冪律流體方腔自然對流換熱數(shù)值分析

1、學(xué) 號 密 級_哈爾濱工程大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文冪律流體方腔自然對流換熱數(shù)值分析院（系）名 稱：核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專 業(yè) 名 稱：核工程與核技術(shù)學(xué) 生 姓 名：XXX指 導(dǎo) 教 師：XXX 教授哈爾濱工程大學(xué)201X年 X 月學(xué) 號 密 級_冪律流體方腔自然對流數(shù)值分析Numerical Analysis of Pow-law Fluid Natural Convection in Square Cavity學(xué) 生 姓 名：XXX所 在 學(xué) 院：核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院所 在 專 業(yè)：核工程與核技術(shù)指 導(dǎo) 教 師：XXX職 稱：教授所 在 單 位：哈爾濱工程大學(xué)論文提交日期：201X年6月16日論文答辯日期：

2、201X年6月21日學(xué)位授予單位：哈爾濱工程大學(xué)摘 要封閉方腔自然對流問題對核反應(yīng)堆的安全設(shè)計有著重要意義，但是目前已有研究大多圍繞牛頓流體進行，而實際上自然界大多數(shù)流體為冪律流體，針對冪律流體在方腔內(nèi)自然對流換熱的研究是有實際意義的。本文先對方腔建立了物理模型，然后利用GAMBIT軟件對其進行網(wǎng)格劃分。為了提高精度和減少計算時間，本文采用非均勻網(wǎng)格劃分，將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入FLUENT中后，通過FLUENT軟件進行數(shù)值模擬。本文主要研究冪律指數(shù)和瑞利數(shù)對自然對流換熱的影響。結(jié)果表明冪律指數(shù)和瑞利數(shù)對冪律流體方腔自然對流均有較大影響，且隨著冪律指數(shù)和瑞利數(shù)的增大，方腔內(nèi)的自然對流越來越劇烈。當(dāng)冪

3、律指數(shù)大于10時，方腔內(nèi)的流動由層流轉(zhuǎn)為湍流。關(guān)鍵詞：冪律流體；自然對流換熱；方腔ABSTRACTThe research of Non-Newtonian fluid natural convection in square cavity is very significant for security design of nuclear reactor.right now most of the research is focus on the Newtonian fluid ,but most of fluid is Non-Newtonian in the nature.So it i

4、s meaningful to research the Non-Newtonian fluid natural convection in square cavity.This article establish a physical model for a square cavity at first,and then use GAMBIT software to mesh the physical model.In order to improve the accuracy,we use non-uniform mesh,after import grid in FLUENT,we st

5、art to simulate by FLUENT.This research mainly discus the effects of Power-law exponent and Rayleigh number for the Non-Newtonian fluid natural convection in square cavity.The result show the Power-law exponent and Rayleigh number have a great impact for the Non-Newtonian fluid natural convection in

6、 square cavity,and with the power-law exponent and Rayleigh number increases ,the natural convection become more and more intense.Key words：Power-law fluid; Natural convection; Square cavity目 錄第1章 緒論 11.1 課題背景 11.2 研究意義 21.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 21.4 本文工作 4第2章 仿真模型的建立 62.1 FLUENT軟件介紹 62.1.1 FLUENT概述 62.1.2 FLUEN

7、T的功能 62.1.3 FLUENT組成 82.2 GAMBIT軟件介紹 92.2.1 GAMBIT概述 92.2.2 GAMBIT的主要特點 92.3 自然對流換熱數(shù)值模型 92.4 物理模型介紹 102.5 本章小節(jié) 11第3章 數(shù)值計算方法介紹 123.1 計算傳熱傳質(zhì)概述 123.2 數(shù)值計算方法簡介 133.3 非均勻網(wǎng)格的劃分 153.4 本章小結(jié) 15第4章 計算結(jié)果及分析 174.1 計算結(jié)果的驗證 174.2 流變指數(shù)的影響 174.2.1 流變指數(shù)對Y向速度的影響 174.2.2 流變指數(shù)對溫度分布的影響 184.3 瑞利數(shù)的影響 214.3.1 瑞利數(shù)對Y向速度的影響 2

8、14.3.2 瑞利數(shù)對溫度分布的影響 224.4 本章小結(jié) 24結(jié) 論 25參考文獻 26致 謝 28第1章 緒論1.1 課題背景流體的換熱可以被分為兩大類，分別為自然對流換熱和強制對流換熱。目前已有的研究大多數(shù)是針對牛頓流體自然對流換熱過程進行研究的，然而自然界所存在的流體幾乎均為冪率流體。譬如快堆所用冷卻劑液態(tài)金屬為非牛頓流體，即使壓水堆所用冷卻劑，嚴(yán)格的說也屬于非牛頓流體。所以對方腔內(nèi)冪率流體自然對流過程進行研究是擁有重要意義的。冪律流體的本構(gòu)方程表達式為： (1-1式中，r被稱作剪切速率；K被稱作稠度系數(shù)或冪律系數(shù)；n是冪率流體的流變指數(shù)，也被稱作冪率指數(shù)。剪切速率也能影響冪律流體的有

9、效粘度，與本構(gòu)方程類似，其表達式為： (1-2冪率流體可以分為脹流性流體、假塑性流體和牛頓流體，但是少數(shù)文獻并不認為牛頓流體是冪律流體的一種。當(dāng)n1時，式（1-1）是脹流性流體；當(dāng)n1時，式（1-1）就是假塑性流體；當(dāng)時，式（1-1）即為常見的牛頓剪切定律，由于冪率流體本構(gòu)方程十分簡單明了，所以在研究工作中其被大量的使用，但是此模型只能對實際的非牛頓流體近似的描述。譬如當(dāng)n1時，隨著剪切速率的減小，假塑性流體的的有效粘性會逐漸增大，也就是說流體在靜止時的有效粘度是無限大的，而隨著剪切速率的逐漸增大，粘度又逐漸減小，甚至粘度為零。但是現(xiàn)實中流體的有效粘度是有上下限的，它跟流體分子的化學(xué)物理特性有

10、關(guān)。所以當(dāng)剪切速率超過某一范圍時，冪律模型的模擬效果不佳。假塑性流體又稱作剪切稀化流體，隨著剪切速率的減小它的有效粘度逐漸增大。一般在低剪切速率時，這些大分子聚合物分子鏈易被改變，但是隨著剪切應(yīng)力的逐漸增大，它們會重新排列組合來避免生成過大的阻力。常見的發(fā)蠟就是一種假塑性流體，這種流體是由某些固定液和水混合而成，如果把發(fā)蠟倒在手中就會很難洗掉，這是假塑性流體在低剪切速率下粘度大的一種表現(xiàn)。但是如果把它放在指尖相互滑動就會感到阻力較小，這是假塑性流體在高剪切速率時粘度低的體現(xiàn)。脹流性流體又叫做剪切稠化流體，跟假塑性流體相對應(yīng)，隨著剪切速率的減小，脹流性流體的有效粘度也會減小。淀粉液等高濃度溶液多

11、為脹流性流體。廣義上，冪律流體是包含了牛頓流體的，但是牛頓流體與其它冪律流體不一樣的是，它的粘性系數(shù)不會隨著剪切速率的改變而改變。雖然牛頓流體最為常見，大多數(shù)溶液（果汁、甘油等）和水還有空氣都為牛頓流體，但隨著剪切速率的增大，大部分油都會顯示非牛頓特性，譬如引擎軸承的油膜和高速運轉(zhuǎn)的齒輪嚙合處。1.2 研究意義以自然循環(huán)原理為基礎(chǔ)的非能動安全技術(shù)對核電站的固有安全性的提高有著重要意義，并且在現(xiàn)代反應(yīng)堆設(shè)計中擁有越來越廣泛的應(yīng)用，所以先進反應(yīng)堆大多數(shù)采用非能動安全技術(shù)。近幾十年來，對方腔內(nèi)自然對流換熱問題的研究得到了越來越多的關(guān)注。已有的研究絕大多數(shù)均為針對牛頓流體自然對流過程進行分析與研究，但

12、針對冪律流體方腔自然對流的研究并不多見，而自然界流體幾乎均為冪律流體，這種區(qū)別可能對溫度分布和流動速率產(chǎn)生影響，有時很小的差別就會導(dǎo)致十分嚴(yán)重的后果。譬如快堆所用冷卻劑液態(tài)金屬就不是牛頓流體，即使壓水堆所使用的冷卻劑，嚴(yán)格的說也不是牛頓流體。因此，對冪律流體方腔自然對流動的研究具有十分重要的意義。1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀近十幾年以來，因為冪律流體的現(xiàn)實意義和廣泛運用，國內(nèi)外對其開展了愈來愈廣泛的研究。主要的方法有理論分析、實驗?zāi)M和數(shù)值模擬三種。因為石油對現(xiàn)實生活的意義，且石油是非常典型的冪律流體，大慶石油學(xué)院和中國石油大學(xué)等高等院校對其進行了大量的研究。閆相楨和丁鵬在十九世紀(jì)八十年代初開始對冪

13、律流體進行研究，并在上世紀(jì)四十年代得到了很好的發(fā)展，他們對冪律流體的研究方法和范圍進行了介紹和分析，并且預(yù)見了該研究會在石油化工等多領(lǐng)域愈來愈重要。他們總結(jié)了冪律流體在各個領(lǐng)域的應(yīng)用情況和其研究的發(fā)展情況，并表明有關(guān)于冪律流體的研究越來越重要，研究方法越來越全面，范圍也越來越廣。曾和義，郭赟1等對方腔內(nèi)液態(tài)金屬鈉層流自然對流開展了研究，在不同熱邊界條件下研究了瑞利數(shù)對自然對流換熱的影響，研究表明如果瑞利數(shù)較大，如大于103時，瑞利數(shù)能顯著的影響流體的換熱。隨著瑞利數(shù)的減小，方腔的底邊換熱系數(shù)和側(cè)邊換熱系數(shù)都與純熱導(dǎo)情況計算結(jié)果之間的偏差逐漸的減少，該現(xiàn)象表明了方腔內(nèi)導(dǎo)熱逐漸為主要的換熱方式。李

14、世武和熊莉芳2等研究了采用FLUENT商業(yè)軟件對封閉方腔自然對流進行模擬的可行性，將實驗結(jié)果和模擬結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)FLUENT商業(yè)軟件是解決此問題的有效方法，并且此方法不僅可得到其結(jié)果，而且還能利用它研究換熱規(guī)律。黃善波和李兆敏3等對冪律流體在圓管內(nèi)充分發(fā)展的換熱進行了研究，將冪律流體的本構(gòu)方程與能量方程、動量方程相互結(jié)合，建立對流換熱的控制方程組，并分別對恒壁溫和恒熱流兩種邊界條件進行了模擬。研究表明，冪律流體的冪律指數(shù)對換熱和流體流動都有影響，且對換熱的影響要小于對流體流動的影響。其截面的平均溫度在恒壁溫情況下呈指數(shù)變化；在恒熱流情況下，在管內(nèi)它的溫度沿軸向呈線性分布。在這兩種條件下，

15、隨著冪律流體流變指數(shù)減少，其無量綱對流換熱系數(shù)均增加。權(quán)曉波和姜培正4等研究了不同冪律指數(shù)的冪律流體的湍流流動。他們考慮流動指數(shù)的影響以及冪律流體的本構(gòu)方程，利用壓力耦合半隱式SIMPLE算法進行了數(shù)值模擬，分析后發(fā)現(xiàn)流動指數(shù)對冪律流體湍流流動有重要影響。譚軍對冪律流體流變模型-圓模型的壓力變化進行了數(shù)值研究。王曉冬和李捷5研究了冪律流體的非線性滲流問題，并且考慮到非線性項的影響，提出了近似的數(shù)值解，最后求出了冪律流體的壓力特征非線性解。二十世紀(jì)初，很多研究人員利用CFD軟件的發(fā)展，在數(shù)值計算上對冪律流體的研究取得了新的進展。尹析明對冪律流體在環(huán)形圓管的旋轉(zhuǎn)流動進行了研究分析，他突破性的提出了

16、一種譜方法，簡化了高階微分的邊初值問題，并通過此方法得到了其解析解。王常斌，陳斌6等研究了冪律流體在偏心環(huán)道中的特性因素，他們在VR編輯環(huán)境通過PHOENICS研究了冪律指數(shù)對流動的影響。李昱和刁乃仁對復(fù)雜方腔自然對流進行了研究，他們通過類似處理孤島的方法對方腔內(nèi)的異物進行了處理，并研究了障礙物的高度和Ra數(shù)的大小對流動的影響。李光正和馬洪林7等對高瑞利數(shù)下方腔內(nèi)層流自然對流換熱進行了研究，他們的研究表明當(dāng)瑞利數(shù)不大于106時，兩種時間推進法的精度都很高，當(dāng)瑞利數(shù)大于106后，松弛因子，時間步長，網(wǎng)格疏密程度等對計算結(jié)果均有較大影響，并給出了方腔內(nèi)自然對流流體層流到湍流的臨界瑞利數(shù)。王增輝，陳

17、歡8等對磁場作用下三維方腔內(nèi)液態(tài)金屬自然對流進行了數(shù)值模擬，他們的研究表明磁場對液態(tài)金屬的對流換熱有較大影響。焦文靜，戴傳山9等通過多格子法對方腔內(nèi)冷熱微管的對流換熱進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明了多格子方法的正確性以及布管方式的重要性。高鵬和張勁軍10研究了管內(nèi)冪律流體紊流情況下摩阻系數(shù)計算式的評價，主要計算Fanning摩阻系數(shù)f的影響，并對結(jié)果進行了評價。劉乃震和蔡萌11等對冪律流體在偏心圓環(huán)中的流動做出了研究，他們通過穩(wěn)定性理論，分析討論了影響其穩(wěn)定性的參數(shù)和臨界值。劉明新和林日力12等對微觀空隙中的冪律流體流動做出了研究，他們利用差分法對流動方程離散處理，最終建立空隙網(wǎng)絡(luò)模型。賀成才13通

18、過數(shù)值計算高級語言MATHCAD結(jié)合現(xiàn)代化計算機仿真技術(shù),針對冪律流體在偏心環(huán)空的螺旋流動進行了研究,并且找到了這種流動的重要規(guī)律。國外對冪律流體的研究比國內(nèi)還要早，并且也取得了豐盛的成果。Batchelors是自然對流換熱問題的先驅(qū)，他第一個給出了其數(shù)學(xué)方程式和解法。Hellums和Churchill則通過數(shù)值計算研究了方腔自然對流，并且通過了Martini和Churchill的實驗數(shù)據(jù)的驗證。Poots甚至僅僅通過人工的計算就畫出封閉腔內(nèi)的等溫線圖和流線圖。Ostrach在高Pr數(shù)高Ra數(shù)且Gr為固定值的情況下，對方腔自然對流進行了計算。Wilaes和Charchill14等成功的推出方腔

19、自然對流的粗略通用解。Aziz和Hellums15底部加熱情況下的方腔的三維和二維情況分別進行了模擬，而De Vahl Davis16則給出了在Ra和Pr都變化情況下的計算結(jié)果。十九世紀(jì)五十年代Gutkin和Volarovich17就開始研究冪律流體在圓管內(nèi)流動問題，并且給出了冪律流體在圓管中軸向運動的近似解。Laire18則在十九世紀(jì)六十年代對該問題進一步研究并給出了該問題的精確解。Feldman19對冪律流體在偏心圓管中發(fā)展段的傳熱和流動進行了研究，他采用有限差分法驗證了各種熱邊界條件，他的研究表明傳熱入口段的總長度和流體運動都會隨偏心率的減小而慢慢減小。Frederickson20等對冪

20、律流體在同心圓管中的層流流動進行了數(shù)值模擬。Ho21研究了水平放置的偏心和同心管道中二維穩(wěn)態(tài)自然對流換熱問題，他給外壁設(shè)置一個固定的溫度值，對環(huán)管的內(nèi)壁設(shè)置一個恒定的熱流量，以此來研究普朗特數(shù)和瑞利數(shù)對熱傳熱率的影響。他的研究結(jié)果表明，普朗特數(shù)不能影響熱傳導(dǎo)率而通心便導(dǎo)率可以。Herschel22研究了冪律流體和賓漢姆流,并對其在部分堵塞的圓管中的自然對流換熱進行了數(shù)值計算。1.4 本文工作本文的主要工作有如下幾個方面：(1學(xué)習(xí)FLUENT和GAMBIT軟件，掌握網(wǎng)格劃分知識，在FLUENT中利用GAMBIT劃分的網(wǎng)格對自然對流進行數(shù)值模擬。(2學(xué)習(xí)冪律流體的概念、本構(gòu)方程，為之后的工作做準(zhǔn)備

21、。(3學(xué)習(xí)自然對流換熱數(shù)值模型和非均勻網(wǎng)格下的知識。(4對冪律流體方腔自然對流建立仿真模型，并用學(xué)習(xí)的Gambit知識對其進行網(wǎng)格劃分。(5通過在n=1時，研究對象為冪律流體，通過Fluent研究所用方法的正確性。(6分別對冪律指數(shù)和瑞利數(shù)進行研究，探索其對冪律流體方腔自然對流換熱的影響。第2章 仿真模型的建立2.1 FLUENT軟件介紹2.1.1 FLUENT概述FLUENT是現(xiàn)在流體流動模擬的CFD軟件中的領(lǐng)導(dǎo)者之一，它被廣泛應(yīng)用于流體的建模，1983年由FLUENT inc.公司在歐洲開始發(fā)行，2006年2月FLUENT inc.公司被ANSYS inc并購后逐漸發(fā)展壯大，逐漸發(fā)展為全世

22、界最大的流體流動模擬軟件公司之一。FLUENT可以對復(fù)雜幾何區(qū)域內(nèi)的傳熱問題和流體流動進行模擬，它提供的網(wǎng)格特性十分靈活，并且適用性強大，能對多種網(wǎng)格提供支持。FLUENT軟件可以采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來劃分簡單的幾何區(qū)域，也可以采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來劃分復(fù)雜的的幾何區(qū)域，并且還能提高精度和效率。譬如，可以使用三角形或四邊形網(wǎng)格來處理二維流動；對于三圍流動問題，我們可以使用六面體、四面體、多面體或棱錐網(wǎng)格來劃分；同時還對混合網(wǎng)格提供支持。對于某些變化劇烈的區(qū)域，用戶可以通過FLUENT提供的網(wǎng)格自適應(yīng)特性，不斷調(diào)整網(wǎng)格以更好的將物理解和網(wǎng)格分布點耦合。用戶也可通過求解過程中所獲得的計算結(jié)果來優(yōu)化網(wǎng)格。FL

23、UENT的用戶界面十分友好，并且符合使用直覺，初學(xué)者也可以快速掌握。FLUENT站在用戶的角度考慮，對于各種復(fù)雜流動現(xiàn)象，可以采用不同的數(shù)值方法和離散格式，在一定范圍內(nèi)使穩(wěn)定性、計算時間和精度等各個方面達到最優(yōu)化組合，從而高速有效地解決復(fù)雜流動問題。2.1.2 FLUENT的功能（1）完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：FLUENT軟件網(wǎng)格種類眾多，在完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的基礎(chǔ)上采用有限容積法，采用的算法是基于網(wǎng)格單位和網(wǎng)格節(jié)點的梯度算法。（2）先進的變/動形網(wǎng)格技術(shù)：網(wǎng)格有動態(tài)鋪層式、局部網(wǎng)格重劃式以及彈簧壓縮式三種變形方式，其中FLUENT所獨有的功能局部網(wǎng)格重劃式不僅用途廣泛，可用于變形較大問題、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，

24、而且對于之前完全不知道運動規(guī)律而由流動所決定的問題也能夠解決。對于邊界運動的問題，使用者只要設(shè)定邊界條件和初始網(wǎng)格，解算器就可以自己生成之后的網(wǎng)格。（3）多網(wǎng)格支持功能：FLUENT的網(wǎng)格支持功能非常強大，支持的網(wǎng)格眾多，對于混合網(wǎng)格、滑移網(wǎng)格、界面不連續(xù)的網(wǎng)格以及變/動形網(wǎng)格等都具有較好的支持。不僅如此，對于網(wǎng)格自適應(yīng)、動態(tài)自適應(yīng)技術(shù)以及動網(wǎng)格與網(wǎng)格動態(tài)自適應(yīng)，F(xiàn)LUENT還擁有多種與之結(jié)合的技術(shù)。（4）定常/非定常流動模擬：FLUENT可以對定常與非定常流動進行模擬，且最新的FLUENT版本增加了快速模擬非定常流動的功能。（5）改進的密度基計算器：在FLUENT6.3基礎(chǔ)上做了穩(wěn)定性改進，

25、采用密度基計算可壓縮問題，比之前版本更加穩(wěn)定。（6）多種數(shù)值算法：FLUENT提供的數(shù)值算法非常豐富。它使用有限體積法，并為使用者提供了耦合顯式算法和耦合隱式算法以及非耦合隱式算法三種數(shù)值計算方法。（7）FLUENT的物理模型庫十分豐富，包括如下方面。使用者可以利用FLUENT對層流模型、無粘流模型、湍流模型等模型進行較為精確的數(shù)值模擬。湍流模型有很多，如模型組、分離渦模擬模型、模型、雷諾應(yīng)力模型、模型組、V2F模型以及大渦模型等。使用者還可以根據(jù)自己的需要添加或定制模型。對于牛頓流體和非牛頓流體如冪律流體，F(xiàn)LUENT都提供了數(shù)值計算模型。含有流體和固體的輻射模型和熱傳導(dǎo)模型以及混合、強制、

26、自然對流的熱傳導(dǎo)模型。對于湍流火焰、有限速率等多種化學(xué)反應(yīng)和燃燒，F(xiàn)LUENT都有其仿真模型，還能對其進行化學(xué)組分的計算。FLUENT模型眾多，包含了空穴模型、混合模型、自由表面模型、顆粒相模型、歐拉多相模型以及濕蒸汽模型六大模型?？梢詫θ诨Ｐ?、凝固模型、蒸發(fā)模型、冷凝模型進行數(shù)值模擬。不僅可以以單個參數(shù)為變量的模型，還含有集中參數(shù)模型，如以風(fēng)扇、散熱器以及以熱交換器為一個整體集中考慮。提供固體熱傳導(dǎo)模型、多孔介質(zhì)模型、均質(zhì)滲透性模型和慣性阻抗模型。能對精細流場進行計算，擁有可以模擬流體產(chǎn)生的噪聲的聲學(xué)模型。對于氣體流動和模擬纖維之間的熱交換以及質(zhì)量、動量問題，F(xiàn)LUENT軟件可以采用連續(xù)纖

27、維模塊對其進行模擬。對于導(dǎo)電流體和電磁場間相互作用的問題，F(xiàn)LUENT軟件可以通過磁流體模塊對其進行模擬。其他獨有特點如下：設(shè)置功能簡單而又強大，可以十分簡單的對動靜翼相互作用模型、復(fù)數(shù)基準(zhǔn)坐標(biāo)系、慣性坐標(biāo)系、非慣性坐標(biāo)系以及滑移網(wǎng)格進行設(shè)置。不僅物性參數(shù)數(shù)據(jù)庫十分龐大，可以選擇的材料非常多，而且還有自定義材料功能，使用者可以根據(jù)需要自己定義材料。不僅內(nèi)置了MPI并行機制，而且還提供了并行計算功能，可以使用手動或自動兩種分區(qū)算法，使計算效率大幅度提高。為使用者提供了二次開發(fā)接口，并且用戶界面十分簡潔、友好。后處理功能和數(shù)據(jù)輸出功能十分強大，能對計算結(jié)果進一步處理，生成可視化的圖形、報表、曲線等

28、，給人以直觀的感受。2.1.3 FLUENT組成FLUENT的基本結(jié)構(gòu)圖如圖2-1所示，圖2-1 FLUENT程序結(jié)構(gòu)圖一般包括進行模擬計算的求解器FLUENT,用于模擬PDF燃燒過程的prePDF，用于建立幾何模型及其網(wǎng)格生成的GAMBIT，用于從現(xiàn)有的邊界網(wǎng)格生成體網(wǎng)格的Tgrid, 用于轉(zhuǎn)換其他程序生成的網(wǎng)格和FLUENT的計算的Filters?？梢越涌诘某绦虬ˋNSYS、I-DEAS、Nastran和Patran等。2.2 GAMBIT軟件介紹2.2.1 GAMBIT概述GAMBIT軟件是一款由FLUENT公司研發(fā)的網(wǎng)格生成軟件，其兩大功能是網(wǎng)格生成和幾何建模。作為FLUENT最為主

29、要的網(wǎng)格生成軟件，GAMBIT被稱作FLUENT軟件的御用網(wǎng)格生成軟件。2.2.2 GAMBIT的主要特點（1）擁有基于ACIS內(nèi)核的強大的三維幾何建模功能，可以通過建立點、線、面等多種方式直接建模，計算能力十分強大。（2）支持大多數(shù)CAD/CAE軟件生成的網(wǎng)格，如UG、ANSYS、CATIA等，并且在導(dǎo)入時通過自動修補功能，可以確保導(dǎo)入網(wǎng)格的穩(wěn)定性，提高網(wǎng)格的質(zhì)量，并有效的減少了工作量。（3）劃分網(wǎng)格的能力十分強大，擁有特殊的網(wǎng)格劃分算法，能對特殊要求的高質(zhì)量網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，并保證質(zhì)量和精度。（4）獨家擁有HEXCORE技術(shù)，此技術(shù)同時擁有非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和笛卡爾網(wǎng)格的優(yōu)點，不僅能夠節(jié)約大量時

30、間，而且劃分處理的網(wǎng)格質(zhì)量和精度更高。（5）能對網(wǎng)格進行修正，并將重合的位置自動合并；擁有十分強大的幾何修正工具條，可以非常方便迅速的對網(wǎng)格進行修正，并有效的提高精度。（6）擁有強大的尺寸函數(shù)功能，使用者可以通過其控制網(wǎng)格的分布規(guī)律和生成過程，使生成的網(wǎng)格更加符合要求。（7）能為多種軟件提供網(wǎng)格，如FIDAP、FLUENT、ANSYS等。2.3 自然對流換熱數(shù)值模型流體的自然對流換熱是指：因為參與換熱的流體各個部位的溫度不均勻而形成密度差，從而造成流體的流動。因為密度差是由于溫度差而形成，所以這種流動完全取決于溫差是否存在，溫差的大小也決定了運動強度的大小。由于是因為溫度差使流體產(chǎn)生自然對流的

31、，所以在流體的運動微分方程中必須考慮其連鎖反應(yīng)，即由溫度差而產(chǎn)生的浮力以及流體本身的重力。設(shè)所研究的流體微元密度為，溫度是，周圍冷流體的密度和溫度分別為和，由阿基米德定律可知，該微元體的浮力為。因此，作用在微元體上的合力等于，單位體積上的浮力與重力的差等于。設(shè) ，并引入流體容積膨脹系數(shù)，可以得到 (3-1其中的定義為 (3-2對于理想氣體,把上式代入式（a），得 （3-3）式（2-1）表明是溫度差使流體產(chǎn)生密度差，從而產(chǎn)生流動的，其中為單位體積的微元體所受的浮力減去其所受的重力。在自然對流換熱問題中需要考慮這個合力的影響。所以表示自然對流的微分方程組為如下形式：連續(xù)方程 (3-4動量微分方程

32、(3-5 能量微分方程 (3-6 換熱方程 (3-7 式（3-4）、(3-5、（3-6）、（3-7）四個方程即是研究自然對流換熱的基礎(chǔ)。2.4 物理模型介紹本文研究的方腔如圖2-2所示，流體在一個長方體內(nèi)流動，橫截面是邊長為L的正方形。 圖2-2 封閉方腔模型圖其中正方形的左壁面為低溫，右壁面為高溫，上下壁面絕熱，重力加速度豎直向下為g。冪律流體充滿了方腔，并由于溫差引起的密度差而產(chǎn)生自然對流。本文采用Boussinesq假設(shè)，忽視粘性耗散，特征尺度L及-。邊界條件：壁面均采用無滑移壁面，溫度條件分別為：左壁溫度為低溫，右壁溫度為高溫，上下壁面均絕熱。2.5 本章小節(jié)本章首先介紹了用于劃分網(wǎng)格

33、的GAMBIT軟件和用于數(shù)值模擬的FLUENT軟件，他們是建立物理模型的基礎(chǔ)。理模型的基礎(chǔ)。然后對自然對流換熱的數(shù)值模型進行了介紹和分析，得到了其四個基本方程，最后介紹了冪律流體方腔自然對流的物理模型，其左壁面低溫，右壁面高溫，上下壁面絕熱，利用前面介紹了GAMBIT軟件可以對其進行網(wǎng)格劃分。第3章 數(shù)值計算方法介紹3.1 計算傳熱傳質(zhì)概述近幾十年來，隨著計算機技術(shù)的高速飛躍，計算對流換熱的數(shù)值方法已經(jīng)變成了一種重要的解決實際問題的工具。數(shù)值解法能獲得某些節(jié)點的近似值，而不是分析解一樣是未知量的連續(xù)函數(shù)。常用方法是利用所學(xué)的物理知識，先建立節(jié)點的所求量的近似值的離散方程，然后求解。目前有許多解

34、決這類問題的數(shù)值方法，其基本思想總結(jié)為：把有限個離散點的值的集合當(dāng)作原來的時間或空間坐標(biāo)的連續(xù)物理量的場，然后建立方程求解得到近似解。如圖3-1，總結(jié)了傳熱問題求解過程的大致步驟。圖3-1 求解傳熱問題一般流程圖傳熱學(xué)對于這種問題的解法有很多種。近幾年中，這些方法均得到了迅速的進步和發(fā)展，并且利用FLUENT軟件解決了不少傳熱問題。雖然其他方法發(fā)展也很迅速，但是有限差分法以其易于實施和發(fā)展成熟而被人們廣泛應(yīng)用。對于對流換熱問題，理論分析、實驗室研究以及數(shù)值計算三種方法都是不可或缺的。盡管目前還有很多數(shù)值傳熱問題很難得出分析解，但是其分析解的結(jié)果是具有普遍性的，可以直觀的看到各個因素在其中的作用

35、，它是數(shù)值計算檢測的依據(jù)，所以分析解依然具有意義。譬如當(dāng)發(fā)現(xiàn)一種新的數(shù)值方法時，利用一個已知其分析解的問題去驗證，通過將分析解與新數(shù)值方法的解相比較，就能驗證新的數(shù)值方法是否科學(xué)有效。分析解可以為任何新方法提供研究基礎(chǔ)。最為基本的研究方法無疑是實驗方法，只用利用實驗所得的數(shù)據(jù)，才能正確的驗證模型的正確性和準(zhǔn)確性，才能驗證數(shù)值計算的結(jié)果。所有傳熱現(xiàn)象的數(shù)值模擬結(jié)果是否正確，首先取決我們采用的模型，如果采用不正確的數(shù)學(xué)模型，無論怎么努力都不能得到正確結(jié)果。譬如用二維的數(shù)學(xué)模型去解決三維問題，用非穩(wěn)態(tài)控制方程去解決穩(wěn)態(tài)問題等。并且實驗室研究本身容易產(chǎn)生人為誤差，當(dāng)這種誤差作用在對實驗結(jié)果有很大影響上

36、的參數(shù)時，我們得到的結(jié)論可能完全錯誤。但是如果采用一個正確的數(shù)學(xué)模型，然后利用正確的實驗數(shù)據(jù)，數(shù)值計算經(jīng)?？梢栽诤艿偷某杀鞠履M非常復(fù)雜的問題，它不僅可以減少誤操作，而且還能減少工作量，復(fù)雜程度等，甚至可以說在適當(dāng)條件下的數(shù)值計算可以媲美一次實驗。前人也有先用數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，再用實驗驗證，最后得到成果的例子。把這三種方法靈活運用，可以互通有無、相得益彰，是研究傳熱問題的重要手段。傳熱的數(shù)學(xué)模擬一般有如下步驟：（1建立物理與數(shù)學(xué)模型。（2選擇坐標(biāo)和速度分量基矢量。（3建立適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格。（4確定建立離散方程的方法。（5選擇離散格式。（6離散化邊界條件。（7對代數(shù)方程求解。（8對結(jié)果的分析。3.2

37、數(shù)值計算方法簡介本文是通過數(shù)值模擬的方法來進行研究工作的，對于方腔內(nèi)自然對流換熱，目前國內(nèi)外主要采用如下方法：1.有限差分法對于方腔自然對流換熱，有限差分法既是一種最古老的方法，也是一種最易操作的方法。其基本思想是：用節(jié)點（網(wǎng)格中的線的交點）所組成的集合來替換目標(biāo)區(qū)域，在節(jié)點上用對應(yīng)的差分方程式來代替偏微分方程的每一項導(dǎo)數(shù)，以得到一個包括了目標(biāo)節(jié)點及其周圍節(jié)點所求量的未知數(shù)的代數(shù)方程。通過求解此代數(shù)方程組即能得到所求的代數(shù)解。有限差分法的缺點是難以保證離散方程的守恒特性，在不規(guī)則區(qū)域上適用性差，但是在使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的規(guī)則區(qū)域上，其優(yōu)點同樣明顯，非常簡便有效。2.有限容積法有限容積法的基本思想是

38、：通過守恒控制方程，在控制容積上對它進行積分。通過在求解過程中對被求界面函數(shù)本身和它的一階導(dǎo)數(shù)的組成方式作出假設(shè)，就能產(chǎn)生不同的格式，這種不同格式的區(qū)別主要產(chǎn)生在對流項上，這是因為擴散項經(jīng)常采用高精度的線性插值。相比與有限差分法，有限容積法的優(yōu)點在于其適應(yīng)不規(guī)則區(qū)域的能力比較強，并且其導(dǎo)出的離散方程守恒性較好，因此有限容積法是現(xiàn)在最常用的一種數(shù)值方法之一。也有學(xué)者認為有限容積法只是有限差分法的一種實現(xiàn)方法，雖然在某些情況下，使用這兩種方法所得的結(jié)論是一樣的，但是他們的原理完全不同，因此把它們作為一種方法是不恰當(dāng)?shù)摹?.有限分析法相比于有限容積法與有限差分法，有限分析法雖然也是用網(wǎng)格線將目標(biāo)區(qū)域

39、離散，但是這里的計算單元是由一個節(jié)點和它周圍四個網(wǎng)格所組成的，也就是說一個內(nèi)點和周圍八個點才能組成一個計算單元。在計算單元內(nèi)對邊界上的變化型線作出假設(shè)，并對控制方程的非線性線局部線性化處理，即將單元邊界節(jié)點的函數(shù)值來表示所選定型線的表達式系數(shù)項或表達式，把所求問題轉(zhuǎn)換為第一類的邊界條件問題，這樣就容易找出其分析解并找出它們之間的代數(shù)關(guān)系式，從而得到該點的離散方程。通過對目標(biāo)區(qū)域上的每個節(jié)點都建立離散方程，同時補充邊界上非第一類條件的節(jié)點的離散方程，就可以對整個區(qū)域建立離散方程。4.有限元法有限元法的基本思想是：把目標(biāo)區(qū)域分成離散的容積（元體），然后對控制方程作積分，從而推出離散方程。它不同于有

40、限容積法之處在于：在進行積分之前控制方程需要乘以一個權(quán)函數(shù)，并在整個目標(biāo)區(qū)域上，方程余量的加權(quán)平均數(shù)為零；每個元體都要選取形狀函數(shù)，形狀函數(shù)需要利用節(jié)點中被求量來表示，并在積分之前帶到控制方程中。有限元法的優(yōu)勢是其能很好的適應(yīng)不規(guī)則的區(qū)域。本文研究的方腔是非常規(guī)則的幾何形狀，并且由于差分離散法相對較為成熟，所以采用差分離散法。3.3 非均勻網(wǎng)格的劃分在瑞利數(shù)較低時，可以使用均勻化網(wǎng)格。但在高瑞利數(shù)時，在壁面附近的邊界層的速度和溫度變化較大，為了描述這些地方的物理流動狀態(tài)需要更加密集的網(wǎng)格點。相對的，在遠離壁面處并不需要大量的網(wǎng)格點。因此采用等距網(wǎng)格不僅計算量和時間花費很大，而且得不到合適的結(jié)果

41、。所以為了達到更好的精度要求，劃分不均勻網(wǎng)格是有必要的?？拷诿嫣幘W(wǎng)格加密算法如下; (2-6 (2-7分別加密前網(wǎng)格點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，其中是無量綱邊界層厚度。為加密因子，當(dāng)時，網(wǎng)格只在處加密，當(dāng)時，網(wǎng)格在處加密，本文采用A=0.5。其中，01,隨著接近于1，其邊界壁面的網(wǎng)格就越疏，其遠離邊界的網(wǎng)格越密，反之亦然。當(dāng)無限接近于1，壁面附近的網(wǎng)格近似于均勻網(wǎng)格，但要求不能等于1，若=1則B無意義。本文采用的網(wǎng)格如下：圖3-4 網(wǎng)格模型圖3.4 本章小結(jié)本章首先介紹了計算傳熱問題的一般步驟，簡述了解決傳熱問題的幾種數(shù)值方法，然后對方腔自然對流換熱模型進行了研究，得到了其四個通用解，并介紹了網(wǎng)格劃

42、分的知識，本文使用的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，能夠有限的減低計算時間和提高精度。第4章 計算結(jié)果及分析4.1 計算結(jié)果的驗證在Ra=n=1時，流體為牛頓流體，此時的模擬結(jié)果如下：圖4-1 溫度分布圖與文獻6的模擬相對應(yīng)，表明本文所采用的方法是正確的。4.2 流變指數(shù)的影響4.2.1 流變指數(shù)對Y向速度的影響本文采用的物性參數(shù)如下：k=0.44,=，Ra=，Pr=2.99，分別令，模擬后得到以下結(jié)果：圖4-2 流變指數(shù)n對Y線速度的影響 從圖4-2可以看出流變指數(shù)對冪律流體在方腔內(nèi)自然對流換熱是有影響的，且隨著流變指數(shù)的增大，方腔內(nèi)流體的速度逐漸增高。4.2.2 流變指數(shù)對溫度分布的影響圖4-3、4-4、4

43、-5、4-6、4-7分別為不同流變指數(shù)情況下，方腔內(nèi)溫度分布圖：圖4-3 N=0.1時的溫度分布圖 圖4-4 N=0.5時的溫度分布圖圖4-5 N=1時的溫度分布圖圖4-6 N=2時的溫度分布圖圖4-7 N=10時的溫度分布圖從圖4-3、4-4、4-5、4-6可以看出，隨著流變指數(shù)的增加，方腔內(nèi)的對流越來越劇烈，當(dāng)N=0.1時方腔內(nèi)自然對流非常緩慢，隨著N越來越大，方腔內(nèi)對流越來越劇烈，當(dāng)N大于10時，趨于混亂。4.3 瑞利數(shù)的影響4.3.1 瑞利數(shù)對Y向速度的影響在n=1.5的情況下，通過改變L和以及加速度g的大小來改變Ra數(shù)，分別使瑞利數(shù)Ra=，得到下圖：圖4-8 瑞利數(shù)對Y向速度的影響圖

44、4-9 瑞利數(shù)對Y向速度的影響由圖4-8、4-9可知，瑞利數(shù)對冪律流體方腔自然對流換熱的影響是巨大的。隨著瑞利數(shù)的增大，方腔內(nèi)的運動越來越劇烈，即Y向速度的最大值增高。4.3.2 瑞利數(shù)對溫度分布的影響在不同瑞利數(shù)下，方腔內(nèi)的溫度分布如下: 圖4-10 Ra=時溫度分布圖圖4-11 時溫度分布圖圖4-12 時溫度分布圖圖4-13 時溫度分布圖從圖4-10、4-11、4-12、4-13可以看出瑞利數(shù)對冪律流體方腔自然對流溫度分布的影響，在同一流變下，隨著瑞利數(shù)的增大，方腔內(nèi)的溫度交換越來越劇烈。4.4 本章小結(jié)本章利用FLUENT軟件，首先對冪律流體在方腔內(nèi)自然對流換熱進行了數(shù)值模擬，先驗證了本

45、文研究方法的正確，然后比較了不同冪律指數(shù)和瑞利數(shù)下方腔內(nèi)Y向速度分布圖和方腔內(nèi)溫度分布圖，研究表明冪律指數(shù)和瑞利數(shù)對流動均有較大影響，且隨著冪律指數(shù)和瑞利數(shù)的增加，方腔內(nèi)自然對流換熱越來越劇烈。結(jié) 論本文利用FLUENT軟件對冪律流體方腔自然對流換熱進行了數(shù)值模擬，主要研究冪律流體的冪律指數(shù)和瑞利數(shù)對方腔內(nèi)自然對流換熱的影響。本文所得的基本結(jié)論如下：(1冪律指數(shù)對方腔自然對流換熱有較大影響，且隨著冪律指數(shù)的增加，方腔內(nèi)的對流換熱程度也會增加。(2瑞利數(shù)對方腔自然對流換熱有較大影響，且隨著瑞利數(shù)的增加，方腔內(nèi)的對流換熱程度也會增加。(3當(dāng)冪律指數(shù)大于10時，方腔內(nèi)的層流開始向湍流過度。參考文獻1

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