初中數(shù)學壓軸題試題及解答(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學壓軸題試題及解答（10貴州遵義）如圖，已知拋物線的頂點坐標為Q，且與軸交于點C，與軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD軸，交AC于點D(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當ADP是直角三角形時，求點P的坐標；(3)在問題(2)的結(jié)論下，若點E在軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由答案：解：（1）拋物線的頂點為Q（2，-1）設(shè)將C（0，3）代入上式，得， 即(2）分兩種情況： 當點P1為直角頂點時,點P1與點

2、B重合(如圖) 令=0, 得解之得, 點A在點B的右邊, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)解:當點A為APD2的直角頂點是(如圖)OA=OC, AOC=, OAD2=當D2AP2=時, OAP2=, AO平分D2AP2又P2D2軸, P2D2AO, P2、D2關(guān)于軸對稱.設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將A(3,0), C(0,3)代入上式得, D2在上, P2在上,設(shè)D2(,), P2(,)()+()=0, , (舍)當=2時, =-1 P2的坐標為P2(2,-1)(即為拋物線頂點)P點坐標為P1(1,0), P2(2,-1) (3)解: 由題(2)知,當點P的坐標為P1(1,0)時,不能

3、構(gòu)成平行四邊形當點P的坐標為P2(2,-1)(即頂點Q)時,平移直線AP(如圖)交軸于點E,交拋物線于點F.當AP=FE時,四邊形PAFE是平行四邊形P(2,-1), 可令F(,1)解之得: , F點有兩點,即F1(,1), F2(,1)（10湖北黃岡）已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.(1）求字母a，b，c的值；(2）在直線x1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時PFM為正三角形；(3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.

4、答案：（1）a1，b2，c0(2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標為，橫坐標為.此時，MPMFPF1，故MPF為正三角形.(3）不存在.因為當t，x1時，PM與PN不可能相等，同理，當t，x1時，PM與PN不可能相等.（10遼寧丹東）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（8，0），點N的坐標為（6，4）(1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A， 點N的對應點為B， 點H的對應點為C）；(2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式； (3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，

5、AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由； (4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由答案：（1） 利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形OABC A，B，C三點與M，N，H分別關(guān)于點O中心對稱，A（0，4），B（6，4），C（8，0） (寫錯一個點的坐標扣1分）OMNHACEFDB8(6，4)xy(2）設(shè)過A，B，C三點的拋物線關(guān)系式為，拋物線過點A（0，4）， 則拋物線關(guān)系式為 將B（6，4）， C（8，0）兩

6、點坐標代入關(guān)系式，得 解得所求拋物線關(guān)系式為：(3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA ( 04） 當時，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值 (4）當時，GB=GF，當時，BE=BG已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點(1）求這個函數(shù)關(guān)系式；(2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；(3）在(2)中，若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物

7、線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由AxyOB答案：解：（1）當a = 0時，y = x+1，圖象與x軸只有一個公共點當a0時，=1- 4a=0，a = ，此時，圖象與x軸只有一個公共點函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=x2+x+1 (2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點，過點P作PCx 軸于點C是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點為B（-2，0），圖象與y軸的交點坐標為A（0，1）以PB為直徑的圓與直線AB相切于點B PBAB 則PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，設(shè)P點的坐標為(x，y)，ABO是銳角，PBA是直角

8、，PBO是鈍角，x<-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P點的坐標為(x，-4-2x)點P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10x<-2 x=-10，P點的坐標為：(-10，16)(3）點M不在拋物線上由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點，連接CM，CM與直線PB的交點為Q，過點M作x軸的垂線，垂足為D，取CD的中點E，連接QE，則CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 軸 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=2

9、15;2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q點的坐標為(-，)可求得M點的坐標為(，)=C點關(guān)于直線PB的對稱點M不在拋物線上（10重慶潼南）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.(1）求拋物線的解析式；(2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；(3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.答案：解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1二次函數(shù)的解析式為 (2）設(shè)點D的坐標為（

10、m，0） (0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， DE=CDE的面積=××m=當m=1時，CDE的面積最大點D的坐標為（1，0）(3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點B的坐標為（1，0） C（0，1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點B(1,0) 點C（0，1）OB=OC BCO=450當以點C為頂點且PC=AC=時，設(shè)P(k, k1)過點P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在

11、RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）以A為頂點，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過點P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2(2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) 以P為頂點，PC=AP設(shè)P(k, k1)過點P作PQy軸于點QPLx軸于點LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) 綜上所述： 存在四個點：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)yABCOx

12、(10山東臨沂）如圖，二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-，0)、 B(2，0)兩點，且與y軸交于點C； (1) 求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀； (2) 在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四 點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標； (3) 在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點 為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。答案：解 (1) 根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解這個 方程，得a=，b=1，該拋物線的解析式為y= -x2+x+1，當 x=0時，y=1， 點

13、C的坐標為(0，1)。在AOC中，AC=。 在BOC中，BC=。 AB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。 (2) 點D的坐標為(，1)。 (3) 存在。由(1)知，ACBC。yABCOxP j 若以BC為底邊，則BC/AP，如圖1所示，可求得直線 BC的解析式為y= -x+1，直線AP可以看作是由直線 BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y= -x+b， 把點A(-，0)代入直線AP的解析式，求得b= -， 直線AP的解析式為y= -x-。點P既在拋物線上，又在直線AP上，yABCOPx 點P的縱坐標相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=，

14、 x2= -(舍去)。當x=時，y= -，點P(，-)。 k 若以AC為底邊，則BP/AC，如圖2所示。 可求得直線AC的解析式為y=2x+1。 直線BP可以看作是由直線AC平移得到的， 所以設(shè)直線BP的解析式為y=2x+b，把點B(2，0)代 入直線BP的解析式，求得b= -4， 直線BP的解析式為y=2x-4。點P既在拋物線 上，又在直線BP上，點P的縱坐標相等， 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。 當x= -時，y= -9，點P的坐標為(-，-9)。 綜上所述，滿足題目條件的點P為(，-)或(-，-9)。（10山東濰坊）如圖所示，拋物線與軸交于點兩點，與軸交于

15、點以為直徑作過拋物線上一點作的切線切點為并與的切線相交于點連結(jié)并延長交于點連結(jié)(1）求拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點坐標；(2）若四邊形的面積為求直線的函數(shù)關(guān)系式；(3）拋物線上是否存在點，使得四邊形的面積等于的面積？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 答案：解：（1）因為拋物線與軸交于點兩點，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：拋物線與軸交于點所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：又因此，拋物線的頂點坐標為(2）連結(jié)是的兩條切線，又四邊形的面積為又因此，點的坐標為或當點在第二象限時，切點在第一象限.在直角三角形中，過切點作垂足為點因此，切點的坐標為設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為將的坐標代入得解之，得所以，直

16、線的函數(shù)關(guān)系式為當點在第三象限時，切點在第四象限.同理可求：切點的坐標為直線的函數(shù)關(guān)系式為因此，直線的函數(shù)關(guān)系式為或(3）若四邊形的面積等于的面積又兩點到軸的距離相等，與相切，點與點在軸同側(cè)，切線與軸平行，此時切線的函數(shù)關(guān)系式為或當時，由得，當時，由得，故滿足條件的點的位置有4個，分別是說明：本參考答案給出了一種解題方法，其它正確方法應參考標準給出相應分數(shù).(10山東省淄博)已知直角坐標系中有一點A（4，3），點B在x軸上，AOB是等腰三角形(1）求滿足條件的所有點B的坐標；(2）求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)表達式（只需求出滿足條件的一條即可）；(3）在（2）中求出的拋物線上存在

17、點P，使得以O(shè)，A，B，P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積【答案】解：作ACx軸，由已知得OC4，AC3，OA5(1）當OAOB5時，如果點B在x軸的負半軸上，如圖（1），點B的坐標為（5，0）如果點B在x軸的正半軸上，如圖（2），點B的坐標為（5，0）xyBCAOxyBCAO(2)(1)當OAAB時，點B在x軸的負半軸上，如圖（3），BCOC，則OB8，點B的坐標為（8，0） 當ABOB時，點B在x軸的負半軸上，如圖（4），在x軸上取點D，使ADOA，可知OD8由AOBOABODA，可知AOBODA，則，解得OB，點B的坐標為（，0）yBCAxO(3)(4

18、)yABDxO(2）當ABOA時，拋物線過O（0，0），A（4，3），B（8，0）三點，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，可得方程組，解得a， (當OAOB時，同理得(3）當OAAB時，若BPOA，如圖（5），作PEx軸，則AOCPBE，ACOPEB90°，AOCPBE，設(shè)BE4m，PE3m，則點P的坐標為（4m8，3m），代入，解得m3則點P的坐標為（4，9），S梯形ABPOSABOSBPO48若OPAB（圖略），根據(jù)拋物線的對稱性可得點P的坐標為（12，9），S梯形AOPBSABOSBPO48(5)OyBCAxPE(6)xyBAOCPF(當OAOB時，若BPOA，如圖（6），作PFx軸，則

19、AOCPBF，ACOPFB90°，AOCPBF，設(shè)BF4m，PF3m，則點P的坐標為（4m5，3m），代入，解得m則點P的坐標為（1，），S梯形ABPOSABOSBPO若OPAB（圖略），作PFx軸，則ABCPOF，ACBPFO90°，ABCPOF，設(shè)點P的坐標為（n，3n），代入，解得n9則點P的坐標為（9，27），S梯形AOPBSABOSBPO75 (10廣西河池）如圖11，在直角梯形中，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，對角線，相交于點，(1）線段的長為 ，點的坐標為 ；MCBOA圖11(2）求的面積；(3）求過，三點的拋物線的解析式；(4）若點在（3）的拋物線的對稱軸

20、上，點為該拋物線上的點，且以，四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標答案：解：（1）4 ；. (2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC 所以 (注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分.）(3）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線的圖象經(jīng)過點,.所以 解這個方程組，得， 所以拋物線的解析式為 (4） 拋物線的對稱軸是CD， 當點E在軸的下方時，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時點F和點C重合，點F的坐標即為點； 當點E在軸的下方，點F在對稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形，且，此時點F的橫坐標為6，將代入，可得.所以.

21、同理，點F在對稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，且，此時點F的橫坐標為，將代入，可得.所以.綜上所述，點F的坐標為，. （10廣西桂林）如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）(1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍； (2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3）設(shè)直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請

22、說明理由答案：解（1）C（4，） 的取值范圍是：04 (2）D點的坐標是（，），E的坐標是（，）DE=-= 等邊DEF的DE邊上的高為： 當點F在BO邊上時：=，=3 當0<3時，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- S= 當34時，重疊部分為等邊三角形S= = (3）存在，P（，0） 說明：FO，F(xiàn)P，OP4以P，O，F(xiàn)以頂點的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,若FO=FP時，=2（12-3），=，P（，0） （10廣東深圳）如圖，拋物線yax2c（a0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（2,0），B（1, 3） (1）求拋物線的解析式；(2）點M為y軸上任

23、意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；(3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使SPAD4SABM成立，求點P的坐標圖2xyCB_D_AO答案：（1）、因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標適合拋物線方程 解之得：；故為所求(2）如圖2，連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點設(shè)BD的解析式為，則有，故BD的解析式為；令則，故(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，由（2）知，OM=OA=OD=2，圖3易知BN=MN=1，易求；設(shè)，依題意有：，即：解之得：，故 符合條件的P點有三個：xyO11 (10北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= -x2+x

24、+m2-3m+2 與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。 (1) 求點B的坐標； (2) 點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作x軸的 垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D。使得ED=PE。 以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當P點運動 時，C點、D點也隨之運動) j 當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求 OP的長； k 若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一 點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停止 運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF 到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當Q 點運動時，M點，N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分 別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。答案：解：(1)