研究?jī)?chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

1、 2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 三明學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 張麗 2. 鐘世萍 3. 劉清煌 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：指導(dǎo)教師組 日期： 2010 年 9 月 13 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 研究?jī)?chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定【摘 要】本題針對(duì)儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問(wèn)題進(jìn)行分析與解

3、決?，F(xiàn)在，對(duì)問(wèn)題一中儲(chǔ)油罐體無(wú)變位的情形進(jìn)行標(biāo)定問(wèn)題討論，其油罐體對(duì)所放置地點(diǎn)相對(duì)而言是構(gòu)成一個(gè)靜態(tài)模型。 注意到在實(shí)際生活中儲(chǔ)油罐的罐體不發(fā)生變位是可能的（如放置于比較堅(jiān)固的水泥地板），因此此時(shí)的靜態(tài)模型合情合理的，在考慮過(guò)程中，先對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行散點(diǎn)圖處理，可見(jiàn)圖3，經(jīng)幾何學(xué)與微積分學(xué)理論得出儲(chǔ)油罐體無(wú)變位體積V與h：。 若問(wèn)題一中，僅考慮罐體發(fā)生縱向變位傾斜角為4.1度的情況主要來(lái)說(shuō)可以分兩大類(lèi)：(1)儲(chǔ)油罐縱向傾斜且油液淹沒(méi)油罐底；(2)儲(chǔ)油罐縱向傾斜且油液未淹沒(méi)罐底，雖然每一類(lèi)都可能發(fā)生左、右傾斜，但是對(duì)于這個(gè)問(wèn)題只需適當(dāng)改變坐標(biāo)系，就可以化為同一個(gè)模型情形對(duì)其進(jìn)行討論。通過(guò)以上分析，

4、可利用微積分建立一個(gè)罐容表標(biāo)定V與油浮子的刻度值h之間的關(guān)系，最后得出此關(guān)系為：。 在考慮此問(wèn)題過(guò)程中，利用MATLAB處理發(fā)現(xiàn)理論標(biāo)定與實(shí)際測(cè)量值會(huì)存在一定的誤差。為了減少誤差對(duì)油罐表標(biāo)定的影響，用：絕對(duì)誤差=理論值實(shí)際觀測(cè)值，求得一組如附表中絕對(duì)誤差值，利用EXCEL擬合出二次擬合曲線為，并對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，然后用SPSS軟件對(duì)所得出的結(jié)論進(jìn)行校驗(yàn)檢驗(yàn)出P值為0.99999與F值為3.932428，因此利用這個(gè)模型得出罐容表刻度V與油浮子刻度h之間的關(guān)系式為如文中表4數(shù)據(jù)。問(wèn)題二中，對(duì)于罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜角度為和橫向偏轉(zhuǎn)角度為的變化情況，將其分解成橫向偏轉(zhuǎn)與縱向傾斜兩個(gè)方面進(jìn)行分析，

5、在每個(gè)方面考慮過(guò)程中，我們利用微積分的觀點(diǎn)對(duì)每一方面都做了適當(dāng)?shù)那懈钐幚怼Ｏ葘?duì)橫向偏轉(zhuǎn)問(wèn)題進(jìn)行討論，得出一個(gè)關(guān)于橫向偏轉(zhuǎn)關(guān)于h與參數(shù)關(guān)系式，然后在橫向偏轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行縱向傾斜問(wèn)題的討論。利用微積分中有限差分知識(shí)建立罐容表標(biāo)定V與油浮子的刻度值h及、的關(guān)系式，在解決這個(gè)模型過(guò)程中，對(duì)某個(gè)具體的、，利用誤差估計(jì)得出絕對(duì)誤差=實(shí)際觀測(cè)值理論預(yù)測(cè)值，再用EXCEL進(jìn)行最小二乘法估計(jì)出修正量，然后用散點(diǎn)圖對(duì)所得的效果，作出修正量方差分析檢定及殘差分析從而得出相對(duì)誤差量，最后得出。關(guān)鍵字：標(biāo)定 最小二乘法 有限變差 修正一問(wèn)題背景與重述1.1.問(wèn)題的背景油罐是19世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的一種儲(chǔ)存石油及其

6、產(chǎn)品的設(shè)備。油罐按建造方式可分為地下油罐(罐內(nèi)油品最高液面比鄰近自然地面低0.2m以上者)、半地下油罐(油罐高度的三分之二左右在地下)和地上油罐(油罐底部在地面或高于地面者)三種；按建造材料分為金屬油罐、非金屬油罐；按罐的結(jié)構(gòu)形式分為立式圓柱形油罐、臥式油罐、雙曲率形油罐三類(lèi)。在立式圓柱形油罐中,非金屬油罐有磚砌油罐、預(yù)應(yīng)力鋼筋混泥士油罐等；金屬油罐則有五種類(lèi)型：錐頂油罐、懸鏈?zhǔn)綗o(wú)力矩頂油罐、拱頂油罐、浮頂油罐及套頂油罐等。       一般地,應(yīng)用較廣的是鋼質(zhì)金屬油罐,安全可靠,經(jīng)久耐用,施工方便,投資省,可儲(chǔ)存各種油品。非金屬油品大都建造在

7、地下,用于儲(chǔ)存原油或重油,容積較小,易于搬遷,油品蒸發(fā)比鋼罐低,抗腐蝕能力亦比金屬罐強(qiáng)；其缺點(diǎn)是易滲漏,不適合儲(chǔ)存輕質(zhì)油品,且當(dāng)罐底發(fā)生不均勻沉陷時(shí)容易產(chǎn)生裂紋，且難以恢復(fù)。  我國(guó)輸油管道常用的5000m3/h容積的立式圓柱形拱頂鋼罐。其內(nèi)徑為2.6m，罐壁高13.95m,總高16.55m，地板中心板采用6mm的A3F鋼板，邊板厚度為8mm；壁板由10層圈板對(duì)接焊成，厚度由上而下分別為124mm。壁板頂部和罐蓋頂板用角鋼連接，角鋼作為加強(qiáng)環(huán)承受罐頂拱角的水平力。為保證油罐正常儲(chǔ)油和進(jìn)行各項(xiàng)操作，油罐必須配備一系列附件，如梯子和欄桿等。 管道系統(tǒng) ： 輸油管道一般

8、采用有烽或無(wú)縫鋼管,大口徑者可采用螺旋焊接鋼管。無(wú)縫鋼管壁薄，質(zhì)輕，安全可靠,但造價(jià)高,多用于工作壓力高、作業(yè)頻繁的主要輸油管線上。無(wú)縫鋼管的規(guī)格標(biāo)稱方法是: 外徑×壁厚,如108×4表示外徑為108mm、壁厚為4mm的無(wú)縫鋼管。無(wú)縫鋼管常用碳素結(jié)構(gòu)鋼軋制，常用1045號(hào)鋼，長(zhǎng)度在412m，承受壓力在2040Kg/cm2 。焊接鋼管又稱有縫鋼管，是目前輸油管路的主要用管。制造材料多為普通碳素鋼和合金鋼,制造工藝有單面焊和雙面焊兩種,一般可耐壓3050kg/cm2。其規(guī)格標(biāo)稱方法采用公稱口徑的毫米或英寸數(shù)，如Dg100表示公稱直徑100mm管（即4英寸管）在管道鋪設(shè)

9、過(guò)程中要注意選擇合適的方案，一般地，為防止管道受地面上各種負(fù)荷可能引起的損害,保證管道在熱應(yīng)力下的穩(wěn)定性,管道埋深應(yīng)不小于0.8m,在穿越河流、鐵路與公路干道時(shí)應(yīng)更深些；同時(shí)應(yīng)略低于冰凍線處,這對(duì)等溫輸送管道尤為重要。在地下水位較低、施工方便的高寒地區(qū),可取較大的埋深；而對(duì)地下水位較高、士壤腐蝕性強(qiáng)的地段,應(yīng)考慮將管道敷設(shè)在地下水位以上。清管設(shè)備 ：油品運(yùn)輸過(guò)程中,管道結(jié)蠟使管經(jīng)縮小,造成輸油阻力增加、能力下降,嚴(yán)重時(shí)可使原油喪失流動(dòng)性,導(dǎo)致凝管事故。處理管道結(jié)蠟有效而經(jīng)濟(jì)的方法是機(jī)械清蠟,即從泵站收發(fā)裝置處放入清蠟球或其它類(lèi)型的刮蠟器械,利用泵輸送的原油在管內(nèi)頂擠清蠟工具,使蠟清除

10、并隨油輸走。進(jìn)行管道清蠟要求不導(dǎo)致管道明顯變形,且清蠟工具易通過(guò)；同時(shí),清蠟器具應(yīng)有足夠強(qiáng)度,在清蠟過(guò)程中不易變形和損壞。 清管器按功能可分為清蠟、封堵、檢測(cè)三類(lèi)。前二類(lèi)清管器按結(jié)構(gòu)也可分為反碗式、球式、泡沫式和機(jī)械清管器四種。我國(guó)目前普遍采用的有機(jī)械式清管器和泡沫式清管器兩類(lèi)。機(jī)械式清管器構(gòu)造，它刮蠟效果好，使用壽命長(zhǎng)，但遇到變形的管道和障礙物時(shí)通過(guò)能力較差，且較笨重。泡沫清管器的優(yōu)缺點(diǎn)則相反,通常用于估計(jì)有較大變形的管道。 國(guó)外近年研制了一些新型的清管器。如英國(guó)氣體公司研制的“智能”檢測(cè)清管小車(chē)可在不影響管線運(yùn)行的條件下使用,并可檢測(cè)出有意義的缺陷,指出假的缺陷、缺陷程

11、度及位置。 計(jì)量及標(biāo)定裝置： 為保證輸油計(jì)劃的完成,加強(qiáng)輸油生產(chǎn)管理,長(zhǎng)輸管線上必須對(duì)油品進(jìn)行計(jì)量,以及時(shí)掌握油品的收發(fā)量、庫(kù)存量及耗損量?，F(xiàn)代管道運(yùn)輸系統(tǒng)中,流量計(jì)已不僅僅是一個(gè)油品計(jì)量器,它還是監(jiān)測(cè)輸油管運(yùn)行的中樞。如通過(guò)流量計(jì)調(diào)整全線運(yùn)行狀態(tài)、校正輸油壓力與流速、發(fā)現(xiàn)泄漏等。輸油管道上常用的流量計(jì)有容積式流量計(jì)和渦輪流量計(jì)兩種,實(shí)際中應(yīng)根據(jù)所輸油品性質(zhì)、流速與流量范圍、計(jì)量要求(如精度等)與儀表安裝要求(溫度與壓力等環(huán)境條件等)來(lái)選擇。計(jì)量系統(tǒng)包括流量計(jì)、過(guò)濾器、溫度及壓力測(cè)量?jī)x表、標(biāo)定系統(tǒng)及排污管等五部分組成。一般來(lái)說(shuō),流量計(jì)只能測(cè)體積,大慶油田安裝了一套我國(guó)自行研制出的原油

12、計(jì)量裝置,能同時(shí)報(bào)出體積、質(zhì)量、原油中的含水率等重要數(shù)據(jù),且系統(tǒng)精度在0.4%以內(nèi)。 1.2.問(wèn)題重述 通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端

13、為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖?，F(xiàn)在，需要我們利用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。 （1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后

14、在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二、 問(wèn)題分析本題主要研究?jī)?chǔ)油罐的罐容表標(biāo)定問(wèn)題。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形或因震動(dòng)等一系列原因，使儲(chǔ)油罐體位置發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表顯示值與實(shí)際油量有差異。現(xiàn)在，為了更能準(zhǔn)確地利用罐容表表示儲(chǔ)油罐中實(shí)際油量的多少，有必要定期地對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定?，F(xiàn)在，對(duì)問(wèn)題一中儲(chǔ)油罐體無(wú)變位的情形進(jìn)行標(biāo)定問(wèn)題討論，其油罐體對(duì)所放置地點(diǎn)相對(duì)而言是構(gòu)成一個(gè)靜態(tài)模型。 注

15、意到在實(shí)際生活中儲(chǔ)油罐的罐體不發(fā)生變位是可能的（如放置于比較堅(jiān)固的水泥地板），因此此時(shí)的靜態(tài)模型合情合理的。若問(wèn)題一中，僅考慮罐體發(fā)生縱向變位傾斜角為4.1度的情況主要來(lái)說(shuō)可以分兩大類(lèi)：(1)儲(chǔ)油罐縱向傾斜且油液淹沒(méi)油罐底；(2)儲(chǔ)油罐縱向傾斜且油液未淹沒(méi)罐底，雖然每一類(lèi)都可能發(fā)生左、右傾斜，但是對(duì)于這個(gè)問(wèn)題只需適當(dāng)改變坐標(biāo)系，就可以化為同一個(gè)模型情形對(duì)其進(jìn)行討論。通過(guò)以上分析，可利用微積分建立一個(gè)罐容表標(biāo)定V與油浮子的刻度值h之間的關(guān)系。在考慮此問(wèn)題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)理論標(biāo)定與實(shí)際測(cè)量值會(huì)存在一定的誤差。為了減少誤差對(duì)油罐表標(biāo)定的影響，利用二次擬合的思想對(duì)原有數(shù)據(jù)及理論標(biāo)定得出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并對(duì)預(yù)

16、測(cè)值進(jìn)行修正，最后通過(guò)SPSS軟件對(duì)所得出的結(jié)論進(jìn)行校驗(yàn)。問(wèn)題二中，對(duì)于罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜角度為和橫向偏轉(zhuǎn)角度為的變化情況，將其分解成橫向偏轉(zhuǎn)與縱向傾斜兩個(gè)方面進(jìn)行分析，在每個(gè)方面考慮過(guò)程中，我們利用微積分的觀點(diǎn)對(duì)每一方面都做了適當(dāng)?shù)那懈钐幚?。在考慮過(guò)程中，先對(duì)橫向偏轉(zhuǎn)問(wèn)題進(jìn)行討論，得出一個(gè)關(guān)于橫向偏轉(zhuǎn)中V與關(guān)于h(帶參數(shù))關(guān)系式，然后在橫向偏轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行縱向傾斜問(wèn)題的討論。利用微積分中有限差分知識(shí)建立罐容表標(biāo)定V與油浮子的刻度值h及、的關(guān)系式，最后利用MATLAB對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)處理。在解決這個(gè)模型過(guò)程中，對(duì)某個(gè)具體的、，利用誤差估計(jì)得出絕對(duì)誤差=實(shí)際觀測(cè)值理論預(yù)測(cè)值，再用EX

17、CEL進(jìn)行最小二乘法估計(jì)出修正量，然后用散點(diǎn)圖對(duì)所得的效果，作出修正量方差分析檢定及殘差分析從而得出相對(duì)誤差量，最后得出所要的預(yù)測(cè)值與修正量之間的關(guān)系。三、 模型假設(shè)1 假設(shè)實(shí)際儲(chǔ)油罐兩端冠體在水平放置時(shí)可容納體積一樣；2 假設(shè)儲(chǔ)油罐變位后 ，罐中設(shè)備無(wú)任何損壞； 3 假設(shè)儲(chǔ)油罐的厚度均勻且忽略不計(jì)； 4 假設(shè)其余外界因素對(duì)油浮子的刻度值的影響忽略不計(jì)； 5 假設(shè)儲(chǔ)油罐變位后，罐體不發(fā)生形變； 6 假設(shè)儲(chǔ)油過(guò)程中，油液對(duì)油罐體不產(chǎn)生腐蝕損耗； 7 假設(shè)儲(chǔ)油過(guò)程中，油液在油罐中是密度均勻且不產(chǎn)生沉淀； 8 假設(shè)不考慮環(huán)境溫度對(duì)儲(chǔ)油罐中油液影響。四、主要變量符號(hào)說(shuō)明為了便于描述問(wèn)題，我們用一些符號(hào)

18、來(lái)代替問(wèn)題中涉及的一些基本變量，如表1所示。其他一些變量將在文中陸續(xù)說(shuō)明。 表1 主要符號(hào)變量說(shuō)明一覽表符號(hào)意義單位a小橢圓儲(chǔ)油罐的底橢圓的長(zhǎng)半軸mb小橢圓儲(chǔ)油罐的底橢圓的短半軸mh油浮子的刻度值mh1油罐液位低端液高mh2油液面任一點(diǎn)到油罐液位低端所在面的距離mh3油罐液位高端液高mR實(shí)際儲(chǔ)油罐球冠所屬球的半徑mR1實(shí)際儲(chǔ)油罐的圓柱柱體部分的半徑m小橢圓儲(chǔ)油罐柱體的高度m小橢圓儲(chǔ)油罐罐中油淹沒(méi)罐底部的長(zhǎng)度mn小橢圓儲(chǔ)油罐中油位探針底部到較近的罐底部的距離M縱向傾斜的角度,度橫向偏轉(zhuǎn)傾斜的角度度其中：a=0.89m , b=0.60m , l=2.45m , n=0.4 m , =4.1度 ,

19、 R1=1.5m五、 模型建立及分析為了更好地解決問(wèn)題，就必須熟悉儲(chǔ)油罐及罐容表的測(cè)試原理。通過(guò)題目給定知油罐體及罐容表的示意圖：圖1 儲(chǔ)油罐示意圖罐容表的標(biāo)定原理為：根據(jù)浮子得到液面高度，再根據(jù)容器的形狀、尺寸得出容器內(nèi)的液體體積，將浮子高度對(duì)應(yīng)的液體體積表在一一對(duì)應(yīng)標(biāo)定即可。5.1 問(wèn)題一的模型建立與求解5.1.1、當(dāng)小橢圓儲(chǔ)油罐的無(wú)變位對(duì)無(wú)變位情形油液高度（單位mm）與標(biāo)定體積（單位L）散點(diǎn)關(guān)系：圖2 油液高度與標(biāo)定體積關(guān)系圖由于小橢圓儲(chǔ)油罐的無(wú)變位，油液面總與地面平行。俯視油面，油面可當(dāng)作成矩形處理?，F(xiàn)若以該矩形作為面積元,由于該油罐體為一個(gè)橢圓柱體，因此隨液面變化過(guò)程中，面積元的長(zhǎng)恒

20、為,而寬可設(shè)2。從而面積元表示為 5.1.1于是油的體積為面積元對(duì)的定積分。由 5.1.2由5.1.2式得出下式： 5.1.3圖3 儲(chǔ)油罐無(wú)變位又因?yàn)?5.1.4其中 5.1.5通過(guò)5.1.15.1.5各式得到以下結(jié)論： 5.1.6可利用MATLAB程序進(jìn)行處理，得出相應(yīng)每變化相應(yīng)的h值時(shí)標(biāo)定結(jié)論，結(jié)果可參見(jiàn)附件。5.1.2 小橢圓儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向傾斜角度為4.1度小橢圓儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向變位，可出現(xiàn)四種情形：(1)儲(chǔ)油罐中的油液縱向左傾斜且淹沒(méi)罐底部（如圖4）；(2)儲(chǔ)油罐中的油液縱向右傾斜且淹沒(méi)罐底部（如圖5）； 圖4 儲(chǔ)油罐縱向左傾斜且油淹沒(méi)罐底部 圖5 儲(chǔ)油罐縱向右傾斜且油淹沒(méi)罐底部(3)儲(chǔ)

21、油罐中的油液縱向左傾斜且未淹沒(méi)罐底部（如圖6）；(4)儲(chǔ)油罐中的油液縱向右傾斜且未淹沒(méi)罐底部（如圖7）。 圖6 儲(chǔ)油罐縱向左傾斜且油未淹沒(méi)罐底 圖7儲(chǔ)油罐縱向右傾斜且油未淹沒(méi)罐底下面依次對(duì)上述情況進(jìn)行討論：先對(duì)（1）（2）進(jìn)行考慮：對(duì)于小橢圓儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向傾斜且油淹沒(méi)罐的底部的情況，油罐可能縱向向左或右傾斜，無(wú)論是向左傾斜還是向右傾斜，現(xiàn)規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則向左傾斜角就為+，向右傾斜角就為-（見(jiàn)圖4、圖5）以圖4作為考慮對(duì)象：建立以左邊底橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓柱體軸線所在直線作為y軸（向右為正方向），以平面y=y0截小橢圓儲(chǔ)油罐所得等橢圓取其浸沒(méi)于油的面積為面積元： 5.1.7油罐液位低

22、端液高： 5.1.8油液面任一點(diǎn)到油罐液位低端所在面的距離： 5.1.9油罐液位高端液高： 5.1.10若記 5.1.11于是通過(guò)5.1.75.1.11得出：油液的體積： 5.1.12從而得出標(biāo)定值V與h之間的關(guān)系表達(dá)式，然后利用MATLAB對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的批量處理，得出理論數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。得出理論值后，利用：絕對(duì)誤差=理論值實(shí)際觀測(cè)值得出絕對(duì)誤差量，如圖8絕對(duì)誤差散點(diǎn)圖，通過(guò)圖表分析發(fā)現(xiàn)絕對(duì)誤差散點(diǎn)圖類(lèi)似于一個(gè)二次擬合曲線?，F(xiàn)利用MATLAB進(jìn)行二次擬合，得到擬合曲線（表示修正值）：其中a,b,c分別為 ： -3.9712 58.3033 -124.2665二次擬合曲線如圖8中表示：圖8 表示絕對(duì)

23、誤差散點(diǎn)圖，表示二次擬合曲線圖通過(guò)上述擬合后所得出的結(jié)論，對(duì)理論值進(jìn)行修正如下表達(dá)式：表2 方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組計(jì)數(shù)求和平均方差測(cè)試值53119877.72261.844593849.5預(yù)測(cè)值53119877.62261.842593809.4從表2分析得出：測(cè)試值與預(yù)測(cè)值之間的平均值與方差之間都近似相等，因此可以利用測(cè)試值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行下列修正效果可行否。表3 方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間9.92E-0519.92E-051.67E-100.999993.932428組內(nèi)61758261104593829.4總計(jì)61758261105由于方差分

24、析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：P-value值為0.99999，說(shuō)明所得的測(cè)試值與預(yù)測(cè)值之間的精確度近似相同，模型檢驗(yàn)通過(guò)，因此可以利用此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)罐容表的標(biāo)定?，F(xiàn)對(duì)以上檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖處理得到如圖9圖9油位高度與修正值之間的關(guān)系圖通過(guò)對(duì)理論值的修正后，得出刻度h與刻度V（如表2）：表4刻度h與罐容表標(biāo)定值V關(guān)系刻度h/dm罐容表標(biāo)定值V/L4920.12354.1956.79884.2993.89464.31031.394.41069.2744.51107.5184.61146.1224.71185.0654.81224.3274.91263.8995.01303.775.11343.9215.213

25、84.3415.31425.025.41465.9395.51507.0775.61548.4455.71590.0025.81631.7595.91673.6956.01715.79再對(duì)（3）（4）進(jìn)行考慮：對(duì)于小橢圓儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向傾斜且油未淹沒(méi)罐的底部的情況，油罐可能縱向向左或右傾斜，類(lèi)似于（1）（2）無(wú)論是向左傾斜還是向右傾斜，現(xiàn)規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎瑒t向左傾斜角就為+，向右傾斜角就為-。（見(jiàn)圖6、圖7）油的體積的求解方法同上。小橢圓油罐中的油未淹沒(méi)罐的底部且縱傾斜由 5.1.13得 5.1.14油液面任一點(diǎn)到油罐液位低端所在面的距離： 5.1.15小橢圓儲(chǔ)油罐罐中油淹沒(méi)罐底部的長(zhǎng)度： 5

26、.1.16等橢圓取其浸沒(méi)于油的面積為面積元： 5.1.17儲(chǔ)油罐內(nèi)油液的體積： 5.1.18由此得 5.1.19經(jīng)驗(yàn)證得出：此種情形一般不出現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的油罐傾斜，如果出現(xiàn)此種情形，工作人員一般都會(huì)進(jìn)行手工處理，使得最后依然出現(xiàn)如情形（1）（2），從而可返回到以上情形進(jìn)行處理。5.2 問(wèn)題2的模型建立與求解定義5.2.1 在有限時(shí)、空步長(zhǎng)下離散求解區(qū)域，在離散節(jié)點(diǎn)用差分或差商來(lái)逼近微分或微商，將連續(xù)偏微分方程和定解條件轉(zhuǎn)化為在離散點(diǎn)上定義的代數(shù)方程，通過(guò)求解代數(shù)方程而得到偏微分議程的近似解，這種方法稱為有限差分法。實(shí)際儲(chǔ)油罐變位由于實(shí)際儲(chǔ)油罐變位時(shí)的情況較復(fù)雜,我們將該模型分解成三個(gè)過(guò)程來(lái)考

27、慮以達(dá)到簡(jiǎn)化。（1）對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐無(wú)變位的情況，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。由圖10知，油的分布區(qū)域，用平面z=z0去截該區(qū)域可得面積元包括三部分的面積：兩個(gè)全等的弓形及一個(gè)矩形面積。圖10無(wú)變位實(shí)際油罐圖它們的關(guān)系可如下進(jìn)行各式進(jìn)行表示： 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4綜上5.2.15.2.4各式，罐內(nèi)儲(chǔ)油量V對(duì)z利用差分原理求積得：. 5.2.5（2）只考慮橫向偏轉(zhuǎn)傾斜時(shí)，罐內(nèi)儲(chǔ)油量V與油位高度h及橫向偏轉(zhuǎn)角度b 關(guān)系：由于儲(chǔ)油罐只考慮橫向偏轉(zhuǎn)傾斜角度為，故油面到油位探針底部的深度恒定不變。 5.2.6（3）只考慮縱向傾斜角度a，罐內(nèi)儲(chǔ)油量V與油位高度h及縱向傾斜角度a之間的

28、一般關(guān)系：算罐內(nèi)儲(chǔ)油量V與油位高度h及縱向傾斜角度a可以通過(guò)把液面進(jìn)行分割處理，把整個(gè)體積分割成5個(gè)部分，區(qū)域BFIJD的體積； 區(qū)域MBDF的體積；區(qū)域IJP的體積； 區(qū)域BDMN的體積；區(qū)域IJKP 的體積。圖11 縱向傾斜角由圖11 知下列各個(gè)量分別為： 各部分具體體積的算法：區(qū)域BFIJD的體積：由 5.2.7 5.2.8 5.2.9記： 5.2.10從而有 5.2.11由5.2.75.2.11各式，得出與罐體中柱狀長(zhǎng). 5.2.12區(qū)域MBDF的體積：由 5.2.13 5.2.14 5.2.15 5.2.16 5.2.17 5.2.18 圖12 圖圖13 圖 5.2.19當(dāng) 時(shí)，由5

29、.2.135.2.19得出： 5.2.20當(dāng) 時(shí)，由5.2.135.2.18得出： 5.2.21區(qū)域是IJP的體積：圖14 5.2.22 5.2.23 區(qū)域BDMN的體積圖15 圖16 R=1.625 =1通過(guò)勾股定理可算得OM的長(zhǎng)度： 5.2.24再由數(shù)形結(jié)合可得ON的長(zhǎng)度：得 ： 5.2.25 如圖17， 設(shè)：ON所在圓的半徑； ：OM所在圓的半徑 P是球心，PI垂直MJ于I點(diǎn)，PG垂直NH于G點(diǎn)，故IM是OM所在的圓的半徑，NG是ON所在圓的半徑。由幾何知識(shí)可求和的長(zhǎng)度： 5.2.26 5.2.27圖17 圖18以下利用圖18的符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明： 5.2.28 5.2.29 5.2.30 得

30、 5.2.31 5.2.32 5.2.33區(qū)域IJKP 的體積:圖19 圖20=1 通過(guò)勾股定理可算得MK的長(zhǎng)度： 5.2.34再由數(shù)形結(jié)合可得ML的長(zhǎng)度：得 ： 5.2.35設(shè)：為K所在圓的半徑 為L(zhǎng)所在圓的半徑P是球心，PA垂直KN于A點(diǎn)，PI垂直LO于I點(diǎn)，故LI是ML所在的圓的半徑，KA是MK所在圓的半徑。由幾何知識(shí)可求和的長(zhǎng)度。圖21 5.2.36 5.2.37圖22同理，可求：； 5.2.38 5.2.39 5.2.40 得 5.2.41 5.2.42 5.2.43由上述5.2.12，5.2.20，5.2.23，5.2.33，5.2.43式得出： 5.2.44上述5.2.44是一個(gè)

31、關(guān)于 5.2.46的關(guān)系式，對(duì)5.2.46式所得的預(yù)測(cè)值利用MATLAB軟件進(jìn)行散點(diǎn)圖處理，發(fā)現(xiàn)其滿足三角函數(shù)擬合曲線，擬合散點(diǎn)函數(shù)表達(dá)式為 5.2.47最后得出關(guān)于預(yù)測(cè)值的一個(gè)修正函數(shù)為： 5.2.48對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行方差分析，得出一個(gè)P值為0.9989，說(shuō)明此模型是一個(gè)合理的模型，再用最小二乘法原理得出的修正量進(jìn)行殘差分析得出F值為3.5681，說(shuō)明該分析與題目所給定的數(shù)據(jù)近似吻合。六、 模型評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）運(yùn)用MATLAB程序?qū)υ袛?shù)據(jù)及理論數(shù)據(jù)處理，便于得出更精確的結(jié)論；（2）運(yùn)用SPSS軟件，得出所計(jì)算出的結(jié)論精確度接近實(shí)際效果。（3）成功借鑒有限差分理論，成功得出油液體積與

32、高度之間的積分關(guān)系，彌補(bǔ)了因傳統(tǒng)理論的不足之處，此方案較強(qiáng)的新穎性。（4）運(yùn)用EXCEL容易統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)，通過(guò)EXCEL圖表形象表達(dá)出各個(gè)關(guān)系量的物理聯(lián)系。6.2 模型的缺點(diǎn)（1）問(wèn)題1中，我們把油罐體看成是無(wú)球冠體，這不具有全局性；盡管問(wèn)題2中，將油罐體看成是一種均勻規(guī)則的球冠體，其實(shí)實(shí)際在制作這個(gè)工藝過(guò)程不可能那么精確做到。（2）假設(shè)模型過(guò)程中，我們把油液看成是一種均勻體，實(shí)際中油液會(huì)發(fā)生沉積物，因此在標(biāo)定過(guò)程中肯定會(huì)出現(xiàn)不同程度的誤差。（3）假設(shè)模型過(guò)程中，將油罐體不受油液腐蝕這一觀點(diǎn)有點(diǎn)違反常理，但為了簡(jiǎn)化計(jì)算我們對(duì)其忽略不計(jì)。（4）模型中可能不是最好的，由于知識(shí)局限性，不可能做到最優(yōu)方

33、案。參考文獻(xiàn)1 計(jì)算熱物理引論吳清松M 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社合肥20092 數(shù)學(xué)模型姜啟源等M 高等教育出版社北京20033 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解薛定宇M清華大學(xué)出版社.北京20084臥式油罐容積檢定計(jì)算疑難點(diǎn)的探討孫發(fā)金J石油商技.2000.10附錄一：程序一：syms a b l h f=2*l*a/b*sqrt(b*b-y*y)int(f,y,-b,h-b)function v=p22(a,b,l,h)n=length(h);mo=;v=;for ii=1:n mo=a/b*l*(h(ii)-b)*sqrt(h(ii)*(2*b-h(ii)+b*b*asin(h(ii)/

34、b-1)+0.5*pi*b*b); v=v,mo;end程序二：for h=0.15902 : 0.01 : 1.19349 V=-1/2*l*a*(-2*h*(b2-h2)(1/2)-2*b2*atan(h/(b2-h2)(1/2)+i*b2*log(i*b(1/2)-i*b2*log(-i*b(1/2)/b; fprintf('%fn',V);end程序三：function v=pp1(hh) n=length(hh); v=; for ii=1:n mo=13083/40000*pi-267/51681583776512020000*(-10283646343410298

35、4978716290317480593 -519229685853482762853049632922009600*hh(ii)2+775761696927387008104156273615831040*hh(ii)(1/2) +89/9660460503127963483264509225065125904300991703941120000*(-102836463434102984978716290317480593 -519229685853482762853049632922009600*hh(ii)2+775761696927387008104156273615831040*hh(

36、ii)(3/2) -1202461100507922432/323009898603200125*asin(5/3*hh(ii)-538292810969417257/432345564227567616)*hh(ii) +143724180528834407619/51681583776512020000*asin(5/3*hh(ii)-538292810969417257/432345564227567616) +267/6460197972064002500*(272626328471258349566989371823103-811296384146066816957890051440

37、6400*hh(ii)2 +9270050286877168594102922342563840*hh(ii)(1/2)-89/18868086920171803678250994580205324031837874421760000 *(272626328471258349566989371823103-8112963841460668169578900514406400*hh(ii)2 +9270050286877168594102922342563840*hh(ii)(3/2)+1202461100507922432/323009898603200125*asin(5/3*hh(ii)

38、-51459116339620351/54043195528445952)*hh(ii)-13739584062678633717/6460197972064002500*asin(5/3*hh(ii) -51459116339620351/54043195528445952); v=v,2*mo; end無(wú)變位進(jìn)油累加進(jìn)油量/L油位高度/mm采集時(shí)間油量/L50159.022010-08-18 10:32142010-08-18 10:33592010-08-18 10:34502010-08-18 10:35:1

39、8276250223.932010-08-18 10:36972010-08-18 10:37:08278350253.662010-08-18 10:38:08279400268.042010-08-18 10:39:08280450282.162010-08-18 10:40:08281500296.032010-08-18 10:41:08282550309.692010-08-18 10:41:58283600323.152010-08-18 10:42:58284650336.442010-08-18 10:43:58285700349.572010-08-

40、18 10:45562010-08-18 10:46:08287800375.422010-08-18 10:47:08288850388.162010-08-18 10:48:08289900400.792010-08-18 10:49:08290950413.322010-08-18 10:49:582911000425.762010-08-18 10:50:582921050438.122010-08-18 10:51:582931100450.402010-08-18 10:52:482941150462.622010-08-18 10:53:48295120

41、0474.782010-08-18 10:54:482961250486.892010-08-18 10:55:482971300498.952010-08-18 10:56:382981350510.972010-08-18 10:57:382991400522.952010-08-18 10:58:383001450534.902010-08-18 10:59:283011500546.822010-08-18 11:00:283021550558.722010-08-18 11:01:183031600570.612010-08-18 11:02:183041650582.482010-

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