初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組基礎(chǔ)測(cè)試題附答案

1、初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組基礎(chǔ)測(cè)試題附答案一、選擇題1,關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則不等式組的解集是（）,2-10123A. x 1B. x 3C.1 X 3 D.1 x 3【答案】D【解析】【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組 的解集.實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.兩個(gè)不等式的公 共部分就是不等式組的解集.【詳解】由數(shù)軸知，此不等式組的解集為-1vxW2故選D.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（, 前右畫；V,

2、w相左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“導(dǎo)” “w要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；之“，4”要用空心圓點(diǎn)表本.y的不等式組3 a3y 22y a32.若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2 一一一的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于 x 2 2 xy 2a的和為（）a的值，再由分式方程的解為2 至少有四個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)B. 18C. 22D. 25A. 17【答案】C【解析】【分析】 表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和.3y

3、 2 12解:2y a-,03y不等式組整理得：y，a由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到ivyQ,解得：a及即整數(shù)a=3, 4, 5, 6,，32x 2去分母得:a2 x2 (x 2) 3 = 一 a,解得：x=7 a>Q且27 a手工.a<；且 aw，22由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為4, 5, 6, 7,之和為故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2x 12一一，什一一一，3,關(guān)于x的不等式組 3恰好只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值氾圍為（）1 x aA. -2<a<-1B. -2va&

4、1C -3<a<-2D. -3<a<2【答案】A【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可 以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】2x 1解： 3 1 x解不等式組2a,得 x< 二, 2.得 x>a+1解不等式組 則不等式組的解集是 a+1<x<7 ,2 因?yàn)椴坏仁浇M只有 4個(gè)整數(shù)解，則這4個(gè)解是0, 1, 2, 3.所以可以得到-1? a+1<0,解得-2 <a< -1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等組的整數(shù)解.正確解出不等式組的解集，確定 a+1的范

5、圍，是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大 大小中間找，大大小小解不了.x的不等式（m+n） x> n - m 的 14.右關(guān)于x的不等式mx-n>0的解集是xv ，則關(guān)于3解集是（）A. xv -B. x> -C. x< D. x> 2222【答案】A【解析】【分析】一，1 八0, m 3n,即可求出不等式的解根據(jù)不等式mx-n>0的解集是xv ，則m 0 , n3【詳解】解：關(guān)于x的不等式mx-n>0的解集是xv1,3m 0, n 0, m 3n,m n 0,解不等式（m+n）x n m ,n mx -nm

6、n3n1x -mn3nn2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方 法和步驟.5.若m n ,則下列不等式中成立的是（）A. m+a<n+bB. ma>nbC. ma2>na2D. a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A.不等式兩邊加的數(shù)不同，錯(cuò)誤；B.不等式兩邊乘的數(shù)不同，錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0時(shí)，錯(cuò)誤；D.不等式兩邊都乘-1,不等號(hào)的方向改變，者防口 a,不等號(hào)的方向不變，正確；故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式

7、兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 .6.下列不等式的變形正確的是（）22A.若 am bm,則 a bB.若 am bm ,則 a b4,2211C.右 a b,則 am bmD.右 a b 且 ab 0,則一一a b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)m 0時(shí)，若am bm,則a b ,故A錯(cuò)誤；若am2 bm2,則a b ,故B正確；當(dāng)m=0時(shí)，am2=bm2 ,故C錯(cuò)誤；若0 a b,則。工，故D錯(cuò)誤； a b故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

8、是熟練掌握不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.7.已知a>b,則下列不等式中，正確的是 （）A, -3a>-3bB.- > bC, 3-a>3-bD, a-3>b-333【答案】D【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，看各不等式是加（減）什么數(shù)或乘（除）以哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)即可求解.【詳解】A.a>b, 3av 3b,故 A 錯(cuò)誤;B.a>b, a v b ,故 B 錯(cuò)誤；33Ca>b, 3-a<3-b,故 C錯(cuò)誤；D. a>b, a-3>b-3,故 D 正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題

9、解題的關(guān)鍵x a 0,8.若不等式組有解，則a的取值范圍是（）1 2x x 2A. a> 1B. a1C. awiD.av1【答案】D【解析】【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a< 1.【詳解】x a 0解：,，1 2x x 2由得：x>4由得：x<1,.不等式組有解，a< 1,故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式的解集，掌握確定 不等式組解集的方法.9.如果不等式（a 2）x2a 5的解集是x 4 ,則不等式2a5 y 1的解集是（a. yB.d. y【答案】B【

10、解析】【分析】2a 5 .一 3根據(jù)不等式的性質(zhì)得出 a 2 0, 4,解得a ,則2a=3,再解不等式a 222a 5y 1即可.【詳解】解：.不等式（a-2） x> 2a-5的解集是xv 4,a 2 0, 2a 5 / - 4 ,a 23解得a 3, 22a=3,.不等式2a-5y >1整理為3 5y 1 ,2斛得：y .5故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了含字母系數(shù)的不等式的解法，有一定難度，注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.a10.下列四個(gè)不等式：（1）ac bc； （2）-ma mb； （3） ac2 bc2; （4） - 1, 一定能推 b出a b的

11、有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可求得答案.【詳解】解：在（1）中，當(dāng)c< 0時(shí)，則有avb,故不能推出a>b,在（2）中，當(dāng)m>0時(shí)，則有-a< b,即a>-b,故不能推出a>b,在（3）中，由于c2>0,則有a>b,故能推出a>b,在（4）中，當(dāng)b<0時(shí)，則有avb,故不能推出a>b,綜上可知一定能推出 a>b的只有（3）,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別是在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)或因式時(shí)，需要確定該

12、數(shù)或因式的正負(fù).11. 一元2（x次不等式組 x 13)40的最大整數(shù)解是（1A. 1【答案】C【解析】B. 0C. 1D. 2【分析】解出兩個(gè)不等式的解，再求出兩個(gè)不等式的解集，即可求出最大整數(shù)解;【詳解】2x3403由得到:2x+6-4 > 0,.x>1,由得到:x+1 > 3x-3,.x< 2, -1 今< 2,【點(diǎn)睛】本題考查最大整數(shù)解是1 故選C.次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法，屬于中考?？碱}型.12,不等式組4x 3的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A. 2【答案】C【解析】B. 3C. 4D. 5先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不

13、等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即 可.x 5 3x 6 4x 3由得：x>-2,由得：x<3, 所以不等式組的解集為：-2<x<3, 整數(shù)解為-1, 0, 1, 2,共4個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的 確定方法是解題的關(guān)鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大 小小無(wú)解了.13. a的一半與b的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為 （）1 .c1A. a -b 0B. -a2 21 , c1C. - a b 0D. -a22【答案】D【解析】【分析】列代數(shù)式表示a的一半與b的差，是負(fù)數(shù)即小于

14、 0.,-1解：根據(jù)題意得-a b 02故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式.x a 114,已知不等式組的解集為 2 x 3,則（a b）20的值為（）2x b 2A. -1B. 2019C. 1D. -2019【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計(jì)算可得.【詳解】解不等式x+a> 1,得：x> 1 - a,解不等式2x+bv 2,得：xvb ,2所以不等式組的解集為 1 - av xv 2yb .不等式組的解集為-2<x<3,二3,解得：a=

15、3, b= - 4,201920192019. (a b) (3 4)( 1)=T.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是求出a、b值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)鍵.1 x 415.不等式組 x 1 解集在數(shù)軸上表示正確的是 （） 12a k b -4 rr , 1> 0 1-30 1【答案】C【解析】【分析】分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再把得到的解根據(jù)原則（大于向右，小于向左，包括端點(diǎn) 用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心）分別在數(shù)軸上表示出來，再取兩個(gè)解相交部分即可得到這個(gè) 不等式組的解集.【詳解】解：對(duì)不等式1 x 4

16、移項(xiàng)，即可得到不等式1 x 4的解集為x 3,x 1對(duì)不等式一金一1 ,先去分母得到x 1 2 ,即解集為x 1,把這兩個(gè)解集在數(shù)軸上畫出來，再取公共部分，即：3x1,解集在數(shù)軸上表示應(yīng)為 C.故選C.【點(diǎn)睛】向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心 表示出來，再比較即得到答案 .本題主要考查了數(shù)軸和一元一次不等組及其解法，先求出不等式組的解集，然后根據(jù)大于”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上3x416.不等式組 33的解集在數(shù)軸上表不正確的是（）x - -x 12 2解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集 的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中

17、間找，大大小小解不了（無(wú)解）.3x 12解，得x 1解，得x 5所以不等式組的解集是5 x 1在數(shù)軸表示為4-I故選：A【點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,湎右畫；V,啕左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線 的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解 集時(shí)“孝“期用實(shí)心圓點(diǎn)表示；< 多”要用空心圓點(diǎn)表示.的解集在數(shù)軸上表示為（）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示 在數(shù)軸上即可.【詳解】2x解：00由得:3;由得:2,.不等式組

18、的解集為 3x 2,2表示在數(shù)軸上，如圖所示:-3故選：C.解不等式是關(guān)鍵.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組18.已知關(guān)于x的不等式4xa >1的解都是不等式2x1>0的解，則a的范圍是（33A. a 5B. a 5C. a 5D. a 5【答案】C【解析】【分析】先把a(bǔ)看作常數(shù)求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)同大取大列出不等式求解即可.4x a31得，x42x 1八1由0,得,x一，320的解,.關(guān)于x的不等式4xa 1的解都是不等式 33,3 a142,解得a 5.即a的取值范圍是：a 5.故選:C.【點(diǎn)睛】 考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解題的關(guān)鍵19 .下列不等式變形正確的是（）A.由 a b,得 a 2 b 2B.由 a b,得 2a2bC.由 a b ,得 abD.由 a b ,得 a2 b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、由a> b,不等式兩邊同時(shí)減去 2可得a-2>b-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a>b