九年級數(shù)學(xué)第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步練習(xí)新版新人教版

1、專題課件相似三角形的判定一、基礎(chǔ)題目1如圖，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是( )A. B. C. D.2如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，若BD2AD，則( )A. B. C. D.3如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則( )A. B. C. D1 第1題圖 第2題圖 第3題圖4 如果ABCABC，ABC與ABC的相似比為2，那么ABC與ABC的相似比為 5如圖，ABCDEF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于 6如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC2，OD3，AC

2、BD.EF是ODB的中位線，且EF2，則AC的長為 7如圖，在ABC中，DEBC，且AD2，DB3，則 第5題圖 第6題圖 第7題圖8如圖，EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求AD的值二、訓(xùn)練題目9如圖，ABC中，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形的對數(shù)是( )A1對 B2對 C3對 D4對10.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EFFC等于( )A32 B31 C11 D1211如圖,在中,則和的相似比是 ；若，則 第9題圖 第10題圖 第11題圖12一個三角形的三邊長分別為8 cm,6 cm,12 cm,另一個與它相似的三角形的最短邊為3 cm，

3、則其余兩邊長為_.13.如圖,在中,分別與相交于，若,求的值。 14.如圖，小明從路燈下向前走了5米,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長是2米,如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度為多少米？ 15. 如圖，在ABCD中，E為AB延長線上一點(diǎn)，AB3BE，DE與BC相交于點(diǎn)F，請找出圖中各對相似三角形及其相似比。16. 有一塊三角形的草地,它的一條邊長為，在圖紙上,這條邊的長為，其他兩條邊的長為，求其他兩邊的實(shí)際長度。 三、提升題目17如圖，過梯形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)O作EFAD，分別交兩腰AB，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中的相似三角形共有( )A.7對 B.6對 C.5對 D.4對18.

4、如圖，陽光通過窗口照在室內(nèi)，在地面留有2.7 m寬的亮區(qū)；已知亮區(qū)到窗口下的墻腳的距離EC=8.7 m，窗口高AB為1.8m，窗口底邊離地面的高BC的長為_m. 第17題圖 第18題圖19.如圖,中,求證20. 如圖，中，,如果動點(diǎn)以每秒2個單位長的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)運(yùn)動，直線，記秒時這條直線在內(nèi)部的長度為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象。 21. 如圖，已知OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC與OBD的相似比；(2)BD的長。22. 如圖，AD與BC交于點(diǎn)E，且ABEFCD，求證： 。23. 小明正在攀登一個如圖所示的攀登架，DE和BC是兩根互相平行的固

5、定架，DE10 m，BC18 m，小明從底部固定點(diǎn)B開始攀登，攀行8米，遇上第二個固定點(diǎn)D，小明再攀行多少米可到達(dá)這個攀登架的頂部A?24. 如圖，ADEGBC，EG分別交AB，DB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，已知AD6，BC10，AE3，AB5，求EG，F(xiàn)G的長。答案：一、1.A 2.B 3.B 4. 5. 6. 7. 8. 解：EGBC，.又GFDC，.，即.FD4.ADAFFD10.二、9.C 10.D 11.0.6 ,1012. 4 cm,6 cm13. 解: 14. 解: 答:路燈離地面的高度為5.6米。15. 解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DCAB，ADBC，由DCAB，得DFCEFB.由A

6、B3BE，ABCD，得.由ADBC，得BFEADE，DFCEDA.由AB3BE，得.16. 解:設(shè)三角形草地其他兩邊的實(shí)際長度分別為，依題意，得 答:其他兩邊的實(shí)際長度為.三、17.C18.419. 證明: 又 20. 解: 即 列表: 049021. 解：(1)OACOBD，CD，線段OA與線段OB是對應(yīng)邊。OAC與OBD的相似比為。(2)OACOBD，.BD1.22. 答案：提示：由BEFBCD得同理 +得=1. 23. 解：DEBC，ABCADE.，即.AD10.答：小明再攀行10米可到達(dá)這個攀登架的頂部A。24. 解：在ABC中，EGBC，AEGABC.EG6.在BAD中，EFAD，B

7、EFBAD.EF.FGEGEF.27.2.1相似三角形的判定（2）分層練習(xí)一基礎(chǔ)題1. 下列命題中,正確的個數(shù)是( )所有的正三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似A.1 B.2 C.3 D.42. 如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D點(diǎn),則圖中相似三角形有( )A.1對 B.2對 C.3對 D.4對3. 如圖,已知ADEACB,其中AED=B,則下列比例式成立的是( )A. B.C. D.4. 如圖,銳角ABC的高BD,CE交于O點(diǎn),則圖中與BOE相似的三角形的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.45. 在ABC和ABC中,B=B,

8、下列條件不能判斷這兩個三角形相似的是( )A.A=C B.A=A C. D.6. 如圖,鐵道口的欄桿短臂長1 m,長臂長16 m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5 m,長臂端點(diǎn)升高( )A.11.25 m B.6.6 m C.8 m D.10.5 m7. 如圖,D為ABC的邊AB上一點(diǎn),且ABC=ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,則AC的長為_.8. 小明正在攀登一個如圖27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是兩根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明從底部固定點(diǎn)B開始攀登,攀行8米,遇上第二個固定點(diǎn)D,小明再攀行_米可到達(dá)這個攀登架的頂部A。9. 將兩塊完全相同的等腰直角三角形

9、板擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖中的所有點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)。請問圖中(1)共有多少個三角形?把它們一一寫出來。(2)有相似(不包括全等)三角形嗎?若有,請把它們一一寫出來。10. 如圖,已知ABC,DCE,FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG在同一直線上,且AB=,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC,DC,DE于點(diǎn)P,Q,R.(1)求BF的長；(2)求BR的長。二能力題11. 下列說法正確的個數(shù)是( )有一個角相等的兩個等腰三角形相似有一個底角相等的兩個等腰三角形相似所有的等腰三角形相似頂角相等的兩個等腰三角形相似A.1 B.2 C.3 D.412.在ABC中,C=90,D是邊AB上

10、一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)D作直線與另一邊相交,使所得的三角形與原三角形相似,這樣的直線有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條13. 如圖,正方形ABCD內(nèi)接于等腰三角形PQR,則PAPQ等于( )A.1 B.12 C.13 D.2314. 如圖，ABC的底 邊BCa，高ADh， 矩形EFGH內(nèi)接于ABC，其中E、F分別在邊AC、AB上，G、H都在BC上，且EF2FG。則矩形EFGH的周長是（ ） A. B. C. D. 15. 比例規(guī)是一種畫圖工具,如圖,使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短.它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成的.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的

11、地方(即同時使OA=3OD,OB=3OC),然后張開兩腳,使A,B兩個尖端分別在線段l的兩個端點(diǎn)上,這時CD=AB,為什么? 16.求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。17. 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與BAC相似？18. 如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形。 （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時，ACPPDB？ （2）當(dāng)ACPPDB時，求APB的度數(shù)。 三提升題19. 如圖，已知：在AB

12、C中，BAC=900，ADBC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線于F。 求證： 。 20. 已知：如圖，矩形ABCD中，AB：BC=5：6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，EC= BC，F(xiàn)C= CD，F(xiàn)GAE于G。 求證：AG=4GE。 21. 已知：如圖，RtABC中,ACB=900，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F。 求證：AEBFAB=CD3。 22. 已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E， EC與AD相交于點(diǎn)F。 （1）求證：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC10，求DE的長。 23.已知：ABC中，C=90，AC=8cm

13、, BC=6cm 。求：在ABC內(nèi)作正方形，使正方形的四個頂點(diǎn)都在三角形的邊或頂點(diǎn)上，求這個正方形的邊長。 答案與解析：1.兩個直角三角形的對應(yīng)角不一定相等,對應(yīng)邊也不一定成比例,等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等,所以不正確,符合AA,符合SAS.答案為B。2.根據(jù)兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可以找出三對相似三角形，答案為C。3.找準(zhǔn)對應(yīng)邊是關(guān)鍵.答案為A。4.ADBAECOEBODC.答案為C。5.畫出草圖幫助分析,得D不滿足SAS判定法.答案為D。6.作出如右示意圖,由AOBEOD可求得答案.答案：C7.由ABCACD,得AC2=ADAB.答案： cm8.解：DEBC,ABCADE.AD=10.

14、 答案：109.(1)按邊過濾找,不要重查或漏查；(2)根據(jù)相似三角形的條件:兩角對應(yīng)相等來找。答案：(1)7個,ABD,ABE,ABC,ADC,ADE,AEC,AFG;(2)有,ADECDA,BAEADE,ABEDCA.10.解：(1)ABCDCEFEG,BC=1,AB=,BC=CE=EG=1,EF=FG=AB=.BG=3.G=G,BFGFEG.BF=3.(2)ABC,DCE,FEG是三個全等的等腰三角形,ACB=DEB=FGB=DCE=FEG.ACDEFG,DCEF.又BG=BF,BR=BE=2.11.一個等腰三角形的一個底角等于另一個等腰三角形的頂角.則這兩個等腰三角形不相似,所以錯；所

15、有等腰三角形的三個角不一定對應(yīng)相等,所以錯,正確.答案：B12.如右圖所示,有三條直線可滿足要求.答案：C13.解：PADPQR,.又QR=QB+BC+CR=3AD,C正確。答案：C14分析：由題目條件中的EF2FG得，要想求出矩形的周長，必須求出FG與高ADh的關(guān)系。由EFBC得AFEABC，則EF與高h(yuǎn)即可聯(lián)系上。 解：設(shè)FGx，則 EF2FG， EF2x。 EFBC， AFEABC。 又ADBC，設(shè)AD交EF于M，則 AMEF。 . 即 . . 解之，得 x 矩形EFGH的周長為6x . 答案：B15解：已知BC與AD交于點(diǎn)O,OA=3OD,OB=3OC.求證:CO=AB.證明:OA=3

16、OD,OB=3OC,.又COD=BOA,CODBOA.CD=AB.16證明: A+ACD= 90 BCD+ACD= 90 A= BCD ACB= ADC = 90 ABCACD AC2=ADAB17分析：由于PBQ與ABC有公共角B；所以若PBQ與ABC相似，則有兩種可能一種情況為 ,即PQAC;另一種情況為。 18.分 析：本題是一個探索型的，它給出了一個條件，讓你自己再添加一個條件，可使兩個三角形相似，因此，首先想到相似的判定方法，因又限制了三條邊關(guān)系，所以是以應(yīng)邊就成比例。當(dāng)相似了對應(yīng)角相等，易求APB。 解：（1）PCD是等邊三角形， PCD=PDC=60，PD=PC=CD， 從而AC

17、P=PDB=120 當(dāng) 時，ACPPDB 即 當(dāng)CD2=ACBD時，ACPPDB （2）當(dāng)ACPPDB時，APC=PBD. APB=APC+CPD+DPB =PBD+60+DPB =60+60 =120.19.分 析：比例式左邊AB，AC在ABC中，右邊DF、AF在ADF中，這兩個三角形不相似，因此本題需經(jīng)過中間比進(jìn)行代換。通過證明兩組三角形分別相似證得結(jié)論。 證明：BAC=90，ADBC， ADB=ADC=BAC=900， 1+2=900，2+C=900， 1=C， ABDCAD， ， 又E是AC中點(diǎn)，DE=EC， 3=C，又3=4，1=C， 1=4，又有F=F， FBDFDA， ， 20.

18、分析：圖中有直角三角形，充分利用直角三角形的知識，設(shè)AB=5k，BC=6k (k0)，則EC= BC=k, FC= CD= AB=3k，得DF=2k，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=50k2，EF2=EC2+FC2=10k2，AF2=AD2+DF2=40k2，所以AE2=EF2+AF2由勾股定理逆定理得RtAFE，又因?yàn)镕GAE，具備雙垂直條件。 證 明：AB：BC=5：6， 設(shè)AB=5k, BC=6k (k0), 在矩形ABCD中，有 CD=AB=5k, BC=AD=6k, B=C=D=900, EC= BC, EC= 6k=k,BE=5k, FC= CD, FC= 5k=3k, DF=CD-FC=2k， 在RtADF中，由勾股定理得 AF2=AD2+DF2=36k2+4k2=40k2， 同理可得AE2=50k2, EF2=10k2， AF2+EF2=40k2+10k2=50k2=AE2, AEF是Rt（勾股定理逆定理）， FGAE，AFEFGE， EF2=GEAE，AE= =5 k GE= = k, 4GE=4 k, AG=AE-GE=5 k- k=4 k, AG=4GE. 21.證 明：RtABC中,ACB=90，CDAB， CD2=ADBD， CD4=AD2BD2， 又 RtAD