勾股定理中考題(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)勾股定理中考題看到這么一個標(biāo)題，可能有些同學(xué)感到很納悶：會標(biāo)與勾股定理和中考題之間有什么關(guān)系呢？別著急，看完下文你就明白了.2002 年 8 月 20 28 日，我國在首都北京成功舉辦了第24 屆國際數(shù)學(xué)家大會. 這是在發(fā)展中國家舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家大會，也是多年來在我國舉行的最重要的一次國際會議. 它標(biāo)志著我國數(shù)學(xué)已度過了六百多年的低谷，進(jìn)入了數(shù)學(xué)大國的行列，并向著新世紀(jì)成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國邁開了步伐. 這次大會的會標(biāo)如右圖所示。它取材于我國三國時期（公元 3 世紀(jì)）趙爽所著的勾股圓方圖注.趙爽在這本書中，畫了一個弦圖（如圖） 。兩個全等的直角三角形（三角

2、形涂上朱色，它的面積叫做“朱實(shí)” ）合起來形成矩形，四個這樣的矩形合成一個正方形，中間留出了一個正方形的空格（涂上黃色，其面積叫做“中黃實(shí)” ，也叫“差實(shí)” ）.趙爽注釋道： “勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦. ”開方除之是當(dāng)時開方運(yùn)算的術(shù)語. 上面這句話實(shí)際上就是勾股定理即：a2+b2=c2.他又巧妙地證明出： “按弦圖，又可以勾股乘朱實(shí)二，信之為朱實(shí)四. 以勾股之差自相乘中黃實(shí). 加差實(shí)亦成弦實(shí). ”即 2ab+（b-a）2=c2化簡便得出：a2+b2=c2這個證明不但是勾股定理最早的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，而且也是有史以來勾股定理證明中最巧妙的一個.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)借

3、助第 24 屆國際數(shù)學(xué)家大會的東風(fēng)，宣傳民族文化，激發(fā)自豪感，這些也正是中考命題專家們看重的地方.例 1（2003 年安徽省中考題）如圖是 2002 年 8 月在北京召開的第 24 屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中的圖案，其中四邊形 ABCD 和 EFGH 都是正方形.求證：ABFDAE分析：在小學(xué)我們就知道，正方形的四條邊相等，四個角都是直角.BAF= 900-DAE=ADE.在 RtABF 與DAE 中，BAF=ADE，AB=ADABFDAE(AAS).例 2（2003 年山東省中考題）2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖注 ，它是由四個全等的直角三

4、角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如下圖所示）. 如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊長為 a，較長直角邊長為b，那么(a+b)2的值為（）A A B B C C D D E E F F G G H H 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A.13；B.19；C.25；D.169.分析：由勾股定理，結(jié)合題意得a2+b2=13.由題意，得(b-a)2=1.由，得a2+b2-2ab =1 .把代入，得13-2ab=12ab=12. (a+b)2= a2+b2+2ab =13+12=25.因此，選 C.例 3 （2003 年山東省煙臺市中考題）（1）

5、四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于 2002年 8 月 20 日在北京召開. 大會會標(biāo)如圖甲. 它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形. 若大正方形的面積為 13，每個直角三角形兩條直角邊的和是 5. 求中間小正方形的面積.（2）現(xiàn)有一張長為 6.5cm、寬為 2cm 的紙片，如圖乙，請你將它分割成 6塊，再拼合成一個正方形.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)數(shù)據(jù)）分析： （1）設(shè)直角三角形的較長直角邊長為 a，較短直角邊長為 b，則小正方形的邊長為 a-b. 由題意得 a+b=5由勾股定理，得 a2+b2=13.2 ，得 2ab=12.(a-b)2= a2+b2-2ab=13 12 =1.即所求的中間小正方形的面積為 1.（2）所拼成的正方形的面積為 6.52= 13(cm2)，所以，可按照圖甲制作.由，得 a-b=1.由、組成方程組解得a=3,b=2.結(jié)合題意，每個直角三角形的較長的直角邊只能在紙片 6.5cm 的長邊上截取，去掉四個直角三角形后，余下的面積為 13-123