八年級數(shù)學上冊15.2線段的垂直平分線教案滬科版

1、115.2線段的垂直平分線教學目標【知識與技能】1. 經(jīng)歷探究、猜想、驗證的過程 , 進一步發(fā)展學生的推理論證能力 .2. 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學語言表達能力 .3. 已知底邊及底邊上的高 , 能應用尺規(guī)作出線段的垂直平分線 . 【過程與方法】在探究過程中 ,增強協(xié)作交流 , 進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力 . 【情感、態(tài)度及價值觀】1. 積極參與數(shù)學學習活動 , 增強學生對數(shù)學的好奇心和求知欲 .2. 在數(shù)學活動中獲得成功的體驗 ,鍛煉克服困難的意志 ,建立自信心 . 重點難點【重點】 寫出線段垂直平分線的性質定理及其逆命題 .【難點】 線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的應用上的

2、區(qū)別和各自的應用 .教學過程一、創(chuàng)設情境 , 導入新知 師:上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形 , 而使得世界非常美麗 .那么大家想一想 , 什么樣的圖形是軸對稱圖形呢 ?生: 如果一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合 , 那么這個圖形就叫做軸對稱圖形 , 這條直線叫做對稱軸 .師: 什么是線段的垂直平分線呢 ? 學生思考搶答 .生:經(jīng)過線段的中點 , 并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 ,又叫做線 段的中垂線 .師:很好 !這節(jié)課我們繼續(xù)學習線段的垂直平分線的有關內容（板書課題 ）.二、共同探究 , 獲取新知教師引導學生作圖：作已知

3、線段 AB 的垂直平分線.學生討論作法 .教師總結作法 .1.分別以點 A 和 B 為圓心,以大于 AB 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 C 和 D.切2作直線 CD.直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線.學生作圖.2師：你能說明為什么這樣作出的直線CD 就是線段 AB 的垂直平分線嗎？學生交流討論.師:因為直線 CD 與線段 AB 的交點就是 AB 的中點，所以我們也可以用這種方法作線段的 中點.線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等.怎樣證明這個結論呢？學生交流討論，教師參與.師:這個命題的條件是什么？生:一個點是線段垂直平分線上的點 .師:結論呢？生:這個點與線段兩端距離相等 .師:請

4、同學們寫出已知、求證，并證明.教師找一名學生板演，其余同學在下面做，然后集體訂正.已知：如圖，直線 MN 經(jīng)過線段 AB 的中點 0,且 MNLAB，P 是 MN 上任意一點.求證:PA=PB.證明:/ MNL AB.（已知）/ A0P2BOP=90 .（垂直定義）在厶 AOP BOP 中，AOPABOP.(SAS) PA=PB.(全等三角形的對應邊相等)三、合作交流，深化理解師：你能寫出上面定理的逆命題嗎生：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上師:它是真命題嗎？學生思考生：是.師：你能證明這個定理嗎？學生思考證明，教師找學生板演，集體糾正.3四、乘勝追擊，學以致用【例】已

5、知：如圖所示, ABC 的邊 AB AC 的垂直平分線相交于點 P. 求證:點 P 在 BC 的垂直平分線上.學生討論證明方法，并板演，然后集體證正.證明：連接 PA PB PC.點 P 在 AB AC 的垂直平分線上. PA=PB,PA=PCPB=PC,.點 P 在 BC 的垂直平分線上.師:由此你能得出什么結論？生:三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等師:很好!這個結論很有用，請大家記一下.學生熟記.五、遷移鞏固，解決問題1.教材該節(jié)練習的第 1 題，學生口述作法，獨立完成.作 AB 的垂直平分線，這條線與直線 I 的交點即為要確定的停靠站 C 的位置.2.教材

6、該節(jié)練習的第 2 題，學生小組合作，集體糾正.C D 兩點的位置可分為兩點在線段AB 同側、一點在 AB 外一點在 AB 上、兩點在 AB 異側三種情況.下面就第一種情況進行證明，其余兩種情況下的證明與此類似.4(1) 證明： C、D 是線段 AB 的垂直平分線上的兩點， CA=CB,DA=DB.線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等)ABC ABD 是等腰三角形(2)TCA=CB,DA=DB,已證)CD=CD,(公共邊) CADACBD.(SSS)/CAD2CBD.(全等三角形的對應角相等 ).六、課堂小結師:今天你學習了什么知識？你有哪些收獲？生:線段垂直平分線的性質定理及其逆定理師：你能敘述它們的內容嗎？生甲:線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等生乙：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 師：你還有哪些疑問？學生提問，教師解答教學反思,然后用尺規(guī)作圖畫出垂直平分線,并讓學生思考,可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣由垂直平分線的,隨后我?guī)ьI學生對這個定理進行了嚴格的證明讓學生自己思考怎么寫已知、求證然后讓學生說出這個命題的