廣東省高二數(shù)學下學期期末試題-理-新人教A版

1、中山市高二級2012-2013學年第二學期期末統(tǒng)一考試理科注意事項：1、答卷前，考生務必用2B鉛筆在答題卡“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上. 如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案. 不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔. 考試結束，將答題卡交回，試卷不用上交.5、不

2、可以使用計算器.參考公式：回歸直線，其中一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、復數(shù)的共軛復數(shù)是 （ ）A. B. C. D.2、由直線與圓相切時，圓心到切點的連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，這種思維方式是（ ）A.歸納推理 B. 演繹推理 C. 類比推理 D.其他推理3、已知平面內A、B、C、D四點，任意三點不在同一直線上，則連接任意兩點的所有向量的個數(shù)為（ ）A.6 B.12 C.24 D.484、 在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當時，有95%的把握說明這兩個

3、事件有關，當時，有99%的把握說明這兩個事件有關，當時，認為這兩個事件無關。在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經(jīng)計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（ )A. 有95%的把握認為兩者有關 B.約有95%的打鼾者患心臟病 C. 有95%的把握認為兩者有關 D.約有99%的打鼾者患心臟病5、 用火材棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火材棒的根數(shù)為（ ）A.8n-2 B.8n+2 C.6n-2 D.6n+26、函數(shù)的單調增區(qū)間是（ ）A. B. C. D.7、設展開式的各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式中的系數(shù)是（

4、）A. B.1 C.12 D.818、設一汽車在前進途中經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)。則停車時最多已經(jīng)通過2個路口的概率是（ ） A. B. C. D.二、填空題（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應橫線上）（一）必做題（913題）9、設，則_。10、一物體在力（力的單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4處（單位：m），則力所作的功為_。11、若，且則=_。12、教材上一例問題如下：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關

5、，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表，試建立y與x之間的回歸方程。溫度x/21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325某同學利用智能手機上的Mathstudio軟件研究它時（如上圖所示），分別采用四種模型，所得結果如下：模型計算結果根據(jù)上表，易知當選擇序號為_的模型是，擬合效果較好。13、 有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池，截去的小正方形的邊長x為_m時，蓄水池的容積最大。（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題，若兩題都做，取14題得分為最后得分）14、 （極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線的交點

6、的極坐標為_。15、 （幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_。 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）16、（13分）通過市場調查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：資金投入x23456利潤y23569（1） 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2） 計算x=-6時的殘差；（殘差公式）（3） 現(xiàn)投入資金10萬元，求估計獲得的利潤為多少萬元。17、 （13分）已知復數(shù)滿足，的虛部為2,。（1） 求；（2） 設，在復平面對應的點分別為

7、A,B,C，求ABC的余弦值。18、 （13分）盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個。先從盒子中任取2個球（假設取到每個球的可能性相同），設取到兩個球的編號之和為。（1） 求隨機變量的分布列；（2） 求兩個球編號之和大于6的概率。19、 （14分）已知直線，與拋物線交于兩點，軸交于點（1） 求證：；（2） 求直線與拋物線所圍平面圖形的面積；（3） 某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)的結果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關于拋物線的一般結論，并進行證明嗎？20、 （1

8、3分）若。（1） 求證：；（2） 令，寫出、的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式；（3） 證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，求出公比q的值。21、 （14分）設函數(shù)，其中。（1） 計算；（2） 若為函數(shù)的一個極值點，求的單調區(qū)間；（3） 設M表示與兩個數(shù)中的最大值，求證：當時，。中山市高二級20122013學年度第二學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理科）答案一、選擇題：ACBCD CBB 二、填空題：9. ； 10. 20J ； 11. ； 12. ； 13. 1 ； 14. 155（4） 解答題：21、 （1）.2分，.5分。.6分回歸直線方程為。.7分20、 ，.8分。.9分（3） （萬

9、元）。.13分17、（1）設，。.1分則，.2分所以。.3分.4分（2） 當時，。.5分則A（1,1），B（0,2），C（1，-1）。AB=,AC=2，BC=，CosABC，.9分當，.10分則A（-1,-1），B（0,2），C（-1，-3）。AB=,AC=2，BC=，CosABC。.13分B. 的取值為2,3,4,6,7,10.1分,.7分的分布列為2346710P.9分（2） 。.13分5、 （1），解得.2分不妨設,對于直線l，令y=0，得.3分左邊=，右邊=，左邊=右邊，原命題得證。.4分（2） .7分（3） 結論：已知直線，與拋物線交于兩點，軸交于點則。.9分證明：，.11分對于直線l，令y=0，得。.12分左邊=，右邊=，左邊=右邊，原命題得證。.14分20、 （1）假設，則.1分這顯然與條件產(chǎn)生矛盾，假設不成立。所以。.2分18、 ，。.6分。.7分（3）.7分（k是常數(shù)）.9分整理得：.10分所以.12分所以存在p=-1，公比q=。.13分21、（1）.2分(2)由=0，得a=b 3分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0，得x1=，x2=14分列表：x(-，)(，1)1(1，+)+0-0+f(x)增極大值減極小值增由表可得，函數(shù)f(x