第33講圖形的旋轉(zhuǎn)

1、第第3333講圖形的旋轉(zhuǎn)講圖形的旋轉(zhuǎn)要點(diǎn)梳理相等相等 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 要點(diǎn)梳理180180 對(duì)稱中心對(duì)稱中心 全等圖形全等圖形 稱圖形稱圖形 對(duì)稱中心對(duì)稱中心 轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 中心對(duì)中心對(duì)旋轉(zhuǎn)中心、旋旋轉(zhuǎn)中心、旋學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱中心對(duì)稱與軸對(duì)稱中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別：中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別：中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心心點(diǎn)；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180180，旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)，旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合圖形重合. .軸對(duì)稱有一條對(duì)稱軸軸對(duì)稱有一條對(duì)稱軸直線；圖形沿直直線；圖形沿直線翻折線翻折180180，翻折后與另一個(gè)圖形重合，翻折后

2、與另一個(gè)圖形重合. .中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的聯(lián)系：如果一個(gè)軸對(duì)稱圖形有兩中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的聯(lián)系：如果一個(gè)軸對(duì)稱圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么它必是中心對(duì)稱圖形，這條互相垂直的對(duì)稱軸，那么它必是中心對(duì)稱圖形，這兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，但中心對(duì)稱圖兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，但中心對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形形不一定是軸對(duì)稱圖形. . 學(xué)法指導(dǎo)方法技巧方法技巧圖形的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時(shí)針也可以是逆時(shí)針，經(jīng)圖形的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時(shí)針也可以是逆時(shí)針，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形的位置可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形的位置可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變（當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)改變（當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)360360時(shí)，圖形的

3、位置沒有改變）時(shí)，圖形的位置沒有改變）. .旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖（1 1）旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征）旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征. .（2 2）旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：）旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（如三角形的三個(gè)頂點(diǎn)），并確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（如三角形的三個(gè)頂點(diǎn)），并標(biāo)上相應(yīng)字母；標(biāo)上相應(yīng)字母；將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度；將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度；按照原圖形的連接方式，順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖形的連接方式，順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出結(jié)論得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出結(jié)論. .三年中考1.（201

4、3寧波）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱寧波）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（圖形的是（ ） D三年中考2.（2013義烏）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是義烏）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（中心對(duì)稱圖形的有（ ） A. 4個(gè)個(gè) B. 3個(gè)個(gè) C. 2個(gè)個(gè) D. 1個(gè)個(gè)C 三年中考B 三年中考4.（2012溫州）分別以正方形的各邊為直徑向其溫州）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是旋轉(zhuǎn)角的最小

5、度數(shù)是 度度.90 三年中考2或或-2 歸類探究歸類探究考點(diǎn)1識(shí)別中心對(duì)稱圖形【例例 1 1】（2013黃岡）隨著人們生活水平的提高，黃岡）隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 歸類探究歸類探究考點(diǎn)1識(shí)別中心對(duì)稱圖形【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180，如果，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，這樣的圖形才旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，這樣的圖形才是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形. .歸類探究歸類探究考點(diǎn)1識(shí)別中心對(duì)稱

6、圖形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.（2013北京）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但北京）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A 歸類探究考點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題【例例 2 2】（1）（）（2013濟(jì)寧）如圖，濟(jì)寧）如圖，ABC和和ABC是兩個(gè)完全重合的直角三角板，是兩個(gè)完全重合的直角三角板，B30，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為10cm.三角板三角板ABC繞直角頂點(diǎn)繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落落在在AB邊上時(shí)，邊上時(shí)，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為 . 35歸類探究考點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題（2）如圖，在）如圖，在ABC和和CDE中，

7、中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BACDCE，點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D在直線在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：1）畫出點(diǎn)）畫出點(diǎn)E關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E，連接，連接CE，DE；歸類探究考點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題2）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將（為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得）中所得CDE按逆時(shí)針按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得方向旋轉(zhuǎn)，使得CE與與CA重合，得到重合，得到CDE（A），畫），畫出出CDE（A），解決下面問(wèn)題：），解決下面問(wèn)題：線段線段AB和線段和線段CD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ，并說(shuō)明理由，并說(shuō)明理由求求的度數(shù)的度數(shù). 2）畫C

8、DE（A）.平行.理由如下：DCEDCEDCA，BACDCA，ABCD.四邊形ABCD是等腰梯形，ABCDAB2BAC2.ABAC，ABCACB2.在ABC中，AABCACB180，即22180，36歸類探究考點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】（1 1）抓住旋轉(zhuǎn)中的）抓住旋轉(zhuǎn)中的“變變”與與“不變不變”；（2 2）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；（3 3）充分利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段、角之間的關(guān)系）充分利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段、角之間的關(guān)系. . 歸類探究考點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.（1）（）（2013吉林）如圖，把吉林）如圖，

9、把 Rt ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到，得到RtABC，點(diǎn)，點(diǎn)C恰好落在邊恰好落在邊AB上，連接上，連接BB，則，則BBC 度度.20 歸類探究考點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題（2）（）（2013福州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系福州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，0），等邊三角形），等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.AOC沿沿x軸向右平移得到軸向右平移得到OBD，則平移的距離，則平移的距離是是 個(gè)單位長(zhǎng)度；個(gè)單位長(zhǎng)度；AOC與與BOD關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是則對(duì)稱軸是 軸；軸；AO

10、C繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是，則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度；度；連接連接AD，交，交OC于點(diǎn)于點(diǎn)E，求，求AEO的度數(shù)的度數(shù). 2 y120 歸類探究考點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題解：（2）如圖，等邊AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即OE為等腰AOD的頂角的平分線，OE垂直平分AD，AEO90 歸類探究考點(diǎn)3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點(diǎn)3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點(diǎn)3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】（1 1）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定；）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定；（2 2）旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：找出

11、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；沿一定的方向，角；確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；沿一定的方向，按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；連接旋轉(zhuǎn)后的各按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；連接旋轉(zhuǎn)后的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母，寫出結(jié)論個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母，寫出結(jié)論. .在旋轉(zhuǎn)過(guò)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線的軌跡是圓或圓弧程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線的軌跡是圓或圓弧. . 歸類探究考點(diǎn)3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點(diǎn)3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點(diǎn)3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖易錯(cuò)專攻易錯(cuò)專攻3232.對(duì)旋轉(zhuǎn)考慮不全面出現(xiàn)漏解 試題試題 如圖，正方形如圖，正方形ABCD與正三角形與正三角形AE

12、F的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A重合，將重合，將AEF繞其頂點(diǎn)繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEDF時(shí)，時(shí)，BAE的大小是的大小是 . 易錯(cuò)專攻易錯(cuò)專攻3232.對(duì)旋轉(zhuǎn)考慮不全面出現(xiàn)漏解 錯(cuò)解 15.解析：正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF（SSS），BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15. 剖析剖析 正三角形正三角形AEFAEF可以在正方形的內(nèi)部也可以可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解. . 易錯(cuò)專攻易錯(cuò)專攻3232.對(duì)旋轉(zhuǎn)考慮不全面出現(xiàn)漏解 正解 15或165.（1）當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF（