流水行船問(wèn)題的公式和例題

1、流水行船問(wèn)即的公式和例題流水問(wèn)即是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程：水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等船

2、速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說(shuō)，只要知道了船在價(jià)水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)即的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2（7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2（8）* 例1一只漁船順?biāo)?5千米，用

3、了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級(jí)程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?54-5=5（千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）綜合算式：254-5-1-4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。* 例2一只油船在靜水中每小時(shí)航行4T米，逆水4小時(shí)航行12T米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高年級(jí)程度）解：此船在逆水中的速度是：124-4=3（千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千米。* 例3一只船，順?biāo)?/p>

4、小時(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級(jí)程度）解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2,所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）4-2=16（千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）+2,所以水流的速度是：（20-12）22=4（千米/小時(shí)）答略。* 例4某船在靜水中每小時(shí)行18米，水流速發(fā)是每小時(shí)2米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少T米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：16X15=240（千米）此船

5、順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240-r20=12（小時(shí)）答略。* 例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)15丁米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18X8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：1444-12=12（小時(shí)）綜合算式：（15+3）X8+（15-3）=1444-12=12（小時(shí)）答略。* 例6甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每

6、小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144-r（20+4）=6（小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144-r（20-4）=9（小時(shí)）答略。* 例7條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。只冊(cè)在河中間順流而卜.，6.5小時(shí)行駛260米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順流而下的速度是：2604-6.5=40（千米/小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米

7、/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：2604-26=10（小時(shí)）綜合算式：260-r（260+6.586）=2604-（40-8-6）=2604-26=10（小時(shí)）答略。* 例8一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：1200004-24=5000（米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000（米/小時(shí)）順?biāo)叫?50T米需要的時(shí)間是：1500004-10000=15（小時(shí)）綜合算式：1500004-

8、（1200004-24+2500X2）=1500004-（5000+5000）=1500004-10000=15（小時(shí)）答略。*例9一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?084-8=26（T米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：2084-13=16（千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）小2,可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）4-2=21（千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2,可求出水流的速度是：（26-16）4-2=5（千米/小時(shí)）答略。“例10A、B兩個(gè)碼頭相距

9、180米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：甲船逆水航行的速度是：1804-18=10（米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80r10-18（千米/小時(shí)）根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2,求出水流速度：（18-10）4-2=4（千米/小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180-r15=12（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4X2=20（米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：1804-20=9（小時(shí)）綜合算式：1804-1804-15+（1804-10-1804-18）4-2X3=1804-12+（18

10、-10）4-2X2=180-r12+8=1804-20=9（小時(shí)）1、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時(shí)行12米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12X7=84（F米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4+6=14（T米），順?biāo)僖荒嫠?2個(gè)水速，可求出水流速度（14-12）+2=1（r米），因而可求出船的靜水速度。解：（12X7+612）4-2=24-2=1（千米）12+1=13（千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí)13千米，水流速度是每小時(shí)1千米。2、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15米

11、，河水流速為每小時(shí)5丁米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度155=10（千米），順?biāo)俣?5+5=20（千米）。2、甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是104-20=1：2,那么所用時(shí)間比為2：1o3、根據(jù)往返共用6小時(shí)，按比例分配可求往返各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為6+（2+1）X2=4（小時(shí)），再根據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。解：（155）：（15+5）=1：264-（2+1）X2=6+3X2=4（小時(shí)）（15-5）X4=10X4=40（千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。

12、3、一只船從甲地開(kāi)往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24r米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí)24+3X2=30（千米），比逆水提前2.5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行30X2.5=75（千米），因每小時(shí)多行3X2=6（千米），幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆水時(shí)間。解：244-3X2=30（千米）24X30X2.5-r（3X2）=24X30X2.5-r6=24X12.5=300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是300千米。4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之

13、間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)行完全程，逆水航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順?biāo)叫?小時(shí)，比逆水航行8小時(shí)可多行6X8=48（1米），而這48T米正好是逆水（108）小時(shí)所行的路程，可求出逆水速度48+2=24（千米），進(jìn)而可求出距離。解：3X2X8+（10-8）=3X2X8+2=24（千米）24X10=240（千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“1”，順?biāo)啃r(shí)行，逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快，快6千米，對(duì)應(yīng)。3X2+（-）=64-=240（千米）答：（略）5、某河有相距120米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落卜的漂浮物，順?biāo)胨俣仁恰八?/p>