氣象統(tǒng)計期末復習

1、第一章 氣象資料及其表示方法1、 平均值含義：是要素總體數(shù)學期望的一個估計。反映了該要素的平均（氣候）狀況。2、 距平含義：反映數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況 ，也是通常所說的異常。距平序列：單要素樣本中每個樣本資料點的距平值組成的序列稱為距平序列，也可以記為距平向量。3、中心化的概念：把資料處理為距平的方法叫中心化。氣象上常用距平值代替原樣本中的資料值作為研究對象。 4、 中心化的必要性：因為氣象要素的年變化周期影響很大，各月的平均值不一樣，為了使之能在同一水平下比較，常使用距平值（比如之前的舉例）。5、中心化的特性：距平值的平均值為0，使用方便；直接作為預報值，比較直觀（偏高/偏低）。 6、方差和均

2、方差（標準差）對氣象要素x,資料長度n,其表達式：含義：SX是均方差，描述樣本中資料與平均值差異的平均狀況，反映變量圍繞平均值的平均變化程度（離散程度），SX2是方差。7、 方差和均方差（標準差）氣象上的應用：1如果12月份氣溫標準差比1月份大，反映了12月份氣溫隨時間變化幅度比1月大。2對于同一個月，如果南京氣溫的標準差比北京小，說明北京氣溫變化幅度大。(內陸日變化較沿海大,這個日變化大小的比較就使用標準差比較的3）均方差小的要素預報比大的容易。均方差越大，變量不確定性越大，預報越困難。4）變量減去某常數(shù)后均方差相同。8、累積頻率：變量小于某上限的次數(shù)與總次數(shù)之比。（樣本特征直方圖）9、總體

3、(母體：統(tǒng)計分析對象的全體。樣本：總體中的一部分。10、為何要進行標準化？各要素單位不同、平均值和標準差也不同。為使它們在同一水平上比較，采用標準化方法，使它們變成同一水平的無單位的變量-標準化變量。目的：為了消去單位量綱不同所造成的影響。正態(tài)化的必要性：各類統(tǒng)計預報模型和統(tǒng)計檢驗方法(F,t,u,X2檢驗要求資料是符合正態(tài)分布正態(tài)化的處理方法：立方根或四次方根；雙曲正切轉換；化為有序數(shù)后的正態(tài)化轉換(標準化和正態(tài)化11、標準化變量的平均值為0。標準化變量的方差為1。12、峰度系數(shù)與偏度系數(shù)峰度系數(shù)與偏度系數(shù)是用來衡量隨機變量分布密度曲線形狀的數(shù)字特征，描述了氣候變量的分布特征。偏度系數(shù)：表征

4、曲線峰點對期望值（平均值）偏離的程度。峰度系數(shù)：表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度（即漸進于橫軸的陡度）。13、標準偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的計算公式為：偏：峰：s為標準差14、狀態(tài)資料（離散型隨機變量）：表征氣象要素的各種狀態(tài)，觀測結果無法用數(shù)據(jù)表示。15、對樣本而言是頻率表，總體而言就是分布列。16、兩個方面來研究問題：“R型分析”：研究不同變量（要素）或同一要素不同格點之間的關系（行）?！癚型分析”：研究樣本之間的關系（列）。17、協(xié)方差：衡量任意兩個氣象要素（變量）之間關系的統(tǒng)計量(正、負相關關系18、協(xié)方差氣象意義的進一步理解：1）反映了兩個氣象要素異常關系的平均狀況，或者兩個變量的正、負相關關

5、系。如理解（氣溫為例）：前冬氣溫負距平（冷）、后冬正距平（暖）-協(xié)方差負值-反相關；前冬氣溫正距平（暖）、后冬正距平（暖）-協(xié)方差正值-正相關2）變量自身的協(xié)方差就是方差。 19、協(xié)方差矩陣 ,對角線元素是第i個變量的方差,撇號代表距平。20、區(qū)域資料的整理的三種方法：（1）代表站方法-平均相關系數(shù)最大的站（2）區(qū)域平均法：區(qū)域平均值要與周圍格點(站點值區(qū)別大（3）綜合指數(shù)法（各站點要素方差差異較大）K越大，異常越明顯。21、資料的訂正：插補、糾正、延長22、資料的誤差：1抽樣誤差2觀測誤差：系統(tǒng)誤差(儀器不良；偶然誤差(操作不慎；隨機誤差(四舍五入23、資料的質量要求：準確性和精確性；均一性

6、；代表性；比較性24、資料的審查分為兩類：技術性檢查；合理性25、氣象資料的訂正方法：回歸訂正法(關系密切的站；差值訂正法(地理環(huán)境近似一致的站點；比值訂正法(兩站降水比值為準常數(shù)第二章 選擇最大信息的預報因子1、天氣預報指標必須滿足兩個經驗性的條件（1）P(A/B>>P(A或者P(A/B< ,A/B 之間有一定聯(lián)系 （2）P(A/B->1或P(A/B->0，預報指標有一定準確率2、二分類預報：只預報事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)（非A），又稱為正反預報。設P(A=p,P(非A=q，p+q=1 符合二項分布的條件：每次試驗只有兩個結果；試驗條件不變，每次實驗結果一樣；試驗的

7、獨立性。 用于計算天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的概率特別是小概率事件，天氣預報指標的檢驗。3、狀態(tài)要素：可以用條件概率選擇預報因子并且用二項分布檢驗預報因子的可靠程度。定量數(shù)據(jù)要素：主要用相關系數(shù)選擇預報因子或因子集，并用t檢驗方法檢驗其可靠性。4、樣本相關是否意味著總體相關？ 正態(tài)總體的相關檢驗實質上是兩個變量間或不同時刻間觀測數(shù)據(jù)的獨立性檢驗。所謂相關檢驗，就是檢驗 =0的假設是否顯著 。 在假設總體相關系數(shù)=0成立條件下，樣本相關系數(shù)r的概率密度函數(shù)正好是t分布的密度函數(shù)。于是，就可以用t檢驗法來檢驗。5、t 檢驗在原假設=0的條件下，統(tǒng)計量 符合自由度為n-2的t分布。給定信度 和樣本相關系數(shù)r，根據(jù)

8、自由度查出ta,若|t|大于等于ta，即否定=0，總體相關；反之接受=0，總體非相關。 6、由ta計算出ra：樣本容量固定時，通過檢驗的t值應該至少等于ta，故有式中， ra就是通過檢驗的相關系數(shù)臨界值。實際應用中,若已知自由度（n-2）和顯著性水平，查相關系數(shù)表即可。7、自相關系數(shù)：衡量氣象要素不同時刻之間的關系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關系數(shù)。8、落后交叉協(xié)方差和相關系數(shù)：衡量兩個變量不同時刻之間的相關密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和落后交叉相關系數(shù)表示。9、高自相關變量間的相關系數(shù)及其統(tǒng)計檢驗：（1）兩個變量無持續(xù)性(非高自相關t檢驗（2）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關，t檢驗的自由

9、度不能用，需要計算有效自由度n/T，其中 10、偏相關系數(shù)：當存在三個以上變量互相影響時（如考慮y和x1、x2之間的關系），需要考慮消除了x1(x2影響后，x2(x1與y的相關關系，這時候的相關系數(shù)稱為偏相關系數(shù)，記為11、簡單相關系數(shù)：描述兩個變量線性相關的統(tǒng)計量，一般簡稱為相關系數(shù)或者點相關系數(shù)，用r表示。它也做為兩總體相關系數(shù)的估計。12、相關系數(shù)是標準化變量的協(xié)方差。(2有-1<=r<=1(3 絕對值越大，表示變量之間關系越密切。當r>0，表明兩變量呈正相關，越接近1 ,正相關越顯著；當r<0，表明兩變量呈負相關，越接近1,負相關越顯著；當r=0，則表示兩變量相

10、互獨立。計算出的相關系數(shù)是否顯著，需要經過顯著性檢驗。第三章 氣候穩(wěn)定性檢驗1、假設檢驗的一般步驟為：1寫出零假設和備選假設；2確定檢驗統(tǒng)計量；3確定顯著性水平；4 根據(jù)數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的實現(xiàn)值；5根據(jù)這個實現(xiàn)值計算p-值；6進行判斷：如果p-值小于或等于alpha，就拒絕零假設，這時犯（第一類）錯誤的概率最多為alpha；如果p-值大于alpha，就不拒絕零假設，因為證據(jù)不足。2、氣候穩(wěn)定性檢驗涉及兩種情形：（1）某一地區(qū)氣候是否具有穩(wěn)定性，比較不同時段氣候變量的均值或者方差是否發(fā)生顯著變化。（2）兩個地區(qū)的氣候變化是否存在顯著差異也可以通過檢驗均值和方差來判斷。3、t統(tǒng)計量2-檢驗兩地氣

11、候是否有顯著差異S1、S2表示樣本均方差， n1，n2為樣本量。服從自由度n1+n2-2的t分布。若|t|>=ta，表明兩區(qū)域的均值存在顯著差異。 若樣本量足夠大，4、F檢驗-檢驗兩個總體方差是否存在顯著差異上述統(tǒng)計量遵從自由度v1=n1-1,v2=n2-1的F分布。若F>=F(a/2則認為兩地樣本方差有顯著差異，或者說氣候有顯著差異。第四章 氣候變化趨勢分析1、氣候時間序列：隨時間變化的一列氣候數(shù)據(jù)。2、氣候序列的基本特點： 1）數(shù)據(jù)取值隨時間變化；2）每一時刻取值的隨機性；3）前后時刻數(shù)據(jù)之間存在相關性、持續(xù)性；4）序列整體有上升或下降趨勢，呈周期振蕩；5）某一時刻數(shù)據(jù)取值出現(xiàn)

12、轉折或突變。3、回歸系數(shù)b （氣候傾向率）：回歸系數(shù)b表示了變量x的趨勢傾向。b符號為正，說明變量隨時間t的增加呈上升趨勢，反之則為下降趨勢，b值的大小反應了上升和下降的速率，即傾向程度。4、相關系數(shù)r （氣候趨勢系數(shù)）：變量與時間的相關系數(shù)表示變量x隨時間變化程度。要判斷變化趨勢的程度是否顯著，就要對相關系數(shù)進行顯著性檢驗。5、滑動平均是趨勢擬合技術最基礎的方法，它相當于低通濾波器。用確定時間序列的平滑值來顯示變化趨勢。主要從滑動平均序列曲線圖來診斷其變化趨勢。 6、累積距平也是一種常用的、由曲線直觀判斷變化趨勢的方法。對于序列x,其某一時刻t的累積距平表示為：7、累積距平計算結果分析：1）

13、累積距平曲線呈上升趨勢，表示距平值增加；2）呈下降趨勢，表示距平值減??；3）從曲線明顯的上下起伏，可以判斷其長期顯著的的演變趨勢及持續(xù)性變化，甚至還可以判斷出發(fā)生突變的大致時間。從曲線小的波動可以考察其短期的距平值變化。圖1b 1976 年是個明顯的轉折點, 在這之前累積曲線基本上呈上升趨勢, 海溫以正距平主, 這之后累積曲線呈下降趨勢, 海溫以負距平為主。1951- 1975 年平均海溫距平為12, 而1977- 1993 年平均海溫距平為-128。這就是說西風漂流區(qū)年平均海溫從1951- 1975 年至1977- 1993 年下降了0148。圖1c 1981 年是個明顯的轉折點, 在這之前

14、累積曲線呈下降趨勢, 海溫以負距平為主, 這之后累積曲線呈上升趨勢, 海溫以正距平為主。1951- 1980 年平均海溫距平為0.08, 1982- 1993 年為0.21, 赤道太平洋年平均海溫1981 年后比1981 年前增加了0.29。8、五、七和九點二次平滑方法概述：對時間序列做五點二次、七點二次和九點二次平滑，與滑動平均一樣，也起到低通濾波的作用，以展示出變化趨勢。 優(yōu)點：可以克服滑動平均削弱過多波幅的缺點。第五章 一元線性回歸1、一元回歸處理的是兩個變量之間的關系，即一個預報量和一個預報因子之間的關系。2、距平形式的回歸方程:3、回歸問題的方差分析意義：評價回歸方程的優(yōu)劣。預報量的

15、方差可以表示成回歸估計值的方差（回歸方差）和誤差方差（殘差方差）之和。4、方差分析表明，預報量y的變化可以看成由前期因子x的變化所引起的，同時加上隨機因素e變化的影響，這種前期因子x的變化影響可以歸為一種簡單的線性關系，這部分關系的變化可以用回歸方差的大小來衡量。如果回歸方差大，表明用線性關系解釋y與x的關系比較符合實際情況，回歸模型比較好。5、U和Q分別稱為回歸平方和及殘差平方和Syy稱為總離差平方和。U反映了回歸值的分散程度。Q反映了觀測值偏離回歸直線的程度。6、三個平方和的意義概括如下：總平方和(Syy：反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差?；貧w平方和(U：反映自變量 x 的變化對

16、因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和。殘差平方和(Q：反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。7、相關系數(shù)與線性回歸：因為回歸方差不可能大于預報量的方差，可以用它們的比值來衡量方程的擬合效果。表明了預報因子x對預報量y的方差的線性關系程度，這一比值又稱為解釋方差。也可以說明相關系數(shù)的含義：它是衡量兩個變量線性關系密切程度的量，又被稱為回歸方程的判決系數(shù)。8、判決系數(shù)R2：回歸平方和占總離差平方和的比例。1反映回歸直線的擬合程度；2取值范圍在 0 , 1 之間；3R2 1，說明

17、回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差；4判決系數(shù)等于相關系數(shù)的平方，即R2r29、回歸系數(shù)b與相關系數(shù)之間的關系 ，r與b同號。10、回歸方程的顯著性檢驗：F=(U/1/(Q/(n-2原假設回歸系數(shù)b為0的條件下，上述統(tǒng)計量遵從分子自由度為1，分母自由度為（n-2）的F分布，若線性相關顯著，則回歸方差較大，因此統(tǒng)計量F也較大；反之，F(xiàn)較小。對給定的顯著性水平a, 查表得到F臨界值Fa，如果F>Fa,則拒絕原假設，認為線性相關顯著。對于一元線性回歸來說，因為F的相關系數(shù)表達式開方就是相關系數(shù)t檢驗的表達式,故回歸方程的檢驗與相關系數(shù)的檢驗一致。11、回歸分析與相關分析的區(qū)別：

18、1. 相關分析中，變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地位，x 稱為自變量，用于預測因變量的變化。2. 相關分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中，因變量 y 是隨機變量，自變量 x 可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量。3. 相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進行預測和控制。 第六章 多元線性回歸1、多元回歸就是研究一個預報量和多個預報因子之間的關系。主要討論較為簡單的多元線性回歸。其分析原理與一元線性回歸分析完全相同。2、線性回歸模型的距

19、平形式：3、 預報量的方差可以表示成回歸估計值的方差（回 歸方差）和誤差方差（殘差方差）之和。4、復相關系數(shù)：衡量一個變量（預報量）和多個變量（因子）之間的線性關系程度的量，因為變量之間的關系可歸結為一個多元線性回歸方程，所以復相關系數(shù)是衡量預報量和估計量之間線性相關程度的量。上式反映了回歸平方和、總離差平方和與復相關系數(shù)的關系?？梢姡瑥拖嚓P系數(shù)實際是衡量p個因子對預報量的線性解釋方差的百分率，其變化在01之間。5、假設預報因子與預報量之間無線性關系，則回歸系數(shù)應該為0。檢驗假設： 計算統(tǒng)計量遵從分子自由度為p,分母自由度為n-p-1的F分布，在顯著性水平a下，若F>Fa，認為回歸方程是

20、顯著的。6、若在預報因子中減去第i個因子，再建立對y的預報方程，則回歸系數(shù)、回歸平方和、殘差平方和記為 bj*、U、Q，定義第i個 因子的方差貢獻為cii是因子離差矩陣的逆矩陣C的第i行第i列元素。7、計算統(tǒng)計量符合自由度為(1，n-p-1的F分布。給定信度以后，當Fi>=Fa第i個因子的方差貢獻是顯著的。8、利用回歸方程進行預報的步驟：1確定預報量并選擇恰當?shù)囊蜃印?根據(jù)數(shù)據(jù)計算回歸系數(shù)標準方程組所包含的有關統(tǒng)計量（因子的交叉積、矩陣協(xié)方差陣或相關矩陣，以及因子與預報量交叉積向量等）；3求解線性方程組，定出回歸系數(shù);4建立回歸方程并進行統(tǒng)計顯著性檢驗；5利用已經給出的因子帶入回歸方程做出預報量的估計，求出預報值的置信區(qū)間。第七章 逐步回歸方法1、既要選擇對預報量影響顯著的因子，又要使回歸方程的殘差方差估計很小，這樣才有利于氣象預報。2、逐步回歸的三種方案：1逐步剔除方案2逐步引進方案3雙重檢驗的逐步回歸方案第八章 氣象場的自然正交展開1、EOF分析方法原理：將某氣候變量場的觀測資料以矩陣(m行n列形式給出。m是空間點，n是時間序列長度。2、氣象場的自然正交展開，是將X分解為時間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩部分,即X=VZi=1,2,mt=1,2