第六計算機數(shù)理統(tǒng)計軟件在化學化工中的應用

1、第六章計算機在數(shù)理統(tǒng)計與實驗設計中的應用數(shù)理統(tǒng)計在材料科學中的應用概述 數(shù)理統(tǒng)計的科學意義 數(shù)據(jù)的科學性 數(shù)據(jù)的代表性 數(shù)據(jù)的可靠性 數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎 統(tǒng)計規(guī)律 統(tǒng)計理論 數(shù)理統(tǒng)計方法及其應用領域本章將要講授的內(nèi)容 第一節(jié)：數(shù)理統(tǒng)計方法涵蓋的主要內(nèi)容和常見數(shù)理統(tǒng)計軟件 第二節(jié)：STATISTICA軟件的功能和操作環(huán)境 第三節(jié)：實驗設計 第四節(jié)：實驗數(shù)據(jù)的可靠性分析 第五節(jié)：實驗數(shù)據(jù)的相關性分析 第六節(jié)：實驗結果的表述方法第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計方法涵蓋的內(nèi)容和常見數(shù)理統(tǒng)計軟件 實驗設計方法： 數(shù)據(jù)的可靠性分析： 數(shù)據(jù)間相關性分析： 實驗數(shù)據(jù)的表述方法：實驗設計方法： 實驗設計的目的： 在實驗科學中以

2、最小的代價換取最有科學意義的實驗結果。使實驗數(shù)據(jù)具有最大限度的代表性，實踐上常用于獲取最佳工藝參數(shù)。 實驗設計的內(nèi)容： 是一種數(shù)學方法，數(shù)學意義上的實驗設計與具體的實驗設計不同，具有普遍意義。 常用的實驗設計方法： 黃金分割法、正交試驗法、均勻法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、因子套法等數(shù)據(jù)可靠性分析 可靠性分析的目的： 回答獲得的實驗數(shù)據(jù)的可靠性、準確性有多高？ 可靠性分析的主要內(nèi)容： 包括可信度分析、相關性分析、誤差估計等。 科學合理的數(shù)據(jù)分析是得出科學結論的基本保證 常用的數(shù)據(jù)可靠性分析方法： 誤差分析、T檢驗，F(xiàn)檢驗，P檢驗等，基于方差分析實驗參數(shù)的變量分析 變量分析的目的： 了解自變量（條件）與因變量

3、（結果）之間關系的統(tǒng)計方法，可以了解不同變量影響的程度和方向，也稱為相關性分析。 變量分析的主要內(nèi)容： 單變量分析和多變量分析， 變量分析的主要方法： 包括回歸分析、判別分析、因子分析、主成分分析、聚類分析、生存分析等六個大的分支。變量之間的相關性分析 相關性分析的目的： 尋找變量之間的交互關系，如正相關、負相關，指數(shù)相關、對數(shù)相關等， 相關分析的內(nèi)容： 是判別變量之間的一致性和協(xié)同性問題。 相關分析的主要方法： 變量分析中的多數(shù)方法都可以應用常見數(shù)理統(tǒng)計軟件 STATISTICA：自然科學 SPSS(Statistical Package for Social Sciences)：醫(yī)學，社會

4、學和自然科學 SAS(Statistical Analysis System)：社會科學，經(jīng)濟學 BMDP （Bio Medical Data Processing）：生物醫(yī)學 第二節(jié) STATISTICA軟件功能和操作環(huán)境 操作環(huán)境：Windows 3.x操作平臺。經(jīng)過使用測試，該軟件能非常好地工作于Windows 95 和 98。具有VGA或SVGA顯卡，支持鼠標操作，CPU 386以上.軟件共有6張3寸高密軟盤，解壓縮安裝之后，占用約13MB硬盤。 軟件功能：基本統(tǒng)計方法和統(tǒng)計表、非參數(shù)檢驗和連續(xù)與非連續(xù)分布分析、單變量和多變量方差分析模塊、線性回歸分析、非線性估計、時間序列和預測、組群

5、分析模塊、數(shù)據(jù)與文件管理、因素分析、典型標準分析 、多維尺度分析、可信度分析、判別分析、對數(shù)線性分析、殘余值分析、質量控制、過程分析、實驗設計、編程命令語言模塊模塊的基本功能簡介STATISTICA 6.0是美國StatSoft公司發(fā)行的一款功能強大的統(tǒng)計分析軟件，其統(tǒng)計分析功能絲毫不亞于SPSS 7.0，其制作統(tǒng)計圖形的能力甚至還優(yōu)于SPSS 7.0。數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析項目主要有：1.Basic Statistics and Tables（基本統(tǒng)計方法與統(tǒng)計表）：包括描述性統(tǒng)計，相關性分析，獨立或非獨立樣本的t檢驗，頻數(shù)統(tǒng)計表，概率計算及其他差異顯著性檢驗（兩個均值或百分率的檢驗）等。這是用的最多

6、的統(tǒng)計分析項目，一般簡單的統(tǒng)計分析靠它就可以圓滿解決問題。2.NonparametricsDistrib（非參數(shù)性統(tǒng)計分析）：包括Chisquare卡方檢驗，Kolmogorovsmirnov檢驗，Wilcoxon配對符號等級檢驗，兩個獨立樣本MannWhitney檢驗，多個相關樣本Cochran Q檢驗和多個獨立樣本KruskalWallis檢驗等等。3.ANOVAMANOVA（單變量和多變量方差分析）：有多因素方差分析、協(xié)方差分析和重復測量方差分析等。兩個以上樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，就要靠這個方差分析。4.Multip Regression（多元回歸分析）：逐步回歸分析，固定非線性分析，

7、殘差分析和基于回歸模型的預測等。如果您要調(diào)查研究人的智商是否與吃魚和吃豆腐有關，就可以用回歸法來分析。 5.Nonlinear Estimation（非線性估計）：包括一般非線性模型，逐步Logit分析，最大可能性估計等。6.Time SeriesForecasting（時間序列及預測）：有關時間序列、探察、模型和預測技術選擇等。7.Cluster Analysis（聚類分析）：包括KMeans聚類，雙邊聯(lián)合聚類等。聚類分析實質上是尋找一種能客觀反映元素之間親疏關系的統(tǒng)計量，然后根據(jù)這種統(tǒng)計量把元素分成若干類。是物以類聚的一種統(tǒng)計分析方法。8.Factor Analysis（因子分析）：初始因

8、子模型、旋轉因子模型等。例如，學生的各科成績受智力、計算能力、表達能力和靈活性等因子的影響，雖然可以通過考試或檢查等手段獲得學生的各科成績，但那些對各科成績起支配作用的因子的狀態(tài)不能直接測定到，這時候因子分析就派上用場了。9.Canonical Analysis（典型分析）：典型相關性分析，典型因子協(xié)效應分析。主要用于研究兩組多變量之間的相關性。 10.Multidimensional Scaling（多維比例分析）：多維距離或相似性估計等。11.ReliabilityItem Analysis（可靠性項目分析）：包括trachoric相關性分析，Crobach 系數(shù)，分半（splithalf

9、）信度分析等。假如您希望有可靠的交通工具，在任何時間、地點、對任何人，它都應該是可靠的，此種測試手段的可靠性顯然是需要的。12.Discriminant Analysis（判別分析）：逐步判別法，分類統(tǒng)計等。判別分析的任務是根據(jù)已掌握的一批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯判的事例最少，進而對給定的一個新樣品，判斷它來自哪個總體。如在環(huán)境檢測中，根據(jù)對某地區(qū)的環(huán)境污染的綜合測定結果判斷該地區(qū)屬于哪一種污染類型等。13.Loglinear Analysis（邏輯線性分析）：包括多維列聯(lián)表、殘差統(tǒng)計和自動最優(yōu)模型選擇等。14Survival Analysis(生存分析)。STATISTI

10、CA軟件的操作界面主菜單窗口 :Sta_win.exe 統(tǒng)計模塊菜單,用圖形和文字表示 窗口的右面為所選模塊的動態(tài)注釋，描述模塊的用途和功能 窗口下方由四個按鈕組成一組選項，分別用于執(zhí)行進入選擇模塊（Switch To），編排主菜單順序(Customize List)，關閉主菜單并轉入選擇模塊（End & Switch To）和取消選擇并關閉主菜單（Cancel）。雙擊所選模塊或用鼠標點擊Switch To，將進入所選擇模塊操作窗口。其窗口類型依據(jù)轉入的模塊不同而不同。 STATISTICA軟件的基本操作處理數(shù)據(jù)的輸入 ：用數(shù)據(jù)與文件管理模塊操作基本統(tǒng)計操作 ：基本統(tǒng)計與圖表模塊是最基

11、本的統(tǒng)計工具：包括8個選項；Descriptive statistics(描述性統(tǒng)計參數(shù)計算)、Correlation matrices(相關矩陣)、t-test for independent samples(獨立樣本的t檢驗)、t-test for dependent samples(相關樣本的t-檢驗)、Breakdown & one-way ANOVA (分組和一維方差分析)、Frequency tables(頻率表)、Tables and banners (表格編輯)、Probability calculator（概率計算）。結果的顯示和輸出 ：數(shù)理統(tǒng)計的結果可以用圖形、表格

12、、文本文件和報告的形式給出 ，提供二維圖形（2D Graphs）、三維序列圖形(3D Sequential Graphs)、三維XYZ函數(shù)圖形（3D XYZ Graphs）、多維圖形和圖標（nD Graphs & Icons）、分類類圖形(Categorized Graphs)的繪制功能。報告分成簡短報告(Brief)、短報告(Short)、中報告(Medium)和長報告(Long)四種 STATISTICA軟件的基本操作 處理數(shù)據(jù)的輸入 ：用數(shù)據(jù)與文件管理模塊操作 Data management/MFM操作窗口：提供了16個選項 Create new data file窗口 ：確定輸

13、入數(shù)據(jù)的各項參數(shù) 點擊OK，將進入數(shù)據(jù)輸入表 ：依次對應輸入自變量和因變量。用右鍵單擊變量名稱位置，可以打開變量名稱輸入窗口輸入變量名稱。 第三節(jié) 計算機在化學實驗設計中的應用 試驗設計主要包括科學實驗方案的確定和實驗數(shù)據(jù)的分析處理兩部分，前者主要解決用最小代價獲取最有代表性數(shù)據(jù)，后者主要解決從獲得的實驗數(shù)據(jù)中得出科學結論 提供的設計方法包括雙水平因子設計（two-level factorical designs），響應曲面設計（response surface designs），拉丁方設計（Latin Squares designs）、Taquchi 魯棒設計（Taquchi Robust

14、designs）四種方法。 實驗設計具有實驗方案自動生成、能夠處理相對復雜的實驗數(shù)據(jù)、分析結果可以用不同方式輸出。 雙水平因子設計（two-level factorical designs） 特點：主要解決那些影響因素多，且與結果之間的相互關系是單調(diào)的實驗設計問題。能夠給出各因素的影響大小和影響方向。 適合進行初步影響因素篩選試驗設計 建立實驗設計表：從主窗口中選擇Experimental Design（實驗設計）, 在實驗設計的菜單窗口中選擇2*(K-p) design (two-level factorial designs)(雙水平因子設計)。 在對話窗口設定實驗因子數(shù)、實驗操作數(shù)和實驗

15、組數(shù) ，給出實驗設計表 在實驗設計表中添加一個空欄用于記載因變量（實驗結果），并標注變量名稱 數(shù)據(jù)分析：選擇Analyze a study，將進入實驗設計的數(shù)據(jù)分析模塊。在數(shù)據(jù)處理模塊中首先要在對話窗口中填入或選擇適當參數(shù)。分析結果的輸出，包括變量分析標、協(xié)同作用標、關系曲線等。操作步驟 確定考察因子因子 水平溫 度攝氏度（1）時 間小時（2）壓力大氣壓（3）濃度摩爾（4）水分%（5）氧氣%（6）配比A/B（7）110011010012121201531001202輸入實驗設計參數(shù) 實驗設計表參數(shù)設定得到的實驗設計表經(jīng)過調(diào)整的7因子雙水平實驗設計表 合成反應實驗結果表 Run123456789

16、10111213141516收率 78885666707580846977908586958386進行數(shù)據(jù)分析合成反應雙水平因子實驗的變量分析數(shù)據(jù)表 合成反應雙水平因子實驗因子影響和協(xié)同作用表 響應曲面設計（response surface designs） 功能：響應曲面實驗設計法適合那些自變量與因變量之間具有非線性關系，必須使用三個以上的水平的實驗設計，是一種多因子、多水平，可以給出因子間交叉作用的實驗設計方法。 建立實驗設計表：選擇Experiment design，在實驗設計方法選擇窗口中選擇響應曲面設計(Response surface design)，在響應曲面實驗設計參數(shù)設定窗口

17、 中設定參數(shù)，并給出實驗設計表 在實驗設計表增加的空欄中填入實驗結果。 數(shù)據(jù)分析：本實驗設計方法增加了Contour plot（等高線圖）、Surface plot（曲面圖）和Parameter estimates & ANOVA (參數(shù)估計和變量分析)三個選項，輸出結果包括變量分析表、參數(shù)估計表和響應因子混合作用矩陣表。拉丁方實驗設計法(Latin Square Designs) 功能：拉丁方實驗設計法適合于多水平(多于2)，影響因子不多且因子之間不存在交叉影響，或者交叉影響可以忽略的場合 ， 根據(jù)實驗考察的影響因素（因子）數(shù)目多少，可以分為拉丁方Latin Square（三因子）、

18、正交拉丁方Greco-Latin Square(四因子)，超正交拉丁方Hyper-Greco Latin Suare (多于四個因子)。 拉丁方特點：1）行數(shù)等于列數(shù)，構成一個正方型。2）填入表格中的因子必須保證每一行或每一列都包含每個因子的每一個水平，且該水平僅能出現(xiàn)一次。 正交拉丁方為兩個拉丁方組合而成，超正交拉丁方為多個拉丁方組合而成。 每個影響因子可以采用的水平數(shù)可以在3-9之間選擇，水平數(shù)目不同，可供選擇的拉丁方數(shù)目不同。適合拉丁方實驗設計的條件 多因子，多水平，影響因子之間不存在或可以忽略交叉影響。 可以用較少的試驗次數(shù)，獲得滿意實驗數(shù)據(jù)。 實驗數(shù)據(jù)分析可以通過圖形和表格給出。 比

19、如：考察駕駛員，汽車和燃料添加劑種類對燃油消耗量的影響關系，可以認為駕駛員，汽車和汽油添加劑之間不存在交叉影響，可以選擇拉丁方設計法。采用三因子，四水平，有如下拉丁方供選擇： Car Driver 1 2 3 4 1 A B D C 2 D C A B 字母代表不同燃油添加劑，需要16次試驗完成 3 B D C A 而完全試驗需要4X4X4=64次 4 C A B D拉丁方的組合 正交拉丁方組合： a b c A B C aA bB cC b c a + C A B = bC cA aB c a b B C A cB aC Ba 超正交拉丁方的組合可以采用同樣方法將三個以上的拉丁方組合而成。拉

20、丁方可選數(shù)目與影響因子數(shù)目的關系 水平數(shù) 拉丁方數(shù) 可供選擇其他方案 3 2 1 正交拉丁方 4 3 2 正交拉丁方 1 超正交拉丁方 5 4 6 正交拉丁方 4 超正交拉丁方 6 1 僅提供拉丁方 7 2 1 正交拉丁方 8 2 1 正交拉丁方 9 2 1 正交拉丁方拉丁方實驗設計基本過程 建立實驗設計表：在實驗設計模塊中選擇拉丁方設計模塊(Latin Squares， Greco-Latin Squares），在給出的對話窗中選擇建立試驗設計表(generate design)。在設計(design)選項中選擇影響因子數(shù)目,通過水平數(shù)目(numbers of level)按鈕選擇考察的水平

21、數(shù)目，點擊OK后進入下一個對話框, 加一個因變量空欄 并給出設計表。 分析結果以表格和圖表形式給出。操作步驟實驗因子和水平表 1234乙炔/空氣 A0.5/61.0/81.5/102.0/12燃燒器高度 mm B15913進樣速度 ml/min C2.45.77.17.5燈電流 mA D6101420四水平正交拉丁方表 A1A2A3A4B1C1D1C3D4C4D2C2D3B2C2D2C4D3C3D1C1D4B3C3D3C1D2C2D4C4D1B4C4D4C2D1C1D3C3D2給出實驗設計表分析結果實驗數(shù)據(jù)的可靠性分析 目的：實驗中溢出值的判斷，實驗誤差的估計，實驗誤差的分布和置信區(qū)間的設置

22、實驗誤差分析：用標準偏差或變異系數(shù)衡量，實驗誤差的分布用最大值和最小值，以及平均值與真值差表示，測量值可靠性的判斷用置信度和置信區(qū)間表示 一致性檢驗t檢驗：不同實驗室或不同分析方法對同一樣品檢測值是否一致的統(tǒng)計檢驗，用兩者的標準偏差，平均值差和t值以及p值表示 實驗誤差分析舉例 氣相色譜進樣準確度分析： 進樣10次分別測定峰面積有如下數(shù)據(jù)： 142.1, 147.0, 146.2, 145.2, 143.8, 146.2, 147.3, 150.3, 149.9, 151.8 (平方毫米)，進行誤差分析。 采用基本統(tǒng)計模塊中描述性統(tǒng)計分析，得到以下結果：兩種分析方法數(shù)據(jù)一致性檢驗采用基本統(tǒng)計模

23、塊中獨立變量的t檢驗 方法進行數(shù)據(jù)分析，得到如下結果：極譜法2.212.332.142.272.202.102.25原子吸收法2.202.142.322.252.302.252.28采用原子吸收法和極譜法測定某材料中鋅的含量，結果如下：對這兩種分析方法的一致性進行分析。多樣品間一致性及誤差分析 分析目的：檢查不同樣本之間是否存在系統(tǒng)偏差，比較不同樣本的誤差大小。 采用基本統(tǒng)計模塊的非獨立變量t-檢驗方法。不同實驗室重量法測定鎢中鎳含量結果統(tǒng)計表實驗室測定值平均值12345611.0651.0811.0811.0641.1071.0771.07921.0731.0811.0771.0501.07

24、71.0771.07231.0801.0901.0701.0801.0901.1001.08541.0971.1091.0731.0891.0971.0971.09451.0531.0551.0501.0591.0531.0611.05561.0841.0441.0841.0761.0931.0731.07671.0611.0501.0471.1181.0571.0781.06881.0521.0611.0731.0361.0481.0401.05291.2031.0491.3161.1181.3221.4831.248給出的變量分析表和誤差分析圖變量間相關性分析 實驗科學中數(shù)據(jù)的相關性分析可

25、以采用回歸分析解決 回歸分析包括： 線性回歸分析：一元線性回歸、多元線性回歸。 非線性回歸：包括對數(shù)回歸、指數(shù)回歸、概率回歸、分段線性回歸和自定義回歸分析 回歸的結果：回歸方程、相關度R和標準曲線等鈷含量（g/l）0.280.560.841.122.24吸光度（A）0.300.550.821.102.15選擇Linear Regression(線性回歸)模塊 分析結果多元線性回歸溫度 （oC）102030405060708090壓力(大氣壓)1.51.02.03.02.54.53.50.54.0反應速度(mol/h) 2.12.53.23.94.35.25.65.46.7問題：某合成反應中反應

26、速度與反應溫度和施加壓力之間的關系分析實驗結果的表述 根據(jù)表述目的劃分為： 實驗結果的定性表述和實驗結果的定量表述 根據(jù)表述的形式劃分為： 文字化（包括數(shù)字）表述，圖形化表述，數(shù)學表述和表格化表述。 本軟件提供的數(shù)據(jù)表述方法 包括上述所有表述方式。不同表述方式的特點 文字表述法：采用文字定量描述變量之間的關系，清晰直觀，適合進行定性和定量表述，但是主觀色彩濃烈。 數(shù)學表述法：采用數(shù)學表達式描述變量之間的關系，特點是嚴謹、規(guī)范，但是直觀性不夠，而且要從實驗數(shù)據(jù)中獲得準確相互數(shù)學關系往往難度很大。 列表表述法：將各種原始數(shù)據(jù)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和計算得到的各種參數(shù)用列成表格的方式給出，特點是數(shù)據(jù)之間便于參考

27、比較，信息全面，同一張表格內(nèi)可以表述多個變量間的復雜關系。但是變量之間的關系不易表述清楚。 圖形表述法：是采用點、線、面、色彩和空間相對位置等表示變量之間的相互關系。其特點是簡明、直觀，便于比較和應用，但是精確度往往不夠。 Statistica軟件可以提供的表述方法 文字表述方法：長報告、中報告、短報告和簡短報告四種形式。 圖形表述形式：5大類28種圖形形式，圖形的選擇要根據(jù)數(shù)據(jù)類型、變量之間相互關系和表述目的進行選擇。 表格表述形式：提供陣列式表格，表格之間可以建立一定數(shù)學關系。 數(shù)學表達式方式：主要用于回歸分析，描述變量之間的相互關系。第七章思考題 1計算機、計算機數(shù)理統(tǒng)計軟件、數(shù)理統(tǒng)計方法三者之間的關系和分工如何？ 2數(shù)理統(tǒng)計實驗設計與具體化學實驗設計有哪些不同？ 3數(shù)理統(tǒng)計軟件在處理化學問題時都能完成哪些方面的工作？ 4STATISTICA軟件提供了