產(chǎn)業(yè)投資對經(jīng)濟循環(huán)的最優(yōu)化模型

1、產(chǎn)業(yè)投資對經(jīng)濟循環(huán)的最優(yōu)化模型 摘要：本文分析了經(jīng)濟循環(huán)對產(chǎn)業(yè)投資，以及產(chǎn)業(yè)投資反饋于經(jīng)濟循環(huán)的一種自我茲生的循環(huán)機能。產(chǎn)業(yè)投資是關(guān)系到國民經(jīng)濟健康發(fā)展的重要因素。良好的投資消費循環(huán)能極大地促進國民經(jīng)濟的發(fā)展，反之，投資不當(dāng)會導(dǎo)致經(jīng)濟畸形發(fā)展或停滯不前，影響人們生活水平的提高。產(chǎn)業(yè)投資按其來源可分為多種，其中自發(fā)行投資和誘發(fā)性投資是最重要的兩大類。自發(fā)性投資不受產(chǎn)量和消費的限制，是人們根據(jù)自己的意向而投入的資本，它的來源也是多方面的，比如政府的財政撥款。公司或私人贊助等等。它對經(jīng)濟增長的影響基本上是平穩(wěn)的。誘發(fā)性投資和產(chǎn)量息息相關(guān)，產(chǎn)量增加需要有更多的資本投入生產(chǎn)，從而引起誘發(fā)投資的增加。而誘

2、發(fā)投資的增加又促進了產(chǎn)量的增長。誘發(fā)投資對經(jīng)濟增長的影響是非平穩(wěn)的，對經(jīng)濟的健康發(fā)展起著非常重要的作用。誘發(fā)投資進入良性循環(huán)，往往會帶動經(jīng)濟大幅度增長。綜合考慮了產(chǎn)量構(gòu)成的幾要素：消費函數(shù)，自發(fā)投資，和誘發(fā)投資，我們分析出了對產(chǎn)量增加率起決定性作用的是誘發(fā)投資。由于誘發(fā)投資對經(jīng)濟增長的影響是非平穩(wěn)的，它依賴于本期和前期最終消費的增量，故我們在本文種采取了一種簡單的加速數(shù)-乘數(shù)模型來優(yōu)化和解釋了產(chǎn)業(yè)投資和經(jīng)濟循環(huán)之間的自我茲生的循環(huán)機能. 根據(jù)加速原理,投資是產(chǎn)量變動的函數(shù),產(chǎn)量增加而引起投資,產(chǎn)量的增加率使投資也增加.根據(jù)乘數(shù)理論,投資增加通過乘數(shù)作用使得產(chǎn)量增加.因此我們結(jié)合這兩種分析方法,

3、就可以說明產(chǎn)量的變動問題,也可以建立起產(chǎn)量的增長模型,分析一定條件下的生產(chǎn)和投資是否都能良性循環(huán),以及根據(jù)我們建立的模型去分析生活實際中的某一業(yè)務(wù)發(fā)展情況,這具有十分現(xiàn)實的意義.關(guān)鍵字: 加速原理, 乘數(shù)理論, 反饋, 自我茲生, 誘發(fā)投資, 消費函數(shù), 自發(fā)投資一問題重述： 產(chǎn)業(yè)投資分析 產(chǎn)量的增加而引起的投資稱為誘發(fā)投資。產(chǎn)品的增加，需要更多的資本而誘發(fā)了新投資。誘發(fā)投資對經(jīng)濟增長的影響是非平穩(wěn)的，它依賴于本期和前期最終消費的增量。設(shè)t時刻的產(chǎn)量為，誘發(fā)投資為，消費函數(shù)與成正比。假設(shè)，其中A是自發(fā)性投資（如政府計劃中的基礎(chǔ)建設(shè)、學(xué)校等投資，科技開發(fā)新產(chǎn)品的投資等，它不受產(chǎn)量變化的影響）；并

4、且假設(shè)誘發(fā)投資與產(chǎn)量的增加成正比。（1）如果自發(fā)性投資是常數(shù)，試建立產(chǎn)量增長模型；（2）如果自發(fā)性投資不是常數(shù)，如，其中為初始投資，,問生產(chǎn)與投資是否都能良性循環(huán)地增長；（3）郵電業(yè)務(wù)總量綜合反映了一定時期郵電業(yè)務(wù)發(fā)展的總成果，是研究郵電業(yè)務(wù)量構(gòu)成和發(fā)展趨勢的重要指標。設(shè)A(t)=2500×1.2，試根據(jù)某地的郵電業(yè)務(wù)總量（下表）分析誘發(fā)投資對郵電業(yè)的影響。 年 份(t)135101520郵電業(yè)務(wù)總量（萬元）219026505071726818999109627年 份(t)212223242526郵電業(yè)務(wù)總量（萬元）1599292334713459325195378582009375

5、86 二模型假設(shè)： 1. 每年產(chǎn)量是Y(0),Y(1),Y(2) ，即采取離散的點來建立模型，而 不去考慮這之間的進程。 2產(chǎn)業(yè)投資中，我們只考慮消費函數(shù)，自發(fā)投資，誘發(fā)投資與產(chǎn)量之， 間的關(guān)系，而不去考慮消費函數(shù)，自發(fā)投資和誘發(fā)投資之間的關(guān)系。 3在建立消費函數(shù)與產(chǎn)量，誘發(fā)投資與產(chǎn)量的比例關(guān)系時，我們建立的方程只是C(t)=k1*Y(t)，I(t)=k2*Y(t)-Y(t-1)，而不去考慮它是否帶常數(shù)，比如C(t)=k1*Y(t)k1 , I(t)=k2*Y(t)-Y(t-1)+k2 .。 三參數(shù)說明： 1Y(t) t時刻的產(chǎn)量 2C(t) t時刻的消費函數(shù) 3I(t) t時刻的誘發(fā)投資 4

6、A 自發(fā)性投資 5k1 C(t)與Y(t)的比例系數(shù) 6k2 I(t)與產(chǎn)量增加的比例系數(shù)（既是加速系數(shù)） 四問題的分析及模型的建立： （1） 本小問中，在自發(fā)性投資是常數(shù)的前提下，建立產(chǎn)量的增長模型： 由題中所給的數(shù)據(jù)及假設(shè)的參數(shù)，我們可以建立如下方程： Y(t)=C(t)+I(t)+A (1) C(t)=k1*Y(t) (2) I(t)=k2*Y(t)-Y(t-1) (3) 假設(shè)自發(fā)性投資常數(shù)AA0，那么我們就可以建立產(chǎn)量的增長模型了，如下所示： Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1)A0 (4) 如果消費函數(shù)的形式為C(t)=k1Y(t)+k1 ,則我們可以把k1納入到自

7、發(fā)性投資A0中，把它當(dāng)作自發(fā)支出，這樣的安排，就不會影響(4)式了?，F(xiàn)在我們再確定一下某些參數(shù)的范圍，使模型優(yōu)化：由于消費函數(shù)不可能超過當(dāng)期的產(chǎn)量，故k1的范圍應(yīng)為： 0<k1<1 (5)又因為當(dāng)Y(t) 中的t0，既是取最初產(chǎn)量Y(0)時，誘發(fā)投資，消費函數(shù)都應(yīng)為零，故此時的產(chǎn)量其實就是這時刻的自發(fā)性投資，故得： Y(0)AA0 (6) 分析到這里，從上面的方程以及幾個限制式子，我們把變量實數(shù)化，如下所示： k10.9 k2=0.04 Y(0)AA0=1000 由這幾個參數(shù)和我們建立的模型(4)，我們就可以用METLAB軟件繪制此模型的大致圖形出來，如下所示：增量的變化曲線產(chǎn)量的

8、變化曲線圖一：自發(fā)性投資為常數(shù)時，產(chǎn)量和增量的變化曲線 其對應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：T時刻1234567T時刻的產(chǎn)量（1.0e+004）1.60000.60001.26670.82221.11850.92101.0527T時刻的增量（1.0e+004）0-1.00000.6667-0.44440.2963-0.19750.1317T時刻891011121314T時刻的產(chǎn)量（1.0e+004）0.96491.02340.98441.01040.99311.00460.9969T時刻的增量（1.0e+004）-0.08780.0585-0.03900.0260-0.01730.0116-0.0077T時

9、刻15161718192021T時刻的產(chǎn)量（1.0e+004）1.00210.99861.00090.99941.00040.99971.0002T時刻的增量（1.0e+004）0.0051-0.00340.0023-0.00150.0010-0.00070.0005T時刻2223242526T時刻的產(chǎn)量（1.0e+004）0.99991.00010.99991.00001.0000T時刻的增量（1.0e+004）-0.00030.0002-0.00010.0001-0.0001 表格一：圖形一下的產(chǎn)量以及增量的變化數(shù)據(jù)由圖形以及表格中的數(shù)據(jù)，我們可以觀察出：最初時，產(chǎn)量存在一定的波動，但最終

10、要趨于某一個水準，此時產(chǎn)量的增量也趨于零了。 我們假設(shè)Y(t)=Y(t-1)=Y(t-2)=Y ,則 Y=k1Y+k2(Y-Y)+A0既是，Y=A0/1-k1 (7)結(jié)論如下：根據(jù)(7)式，圖形一以及相關(guān)的數(shù)據(jù)，我們就可以得出如下結(jié)論，如果自發(fā)投資A不發(fā)生變動，產(chǎn)量經(jīng)過波動之后，最終要趨于Y=A0/1-k1這一水準，其相應(yīng)的產(chǎn)量增量也要趨于零。上面的圖形以及表格中的數(shù)據(jù)也印證了我們這個模型的正確性。（2）當(dāng)自發(fā)投資不是常數(shù)，(為初始投資，r>0 )，討論生產(chǎn)與投資是否都能良性循環(huán)： 1，由第一小問可得，當(dāng)自發(fā)性投資不是常數(shù)時，我們只要把(1)小問中的模型，即(4)式中的A0換為即可。也就

11、是說，我們在本小問中，建 立如下模型： Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1) (8) 2 下面我們來確定一些參數(shù)的范圍，使本模型最優(yōu)化： （1） 因為消費函數(shù)不可能大于本期的產(chǎn)量，故k1的范圍為： 0<k1<1 （2） 由Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1)，可以遞推前期的Y(t-1) 滿足： Y(t-1) =k1*Y(t-1)k2*Y(t-1)-Y(t-2) (9)由Y(t)Y(t-1)k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1)k1*Y(t-1)k2*Y(t-1)-Y(t-2) 可得， Y(t)Y(t-1) (10)由(10)可知,假設(shè)Y(t)

12、一直是持續(xù)增長的，那么：Y(t)Y(t-1)>0 (11) >0 (12) >0 (13) 且由(11),(12),(13)可得 1-K1-K2>0， 故 0<K1K2<1 (14) 分析到這里，我們已經(jīng)把變量的范圍最優(yōu)化了，所以我們可以把變量實數(shù)化，如下所示: k1=0.9 k2=0.05 r=0.2 Y(0)=1000 3. 由這幾個參數(shù)和我們建立的模型(8)，我們就可以用METLAB軟件繪制此模型的大致圖形出來，如下所示：增量的變化曲線誘發(fā)投資的變化曲線產(chǎn)量的變化曲線 圖二：自發(fā)性投資為，k2=0.05時，產(chǎn)量，增量和誘發(fā)投資的變化曲線 其對應(yīng)的相關(guān)數(shù)

13、據(jù)如下： T時刻1234567T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.02340.00640.03000.01450.03990.02650.0546T時刻891011121314T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.04450.07650.07130.10920.11120.15810.1708T時刻15161718192021T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.23090.25980.33950.39250.50160.59040.7433T時刻2223242526T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.88571.10401.32621.64201.9834 表格二：圖二下(k2=0.05)的產(chǎn)量

14、的變化數(shù)據(jù)T時刻1234567T時刻的增量(1.0e+005)0-0.17020.2363-0.15560.2541-0.13380.2808T時刻891011121314T時刻的增量(1.0e+005)-0.10120.3205-0.05260.37980.01980.46830.1279T時刻15161718192021T時刻的增量(1.0e+005)0.60030.28910.79720.52961.09100.88841.5292T時刻2223242526T時刻的增量(1.0e+005)1.42372.18302.22223.15833.4135表格三：圖二下(k2=0.05)的增量的

15、變化數(shù)據(jù)T時刻1234567誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.01220.00640.03000.01450.03990.02650.0546T時刻891011121314誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.04450.07650.07130.10920.11120.15810.1708T時刻15161718192021誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.23090.25980.33950.39250.50160.59040.7433T時刻2223242526誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.88571.10401.32621.64201.9834表格四：圖二下(k2=0.

16、05)的誘發(fā)投資的變化數(shù)據(jù)當(dāng)k2=0.05，我們通過圖形二以及圖形二相對應(yīng)下的幾組數(shù)據(jù)，可以分析出，經(jīng)過乘數(shù)作用和加速作用，使產(chǎn)量呈現(xiàn)一種波動的現(xiàn)象，但最終趨于平穩(wěn)的增長。由于誘發(fā)投資對產(chǎn)量增加率起決定性作用，故我們必須研究不同的加速系數(shù)(k2)下的產(chǎn)量與誘發(fā)投資的增量情況才能足以說明生產(chǎn)與投資是否都能良性循環(huán)。由此想法出發(fā)，我們再取一次 k1=0.9 k2=0.03 r=0.2 Y(0)=1000 同樣的思想，我們用上面重新定義的參數(shù)，用METLAB軟件繪制此模型 的大致圖形出來，如下所示：誘發(fā)投資的變化曲線增量的變化曲線產(chǎn)量的變化曲線 圖三：自發(fā)性投資為，k2=0.03時，產(chǎn)量，增量和誘發(fā)

17、投資的變化曲線 其對應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：T時刻1234567T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.01700.01400.02000.02320.02890.03510.0429T時刻891011121314T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.05240.06400.07810.09540.11660.14240.1739T時刻15161718192021T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.21240.25940.31690.38700.47270.57740.7052T時刻2223242526T時刻的產(chǎn)量(1.0e+006)0.86131.05211.28501.56951.9170 表格五：圖

18、三下(k2=0.03)的產(chǎn)量的變化數(shù)據(jù)T時刻1234567T時刻的增量(1.0e+005)0-0.03000.06010.03190.05670.06170.0786T時刻891011121314T時刻的增量(1.0e+005)0.09460.11610.14160.17300.21130.25810.3152T時刻15161718192021T時刻的增量(1.0e+005)0.38500.47030.57440.70160.85691.04661.2783T時刻2223242526T時刻的增量(1.0e+005)1.5614 1.90712.32932.84503.4749表格六：圖三下(k

19、2=0.03)的增量的變化數(shù)據(jù)T時刻1234567誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.01220.01400.02000.02320.02890.03510.0429T時刻891011121314誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.05240.06400.07810.09540.11660.14240.1739T時刻15161718192021誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.21240.25940.31690.38700.47270.57740.7052T時刻2223242526誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.8613 1.05211.28501.56951.9170表

20、格七：圖三下(k2=0.03)的誘發(fā)投資的變化數(shù)據(jù) 當(dāng)k2=0.03，我們通過圖形三以及圖形三相對應(yīng)下的幾組數(shù)據(jù)，可以分析出，經(jīng)過乘數(shù)作用和加速作用，使產(chǎn)量呈現(xiàn)一種波動的現(xiàn)象，但最終趨于平穩(wěn)的增長。比較k2=0.03和 k2=0.05時的圖形和數(shù)據(jù)可以得出，在k2=0.03時，波動幅度比k2=0.05時，波動幅度小。結(jié)論如下：由于自發(fā)性投資提高到一新標準，經(jīng)過乘數(shù)作用和加速作用的交互影響，使產(chǎn)量呈現(xiàn)出一種波動的現(xiàn)象。且由于誘發(fā)投資對產(chǎn)量增加率起決定性作用，所以加速系數(shù)k2相對于k1在某一范圍內(nèi)時，產(chǎn)量會出現(xiàn)波動現(xiàn)象。 當(dāng)k2的值較大時,如k20.05時，圖形呈現(xiàn)出來的波動幅度漸增；而當(dāng)k2的值

21、較小時，如k20.03時，圖形呈現(xiàn)出來的波動幅度漸減；而當(dāng)k2恰為某一值時，波動幅度不增也不會減。 不過總的來說，在給定的條件下，生長與投資都會良性地循環(huán)增長。（3）設(shè)A(t)=2500×1.2，試根據(jù)某地的郵電業(yè)務(wù)總量（數(shù)據(jù)已給出）分析誘發(fā)投資對郵電業(yè)的影響：年 份(t)135101520郵電業(yè)務(wù)總量（萬元）219026505071726818999109627年 份(t)212223242526郵電業(yè)務(wù)總量（萬元）159929233471345932519537858200937586問題分析： 觀察所給的數(shù)據(jù)，我們可以看出來，從第20年開始，它的盈利才非常明顯。也就是說在第20

22、年前，關(guān)系式，不一定成立。因為在前面的年份里，可以理解為都是負盈利的，從現(xiàn)實考慮也是有意義的，這里不應(yīng)該說無利益的生意大家就都不做，而郵電事業(yè)是公益事業(yè)，可以容許在一段時間的建設(shè)期內(nèi)而沒有盈利。那么，我們從這樣的考慮出發(fā)，觀察上面的數(shù)據(jù)就很明顯了。從第1年到第15年，產(chǎn)量的增幅很小，而從第20年到第26年，每年的增量都很大，而且越來越大了，這顯然得益于誘發(fā)投資的結(jié)果。所以我們要建立它的優(yōu)化模型，就只能從第20年到第20年時的數(shù)據(jù)去決定最優(yōu)化模型的參數(shù)。 模型的建立： 在本小問中， A(t)=2500×1.2，故我們可以把(4)式中A0用A(t)去代替，即可得： Y(t) =k1*Y(

23、t)k2*Y(t)-Y(t-1)2500×1.2 (15) 為了從所給的數(shù)據(jù)中建立出最優(yōu)化模型來，我們要確定出參數(shù)k1 ，k2來。由(15)看得出來，如果把Y(t)和2500×1.2在t為某一確定值時看成 常數(shù)，那么式子(15)中就只有變量k1和k2了，而我們只要建立兩個相關(guān)的方程，就可以求出k1和k2來。做法如下： Y(t) =k1*Y(t)k2*Y(t)-Y(t-1)2500×1.2 Y(t-1) =k1*Y(t-1)k2*Y(t-1)-Y(t-2)2500×1.2 我們可以分別取五組參數(shù)來：Y(20)，Y(21)和Y(22)一組； Y(21) ，Y

24、(22) 和Y(23)一組；Y(22)， Y(23) 和Y(24)一組； Y(23) ，Y(24)和 Y(25)一組；Y(25)， Y(25) 和Y(26)一組。 由這五組數(shù)據(jù)分別帶入上面的兩個式子中去，就可以算出五組相對應(yīng)的 k1和k2來。用(5)式 0<k1<1 和(14)式 0<k1k2<1 來討論這五組 k1，k2。如果k1，k2存在滿足(5)和(14)，那么我們可以用滿足這些條件的 k1，k2分別帶入(15)中去，用METLAB軟件繪制出它們模型的大致圖形出來，然后再用表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合METLAB軟件繪制出所給數(shù)據(jù)的圖形來。再把滿足(5)和(14)的k1，k2

25、時作出的圖形與由所給數(shù)據(jù)作出的圖形相比較，最接近的，即是我們所求的最優(yōu)化模型了。 根據(jù)以上思路我們通過編程，并結(jié)合METLAB軟件求出了這五組k1，k2的值來，分別如下：第一組第二組第三組K1K2K1K2K1K2-85.9151274.0493-3.095611.1256-2.932410.6235第四組第五組K1K2K1K20.03921.73050.68730.0882 由表中的數(shù)據(jù)我們可以看出，只有第五組的k1，k2才滿足(5)式和(14)式，所以我們根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，以及其自身的限制條件，求得了k10.6873， k2=0.0882時，得到了最優(yōu)化模型。 用METLAB軟件作出的k10

26、.6873，k2=0.0882時的圖形，以及用題中所給數(shù)據(jù)作出的圖形，他們的產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：T時刻1234567T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)0.12380.11170.14850.17260.20930.25030.3007T時刻891011121314T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)0.36070.43290.51940.62330.74800.89761.0771T時刻15161718192021T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)1.29251.55101.86122.23352.68013.21623.8594T時刻2223242526T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)4.63135

27、.55756.66918.00299.6034 表格八：k10.6873，k2=0.0882時產(chǎn)量的變化數(shù)據(jù)T時刻1234567T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)0.02190.02420.02650.03860.05070.05510.0595T時刻891011121314T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)0.06390.06830.07270.09610.11960.14310.1665T時刻15161718192021T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)0.19000.37120.55250.73380.91501.09631.5993T時刻2223242526T時刻的產(chǎn)量(1.0e+005)2

28、.33473.45935.19548.58209.3759 表格九：用題中所給數(shù)據(jù)時產(chǎn)量的變化數(shù)據(jù) 用METLAB軟件作出的k10.6873，k2=0.0882時的圖形，以及用題中所給數(shù)據(jù)作出的圖形如下(其中包括了誘發(fā)投資變化曲線和由所給數(shù)據(jù)作出的增量變化曲線)誘發(fā)投資的變化曲線所給數(shù)據(jù)下增量的變化曲線所給數(shù)據(jù)下產(chǎn)量的變化曲線優(yōu)化模型下產(chǎn)量的變化曲線 圖四：優(yōu)化模型與所給數(shù)據(jù)作出的圖形的比較圖 由圖四可以看出，當(dāng)k10.6873，k2=0.0882時的最優(yōu)化圖形已經(jīng)很近似于題中所給數(shù)據(jù)作出的圖形了。T時刻1234567T時刻的增量(1.0e+005)00.00200.00200.01070.0

29、1070.00390.0039T時刻891011121314T時刻的增量(1.0e+005)0.00390.00390.00390.02070.02070.02070.0207T時刻15161718192021T時刻的增量(1.0e+005)0.02070.15990.15990.15990.15990.15990.4438T時刻2223242526T時刻的增量(1.0e+005) 0.6488 0.99211.53152.98770.7003表格十：用題中所給數(shù)據(jù)時的產(chǎn)量增量的變化數(shù)據(jù)T時刻1234567誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0-0.01070.0325 0.02120.03240.03620.0445T時刻891011121314誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.05290.06370.07640.09170.11000.13200.1584T時刻15161718192021誘發(fā)投資的增量 (1.0e+005)0.19000.228