第三章-工程項(xiàng)目資源計(jì)劃與優(yōu)化(1014)

1、第三章 工程項(xiàng)目資源計(jì)劃與優(yōu)化任何項(xiàng)目的實(shí)施都需要有各種資源的投入，如人力資源、原材料、設(shè)備、資金等。資源 計(jì)劃與均衡是以進(jìn)度計(jì)劃為依據(jù)， 對(duì)項(xiàng)目中的各項(xiàng)工作所需的資源進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行均衡及分 配的過程。第一節(jié)概述項(xiàng)目資源應(yīng)分成兩部分，一是項(xiàng)目本身所需要的材料與設(shè)備；二是項(xiàng)目實(shí)施中的人力， 設(shè)施、設(shè)備及能源等。資源計(jì)劃要決定每一項(xiàng)工作所使用的資源種類與數(shù)量，另外，資源的 供應(yīng)量是有限的，因此，資源計(jì)劃還涉及約束條件下的分配與均衡。資源計(jì)劃確定下來后， 結(jié)合資源的使用價(jià)格，就可以估計(jì)資源費(fèi)用和編制費(fèi)用計(jì)劃，因此，資源計(jì)劃是費(fèi)用計(jì)劃與控制的基礎(chǔ)。一、資源計(jì)劃的依據(jù)1 .工作分解結(jié)構(gòu)WBS利用WBS進(jìn)

2、行資源計(jì)劃時(shí)，工作劃分得越細(xì)、越具體，所需資源種類和數(shù)量越容易估 計(jì)。工作分解自上而下逐級(jí)展開， 各類資源需要量可以自下而上逐級(jí)累加，于是便得到了整個(gè)項(xiàng)目各類資源需要量情況。2 .項(xiàng)目工作進(jìn)度計(jì)劃項(xiàng)目工作進(jìn)度計(jì)劃是項(xiàng)目計(jì)劃中最主要的計(jì)劃，是其他項(xiàng)目計(jì)劃（如質(zhì)量計(jì)劃、資金使用計(jì)劃）的基礎(chǔ)。資源計(jì)劃必須服務(wù)于工作進(jìn)度計(jì)劃，什么時(shí)候需要何種資源及需要多少是圍繞工作進(jìn)度計(jì)劃而確定的。3 .歷史信息歷史信息記錄了先前類似工作使用資源的情況，在新項(xiàng)目中，分配給某項(xiàng)工作的資源類型和數(shù)量可以參考同類工程的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。4 .工作范圍說明工作范圍說明詳細(xì)說明了項(xiàng)目工作的要求、內(nèi)容、工作量的大小等信息，工作量的大小及

3、時(shí)間上的要求，決定了該項(xiàng)工作所需資源數(shù)量。5 .資源供應(yīng)情況什么資源是可能獲得的及供應(yīng)量大小是項(xiàng)目資源計(jì)劃所必須掌握的。資源需求計(jì)劃與資源供應(yīng)水平必須相適應(yīng)， 假如資源獲取很困難甚至無(wú)法取得，就必須重新選擇資源類型，從而需要修改原來的資源需求計(jì)劃。6 .組織策略在資源計(jì)劃的過程中還必須考慮人事組織、所提供設(shè)備的租賃和購(gòu)買策略。例如，工程項(xiàng)目中勞務(wù)人員是用外包工還是本企業(yè)職工，設(shè)備是租賃還是購(gòu)買等， 都對(duì)資源計(jì)劃產(chǎn)生影響。二、資源計(jì)劃的方法1 .專家調(diào)查法在缺乏客觀資料和數(shù)據(jù)的情況下，常常采用專家調(diào)查法估計(jì)資源類型和數(shù)量，制定資源計(jì)劃。這種方法能充分發(fā)揮專家個(gè)人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和特長(zhǎng)方面的優(yōu)勢(shì)。其優(yōu)

4、點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，專家不受外界干擾， 沒有心理壓力，可最大限度的發(fā)揮個(gè)人的知識(shí)潛力。缺點(diǎn)是計(jì)劃結(jié)果容易受專家個(gè)人經(jīng)驗(yàn)及主觀因素的影響，難免帶片面性。2 .頭腦風(fēng)暴法在確定資源的類型、 數(shù)量以及如何分配資源時(shí)， 也可采用頭腦風(fēng)暴法。 頭腦風(fēng)暴法的本 質(zhì)是激發(fā)群體成員無(wú)限制的自由聯(lián)想和討論， 其目的在于產(chǎn)生新觀念或新設(shè)想。 具體來說就 是團(tuán)隊(duì)的全體成員在作出最后的決策前，自發(fā)地提出盡可能多的主張和想法。頭腦風(fēng)暴法更注重出主意的數(shù)量，而不是質(zhì)量。這樣做的目的是要團(tuán)隊(duì)想出盡可能多的主意，鼓勵(lì)成員有新奇或突破常規(guī)的主意。應(yīng)用頭腦風(fēng)暴法時(shí)，要遵循兩個(gè)主要的規(guī)則：不 進(jìn)行討論；沒有判斷性評(píng)論。實(shí)踐證明，頭腦風(fēng)暴

5、法在幫助團(tuán)隊(duì)獲得解決問題最佳可能方案 時(shí)，是很有效的。3 .數(shù)學(xué)模型為了使編制的資源計(jì)劃具有科學(xué)性、可行性，在資源計(jì)劃的編制過程中，往往借助于某些數(shù)學(xué)模型，如資源分配模型和資源均衡模型等， 這些模型將在下面的章節(jié)中予以詳細(xì)介紹。三、資源計(jì)劃的類型1 .勞動(dòng)力需要量計(jì)劃勞動(dòng)力需要量計(jì)劃，主要是作為安排勞動(dòng)力、衡量勞動(dòng)力消耗指標(biāo)、安排生活福利設(shè)施 的依據(jù)。其編制方法是根據(jù)施工方案、施工進(jìn)度和施工預(yù)算，依次確定專業(yè)工種、進(jìn)場(chǎng)時(shí)間、 勞動(dòng)量和工人數(shù)，然后匯集成表格形式， 作為現(xiàn)場(chǎng)勞動(dòng)力調(diào)配的依據(jù)。 勞動(dòng)力需要量計(jì)劃的 編制步驟為：(1)根據(jù)工程量匯總表中分別列出的各個(gè)單位工程的主要實(shí)物工程量，查預(yù)算定

6、額或 有關(guān)資料，得到各個(gè)單位工程主要工種的勞動(dòng)量；(2)根據(jù)施工進(jìn)度計(jì)劃表的各單位工程中各工種的持續(xù)時(shí)間，得到某單位工程在某段 時(shí)間里的平均勞動(dòng)力數(shù)；(3)按同樣方法計(jì)算出各個(gè)建筑物各主要工種在各個(gè)時(shí)期的平均工人數(shù)；(4)將施工進(jìn)度計(jì)劃表縱坐標(biāo)方向上同工種的人數(shù)疊加在一起并連成一條曲線，即為 某工種的勞動(dòng)力動(dòng)態(tài)曲線圖；(5)其他工種也用同樣方法繪成曲線圖；(6)根據(jù)勞動(dòng)力曲線圖列出主要工種勞動(dòng)力需要量計(jì)劃表，其表格形式如表3-1所示。表3-1勞動(dòng)力需要量計(jì)劃表序號(hào)工種名稱勞動(dòng)量(工日)月份12345672 .主要材料需要量計(jì)劃主要材料需要量計(jì)劃，主要是作為備料、供料和確定倉(cāng)庫(kù)、堆場(chǎng)面積及組織運(yùn)

7、輸?shù)囊罁?jù)。其編制方法是根據(jù)施工預(yù)算工料分析和施工進(jìn)度計(jì)劃，依次確定材料名稱、規(guī)格、數(shù)量和進(jìn)場(chǎng)時(shí)間，并匯集成表格，其表格形式如表3-2所示。主要材料需求量計(jì)劃的編制步驟為：(1)根據(jù)工程量匯總表所列各建筑物的工程量，查定額或有關(guān)資料，可得出各單位工程所需的建筑材料的需要量；(2)根據(jù)施工進(jìn)度計(jì)劃表，大致算出某些建筑材料在某一時(shí)間內(nèi)的需要量，編制出建筑材料的需要量計(jì)劃表。表3-2材料需要量計(jì)劃表序號(hào)材料名稱規(guī)格需要量供應(yīng)時(shí)間備注單位數(shù)量某些分項(xiàng)工程是由多種材料組成的，應(yīng)按各種材料分類計(jì)算，如混凝土工程應(yīng)計(jì)算出水泥、砂石、外加劑和水的數(shù)量，列入表格。3 .構(gòu)件和半成品需要量計(jì)劃建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件、配件和其

8、他加工半成品的需要量計(jì)劃主要用于落實(shí)加工訂貨單位，按照所需規(guī)格、數(shù)量、時(shí)間組織加工、運(yùn)輸，確定倉(cāng)庫(kù)或堆場(chǎng)面積等。其編制步驟與編制材料需 要量計(jì)劃相同，其表格形式如表3-3所示。表3-3構(gòu)件和半成品需要量計(jì)劃表序號(hào)品名規(guī)格需要量使用部位供應(yīng)時(shí)間備注單位數(shù)量4 .施工機(jī)械需要量計(jì)劃施工機(jī)械需要量計(jì)劃主要用于確定施工機(jī)具的類型、數(shù)量、進(jìn)場(chǎng)時(shí)間，落實(shí)施工機(jī)具來源，組織其進(jìn)出場(chǎng)。其編制方法為：將單位工程施工進(jìn)度表中的每一個(gè)施工過程，每天所需要的機(jī)械類型、數(shù)量按施工工期進(jìn)行匯總，即得施工機(jī)械需要量計(jì)劃，其表格形式如表3-4所示。表3-4施工機(jī)械需要量計(jì)劃表序號(hào)機(jī)械名稱型號(hào)需要量貨源使用時(shí)間備注單位數(shù)量在安

9、排施工機(jī)械進(jìn)場(chǎng)時(shí)間時(shí)，應(yīng)考慮某些機(jī)械需要鋪設(shè)軌道、拼裝和架設(shè)的時(shí)間，如塔式起重機(jī)、桅桿式起重機(jī)等需要現(xiàn)場(chǎng)拼裝和架設(shè)。四、資源計(jì)劃的工具1 .資源矩陣資源矩陣用以說明完成項(xiàng)目中的各項(xiàng)工作需要用到的各種資源的情況。表3-5給出了資源矩陣的一個(gè)例子。在表3-5中，左邊的列給出了項(xiàng)目中的各項(xiàng)工作（任務(wù)），上面的行給出了項(xiàng)目中所用到的資源的名稱，行列交叉處的元素代表各項(xiàng)工作所需要各種資源的數(shù)量。表3-5資源矩陣源工長(zhǎng)高級(jí)工中級(jí)工初級(jí)工1m3挖掘機(jī)8m3鏟運(yùn)機(jī)人工挖一般土方（三類土，100m3）1.783.5人工鋪筑砂石墊層（100m3）10.2497.4挖掘機(jī)挖土方（三類土，100m3）4.30.99挖

10、運(yùn)機(jī)鏟運(yùn)土（三類土，100m3）2.522 .資源數(shù)據(jù)表資源數(shù)據(jù)表用以說明各種資源在項(xiàng)目周期內(nèi)各時(shí)間段上需要的類型和數(shù)量。表3-6是資源數(shù)據(jù)表的一個(gè)例子。在表 3-6中，第1周，需要電焊工2人、電工1人；第2周，需要電 焊工2人、木工1人、電工1人。依此類推，可知項(xiàng)目周期內(nèi)各時(shí)間段上所需資源種類及數(shù)量。表3-6資源數(shù)據(jù)表時(shí)間時(shí)間資123456789101112131415電焊工22鋼筋工3333砌筑工2222222木工111111電工111111113 .資源甘特圖資源甘特圖用以反映各種資源在項(xiàng)目周期內(nèi)各時(shí)間段上分配給了哪些工作。表3-7是資源甘特圖的一個(gè)例子。某分部分項(xiàng)工程要用到兩類資源：砌

11、筑工和混凝土工。砌筑工要完成的任務(wù)包括砌半磚隔墻、磚外墻和砌女兒墻，其在每一項(xiàng)任務(wù)上的工作時(shí)間用表格右邊的短 橫線表示。例如，砌筑工要在第12-13天砌筑女兒墻。表3-7資源甘特圖時(shí)間（天）資源名稱12345678910111213砌筑工M5混合砂漿砌半磚隔墻M5混合砂漿砌磚外墻M5混合砂漿砌女兒墻混凝土工混凝土構(gòu)造柱混凝土圈梁混凝土有梁板4.資源負(fù)荷圖可以按資源負(fù)荷圖以圖形的方式展示了項(xiàng)目周期內(nèi)的各時(shí)間段上所需要的資源的數(shù)量,不同種類的資源畫出不同的資源負(fù)荷圖。圖 3-1是人力資源負(fù)荷圖的一個(gè)例子。圖3-1人力資源負(fù)荷圖5.資源累計(jì)圖在資源負(fù)荷圖的基礎(chǔ)上，按時(shí)間累計(jì)出項(xiàng)目周期內(nèi)的各個(gè)階段所需

12、要的資源的數(shù)量，繪制而成的曲線就是資源累積圖。圖3-2是材料需要量累計(jì)圖的一個(gè)例子。圖3-2材料需要量累計(jì)圖五、資源計(jì)劃的結(jié)果資源計(jì)劃的結(jié)果是一份資源需求計(jì)劃文件，其應(yīng)對(duì)項(xiàng)目所需各種資源的類型、數(shù)量及在時(shí)間上的安排加以詳細(xì)描述，并以圖表的形式予以反映。 資源的需求安排一般應(yīng)分解到具體的工作上，即要確定每一項(xiàng)工作需要什么類型資源、需要多少、啥時(shí)候需要等。資源計(jì)劃的 結(jié)果如下：(1)資源的需求計(jì)劃；(2)各種資源需求及需求計(jì)劃的描述；(3)具體工作的資源需求安排。第二節(jié)資源需求量的計(jì)算為了便于研究項(xiàng)目的資源需求和工作進(jìn)度安排之間的關(guān)系，假定項(xiàng)目實(shí)施中只使用一種資源（勞動(dòng)力），并且假設(shè)每項(xiàng)工作的資源

13、使用率保持不變，于是，勞動(dòng)力在該工作上的總 勞動(dòng)時(shí)數(shù)等于每天需要的勞動(dòng)力與工作持續(xù)時(shí)間的乘積。如果資源的使用率發(fā)生變化，就應(yīng)該分別確定每一時(shí)間區(qū)段的資源需要狀況。、最早時(shí)間下的資源需求量下面以一個(gè)例子來說明當(dāng)項(xiàng)目中所有工作都按最早時(shí)間安排時(shí)，其對(duì)應(yīng)的資源需求量應(yīng)該如何計(jì)算。例3-1某分部工程包括7項(xiàng)工作，工作的持續(xù)時(shí)間及相互之間的邏輯關(guān)系見圖3-3所示，每項(xiàng)工作每天需要的勞動(dòng)時(shí)數(shù)及總勞動(dòng)時(shí)數(shù)見表3-8所示。試?yán)L制最早時(shí)間資源需求量負(fù)荷圖及累計(jì)曲線。圖3-3項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖表3-8工作所需資源數(shù)量序號(hào)工作名稱持續(xù)時(shí)間每天需要的勞動(dòng)時(shí)數(shù)總勞動(dòng)時(shí)數(shù)1A58402B34123C83244D72145E753

14、56F49367G5735解1 .計(jì)算工作最早時(shí)間，并繪制甘特圖工作最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間的計(jì)算方法參見第二章相關(guān)內(nèi)容，計(jì)算結(jié)果見表3-9所示。據(jù)此繪制最早時(shí)間甘特圖，如圖 3-4所示。2 .根據(jù)工作最早時(shí)間安排，計(jì)算項(xiàng)目的資源需求量根據(jù)圖3-4的工作進(jìn)度安排，統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的每天資源需求量（勞動(dòng)時(shí)數(shù)），見表3-10所示。3 .繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖根據(jù)表3-10所示數(shù)據(jù)，繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖，見圖 3-5所示。4 .繪制相應(yīng)的資源累計(jì)曲線根據(jù)表3-10所示數(shù)據(jù)，將勞動(dòng)時(shí)數(shù)按時(shí)間（天）逐步累計(jì)，然后繪制出相應(yīng)的資源累 計(jì)曲線，見圖3-6所示。表3-9工作時(shí)間參數(shù)表工作名稱最早開始時(shí)間最早完成時(shí)間最

15、遲開始時(shí)間最遲完成時(shí)間A0505B0336C513513D512613E07613F13171317G17221722工作名稱時(shí)間C天）1234567s91色111213141516171819202123ArLBC-1一一-1一pD1LEiF1G1 (l1圖3-4最早時(shí)間甘特圖表3-10最早時(shí)間下的資源需要量時(shí)間1231 45S1s9101112131415Ifi17181920212223勞動(dòng)時(shí)數(shù)1717171313101055555399g9177170時(shí)間勞動(dòng)時(shí)數(shù)圖3-6最早時(shí)間資源累計(jì)曲線時(shí)間、最遲時(shí)間下的資源需求量1 .計(jì)算工作最遲時(shí)間，并繪制甘特圖3-9工作最遲開始時(shí)間和最遲完成

16、時(shí)間的計(jì)算方法參見第二章相關(guān)內(nèi)容，計(jì)算結(jié)果見表 所示。據(jù)此繪制最遲時(shí)間甘特圖，如圖 3-7所示。圖3-7最遲時(shí)間甘特圖2 .根據(jù)工作最遲時(shí)間安排，計(jì)算項(xiàng)目的資源需求量根據(jù)圖3-7的工作進(jìn)度安排，統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的每天資源需求量（勞動(dòng)時(shí)數(shù)），見表3-11所示。表3-11最遲時(shí)間下的資源需要量時(shí)間 1勞動(dòng)時(shí)數(shù)飛飛10S 9 1010 10 1011 12 13 14 1516_19 20 21 22 233 .繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖根據(jù)表3-11所示數(shù)據(jù)，繪制相應(yīng)的資源負(fù)荷圖，見圖 3-8所示。圖3-8最遲時(shí)間資源負(fù)荷圖4 .繪制相應(yīng)的資源累計(jì)曲線根據(jù)表3-11所示數(shù)據(jù)，將勞動(dòng)時(shí)數(shù)按時(shí)間（天）逐步累計(jì)，然后

17、繪制出相應(yīng)的資源累 計(jì)曲線，見圖3-9所示。時(shí)間圖3-9最遲時(shí)間資源累計(jì)曲線第三節(jié)資源優(yōu)化資源是指為完成一項(xiàng)計(jì)劃任務(wù)所需投入的人力、材料、機(jī)械設(shè)備和資金等。完成一個(gè)項(xiàng)目所需要的資源量基本上是不變的，不可能通過資源優(yōu)化將其減少。資源優(yōu)化的目的是通過改變工作的開始時(shí)間和完成時(shí)間，使資源按照時(shí)間的分布符合優(yōu)化目標(biāo)。在通常情況下，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的資源優(yōu)化分為兩種，即 資源有限，工期最短”的優(yōu)化和 工 期固定，資源均衡”的優(yōu)化。前者是通過調(diào)整計(jì)劃安排，在滿足資源限制條件下，使工期的 延長(zhǎng)值達(dá)到最少的過程； 而后者是通過調(diào)整計(jì)劃安排，在工期保持不變的條件下，使資源需用量盡可能均衡的過程。在優(yōu)化過程中，不能改變網(wǎng)

18、絡(luò)計(jì)劃中各項(xiàng)工作之間的邏輯關(guān)系；不能改變網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間；除規(guī)定可中斷的工作外，一般不允許中斷工作，應(yīng)保持其連續(xù)性。一、“資源有限，工期最短”的優(yōu)化“資源有限，工期最短”的優(yōu)化本質(zhì)上是為了解決資源需求和供應(yīng)的沖突問題，當(dāng)資源的需求量超過了資源的供應(yīng)量時(shí)，項(xiàng)目管理者就要思考如何解決這一矛盾。辦法之一是增加資源的供給量，可通過購(gòu)買、租賃等手段提高資源的最大供應(yīng)量。辦法之二是通過調(diào)整項(xiàng)目中工作的開工時(shí)間和完工時(shí)間，來降低對(duì)資源的需求量，在不增加任何額外資源的情況下， 解決資源沖突矛盾?！百Y源有限，工期最短”優(yōu)化主要是針對(duì)后者。1 .優(yōu)化步驟(1)按照各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間安排進(jìn)度計(jì)劃，并

19、計(jì)算項(xiàng)目每天的資源需要量。(2)從計(jì)劃開始日期起，逐個(gè)檢查每天的資源需要量是否超過資源限量。如果在整個(gè) 工期內(nèi)資源需要量均能滿足資源限量的要求，則此方案即為可行方案，否則必須進(jìn)行優(yōu)化。(3)分析超過資源限量的時(shí)段 (資源需要量相同的時(shí)間區(qū)段)。如果在該時(shí)段內(nèi)有幾項(xiàng) 并行工作，則采取將一項(xiàng)工作安排在與之平行的另一項(xiàng)工作之后進(jìn)行的方法，以降低該時(shí)段的資源需要量，其結(jié)果是項(xiàng)目的總工期有可能變長(zhǎng)了。如圖 3-10所示，在時(shí)間段t1, t2內(nèi) 資源出現(xiàn)沖突，即資源需要量大于資源供應(yīng)量。觀察發(fā)現(xiàn)，在這一時(shí)間段內(nèi)，工作i和工作j在并行實(shí)施。為減少這一時(shí)段的資源需要量，擬將工作j安排在工作i完成之后立即開始，

20、如圖中黑粗線所示。這一安排上的改變對(duì)總工期的影響可用下述公式表示：L,j EFi Dj LFj EFi LSj(3-1)當(dāng)然，還可將工作i安排在工作j之后實(shí)施來減少這一時(shí)段的資源需要量。此時(shí)，對(duì)總 工期的影響為：tj,i EFj Di LFi EFj LSi(3-2)“資源有限，工期最短”優(yōu)化就是在上述兩種方案中尋找對(duì)總工期影響最小的方案。如果在沖突時(shí)段有多項(xiàng)并行工作，要使t最小，就必須選擇 LS最大的一項(xiàng)工作安排在EF最小的另外一項(xiàng)工作的后面，如此安排可使其對(duì)總工期的影響最小。(4)對(duì)調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃重新計(jì)算每天的資源需用量。(5)重復(fù)上述第2個(gè)步驟到第4個(gè)步驟，直至網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃整個(gè)工期范圍內(nèi)每

21、天的資源需 要量均滿足資源限量為止。工作i將工作j安排在工作i完成之后立即開始LSj工作jEFi / Eti,j資源沖t1 突時(shí)段t2圖3-10并行關(guān)系變成先后關(guān)系后對(duì)總工期的影響L2.優(yōu)化示例例3-2已知某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖3-11所示，圖中箭線上方數(shù)字為工作的資源強(qiáng)度，箭線下方數(shù)字為工作的持續(xù)時(shí)間(以天為單位)。假定資源限量Ra=12,試對(duì)其進(jìn)行“資源有限，工期最短”的優(yōu)化。0 I 23456 T t 9II 121111”13 修緡 1$ 13125 | 5 |圖3-11初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃解(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃每天的資源需用量，如圖 3-11圖形下方數(shù)字所示。(2)從計(jì)劃開始日期起，經(jīng)檢查發(fā)

22、現(xiàn)時(shí)段3, 4存在資源沖突，即資源需要量超過資源限量，故應(yīng)首先調(diào)整該時(shí)段工作安排。(3)在時(shí)段3, 4有工作1-3和工作2-4兩項(xiàng)工作并行作業(yè)，它們的最早完成時(shí)間和最 遲開始時(shí)間如下所示：工作 1-3:EF1-3=4 , LS1-3=3工作 2-4 :EF2-4=6 , LS2-4=3其中EF最小的是工作1-3, LS最大的是工作2-4,所以應(yīng)將工作2-4安排在工作1-3之 后。計(jì)劃調(diào)整結(jié)果如圖3-12所示。(4)重新計(jì)算每天的資源需要量，如圖 3-12所示。從圖中可知，在時(shí)段 7, 9存在資 源沖突，故應(yīng)調(diào)整該時(shí)段工作安排。圖3-12第一次調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃(5)在時(shí)段7, 9有工作3-6、工

23、作4-5和工作4-6三項(xiàng)工作并行作業(yè)，它們的最早完 成時(shí)間和最遲開始時(shí)間如下所示：工作 3-6 :EF3-6=9 , LS3-6=8工作 4-5:EF4-5=10, LS4-5=7工作 4-6:EF4-6=11,LS4-6=9其中EF最小的是工作3-6, LS最大的是工作4-6,所以應(yīng)將工作4-6安排在工作3-6之 后。計(jì)劃調(diào)整結(jié)果如圖3-13所示。012 i 456789 ID U 12 IJL-1tI1_iii _ jIH圖3-13 第二次調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃(6)重新計(jì)算每天的資源需用量，如圖 3-13所示。由于此時(shí)整個(gè)工期范圍內(nèi)每天的資源需要量均未超過資源限量，故圖3-13所示方案即為最優(yōu)

24、方案，其最短工期為13。二、“工期固定，資源均衡”的優(yōu)化“工期固定，資源均衡” 的優(yōu)化，是指在工期不變的情況下， 使資源的分布能夠盡量達(dá) 到均衡，即在整個(gè)工期范圍內(nèi)每天的資源需要量不出現(xiàn)過多的高峰和低谷，力求每天的資源需要量接近平均值，這樣不僅有利于工程建設(shè)的組織與管理，而且還可以降低工程費(fèi)用?！肮て诠潭?，資源均衡”的優(yōu)化方法有多種，如方差值最小法、極差值最小法、削高峰 法、遺傳算法等，這里僅介紹方差值最小法和遺傳算法。(一)方差值最小法1 .方差值最小法的原理已知某工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖 3-14所示，項(xiàng)目總工期為T,每天的資源需要量用 R1，R2,，Rt表不。RiR2右移1天RT圖3-14網(wǎng)絡(luò)計(jì)

25、劃及資源需要量表達(dá)資源需求不均衡的指標(biāo)可用其方差2來表示，方差越大，說明資源需要量越不均衡，其計(jì)算公式為:_2(Rt Rm)(3-3)1 zrRm- (R1R2R3RT)Rt1(3-4)上述公式中,Rt:第t天的資源需要量;Rm：平均資源需要量。將式（3-3）展開，可簡(jiǎn)化為:21Rt22Rm RtI t 1RmR2Rm1(3-5)因?yàn)閮?yōu)化時(shí)要保證總工期不變,所以上述公式中的T和Rm為常數(shù)。據(jù)此，方差 2的大小僅與Rt2的值有關(guān)，當(dāng)R2的值變小時(shí)，也就意味著方差2 、 ， _變小了，即資源需要量變得更加均衡了。令 R(0)Rt2R12R；Ri2Ri21R2 R：1Rt從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中任意挑選一項(xiàng)工作

26、k,假設(shè)工作k從第i天開始,到第j天完成，工作k的資源需要量為rk,見圖3-14所示。若將工作k右移一天，即工作k從第i+1天開始，到第j+1天完成，從圖中可以看出，如此調(diào)整后，只有第 i天和第j+1天的資源需要量發(fā)生了變化，其他時(shí)間的資源需量未發(fā)生改變。記調(diào)整后的資源需用量的平方和為R(1),則22R(1)R12R；2-2(Ri jRi212Rj(Rj 1rk)R2調(diào)整前后兩者的差值為:2222R R(0) (RG2R2(Rj1 rj2R2 12h31& R)如果 為負(fù)值，則說明工作 k右移一天能使資源需要量的平方和減少，從而使資源需用量更加均衡。因此，工作 k能夠右移一天的判別式是：2泗1

27、 rk R) 0(3-6)由于rk不可能為負(fù)值，故判別式(3-6)可以簡(jiǎn)化為：Rj i rk Ri(3-7)判別式(3-7)表明，當(dāng)工作 k完成時(shí)間之后下一天所對(duì)應(yīng)的資源需用量Rj i與工作k的資源需要量rk之和不超過工作k開始時(shí)間所對(duì)應(yīng)的資源需用量R時(shí)，將工作k右移一天能使資源需要量更加均衡。這時(shí)，就應(yīng)將工作k右移一天。如此判別右移， 直至工作k不能右移或工作k的總時(shí)差用完為止。2 .優(yōu)化步驟(1)按照各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間安排進(jìn)度計(jì)劃，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中每天的資源需用 量。(2)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，按工作完成節(jié)點(diǎn)編號(hào)值從大到小的順序依次進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)同時(shí)作為多項(xiàng)工作的完成節(jié)點(diǎn)時(shí)，

28、應(yīng)先調(diào)整開始時(shí)間較遲的工作。在調(diào)整工作時(shí)，一項(xiàng)工作能夠右移的條件是：1)工作具有足夠的機(jī)動(dòng)時(shí)間，在不影響工期的前提下能夠右移；2)工作滿足判別式(3-7)。只有同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，才能調(diào)整該工作，將其右移至相應(yīng)位置。(3)當(dāng)所有工作均按上述順序自右向左調(diào)整了一次之后，為使資源需用量更加均衡， 可再按上述順序自右向左進(jìn)行多次調(diào)整，直至所有工作不能右移為止。3.優(yōu)化示例例3-3已知某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖 3-15所示，圖中箭線上方數(shù)字為工作的資源強(qiáng) 度，箭線下方數(shù)字為工作的持續(xù)時(shí)間(以天為單位)。試對(duì)其進(jìn)行“工期固定，資源均衡”的優(yōu)化。解(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃每天的資源需用量，放在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖的下方

29、，如圖 3-15所示。012345678910111213141516141419192081212121295550005101516圖3-15初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需要量由于總工期為14,故資源需用量的平均值為：Rm= (2X14+2X19+20+8+4X12+9+3X5) / 14=116/14=11.86(2)第一次調(diào)整1)以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作有三項(xiàng)，即工作 3-6、工作5-6和工作4-6。其中工 作5-6為關(guān)鍵工作，由于工期固定而不能調(diào)整，只能考慮工作3-6和工作4-6。由于工作4-6的開始時(shí)間晚于工作3-6的開始時(shí)間，應(yīng)先調(diào)整工作4-6。由于R11+r4-6=9+3=12, R7

30、=12,二者相等，故工作4-6可右移一天，改為第 7天開始；由于R12+r4-6=5+3 = 8,小于R8=12,故工作4-6可再右移一天，改為第 8天開始；由于R13+r4-6=5+3 = 8,小于R9=12,故工作4-6可再右移一天，改為第9天開始；由于R14+r4-6=5+3 = 8,小于R10= 12,故工作4-6可再右移一天，改為第10天開始。至此，工作4-6的總時(shí)差已全部用完，不能再右移。工作 4-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需求量如圖3-16所不。工作4-6調(diào)整后，就應(yīng)對(duì)工作3-6進(jìn)行調(diào)整。由于R12+r3-6=8+4=12,小于R5=20,故工作3-6可右移一天，改為第5天開始；由

31、于R13+r3-6=8+4=12,大于 R6=8,故工作3-6不能右移一天；由于R14+r3-6=8+4= 12,大于 R7=9,故工作3-6也不能右移一天。由于工作3-6的總時(shí)差只有3天，故該工作此時(shí)只能右移一天，改為第 5天開始。工作 3-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需求量如圖3-17所示。56202OI T96I 1O51O圖3-16工彳4-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需要量101112131415162638995214141919161212101516圖3-17工彳3-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需要量2）以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作有兩項(xiàng)，即工作 2-5和工作4-5。其中工作4-5為關(guān)鍵工 作，不

32、能移動(dòng)，故只能調(diào)整工作2-5。由于R6+r2-5 = 8+7=15,小于R3=19,故工作2-5可右移一天，改為第 3天開始；由于R7+r2-5 = 9+7=16,小于R4=19,故工作2-5可再右移一天，改為第4天開始；由于R8+r2-5=9+7= 16, R5=16,二者相等，故工作 2-5可再右移一天，改為第 5天 開始；由于R9+r2-5 = 9+7 =16,大于R6=8,故工作2-5不可右移一天。此時(shí)，工作2-5雖然還有總時(shí)差，但不能滿足判別式（3-7）,故工作2-5不能再右移。至此，工作2-5只能右移3天，改為第5天開始。工作2-5調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需求量 如圖3-18所示。o

33、 I.圖3-18工彳2-5調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需要量3）以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作有兩項(xiàng)，即工作 1-4和工作2-4。其中工作2-4為關(guān)鍵工 作，不能移動(dòng)，故只能考慮調(diào)整工作1-4。在圖3-18中，R6+ri-4=l5+5= 20,大于Ri = 14,不滿足判別式（3-7）,故工作1-4不可 右移。4）以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作只有工作1-3,在圖3-18中，由于R5+c-3=9+3=12,小于R1=14,故工作1-3可右移一天。工作 1-3調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需要量如圖3-19所示。5）以節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作只有工作1-2,由于該工作為關(guān)鍵工作，故不能移動(dòng)。至此，第一次調(diào)整結(jié)束。01234567

34、89101112131415163411141212121516169912128800I I I I I I I I I I I I I I I I I 05101516圖3-19工彳1-3調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需要量（3）第二次調(diào)整從圖3-19可知，在以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作中，只有工作 3-6有機(jī)動(dòng)時(shí)間，有 可能右移。由于R13+r3-6=8+4=12,小于R6=15,故工作3-6可右移一天，改為第 6天開始；由于R14+r3-6=8+4=12,小于R7=16,故工作3-6可再右移一天，改為第7天開始。至此，工作3-6的總時(shí)差已全部用完，不能再右移。工作 3-6調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需

35、要量如圖3-20所示。012345678910111213141516111412121211121699121212120005101516圖3-20優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及資源需要量從圖3-20可知，此時(shí)所有工作右移或左移均不能使資源需用量更加均衡。因此，圖3-20所示網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃即為最優(yōu)方案。(4)比較優(yōu)化前后的方差值1)根據(jù)圖3-20,優(yōu)化方案的方差值由公式(3-5)得：1?f = 一11 2 X2 + 142 + 122 X8 + 162 + 92 X2- 11.862 = 2.7714。1CC? = 142 X2 + 19214 l2)根據(jù)圖3-15,初始方案的方差值為：X 2 + 202

36、+ 82 + 122 X4 + 92 + 52 X3 - 11.862 = 24.343)方差降低率為:24.34 - 2.77 X100% = 88.62% 24.34(二)遺傳算法*遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，它最早由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授提出，起源于 60年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究。1.求函數(shù)最大值的數(shù)學(xué)模型及解法對(duì)于一個(gè)求函數(shù)最大值的優(yōu)化問題(求函數(shù)最小值也類同)，一般可描述為下述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：max f(x)(3-8)s.t.XCR(3-9)I R? U(3-10)式中，X= (x1,x2，,xn)T為決策變

37、量，f(X)為目標(biāo)函數(shù)，式(3-9)、(3-10)為約束條件，U是基本空間，R是U的一個(gè)子集。滿足約束條件的解x稱為可行解，集合 R表示由所有滿足約束條件的解所組成的一個(gè)集合，叫做可行解集合。在上述最優(yōu)化問題中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件的種類繁多，有的是線性的，有的是非線性的；有的是連續(xù)的，有的是離散的；有的是單峰值的，有的是多峰值的。隨著研究的深入， 人們逐漸認(rèn)識(shí)到在很多復(fù)雜情況下要想完全精確地求出其最優(yōu)解既不可能，也是不現(xiàn)實(shí)的，因而求出其近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點(diǎn)之一?？偟膩碚f，求最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的方法主要有三種：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。(1)枚舉法。枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可

38、行解，以求出精確最優(yōu)解。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對(duì)其進(jìn)行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解。另外，當(dāng)枚舉空間比較大時(shí)，該方法的求解效率比較低，有時(shí)甚至在目前最先進(jìn)的計(jì)算工具上都無(wú) 法求解。(2)啟發(fā)式算法。尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個(gè)最優(yōu)解或近似最 優(yōu)解。該方法的求解效率雖然比較高，但對(duì)每一個(gè)需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這個(gè)啟發(fā)式規(guī)則無(wú)通用性，不適合于其他問題。(3)搜索算法。尋求一種搜索算法，該算法在可行解集合的一個(gè)子集內(nèi)進(jìn)行搜索操作， 以找到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問題的最優(yōu)解，但若適當(dāng)?shù)乩靡恍﹩l(fā)知識(shí)

39、，就可在近似解的質(zhì)量和求解效率上達(dá)到一種較好的平衡。隨著問題種類的增多，以及問題規(guī)模的擴(kuò)大， 要尋求到一種能以有限的代價(jià)來解決上述最優(yōu)化問題的通用方法仍是一個(gè)難題。而遺傳算法卻為解決這類問題提供了一個(gè)有效的途徑和通用框架，開創(chuàng)了一種新的全局優(yōu)化搜索算法。2.遺傳算法簡(jiǎn)介遺傳算法中，將n維決策向量X= (xi,x2，,Xn)T用n個(gè)記號(hào)G(i = 1,2,n)所組成的 符號(hào)串C來表示，即：C= CiC2c3Cn。把每一個(gè)G看作一個(gè)遺傳基因，這樣，X就可看做是由n個(gè)遺傳基因所組成的一個(gè)染色體。最簡(jiǎn)單的基因是由0和1這兩個(gè)整數(shù)組成的二進(jìn)制符號(hào)串，比如，Ci = 1101。假如決策向量是 3維的，每一

40、個(gè)基因是長(zhǎng)度為 4的二進(jìn)制符號(hào) 串，則X可表示為長(zhǎng)度為 12的二進(jìn)制符號(hào)串，例如： X= 010100010000。這種編碼所形 成的排列形式C1c2c3Cn稱為個(gè)體的基因型，與它對(duì)應(yīng)的x1,x2，,xn稱為個(gè)體的表現(xiàn)型。將個(gè)體的表現(xiàn)型帶入公式(3-8)就可求出目標(biāo)函數(shù)的值。通常個(gè)體的表現(xiàn)型和其基因型是 一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于每一個(gè)個(gè)體X,要按照一定的規(guī)則確定出其適應(yīng)度，個(gè)體的適應(yīng)度與其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)聯(lián)，X越接近于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)，其適應(yīng)度越大；反之，其適應(yīng)度越小。對(duì)于 求最大值問題，可直接將目標(biāo)函數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度。遺傳算法的運(yùn)算對(duì)象是由M個(gè)個(gè)體所組成的集合，稱為群體。與生物一代代的自然進(jìn)化

41、過程相類似，遺傳算法的運(yùn)算過程也是一個(gè)反復(fù)迭代過程。第t代群體記做P(t),經(jīng)過一代遺傳和進(jìn)化后，得到第 t+1代群體，它們也是由多個(gè)個(gè)體組成的集合，記做P(t+1)。這個(gè)群體不斷地經(jīng)過遺傳和進(jìn)化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度較高的個(gè)體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中將會(huì)得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體X,它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型 X將達(dá)到或接近于問題的最優(yōu)解 X?。生物的進(jìn)化過程主要是通過染色體之間的交叉和染色體的變異來完成的，與此相對(duì)應(yīng)， 遺傳算法中最優(yōu)解的搜索過程也模仿生物的這種進(jìn)化過程，使用所謂的遺傳算子作用于群體P中，從而得到新一代群體 P(t+1)。遺傳算子有三種類型：(1)選擇算子選擇

42、算子的作用是根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，按照一定的規(guī)則或方法，從第t代群體P(t)中選擇出一些優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代群體P(t+1)中。(2)交叉算子交叉算子的作用就是將群體P內(nèi)的各個(gè)個(gè)體隨機(jī)搭配成對(duì)，對(duì)每一對(duì)個(gè)體，以某個(gè)概率交換它們之間的部分染色體。(3)變異運(yùn)算變異運(yùn)算的作用就是將群體P中的每一個(gè)個(gè)體，以一定的概率改變某一個(gè)或某一些基因的值。遺傳算法的一般流程如圖3-21所示。圖3-21遺傳算法流程圖3.多資源均衡優(yōu)化模型假如某一項(xiàng)目包含 N項(xiàng)活動(dòng)，需要K種資源（如材料、設(shè)備等）。第i項(xiàng)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間用Di（i 1,2,N）表示，其單位時(shí)間內(nèi)所需第k種資源數(shù)量記為 ri（k）（i 1,2, ,N

43、;k 1,2, ,K）。項(xiàng)目總工期記為 第t時(shí)刻項(xiàng)目所需第k種資源數(shù)量記為Rt（k）。資源均衡優(yōu)化過程中要保證：（1）不能改變活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系；（2）任何一項(xiàng)活動(dòng)必須保持連續(xù)施工，不能有停頓； （3）項(xiàng)目的總工期保持不變。多資源均衡優(yōu)化的目 標(biāo)是尋找各項(xiàng)活動(dòng)的計(jì)劃開工時(shí)間， 使得在項(xiàng)目總工期內(nèi)各種資源需要量的標(biāo)準(zhǔn)偏差線性加 權(quán)之和達(dá)到最小。其優(yōu)化模型可用公式（3-11）表示。min(k)w(k)(3-11)ESSi LSi,i 1,2, ,Ns.t.Si Di Sj, j Succ(i)公式（3-11）中，和Sj分別代表活動(dòng)i和j的計(jì)劃開工時(shí)間；ES和LSi分別代表活動(dòng)i的最早開始時(shí)間和最遲開始時(shí)間；Succ（i）代表活動(dòng)i的緊后活動(dòng)，Pred （i）代表活動(dòng)Ki的緊前活動(dòng)；w（k）為選定的一組權(quán)系數(shù)，滿足w（k）1 ;（k）表示第k種資源需要量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，可按下列公式計(jì)算。圖3-23第一種資源優(yōu)化前/后需求量對(duì)