中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、模式1:平行四邊形 分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：討論對(duì)角線例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)p使得A、B、C、P四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是對(duì)角線時(shí)，那么有 AP/BC(2)當(dāng)邊AC是對(duì)角線時(shí)，那么有 AB/CP(3)當(dāng)邊BC是對(duì)角線時(shí)，那么有 AC/BP例題1：(山東省陽(yáng)谷縣育才中學(xué)模擬10)本題滿(mǎn)分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò) A(-4 , 0), B(0, -4), 0(2, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m, AAMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y

2、=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、0為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).練習(xí)：如圖1,拋物線yx2 2x 3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)連結(jié)BC,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PF/DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.用含m的代數(shù)式表示線段 PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng) m為何值時(shí)，四邊形 PEDF為平行四邊形?設(shè)4BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系.模式2 :梯形分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：討論上下底例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p使得A、B、C、P四

3、點(diǎn)構(gòu)成梯形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是底時(shí)，那么有 AB/PC(2)當(dāng)邊AC是底時(shí)，那么有 AC/BP(3)當(dāng)邊BC是底時(shí)，那么有BC / AP例題2:已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的2坐標(biāo)為(0, 2),直線y-x與邊BC相交于點(diǎn)D.3求點(diǎn)D的坐標(biāo)；2(2)拋物線y ax bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、O,求此拋物線的表達(dá)式；(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.$練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A (2, 0)、C(0, 12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直

4、線 x= 4,設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B.(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn) P的坐標(biāo)；(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點(diǎn) D,使四邊形 OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O、P兩點(diǎn)除外)，以每秒 七5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M作直線 MNx軸，交PB于點(diǎn)N. 將4PMN沿直線 MN對(duì)折，得到PiMN.在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) ARMN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.模式3 :直角三角形分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：討論直角的位置或者斜邊的位置例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)

5、p使得A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng) A為直角時(shí)，AC AB(2)當(dāng) B為直角時(shí)，BC BA(3)當(dāng) C為直角時(shí)，CA CB例題3：如圖1,已知拋物線 y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y 軸交于點(diǎn)C(0, 3),對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交 CE于點(diǎn)F,交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在 第三象限.當(dāng)線段pq 3 AB時(shí)，求tan/CED的值；4Word資料P的坐標(biāo).當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)

6、直接寫(xiě)出點(diǎn)練習(xí)：如圖1,直線yx軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2 ,(1)試說(shuō)明4ABC是等腰三角形;(2)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè) M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AMON的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S= 4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) AMON為直角三角形時(shí)，求t的值.模式4 :等腰三角形分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：討論頂角的位置或者底邊的位置例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p使得A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角

7、形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng) A為頂角時(shí)，AC AB(2)當(dāng) B為頂角時(shí)，BC BA(3)當(dāng) C為頂角時(shí)，CA CB例題4：已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA=2, OC=3,過(guò)原點(diǎn) O作/AOC的平分線交 AB于點(diǎn) D,連接DC,過(guò)點(diǎn)D作DE，DC,交OA于點(diǎn)E.(1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；(2)將/EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線一. 、一 ，一 一，6 段OC交于點(diǎn)G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn) M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為一，那么EF=52GO是否成立？

8、若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；Q,使得直線GQ與(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn) G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C G構(gòu)成的4PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)：(2012江漢市中考模擬) 已知拋物線 y = ax2 + bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) R12, 0)和C(0,6),對(duì)稱(chēng)軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式.(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段 AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn) Q以某一速度從 C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直

9、平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的結(jié)論下，直線 x= 1上是否存在點(diǎn) M,使 MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.模式5 :相似三角形突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角 例題5:(據(jù)荊州資料第 58頁(yè)第2題改編)在梯形 ABCD中，AD/ BC, BAXAC, / B =45°, AD = 2 , BC = 6,以BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上。(1) 求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。(2) 求4ADC的外接圓的圓心 M的坐標(biāo)，并求。M的半徑。(3) E為拋物

10、線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，求當(dāng) ED+EC+ FD+ FC最小日EF的長(zhǎng)。(4) 設(shè)Q為射線CB上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P為對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P、Q,使得以P、Q、C為頂點(diǎn)的與 ADC相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，則說(shuō)明理由。模擬題匯編之動(dòng)點(diǎn)折疊問(wèn)題21. (2012深圳模擬)(本題 12分)已知二次函數(shù) y x bx c與x軸交于A( 1, 0)、B(1, 0)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)若有一半徑為r的。P,且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。 P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.(3)半徑為1的。P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)

11、取值時(shí)，O P與y軸相離、相交？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y x bx c的圖象與x軸父于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn) 在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0),與y軸交于C (0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋 物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連結(jié)PO、PC,并把APOC沿C O翻折，得到四邊形 POP'C,那么是否存在點(diǎn) P,使四 邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.y=kx+b, 0=3k-3, k=1,y=x-3 1分將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:3b c 0b 2,解得：c 3c 3解：將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代所

12、以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y x2 2x 3 .(2)存在點(diǎn)P,使四邊形/2POP C為菱形設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x2x 3),PP,交CO于E若四邊形POP/C是菱形，則有PC= PO.5.分/連結(jié) PP 貝U PE± CO 于 E,3OE=EC= 2. . y = 3. x2 2x 3= - 6分222.10（不合題意，舍去）210解得 Xi= , X2 =2.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-50,3） 9分223. （2012江西模擬）已知拋物線y x2 3x 4交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,C （點(diǎn)B在點(diǎn)CP,過(guò)點(diǎn)P作直的右側(cè)）.過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線1.在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn) 線PQ

13、平行于y軸交直線1于點(diǎn)Q.連接AP.（1）寫(xiě)出A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo);（2）若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè):如果以A, P, Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若將 APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由M是否存在點(diǎn) P,使得點(diǎn) M落在x軸上若存4. （2012 安慶模擬）在直角梯形 ABCD 中，/ B=90°, AD= 1 , AB=3, BC= 4, M、N 分別是底邊BC和腰CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持 AMMN、NP±BC.（1）證明： CNP為等腰直角三角形；（2）設(shè) NP= x,當(dāng) A

14、BMA MPN 時(shí)，求 x 的值；（3）設(shè)四邊形 ABPN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，四邊形ABPN的面積最大，最大面積是多少.解：(1)過(guò)D作DQLBC于Q,則四邊形 ABQD為平行四邊形 DQ=AB=3, BQ=AD=1. QC=DQ ADQC 中/C=/QDC=45.RtNPC 為等腰 RtA (4 分) .VABMVMPN MP=AB=3, BM=NPNPC 為等腰 RtA”，1PC=NP= xBM=BC MP PC=1 x1- x= xx=2_ .1(8分)x+6=1( x-1 )+6.125(11 分).當(dāng) VABM VMPN 時(shí)，x = 1 2c111

15、 21(3)S四邊形ABPN = _ (AB+NP) BP=- (3+ x)(4 x)= - x +-，當(dāng)x取1時(shí)，四邊形ABPN面積最大，最大面積為 6.125. （14分）25. （2012寶應(yīng)模擬）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 2）,點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至 O, A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) C作CDx軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF.連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn) B,連接OF,設(shè)OD = t. 求tan/FOB的值；用含t的代數(shù)式表示 OAB的面積S;是否存在點(diǎn) C,使以B, E, F為頂點(diǎn)的三角形與 OFE相似，若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的B點(diǎn)

16、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)作AH，x軸于H,交CF于P A(2,2) AH=OH=2 / AOB=45 .CD=OD=DE=EF= t . tan FOB 12t 2(2)CF/ OB ACFA AOBAP CF B 2 t t一 即AH OB 2 OB OB2t2 t12t Soab -OB AH (0 t 2)22 t6分(3)要使 BEF與OFE 相似，F(xiàn)EO=/FEB=90°，只要OEEBEF OEEF EFEFEB1即：BE 2t或 EB -t2當(dāng) BE 2t 時(shí)，BO 4t,2t,八人，3 4t t 0(舍去)或 t 一 ，B(6,0)2 t2_ ,1當(dāng)EB -

17、t時(shí)，2 5(i)當(dāng)B在E的右側(cè)時(shí)QB OE EB -t,28 ,分t0（舍去）或t6一 B(3,0)510,分（ii）當(dāng)B在E的左側(cè)時(shí)，如圖，OB OEEB -t,22t32-t t 0(舍去)或t 2 t23B(1,0)12分6. （2012廣東預(yù)測(cè)）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,14).（1）求該拋物線的解析式;（2）設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B ,與x軸相交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo);設(shè)點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，分別連結(jié)AC、試判斷：PA PB與AC BC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由2解：（1） （ 4分）設(shè)拋物線的解析式為1 .分;拋

18、物線經(jīng)過(guò)A(8,14) , . 14= a2.分2)B(0,2)9 (或y8(2) (4 分)人，口 125令 y 0 得一x x 2 0 ,解得 x11、x242分22C(1,0)、D(4,0) 1分(3) (4 分)結(jié)論：PA PB AC BC 1分理由是：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，有PA PB AC BC 1分當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)C時(shí)，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,14)、C(1,0) , 直線AC的解析式為y 2x 2 3分設(shè)直線AC與y軸相交于點(diǎn)E ,令x 0,得y 2 , E(0, 2),則點(diǎn)E(0, 2)與B(0,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)BC EC ,連結(jié) PE,則 PE PB ,AC BC AC EC AE

19、 , .在 APE 中，有 PA PE AE PA PB PA PE AE AC BC1分綜上所得AP BP AC BC1-分7.如圖，已知二次函數(shù) y= x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A(-2, 1), B(0,7)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸;(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y> 0?(3)在x軸上方作平行于 x軸的直線l,與拋物線交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)),過(guò)點(diǎn)C、D作x軸的垂線，垂足分別為求C點(diǎn)的坐標(biāo).解：解：把A(2, 1), 口0,7)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y= x2+ bx+ c,得一4 一2b+c= 1c= 7b= 2,解得c= 7所以，該拋物線的解析式為 y=-x2+2x+

20、 7,又因?yàn)閥= - x2+ 2x+ 7 = - (x- 1)2+8,所以對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 1.(2)當(dāng)函數(shù)值y = 0時(shí)，-x2+2x+7=0 的解為 x= 1i2 5結(jié)合圖象，容易知道 1 2 42Vx<1 +2 回寸,y>0.(3)當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，設(shè) C點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, n), 則門(mén)=m?+2m+7,即 CF= m?+2m+7.因?yàn)镃、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以C、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x= 1對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為p,則1 m = p 1,所以 p = 2m,所以 CD= (2 m)m= 2 2m.因?yàn)?CD=CF,所以 22m = m2+2m+7,整理，得m2- 4m-

21、5 = 0,解得m = - 1或5.因?yàn)辄c(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，所以 m只能取一1.當(dāng)m = - 1時(shí)，n=- m2+ 2m + 7= ( 1)2+2X(1)+7 = 4.于是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4).8.如圖，在 ABC中，已知 AB=BC=CA=4cm, AD ± BC于D,點(diǎn)P、Q分別從 B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s ;點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s ,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。 求x為何值時(shí)，PQXAC; 設(shè)4PQD的面積為y(cm13 2 1. DP= 2-x,y= 2 PD QH = 2 (2-x)#3x= x +),

22、當(dāng)0vxv2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0vxv2時(shí)，求證：AD平分 PQD的面積；(4)探索以PQ為直徑的圓與 AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫(xiě)出過(guò)程)。AQBP DC解：當(dāng) Q在AB上時(shí)，顯然 PQ不垂直于 AC。當(dāng)Q在AC上時(shí)，由題意得： BP= x, CQ=2x, PC= 4x,-.AB= BC= CA = 4, / C= 600,若 PQAC,則有/ QPC=30°,PC=2CQ .4x=2X2x, 1. x= ,5 當(dāng) x=4 (Q 在 AC 上)時(shí)，PQXAC; 5 當(dāng)0vx<2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過(guò)點(diǎn) Q作QHBC于H, .

23、/C= 60°, QC = 2x, . QH = QCKin60°=*x11 . AB = AC, ADXBC,，BD=CD = 2 BC=2 當(dāng) 0vxv2 時(shí)，在 RtQHC 中，QC = 2x, /C= 600,，HC = x, . BP= HC,. BD=CD, .1. DP=DH,2 . ADXBC, QHXBC, ，AD/QH,3 .OP=OQSa pdo= Sa dqo,4 .AD平分 PQD的面積；(4)顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與 AC相離當(dāng)x=4或暫時(shí)，以PQ為直徑的圓與 AC相切。 55當(dāng)0Wxv/或xv-或uvxw 4時(shí)，以PQ為直徑的

24、圓與 AC相交。 5 5559.已知拋物線yx . a ： b = 1 ： 5,設(shè) 0A a ,即 x1 2(k 1)x k 2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b,且a ： b=1 ： 5,求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，以 AB為直徑的OD與y軸的正半軸交于 P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作。D的切線交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。解：(1)設(shè)點(diǎn) A ( x1, 0) , B ( x2 , 0)且滿(mǎn)足 x1<0< x2由題意可知x1 x1k 20 ,即k 2a 貝u OB 5a 即 x2 5a a

25、 0Xix2XiX2a 5a 4aa 5a 5a22 k 1 4ak 2 5a2(3)由(2)可知，當(dāng) x2 4x即 A ( 1, 0) , B (5, 0)當(dāng)PE是。D的切線時(shí)，PE± PD2由 RtDPOsRt DEP 可得 PD2DE即 32 DE.10.如圖，拋物線 y=ax2+c (a> 0)中 A ( 2,0) , B ( 1, -3).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)標(biāo)；32a2 二，k 2a 1 ,即 5a 2a 3 0 解得 41 ,5 （舍去） k 3，拋物線的解析式為y x2 4x 55 0時(shí)，可得 x11 , x2 5.AB=6,

26、則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)OD DE992 ,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0)經(jīng)過(guò)梯形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底 AD在x軸上，其M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使Sa pad=4S/ abm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn) A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程4a c 0a 12解之得：；故丫 x 4為所求 4分a c 3c 4(2)如圖2,連接BD,交y軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)2k b 0k 1b 2'故BD的解析式為y x 2 ;令x 0,則y2 ,故 M （0, 2）設(shè)BD的解析式為y kx b ,則有k b 3AMB 90(3)、如圖3,連接AM, BC交y軸于點(diǎn)N,由(2)知，OM=OA=OD= 2,易知 BN=MN= 1, 易求 AM 2*5, BM J2Svabm - 2也 <2 2；設(shè) P（x,x2 4）, 2依題意有：；ADgx2 4| 4 2,即：4 4gx2 4| 4 2解之得：x 2a x 0,故 符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：P（2也 4）,P2（ 2也,4）,P