合情推理(兩課時)（課堂PPT）

1、12推理推理推理？推理？合情推理合情推理演繹推理演繹推理推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。思維過程。34要甜的，要甜的，好吃的！好吃的！從前有一位富翁想吃芒果從前有一位富翁想吃芒果, ,打發(fā)他的仆人到打發(fā)他的仆人到果園去買果園去買, ,并告訴他并告訴他:要甜的要甜的, ,好吃的好吃的, ,你才你才買買.仆人拿好錢就去了仆人拿好錢就去了. .5到了果園到了果園, ,園主說園主說:我這里樹上的芒果個個都是我這里樹上的芒果個個都是甜的甜的, ,你嘗一個看你嘗一個看.仆人說仆人說:我

2、嘗一個怎能知道我嘗一個怎能知道全體呢全體呢 我應當個個都嘗過我應當個個都嘗過, ,嘗一個買一個嘗一個買一個, ,這樣這樣最可靠最可靠.仆人于是自己動手摘芒果仆人于是自己動手摘芒果, ,摘一個嘗一摘一個嘗一口口, ,甜的就都買回去甜的就都買回去. .帶回家去帶回家去, ,富翁見了富翁見了, ,覺得覺得非常惡心非常惡心, ,一齊都扔了一齊都扔了. .嘗一個嘗一個 ，怎么知道全體呢？怎么知道全體呢？我得嘗一個買一我得嘗一個買一個個6嘗一個，怎么嘗一個，怎么知道全體呢？知道全體呢？我得嘗一個買我得嘗一個買一個一個想一想：想一想：故事中仆人的做法實際嗎？故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？換作你

3、，你會怎么做？第一個芒果是甜的第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的7第一個芒果是甜的第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的已知已知判斷判斷前提新的新的判斷判斷結(jié)論8銅能導電銅能導電鋁能導電鋁能導電金能導電金能導電銀能導電銀能導電一切金屬一切金屬都能導電都能導電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n第一個芒果

4、是第一個芒果是甜的甜的第二個芒果是第二個芒果是甜的甜的第三個芒果是第三個芒果是甜的甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一個數(shù)為第一個數(shù)為2第二個數(shù)為第二個數(shù)為4第三個數(shù)為第三個數(shù)為6第四個數(shù)為第四個數(shù)為8第第n個個數(shù)為數(shù)為2n.9銅能導電銅能導電鋁能導電鋁能導電金能導電金能導電銀能導電銀能導電一切金屬一切金屬都能導電都能導電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n第一個芒果是第一個芒果是甜的甜的第二個芒果是第二個芒果是甜的甜的第三個芒果是第三個芒果是甜的甜的這個果園

5、這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一個數(shù)為第一個數(shù)為2第二個數(shù)為第二個數(shù)為4第三個數(shù)為第三個數(shù)為6第四個數(shù)為第四個數(shù)為8第第n個個數(shù)為數(shù)為2n.部分部分個別個別整整 體體一一 般般10歸納推理歸納推理由某類事物的由某類事物的部分對象部分對象具有某些特征具有某些特征, ,推出該類事物的推出該類事物的全部對象全部對象都具有這些都具有這些特征特征, ,或者由或者由個別事實個別事實概括出概括出一般性一般性的結(jié)論的結(jié)論, ,這樣的推理稱為這樣的推理稱為歸納推理歸納推理( (簡簡稱稱歸納歸納).).11 任何一個不小于任何一個不小于6 6的偶數(shù)都等于兩個的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和奇質(zhì)數(shù)的和. .觀察觀

6、察下列等式下列等式 6 = 3 + 3 8 = 3 + 510= 3 + 712= 5 + 7歸納出歸納出一個規(guī)律：一個規(guī)律：偶數(shù)偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)+ +奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù) 通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想:16 = 5+1118 = 7+1120 = 7+1322 = 5+1712半個世紀之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：42949672971252猜想：.122是質(zhì)數(shù)n6700417641新新的的猜猜想想： 形形如如221n （5n ） 的的數(shù)數(shù)都都是是合合數(shù)數(shù). . 12 , 12 , 12876222后來人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).,1712, 5122122都是質(zhì)數(shù),6553712,2571243

7、22觀察分析觀察分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律大膽猜想大膽猜想檢驗猜想檢驗猜想歸納推理的歸納推理的一般步驟一般步驟13111,(1,2,3,)11.nnnnaaaana 已已知知數(shù)數(shù)列列的的第第一一項項且且，試試歸歸納納這這個個數(shù)數(shù)列列的的例例通通項項公公式式; ;1412345678987654321123456789876543211.根據(jù)下列計算快速填空根據(jù)下列計算快速填空:111121111112321111111111111111111111111LL15練習練習: :數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F F、頂、頂點數(shù)點數(shù)V V和棱數(shù)和棱數(shù)E,E,然后用歸納法推理得出它們?nèi)?/p>

8、后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .16多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 817多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 8121

9、26 6101018多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想歐拉公式1920從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師

10、）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子明了鋸子. .他的思路是這樣的：他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草是齒形的；茅草能割破手；茅草能割破手；我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的. .這個推理過程是歸納推理嗎？這個推理過程是歸納推理嗎？21可能存在生命可能存在生命像這樣的推理還有：像這樣的推理還有：2.2.科學家對火星進行研究科學家對火星進行研究, ,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征多類似的特征; ; 1.1.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照

11、魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. .222 2、類比推理的一般步驟、類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。即檢驗猜想。即 觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)論1 1、類比推理定義、類比推理定義這種由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象這種由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的的某些已知特

12、征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為推理稱為類比推理類比推理（簡稱（簡稱類比類比）簡言之，）簡言之，類比推理類比推理是由特殊到特殊的推理是由特殊到特殊的推理233 3、類比推理舉例、類比推理舉例探究探究1：類比圓的特征，說說球的相關(guān)特征，并說類比圓的特征，說說球的相關(guān)特征，并說明推理的過程。明推理的過程。例例2試將平面上的圓與空間的球進行類比試將平面上的圓與空間的球進行類比. .圓的定義圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：球的定義：空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓圓弦弦

13、直徑直徑周長周長面積面積球球截面圓截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積24圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長以點以點(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑為半徑的圓的方程為的圓的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點的連線中點的連線垂直于弦垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面)

14、 )的圓點的連線垂直于截面的圓點的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不與球心距離不相等的兩截面面積不相等相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點以點(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半為半徑的球的方程為徑的球的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì)利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì)球的體積球的體積3 34 4V = RV = R3 3球的表面積球的表面積

15、2 2S = 4RS = 4R圓的周長圓的周長 S = 2RS = 2R圓的面積圓的面積2 2S S = =R R25平面向量平面向量空間向量空間向量a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 則則 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR12(,)()a ba ba b1 122 a bab a

16、bR 1122/,()aba ba b1 1220若若 ， 則則 12aa a (,)bb b12(,)2212|aaa 222123|aaaa 26等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項公式通項公式前前n項和項和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q27等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項中項任意實數(shù)任意實數(shù)a、b都有等都有等差中項差中項 ，為，為2ba當且僅當當且僅當a、b同號時才同號時才有等比中項有等比中項 ，為，為a

17、b232,mmmmmSSSSS成等差數(shù)列成等差數(shù)列232,mmmmmSSSSS成等比數(shù)列成等比數(shù)列283 3、類比推理舉例、類比推理舉例可以從不同角度確定類比對象：可以從不同角度確定類比對象：構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體 三角形三角形 探究探究2：你認為平面幾何中的哪一類圖你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象呢？形可以作為四面體的類比對象呢？29直角三角形直角三角形C903個邊個邊的長度的長度a，b，c 2條直角邊條直角邊a，b和和1條斜邊條斜邊c3 3個面兩兩垂直的四面體個面兩兩垂直的四面體AOBAOCBOC90 4個面的個面的面積面積S1，S2，

18、S3和和S 3個個“直角面直角面” S1，S2，S3和和1個個“斜面斜面” S例例2 2類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想空間中四面體性質(zhì)的猜想a ab bc co oA AB BC Cc2 2= =a2 2+ +b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :s s1 1s s2 2s s3 330例例3 3如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. . 按下列規(guī)則按下列規(guī)則, ,把金屬片從一根針上全部移到另一根針

19、上把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. . 1.1.每次只能移動每次只能移動1 1個金屬片個金屬片; ; 2.2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. .試推測試推測; ;把把n個金屬片從個金屬片從1 1號針移到號針移到3 3號針號針, ,最少需要移動多少次最少需要移動多少次? ?解解設設an n表示移動表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù)塊金屬片時的移動次數(shù). .當當n=1=1時時, ,a1 1=1=1當當n=2=2時時, ,a2 2= = 3 312331當當n=1=1時時, ,a1 1=1=1當當n=2=2時時, ,a2 2= =3 3解解設設an n表示移動表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù)塊金屬片時的移動次數(shù). .當當n=3=3時時, ,a3 3= =7 7當當n=4=4時時, ,a4 4= =1515猜想猜想 an n= =2 2n n -1-112332練習練習.下面幾種推理是合情推理的是下面幾種推理是合情推理的是 ( )由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角