比的認識知識點

1、第四單元比的認識（一）比的基本概念1兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3比的后項不能為0。4同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；5同分數(shù)比較，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。7. 分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù) （ 0 除外），分數(shù)的大小不變。8. 商不變的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）

2、化簡比1、化簡比： 是將不是最簡整數(shù)比的比化成最簡整數(shù)比的過程。（把比化成最簡整數(shù)比叫做化簡比。）2. 最簡整數(shù)比指比的前項和后項都是整數(shù)， 并且是一對互質(zhì)數(shù)， 即比的前項和后項的最大公因數(shù)是 1。3. 比值和化簡比的比較它們的主要區(qū)別是什么呢？（1）目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，也就是化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應是整數(shù)； 二是前、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。（ 2）結果不同。求比值的結果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。而化簡比最后的結果仍然是一個比， 要寫成比的形式， 不能得整數(shù)或小數(shù)。 比有兩種書寫形式如

3、6 比 4，可寫作6：4 也寫作 6 讀作 6 比 4。4（3）讀法不同。如6： 46 3求比值是6：4=6÷4= 4=2 讀作二分之三，還可寫作 1.5 （結果是一個數(shù)）6 3化簡比是6：4=6÷4=4 = 2 讀作三比二，還可寫作 3： 2（結果是一個比）（四）比的應用比的應用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計算方法是：（1）先求出一份是多少，用已知數(shù)量÷數(shù)量對應的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應該是差， 數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應該是哪一部分的份數(shù)）（2）用各部分對應的

4、份數(shù)×一份的數(shù)量例題：（ 1）比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級有60 人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析： 60 人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（ 5+7） =5（人）第二步求男女生：男生：5×5=2 5（人）女生： 5×7=3 5（人）（ 2）比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個數(shù)量是多少？六年級有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生 25 人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一

5、步求每份：25÷5= 5（人）第二步求女生：女生： 5×7=3 5（人）。 全班： 25+35=60（人）（ 3）比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生比女生多20 人”就是男女人數(shù)的差解題思路：第一步求每份：20÷（ 7-5 ） =10（人）第二步求女生：男生： 7×10=7 0（人）女生： 5×10=5 0（人）。全班： 50 70=120（人）7、比在幾何里的運用：比在幾何

6、里的應用，常有四種隱藏條件：（1）三角形的三個角的度數(shù)和是180 度（ 2）等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。（ 3）長方形的長寬之和是它周長的一半（ 4）長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一（ 1）已知長方形的周長，長和寬的比是：。求長和寬、面積。長=周長÷ 2×寬=周長÷ 2×aa bbab面積長×寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是：。求長、寬、高、體積長=棱長和÷×寬=棱長和÷×高=棱長和÷×aabcbabccabc體積長×寬×高表面積 =（長×寬長×高寬×高）×2（）已知三角形三個角的比是：，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：×cbaa× cba b×cbac（）已知三角形的周長