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1、第22卷第2期高師理科學(xué)刊Vol.22No.2文章編號:1007-9831(200202-0023-04半導(dǎo)體器件中的量子隧道效應(yīng)齊吉泰(綏化師范??茖W(xué)校物理系,黑龍江綏化152061摘要:利用隧道效應(yīng)器件的量子力學(xué)理論,說明了隧道效應(yīng)電子在勢壘區(qū)內(nèi)部的行為.關(guān)鍵詞:半導(dǎo)體;隧道效應(yīng);勢壘中圖分類號:O471.1文獻標識碼:A收稿日期:2002-02-27作者簡介:齊吉泰(1955,男,黑龍江綏棱人,副教授,從事電子技術(shù)研究.1隧道效應(yīng)和半導(dǎo)體器件隧道效應(yīng)(或稱勢墊貫穿是一種十分有趣,也十分重要的量子力學(xué)效應(yīng).在量子力學(xué)教學(xué)中,它不僅作為準確求解SchrO ¨dinger 方程(方勢
2、壘和運用近似方法(W K B 近似和微擾法的十分簡潔的例子,而且是幫助初學(xué)者擺脫經(jīng)典概念束縛,理解量子力學(xué)新思想的有力工具.盡管量子力學(xué)主要用于微觀現(xiàn)象,隧道效應(yīng)卻是在宏觀尺度上可以廣泛觀察到的量子效應(yīng).依據(jù)隧道效應(yīng)幾率最簡單的表達式W e -2Kd ,K =2m (V -E h (1可以方便地估計隧道效應(yīng)可觀察的條件.在數(shù)量級的估計中可以把這條件表示為:Kd 1(2對于粒子,互相作用勢V 和質(zhì)量m 都較大,僅對d <10-12cm 的原子核勢壘可以觀察到隧道效應(yīng),這是典型的微觀尺度.對于固體中的電子,質(zhì)量比粒子小7400倍,相互作用勢也比核力勢低得多,因而可望在大得多的尺度內(nèi)觀察到隧道
3、效應(yīng).例如以固體中典型的幾個電子伏的量級估算,d <10nm .半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展使得制備這樣尺度的宏觀結(jié)構(gòu)成為可能.1957年江崎首先在重摻雜G e P N 結(jié)二極管中觀察到了電子的隧道效應(yīng),引起了隧道效應(yīng)半導(dǎo)體器件的迅速發(fā)展.研究表明,Si 、G aAs 和其它、族化合物半導(dǎo)體當摻雜足夠高(10131020cm -3時,其P N 結(jié)勢壘區(qū)就落到10nm 范圍內(nèi),從而表現(xiàn)出足夠強的隧道效應(yīng).隨后,薄膜技術(shù)(蒸發(fā)、外延發(fā)展到能夠制造薄于10nm 的夾層,大大擴展了隧道效應(yīng)出現(xiàn)的范圍,導(dǎo)致19601962年G iaever 和Josephson 相繼揭示涉及超導(dǎo)體的量子隧道效應(yīng).他們的發(fā)現(xiàn)不
4、僅推動了隧道效應(yīng)理論和超導(dǎo)理論的發(fā)展,而且開發(fā)了一類新型器件超導(dǎo)隧道效應(yīng)器件.目前,隧道效應(yīng)器件已經(jīng)發(fā)展為3類:(1半導(dǎo)體P N 結(jié)隧道二級管.主要用于微波放大、振蕩、檢波和開關(guān)電路1.低電壓穩(wěn)壓二級管(也稱齊納二極管也是利用P N 結(jié)反向隧道效應(yīng)的器件.(2金屬絕緣體金屬(M IM 或金屬絕緣體半導(dǎo)體(M IS 結(jié)構(gòu).其中薄絕緣膜就構(gòu)成隧道效應(yīng)電子所要貫穿的勢壘區(qū).在非揮發(fā)性存儲器、輻射探測器件、太陽電池等含有薄絕緣膜的半導(dǎo)體器件中,隧道效應(yīng)都是一種不可忽略的(并且在有些情況下還是主要的傳導(dǎo)機制,影響或決定著器件的特性2.超導(dǎo)體絕緣體超導(dǎo)體(SIS 結(jié)構(gòu)在制做時就是M IM 結(jié)構(gòu),但使用于低
5、于金屬的超導(dǎo)臨界2002年5月Journal of Science of Teachers College and University May 2002溫度,因而表現(xiàn)出特殊的超導(dǎo)隧道效應(yīng).這種類型的新器件不斷涌現(xiàn).目前已制成超高頻低噪聲放大器和振蕩器,有可能成為遠紅外探測器和高能粒子探測器.特別利用電子對的隧道效應(yīng)(Josephson 效應(yīng)的還有高精度磁場測量,電壓和溫度計量標準等等3.(3超晶體(Superlattice 4.利用分子束外延技術(shù),周期性地淀積異質(zhì)半導(dǎo)體膜,使晶體結(jié)構(gòu)具有雙重周期性,預(yù)期可以制成隧道晶體管和超大規(guī)模存儲器件.不難想象,隨著半導(dǎo)體器件小型化的進一步發(fā)展,隧道效應(yīng)
6、將在更多的器件中起更重要的作用.2隧道效應(yīng)器件的量子力學(xué)理論目前作為隧道器件設(shè)計基礎(chǔ)的是隧道效應(yīng)的準經(jīng)典理論.其基本出發(fā)點是:(1電子是近獨立粒子,其狀態(tài)用平面波或振幅調(diào)制的平面波(例如Bloch 波描寫.(2勢壘參數(shù)由與隧道過程無關(guān)的實驗和理論計算決定,它們具有宏觀的性質(zhì),可以由外界條件(例如電壓調(diào)制.(3勢的變化(除去個別點符合準經(jīng)典近似.符合以上條件的最簡單模型是所謂“彈道模型”.即認為電子在 勢壘區(qū)中也類似自由粒子以“平面波”描寫,只不過波矢量變?yōu)樘摿?圖1勢壘能帶圖a 、b 勢壘兩邊相對于某一能量參考點的Fermi 能級;熱平衡的Fermi 能級;(X ,V 相對于的勢函數(shù);X a
7、、X b 經(jīng)典轉(zhuǎn)變點;V 外加電壓(這里b 邊接正極.i K _(E ,V =1X b -X a X b X a 2m (X ,V -E h d X (3其中各量按圖1定義.這樣,隧道效應(yīng)的幾率T (E =|exp i (i k _(X b -X a |2=exp -2 h X b X a 2m (X ,V -E d X (4完全由勢壘形狀(X ,V 決定,而有多少電子可能參加這一過程卻獨立地由初態(tài)和末態(tài)決定.對于半導(dǎo)體和金屬,這樣分別的考察可以做到十分細微周到,因而理論對半導(dǎo)體P N 結(jié)和M IM 結(jié)構(gòu)在相當大的電壓范圍內(nèi)預(yù)言了和實驗符合很好的I V 特性.也可以把理論中過于經(jīng)典的圖像改變?yōu)?/p>
8、量子力學(xué)的躍遷的描述,而不改變理論的結(jié)果.只要把隧道效應(yīng)幾率看成由初態(tài)滲入勢壘的部分向末態(tài)滲入勢壘的部分的躍遷的矩陣元,并規(guī)定能量的選擇定義為E =0.依據(jù)這一理論,不難指出隧道效應(yīng)器件的性能的幾個特色.(1既然隧道效應(yīng)是純粹的量子躍遷過程,而不是對于勢壘區(qū)的經(jīng)典渡越,將不受電子運動速度限制,因而器件的本征時間要比通常的器件短得多.這是隧道器件成為工作率最高的半導(dǎo)體之一的物理基礎(chǔ).(2由(4式可見,隧道效應(yīng)幾率幾乎與溫度無關(guān),因而將表現(xiàn)得和通常的半導(dǎo)體器件不同,在極低溫度下仍能正常工作.超導(dǎo)隧道效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用正是這一特性的自然結(jié)果.(3隧道過程不改變電子初態(tài)中的能量這一特點使人們有可能通過隧
9、道電子獲取固體內(nèi)部的能態(tài)的信息,這就是近來正興起的隧道譜學(xué)的基礎(chǔ).利用隧道譜已可顯示半導(dǎo)體的單原子能級、子能帶、聲子譜,氧化硅中的表面態(tài)譜5以至高分子化合物的某些鍵6.器件的發(fā)展有力地證實了上述結(jié)論,顯示了理論的成功.但同時,也暴露出理論的缺陷,啟發(fā)了建立新理論的探索.首先,隨著器件尺度的日益縮小改變了隧道效應(yīng)的準經(jīng)典圖象.一方面,初態(tài)和末態(tài)不再是擁有“無42高師理科學(xué)刊第22卷窮多”電子的大塊固體而可能是被勢壘區(qū)隔開的小區(qū)域.其中電子的能態(tài)不能獨立地決定而與隧道過程相關(guān).一個典型的例子就是超晶格.另一方面,勢壘區(qū)減薄到十來個原子層使得用平均勢代替原子勢的合理性大大降低.必須考慮勢壘區(qū)實際的結(jié)
10、構(gòu)和與隧道電子的相互作用,建立切合實際的Hamiltonian 模型.初步的計算顯示出I V 特性確實對勢壘區(qū)的結(jié)構(gòu)是敏感的4.其次,由超導(dǎo)隧道效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)引起了隧道效應(yīng)多體理論的發(fā)展.特別是在Josephson 效應(yīng)中超導(dǎo)體中的束縛電子對(Cooper 對也要貫穿隔在超導(dǎo)體中間的絕緣層勢壘.這一事實說明在絕緣層中也象在超導(dǎo)體中一樣必須采用多體波函數(shù)描述隧道電子.例如在緊束縛近似的基礎(chǔ)上用Green 函數(shù)方法處理M IM 結(jié)構(gòu)7,得出與準經(jīng)典理論類似的結(jié)果.在那里,電子在勢壘中的“傳播”有了更具體的內(nèi)容,即由勢壘區(qū)原子軌道交迭所構(gòu)成的集體激發(fā).總之,目前努力的方向不是改變理論的結(jié)果而是改造理論的
11、基礎(chǔ),尋求對勢壘區(qū)中電子行為的進一步說明.3幾個問題的討論3.1隧道效應(yīng)時間8綜上所述,理論的預(yù)言和器件的發(fā)展都表明隧道器件能工作于相當高的的頻率.自然地,應(yīng)該弄清對此最終的物理限制是什么?即準確地確定隧道效應(yīng)的本征時間.已有的幾種定義看來都不能令人滿意.(1基于電子的真實渡越圖像,把勢壘區(qū)波函數(shù)e -aX 轉(zhuǎn)換到K 空間以求出速度的量子力學(xué)期待值,得(=2ha m .因而定義隧道效應(yīng)時間為t =d/(=m d/2ha ,對于V -E =1.5eV 和d =30nm 的勢壘,可算出t 6.7×10-15s .這種定義方法過于簡化,且基礎(chǔ)是經(jīng)典的.(2認為隧道效應(yīng)時間是由過程的幾率性質(zhì)
12、決定的.為了穿過勢壘,電子必須首先到達勢壘的邊界.在金屬中這段時間是可以估算的.(例如對于Al ,t 1=2×10-16s .但到達邊界的電子按一定幾率隧穿勢壘.每一次穿透所需要的碰撞邊界的電子數(shù)為隧道效應(yīng)幾率的倒數(shù)1/T 0.最后,每次穿透所需的時間為t 1/T e 2ad .注意這里和(1不同,對勢壘厚度d 是指數(shù)依賴關(guān)系,因而計算出來的時間較長.但實際上,這里并不能把金屬中的馳豫時間和隧道效應(yīng)時間分開,而只是指出了金屬中非穩(wěn)態(tài)電子壽命的下限.(3考慮波包渡越勢壘的時間.以波包接觸勢壘一邊為起點,以勢壘中波包峰接觸到勢壘的另一邊作為終點,定義隧道效應(yīng)時間.波包形狀和所包含的平面波
13、的多少有一定的任意性,要做得準確,計算量很大.目前最詳細的計算給出了大于3×10-15s 的結(jié)果.但計算出來的透射波包的幅度太小,很難表明波包已穿過勢壘.進一步的計算有待于更大容量和更高速度的電子計算機.3.2耗能機制按照圖1的結(jié)構(gòu),外加電壓V 是降落在勢壘區(qū)中的.因而勢壘區(qū)有一穩(wěn)定的功率消耗IV .但按照隧道效應(yīng)理論,電子在勢壘中并不改變自身的能量.那么它們應(yīng)當在末態(tài)B 區(qū)中耗散掉它們多余的能量.如果有這樣一種機制,會帶來兩個后果:一是當B 區(qū)為金屬時,器件的熱阻將大大降低,因而可能使隧道器件成為低壓大電流的高速開關(guān)器件;二是隧道電子對于末態(tài)高能級的占據(jù)將阻礙隧道效應(yīng)的進行眾而成為
14、對隧道效應(yīng)時間的新限制.這兩個結(jié)果迄今尚未在隧道效應(yīng)器件的實際特性中表現(xiàn)出來,因而對隧道過程中電子量是否不變提出懷疑,而要求探討電子在勢壘區(qū)中耗能的機制.但是,勢壘區(qū)中不能有隧道電子的單電子能級(因為是處于絕緣體或半導(dǎo)體的禁帶中,所以隧道電子在勢壘區(qū)中的存在只能是某種集體激發(fā)的形式.3.3不確定關(guān)系我們注意到在3.1中雖然考慮的方式不同,但得出的時間卻很一致,都在10-1410-16s 的范圍內(nèi).這不應(yīng)該看作是一種巧合.實際上,量子力學(xué)理論并未提供勢壘區(qū)內(nèi)的詳情.在論及勢壘區(qū)內(nèi)部電子的能量時,只能說此能量在勢壘高度U 0之下是不確定的.若以E 表示勢壘區(qū)外電子的能量,則勢壘區(qū)內(nèi)能量的不確定度E
15、 U 0- E.按照能量時間不確定關(guān)系E t h ,對于目前隧道效應(yīng)器件中的實際勢壘(E 在幾個電子t 正是10-15s 量級.這就把上述兩個問題聯(lián)系在一起,無論是更準確地確定隧道效應(yīng)時52第2期齊吉泰:半導(dǎo)體器件中的量子隧道效應(yīng)62高師理科學(xué)刊第22卷間,還是弄清電子在隧道效應(yīng)中的耗能機制,統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為一個問題:必須進一步說明隧道效應(yīng)電子在勢壘區(qū)內(nèi)部的行為.通過以上簡略的討論可以看出,理論的應(yīng)用總是不斷地考驗和校正著理論的基本思想和概念.了解隧道效應(yīng)器件的發(fā)展,對于量子力學(xué)教學(xué)是有益的.參考文獻:1Watson H A.Microwave Semiconductor Devices and T
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