為什么量子力學(xué)中力學(xué)量要用厄米算符表示_圖文

1、 6 大 學(xué) 物 理 第 27 卷 線(xiàn)性的 , 那么矢量的展開(kāi)式就無(wú)法利用了 . 此時(shí)算符 的定義必須要給出對(duì)空間中的每個(gè)矢量的作用結(jié) 果 . 這樣我們所需要的信息量就大大增加了 , 而且也 沒(méi)有廣義譜分解之類(lèi)的定理可資利用 . 此時(shí)我們將 寸步難行 . 的情況下討論后面的性質(zhì)沒(méi)有多少物理意義 : 在本 征態(tài)不完備時(shí) , 討論其是否正交以考慮概率解釋是 沒(méi)有意義的 ; 在本征態(tài)不是完備且正交時(shí)討論本征 值是否為實(shí)數(shù)也是沒(méi)有多大意義的 . 量子力學(xué)需要力學(xué)量算符所具有的性質(zhì)中最重 要的是本征態(tài)的完備性和正交性 . 滿(mǎn)足這種性質(zhì)的 正規(guī)算符的譜分解定理直接關(guān)系到量子力學(xué)的算符 假設(shè)和測(cè)量假設(shè) (

2、包括概率解釋 . 所以 , 我們?cè)谥赋?厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)的同時(shí) , 也要強(qiáng)調(diào)這兩種 性質(zhì)以及它們的物理意義 . 9 小結(jié) 我們逐一分析了厄米算符的 4 種性質(zhì) : 1 線(xiàn) 性 ; 2 本征態(tài)的完備性 ; 3 本征態(tài)的正交性 ; 4 本 征值的實(shí)數(shù)性 . 線(xiàn)性關(guān)涉假定 1 ( 態(tài)矢假設(shè) ; 如果不滿(mǎn)足 , 將使 態(tài)的疊加原理失去意義 . 本征態(tài)的完備性關(guān)涉假定 2 ; 如果不滿(mǎn)足 , 將涉及算符與測(cè)量基本關(guān)系的重大 修改 . 這是難以做到的 . 本征態(tài)的正交性關(guān)涉概率解 釋 ; 如果不滿(mǎn)足 , 將涉及概率的重新解釋 . 我們看到 , 這也存在困難 . 而最后一條的本征值實(shí)數(shù)性與其說(shuō) 是必須

3、的不如說(shuō)是方便的 . 它是否滿(mǎn)足都不喪失一 般性 , 但滿(mǎn)足它可使理論簡(jiǎn)潔 . 從數(shù)學(xué)上看 , 在這 4 種性質(zhì)中 , 后 3 種性質(zhì)都處 在第一種性質(zhì)所劃定的范圍 線(xiàn)性算符內(nèi) , 所以 通常的討論中對(duì)它只順帶而過(guò) . 后 3 種性質(zhì)原則上 互不包含 , 但我們的討論表明 , 在前面的性質(zhì)不滿(mǎn)足 參考文獻(xiàn) : 1 關(guān)洪 . 在量子力學(xué)里先有算符 , 還是先有態(tài)矢 ? J . 大 學(xué)物理 ,2000 ,19 ( 5 :29 - 32. 2 關(guān)洪 . 量子力學(xué)基礎(chǔ) M . 北京 : 高教出版社 ,1999 :79 , 85. 3 狄拉克 P A M. 量子力學(xué)原理 M . 陳咸亨 , 譯 . 北京

4、 : 科學(xué)出版社 ,1966 :24 - 39. 4 Meyer C D. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra M . SIAM ,2000 :603. 5 曾謹(jǐn)言 . 量子力學(xué) : 卷一 M . 北京 : 科學(xué)出版社 ,1995 : 157 - 173. Why dynamical variables should be represented by Hermitian operators in quantum mechanics HUAN G Yi2bin ( Department of Physics ,Jiangxi Normal Un

5、iversity ,Nanchang 330022 ,China Abstract :Based on t he mat hematical formulation of quant um mechanics , t he four properties of Hermitian operators ,i. e. ,linearality ,completeness of eigenstates ,ort hogonality of eigenstates and realness of eigenvalues , are discussed in detail. Every property is considered f rom bot h positive and negative view which clarify t heir meanings. Key words :completeness ; ort hogonalit y ; normal operator ; Hermitian operator