內(nèi)” 的必要性此外，說(shuō)明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形第三環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究（以四人小組為單位展開(kāi)探究活動(dòng)）提出問(wèn)題：三角形的內(nèi)角和為180，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開(kāi)始研究活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和要求：先獨(dú)立思考再小組合作交流完成）（師巡視，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥）（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成）（組間

4、交流，教師課件展示幾種方法）教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒(méi)有相似之處？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出：我們是把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180，求出四邊形內(nèi)角和為360，從而使問(wèn)題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)?；顒?dòng)二：探索五邊形內(nèi)角和（要求：獨(dú)立思考，自主完成）注：在探究過(guò)程中，有學(xué)生是把五邊形分割成四邊形和一個(gè)三角形來(lái)解決問(wèn)題的四邊形內(nèi)角和為360加上三角形內(nèi)角和180，就求出五邊形內(nèi)角和為540，教師在肯定其做法的同時(shí)，要指出這種方法的局限性，即“必須在知道比其少一條邊的多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上才能求出該多邊形的內(nèi)角和”第

5、四環(huán)節(jié)思維升華教學(xué)過(guò)程：探索n邊形內(nèi)角和，并試著說(shuō)明理由（結(jié)合課件出示的圖表從代數(shù)角度猜測(cè)公式，并從幾何意義加以解讀）n邊形的內(nèi)角和=（n2）180正n邊形的一個(gè)內(nèi)角= =第五環(huán)節(jié)能力拓展搶答題：1正八邊形的內(nèi)角和為_(kāi).2已知多邊形的內(nèi)角和為900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi).3一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是150，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.應(yīng)用發(fā)散：4如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交成80的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測(cè)量，質(zhì)檢員測(cè)得BAE=122，DCF=155.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么? 5小明有一個(gè)設(shè)想：2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，要是能設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008的多邊形花壇該多有意義?。⌒∶鞯倪@個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎？第六環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)：教師和學(xué)生一起對(duì)本節(jié)課內(nèi)容和同學(xué)們的表現(xiàn)做一小結(jié)，第七環(huán)節(jié)作業(yè)設(shè)想：（1）書(shū)上習(xí)題（2）思考題：一個(gè)多邊形去掉一個(gè)內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？情境的演示提高學(xué)生的興趣，把學(xué)生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪墊目