中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題-計(jì)算題-

1、四、計(jì)算題1.一個(gè)壟斷者在一個(gè)工廠中生產(chǎn)產(chǎn)品而在兩個(gè)市場(chǎng)上銷(xiāo)售，他的成本曲線(xiàn)和兩個(gè)市場(chǎng)的需求曲線(xiàn)方程分別為：TG=(Q+Q)2+10(Q+Q)；Q=32-0.4PI;Q=18-0.1P2(TC：總成本，Q,Q：在市場(chǎng)1,2的銷(xiāo)售量，R,以試場(chǎng)1,2的價(jià)格)，求：(1)廠商可以在兩市場(chǎng)之間實(shí)行差別價(jià)格，計(jì)算在利潤(rùn)最大化水平上每個(gè)試場(chǎng)上的價(jià)格，銷(xiāo)售量，以及他所獲得的總利潤(rùn)量R答案：Q=8,Q2=7,P1=60,B=110，利潤(rùn)為875。(2)如果禁止差別價(jià)格，即廠商必須在兩市場(chǎng)上以相同價(jià)格銷(xiāo)售。計(jì)算在利潤(rùn)最大化水平上每個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格，銷(xiāo)售量，以及他所獲得的總利潤(rùn)R答案：P=70,Q=4,Q=11,

2、禾I潤(rùn)為675。2.某壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上出售其產(chǎn)品，兩個(gè)市場(chǎng)的需求曲線(xiàn)分別為：市場(chǎng)1:q1=a1-b1p1；市場(chǎng)2：q2=a2-b2P2。這里的q1和q2分別是兩個(gè)市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量，P1和p2分別是兩個(gè)市場(chǎng)上索要的價(jià)格。該壟斷企業(yè)的邊際成本為零。注意，盡管壟斷廠商可以在兩個(gè)市場(chǎng)上制定不同的價(jià)格，但在同一市場(chǎng)上只能以同一價(jià)格出售產(chǎn)品。(1)參數(shù)a1、b1、a2、b2在什么條件下，該壟斷廠商將不選擇價(jià)格歧視？b1b2(2)現(xiàn)在假定市場(chǎng)需求函數(shù)為qi=Api5(i=1,2),同時(shí)假定該壟斷廠商的邊際成本MC0且不變。那么，在什么條件下該壟斷廠商的最優(yōu)選擇不是價(jià)格歧視？答案：b1=b231某競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)所

3、有廠商的規(guī)模都相等，都是在產(chǎn)量達(dá)到500單位時(shí)達(dá)到長(zhǎng)期平均成本的最低點(diǎn)4元，當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時(shí)，每一個(gè)企業(yè)的短期平均成本為4.5元，市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=70000-5000P,供給函數(shù)為Q=40000+2500,求解下列問(wèn)題：(1)市場(chǎng)均衡價(jià)格是多少？該行業(yè)處于短期均衡還是長(zhǎng)期均衡？由均衡條件知：70000-5000P=4000計(jì)2500P解得：p=4,Q=50000均衡價(jià)格與長(zhǎng)期平均成本的最低點(diǎn)相等，故處于長(zhǎng)期均衡。答案：4元，處于長(zhǎng)期均衡。(2)當(dāng)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)，該行業(yè)有多少?gòu)S商？n=50000/500=100答案：100家(3)如果市場(chǎng)需求變化為Q=100000-500

4、0P,求行業(yè)與廠商新的短期均衡價(jià)格與產(chǎn)量， 在新的均衡點(diǎn)，廠商盈利還是虧損？由均衡條件知：100000-5000P=40000+2500P得均衡價(jià)格P=8元，Q=60000每個(gè)廠商q=60000/100=600此時(shí)廠商的短期平均成本為4.5元，所以廠商盈利(84.5)。答案：8元，產(chǎn)量為600單位，盈利。4.某消費(fèi)者的效用函數(shù)有U=XV,他會(huì)把收入的多少用于商品Y上？假設(shè)商品X的價(jià)格為Px,商品Y的價(jià)格為R,收入為肌由U=xy4得：=y4,更=4xy3。他對(duì)x和y的最佳購(gòu)買(mǎi)的條件是,；:xfyMUR=MVPy即為：y-xy-PxPy1變形得，Pxx=Pyy41把 Px-x=Py-y代入預(yù)算萬(wàn)程

5、Pxx+Pyy=M41 -Py-yPy-y=M4一 4 一Pyy=-M5這就是說(shuō)，他收入中有4用于購(gòu)買(mǎi)商品丫。5答案：4/5的收入5.已知某壟斷者的成本函數(shù)為T(mén)G=0.5C2+10Q產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=90-0.5Q計(jì)算利潤(rùn)為極大的產(chǎn)量，利潤(rùn)和價(jià)格。TC=0.5Q+10Q對(duì)TC求導(dǎo)，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,則TR=AR*Q=90Q-0.5Q對(duì)TR求導(dǎo)，得MR=90-Q;令MC=M,R得Q=40,進(jìn)而P=70,L=1600答案：產(chǎn)量為40,價(jià)格為70,利潤(rùn)為16006 .已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)LTQQ二Q-8Q+30Q(1)求該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)

6、的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量。LAC(Q=LTC(Q)/Q=(Q3-8Q+30Q)/Q=Q2-8Q+30令如但:0,即有：dQdLAC(Q)=2Q-8=0,=解得Q=4dQ2且R=20dQ2解得Q=4,所以Q=4是長(zhǎng)期平均成本最小化的解。以Q=4代入LAC(Q),得平均成本的最小值為：LAC=4_8X4+30=14由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長(zhǎng)期平均成本，所以，該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格P=14,單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=4(2)求市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=8705P時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)目。由于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線(xiàn)是一條水平線(xiàn)， 且相應(yīng)的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠

7、商的最低的長(zhǎng)期平均成本，所以，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格固定為P=14以P=14代入市場(chǎng)需求函數(shù)Q=870-5P,便可以得到市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡數(shù)量為Q=870-5X14=800o現(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)均衡數(shù)量Q=800單個(gè)廠商白均衡產(chǎn)量Q=4,于是，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=800+4=200(家)。7 .兩個(gè)捕魚(yú)企業(yè)的成本函數(shù)為：C(qi)=Qqi(i=1,2),其中 Q=q+q2。已知市場(chǎng)上魚(yú)的價(jià)格恒定為P。求：(1)當(dāng)實(shí)現(xiàn)納什均衡時(shí)，兩家企業(yè)的捕魚(yú)量和利潤(rùn)；答案：捕魚(yú)量均為P/3;利潤(rùn)均為P2/9O(2)若兩家企業(yè)合并成一家，那么捕魚(yú)量和利潤(rùn)又是多少？答案：捕魚(yú)總理為P/2;利潤(rùn)總量為P

8、/4。8.一個(gè)壟斷廠商擁有兩個(gè)工廠，兩工廠的成本函數(shù)分別為：工廠1,TC=5+9QI+Q：;工廠2,TC=4+10Q2+0.5Q2;市場(chǎng)的需求曲線(xiàn)為 P=31Q,求總產(chǎn)量、 產(chǎn)品價(jià)格以及各個(gè)工廠的生產(chǎn)數(shù)量。答案：總產(chǎn)量為8,價(jià)格為23,Q=3,Q=5。9.廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=24L13K23，生產(chǎn)要素L和K的價(jià)格分別為6=4,r=8。求廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)。因?yàn)镼=24L/3K2/3,所以MP=8L-2/3K2/3,MP=16L1/3K1/3帶入生產(chǎn)者均衡條件MP/PL=MR/Pk,得L=KC=4L+8K=12LQ=24ll/3K2/3=24L,L=1/24QC=12L=1/2Q1長(zhǎng)期成本函數(shù)為

9、CQ210.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為C=0.1C3-2d+15Q+10。試求：(1)當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)。因?yàn)镾TC=0.1d2Q2+15Q+10所以SMC=STC=0.3Q3-4Q+15dQ根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC且已知P=55,于是有：2_0.3Q-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0.,.-.*解得利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量Q=20(負(fù)值舍去了)*-以Q=20代入利潤(rùn)等式有：答案：當(dāng)P5時(shí)，無(wú)供給；答案：當(dāng)P15時(shí)，Q=0.5+11.在偏遠(yuǎn)小鎮(zhèn)上，某企業(yè)是當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力的唯一雇主。該企業(yè)對(duì)勞動(dòng)力的需求函數(shù)為WM

10、2-2L,勞動(dòng)的供應(yīng)函數(shù)為W=2L0(1)該企業(yè)的邊際勞動(dòng)成本是多少？勞動(dòng)供應(yīng)的總成本=2L2,邊際成本=4L=TR-STC=PQ-STC=(55X20)-(0.1X203-2X202+15X20+10)=1100-310=790，、-*一一、即廠冏短期均衡的產(chǎn)量Q=20,禾I潤(rùn)JI=790答案：產(chǎn)量為20,禾打閏為790。(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停止生產(chǎn)？當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即PMAVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均成本AVCAVC=TVC0.1Q3-2Q215Q20-QQ5Q=0.1Q-2Q+15QQ令dAVC=0,即有：dAVC=0

11、.2Q2=0dQ解得Q=10.2-且dAVC=0.2一0dQ2故Q=10時(shí)，AVC(Q)以Q=10代入AVC(QdQ達(dá)最小值。有：最小的可變平均成本AVC=0.1X102-2X10+15=5于是，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)答案：下降到5元；(3)廠商的短期供給函數(shù)。根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC有：0.3Q2-4Q+15=p整理得0.3Q2-4Q+(15-P)=04-.16-1.2(15-P)解得Q=0.6根據(jù)利潤(rùn)最大化的二階條件-4.1.2P-2Q=0.6MRMC的要求，取解為:該廠商的短期供給函數(shù)Q=4缶一2,0.6Q=0PQ=f(P)P-55P至 5 寸才生產(chǎn)，而P5時(shí)

12、必定會(huì)停產(chǎn)，所以,為：答案中有根號(hào)答案：邊際成本為4L。(2)該企業(yè)將雇傭多少勞動(dòng)？工資率是多少？4L=12-2L,L=2,W=2L=4答案：雇用2個(gè)；工資率為4;12.假設(shè)某企業(yè)為其產(chǎn)品和要素市場(chǎng)上的完全壟斷者，其生產(chǎn)函數(shù)為Q=2L,其中L為生產(chǎn)中使用的勞動(dòng)力數(shù)量。 若該企業(yè)的需求函數(shù)為Q=110-P,勞動(dòng)的供給函數(shù)為L(zhǎng)=0.5W20O求生產(chǎn)者的產(chǎn)量為多少？在此產(chǎn)量下，勞動(dòng)使用量L,商品價(jià)格P和工資W各為多少？答案：Q=30,P=80,L=15,W=70.13.雙寡頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：G=20Q,G=2C2,市場(chǎng)需求曲線(xiàn)為P=400-2Q,其中Q=Q+Q(1)求出古諾均衡下的產(chǎn)量、價(jià)

13、格和利潤(rùn)；答案：Q1=80,Q2=30,P=180,m=12800,*=3600。(2)求出斯塔克博格模型下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)優(yōu)生-280-80答案：Q1=,Q2=,P=160,n13314.某甲擁有財(cái)富100萬(wàn)元，明年他有可25%勺可能性會(huì)丟失一輛價(jià)值36萬(wàn)元的小汽車(chē)，假設(shè)他的效用函數(shù)為 U=、W,W為他的財(cái)富。請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)如果他不參加明年的保險(xiǎn)，他的期望效用是多少？EU=25%(100-36)1/2+75% 1001/2=0.25-8+0.75-10=9.5(2)如果他參加保險(xiǎn)，他最多愿意支付多少保險(xiǎn)費(fèi)用？設(shè)保險(xiǎn)費(fèi)為R,則(100-R)1/2=9.5得R=9.75即最多愿意支付9

14、.75萬(wàn)元的保險(xiǎn)費(fèi)。3215.完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為STC=Q-6Q+30Q+40,成本用美元計(jì)算，假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為66美元。(1)求利潤(rùn)極大時(shí)的產(chǎn)量及利潤(rùn)總額；32廠商的成本函數(shù)為T(mén)C=Q-6Q30Q4022貝(JMC=3Q12Q30,又知P=66元。22根據(jù)利潤(rùn)極大化的條件P=MC有：66=3Q一12Q30,解得：Q=6Q=-2(舍去)。32_39200_25600,H2=o最大利潤(rùn)為：n=TR-TC=pQ-(Q-6Q+30Q+40)=176(元)(2)由于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)供求發(fā)生變化，新的均衡價(jià)格為30美元，在新的價(jià)格水平下，廠商是否會(huì)發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額是多少？由于市場(chǎng)供求發(fā)

15、生變化，新的價(jià)格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P=MC所決定的均衡產(chǎn)量計(jì)算利潤(rùn)為正還是為負(fù)。均衡條件都為P=MC即 30=3Q212Q2+30,則Q=4或Q=0(舍去)o此時(shí)利潤(rùn):=TR-TC=PQ-(Q3-6Q230Q40)-一 8可見(jiàn)，當(dāng)價(jià)格為30元時(shí)，廠商會(huì)發(fā)生虧損，最小虧損額為8元。(3)該廠商在什么情況下才會(huì)退出該行業(yè)？由 TC=Q3-6Q230Q40得：TVC-Q3-6Q230Q七TVC-有：AVC=Q2-6Q30Q令些=0,即莊=2Q.6=0,dQdQ解得：Q=3當(dāng)Q=3時(shí)AVC=21,可見(jiàn)只要價(jià)格P21,廠商就會(huì)停止生產(chǎn)。16 .已知成本函數(shù)為 C(Q)=Q2+5Q+4,

16、求廠商的供給函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)17.一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 Q=Q(XI， X2， Xn),Q 為產(chǎn)出， Xi為投入的第i種要素的數(shù)量。(1)用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報(bào)酬遞增的表達(dá)；(2)證明：把該規(guī)模報(bào)酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來(lái)產(chǎn)出18.假定兩個(gè)具有相同偏好的人同居一室，他們的效用來(lái)自看電視的時(shí)間x與所吃的零食量y。效用函數(shù)由下式給出12u(x,yj=x3y：(i=1,2)又假定每個(gè)人要花30元，Px=lO 元，Py=l0 元，并且假定兩人是一起看電視的(禁止單獨(dú)收看電視)。問(wèn)：這兩個(gè)人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則？19.甲有300單位商品 x,乙有200單位y,兩人的

17、效用函數(shù)都是 u(x,y)=xy。請(qǐng)推導(dǎo)出所有滿(mǎn)足帕累托有效的配置。兩人通過(guò)交換達(dá)到帕累托有效配置，求出兩人進(jìn)行交換的價(jià)格體系，并求出交換結(jié)果。(1)設(shè)甲乙兩人的消費(fèi)束為：甲(xyj,乙(x2,y2),題設(shè)的約束條件為：XX1+X2=300V1V2=200帕累托有效配 k 的條件是：甲、乙兩人的無(wú)差異曲線(xiàn)相切，即先求甲的效用最大化條件：maxUi*,y1)=%s.t.x1Py1=300150 斛行：x1=150,y1=;P再求乙的效用最大化條件：MRSxn=MRSx%即x1，y1x2，y2MUMUx2MUy1MUy2于是我們有：聯(lián)立得：因此，所有滿(mǎn)足y1=y2x1x2工二300二”x1200-

18、x132Pareto取優(yōu)的狀態(tài)的契約線(xiàn)為：y1=-x1。3(2)令x價(jià)格為1,y的價(jià)格為p,maxU2(x2,y2)=x2y2s.t.x2py2=200p解得：x2=100p,y2=10。；2 由弟(1)問(wèn)中解得的Pareto取優(yōu)條件：y1=x13可求得：p=1.5o止匕時(shí) x1=150,y=100,x2=150,y2=100也就是說(shuō)，社會(huì)最終的價(jià)格體系為：X的價(jià)格為1,Y的價(jià)格為1.5;交換結(jié)果為：甲消費(fèi)150單位的X,消費(fèi)100單位的Y;乙也消費(fèi)150單位的X,消費(fèi)100單位的丫。20.某個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為 u(x1,x2)=x12x2,商品1和2的價(jià)格分別為 R 和 P2,此消費(fèi)者的收入為m.求該消費(fèi)者的馬歇爾需求函數(shù)、 間接效用函數(shù)和支出函數(shù)。 解： 解線(xiàn)性規(guī)劃：5151 瑪天+鼻毛=y其拉格朗日函數(shù)為：使L(?)最大化要求入，x1,x2滿(mǎn)足一階條件江高工 3 3 一%出=0=01式除以2式，得：當(dāng).=旦 nyny_ _JL-J,=-工 1 1Pi.2 2 尸代4入3式，得1x的需求函數(shù):2r2r代5入4式，得2x的需求函數(shù):y3H3H6 6代5、6兩式入效用函數(shù)中，得到當(dāng)效用最大化時(shí)有間接效用函數(shù):r-圉言又消費(fèi)者效用最大化意味著y=e(p,v(p,y)即可得到支出函數(shù)：0加上NPMP=(1O*P；PWE=