圓錐的側(cè)面積和全面積教案1

1、, .圓錐的側(cè)面積和全面積各位評委老師：你們好！今天我說課的內(nèi)容是華東師大版數(shù)學(xué)九年級（下）第28 章第3 節(jié)第 2 課時圓錐的側(cè)面積和全面積。我將從四個方面教學(xué)設(shè)計和教學(xué)理念。一、教材分析1、教材所處的地位及作用本節(jié)是在學(xué)生已獲得一定的關(guān)于扇形面積的有關(guān)計算探究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究圓錐的側(cè)面積及全面積的一些問題。通過“活動探究”、“實驗觀察猜想證明”等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、分析能力和聯(lián)想能力，并且這一部分內(nèi)容又能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實際情況

2、，制定了以下教學(xué)目標(biāo)。（1）知識目標(biāo)：進(jìn)一步理解圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式，并能熟練運用公式解決問題。經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)圓錐側(cè)面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系。（2）能力目標(biāo)： 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算方法的過程，發(fā)展學(xué)生的實踐探索能力。經(jīng)歷對圓錐的觀察、思考、操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 能夠運用公式計算、 把曲面上的問題化歸為平面問題， 培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和應(yīng)用意識。（3）情感目標(biāo)：讓學(xué)生觀察和操作模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，獲得探究的經(jīng)驗，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，體會知識源于實踐，又運用于生活。3、教學(xué)重點：;. ., .結(jié)合本節(jié)內(nèi)容以及新課程改革充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活的要求，

3、確定本課重點為：1、理解圓錐側(cè)面積的公式、算法的意義。2、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化的思想。4 、教學(xué)難點：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識水平與認(rèn)知規(guī)律，將本課難點確定為：1、利用圓錐的側(cè)面積計算公式解決實際問題。2、圓錐側(cè)面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系。5、課前準(zhǔn)備：教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、剪刀、膠帶、扇形紙片、圓錐模型等。學(xué)生：圓規(guī)、三角板、剪刀、膠帶、扇形紙片、圓錐模型等。二、教法選擇：本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生為中心，讓學(xué)生積極思維，勇于探索，主動地獲取知識。本節(jié)課的設(shè)計是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，采用探索式教學(xué)。遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，充分

4、發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。三、學(xué)法指導(dǎo)：本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察探究驗證歸納反饋實踐”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動中去觀察、探索、歸納知識，沿著知識發(fā)生，發(fā)展的脈絡(luò)，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動構(gòu)建。四、教學(xué)程序設(shè)計1、引入問題，明確任務(wù)2、觀察模型，感知對象3、動手實踐，探究新知4、應(yīng)用結(jié)論，解決問題5、拓展延伸，培養(yǎng)能力6、師生小結(jié)觸類旁通7、布置作業(yè)，鞏固深化五、程序分析：活動一引入問題，明確任務(wù)首先從生活中各種圓錐

5、形圖片使學(xué)生從直觀上去感知圓錐，然后從要制作這;. ., .頂漂亮的圓錐形紙帽需要多少材料引入本節(jié)的任務(wù)圓錐側(cè)面積和全面積，設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)此情景，目的是既能將所學(xué)知識與實際聯(lián)系，又能喚起他們的好奇心與求知欲。活動二觀察模型，感知對象展示模型，請學(xué)生描述。觀察模型，簡要介紹：1、圓錐由一個圓面和一個曲面圍成；2、有關(guān)概念（側(cè)面、底面、頂點、高、母線、側(cè)面積、全面積或表面積等）；3、簡單性質(zhì)：(1) 圓錐的高所在的直線是圓錐的軸，它垂直于，經(jīng)過底面的圓心；(2) 圓錐的母線長都。畫圖表示圓錐 （能看得見的線畫成實線，看不見的線畫成虛線， 增加幾何體的真實感）。結(jié)合圖示，教師補充說明（母線的各種位置

6、，母線都相等； 高與底半徑垂直； h2 r 2 l 2。）設(shè)計意圖：通過 活動一，讓學(xué)生明白圓錐的有關(guān)定義和性質(zhì).活動三動手實踐，探究新知設(shè)計意圖：認(rèn)識了圓錐，引導(dǎo)學(xué)生要解決今天的問題，只需求出其中一個圓錐的側(cè)面積。怎樣求，引導(dǎo)學(xué)生類比著圓柱側(cè)面積的探究方法，讓學(xué)生分組交流、合作，他們親自動手，進(jìn)行實驗、探究，得出結(jié)論。這樣能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生的積極性。然后組間交流，逐步擴(kuò)大合作范圍，這樣能培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的水平和合作精神。這樣設(shè)計問題符合數(shù)學(xué)知識的連貫性原則，讓學(xué)生在猜想與探究的過程中體驗成功的快樂。讓學(xué)生通過前面的探索得出圓錐側(cè)面積展開圖中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系以及圓錐的側(cè)面積

7、和全面積公式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容：要解決今天的問題， 求出其中一個圓錐的側(cè)面積， 引導(dǎo)學(xué)生類比圓柱側(cè)面積的求法，假如能夠把圓錐的側(cè)面展開在平面上，我們就可以測量或計算。;. ., .仍然利用圓錐的模型，要考慮怎么剪？能展平嗎？結(jié)果是什么？讓學(xué)生先動手試探，進(jìn)而得到以下做法除去底面， 沿一條母線剪開， 在黑板平面上展平，結(jié)果是扇形。畫扇形圖后，得出結(jié)論圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。反過來，用扇形圍成圓錐的側(cè)面，也可以形成圓錐。引導(dǎo)：我們把圓錐的側(cè)面展開，現(xiàn)在，有什么發(fā)現(xiàn)呢？問題：1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2、圓

8、錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？待學(xué)生思考后加以闡述。(學(xué)生 )圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑圓錐的母線長，扇形的弧長圓錐底面的周長.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線長的扇形面積，而圓錐的全面積就是側(cè)面積和底面積的和 .（在教學(xué)時，要注意講清楚這個扇形中各個元素與圓錐各個元素之間的關(guān)系）讓學(xué)生通過前面的探索得出圓錐的側(cè)面積和全面積公式，想一想：一個圓錐的母線長為a, 底面的半徑為 r ，這個圓錐的側(cè)面積和全面積是多少呢？（生回答）解：圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為 a，扇形的弧長為 2r ，所以S 側(cè)面積 = 1 ×

9、; 2r ×a=r a2S 底面積 =r 2S 全面積 = S 側(cè)面積 + S 底面積 = r a + r 2（ 板書公式）活動四應(yīng)用結(jié)論，解決問題設(shè)計意圖：現(xiàn)在，引導(dǎo)學(xué)生解決開始的問題，學(xué)生先獨立思考，然后板演和多媒體展示相結(jié)合，鼓勵評價后我展示正確過程。這樣設(shè)計與引入問題相呼應(yīng)，運用本節(jié)的數(shù)學(xué)問題解答有關(guān)的實際問題并從中獲得成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。然后我設(shè)計了一個例題和4 道小問題，目的是考察學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用，使學(xué)生很好的進(jìn)行知識的遷移，即時反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對本節(jié)知識的理解。通過學(xué)生練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學(xué)效果。教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生在解與圓錐的側(cè)面展

10、開圖有關(guān)的問題時，盡量運用探究結(jié)果，從中準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面積的公式、算法的意義。教學(xué)內(nèi)容：;. ., .例 1、一頂漂亮的圓錐形紙帽，底面周長為58cm,高為 20cm, 要制作 20 頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?解 : 設(shè)紙帽的底面半徑為rcm, 母線長為 lcm, 則由 2r=58 得 r = 58 = 29 2292根據(jù)勾股定理，圓錐的母線l=202 22.03S 圓錐側(cè)= 1l×22.03=638.87（2）22 r29cm2 638.87 ×20=12777.4（cm）答 : 至少要用 12777.4cm2 的紙練一練，看自己掌握的怎么樣？1、已知一個圓錐

11、的高為 6cm，半徑為 8cm，則這個圓錐的母長為（10 cm）lhr_2、已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為 20cm，則這個圓錐的側(cè)面22積為 _，全面積為 _（ 240 cm、384 cm）3、一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為 240 度的扇形 . 則這個圓錐的底面半徑為 _（ 12 cm）4、圓錐形煙囪帽 ( 如圖 ) 的母線長為 80cm，高為 38.7cm, 求這個煙囪帽的面積（ 取 3.14 ，結(jié)果保留 2 個有效數(shù)字）lhr解： l=80 ，h=38.7r= l 2h2 = 80238.72 70 S 側(cè)=rl 3.14 × 70×80

12、1.8 ×104（cm2）2答：煙囪帽的面積約為1.8 ×104cm?；顒游逋卣寡由?，培養(yǎng)能力設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)的例題對挖掘?qū)W生的空間思維，發(fā)揮他們的數(shù)學(xué);. ., .潛能起非常重要的作用。學(xué)生先獨立思考，不明白的可以小組交流，達(dá)成共識。在探求過程中 適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用圓錐模型進(jìn)行分析，沿的母線剪開展平，通過將圓錐展成平面圖形后，觀察發(fā)現(xiàn)，明確思路。這樣既有效降低難度，分散難點，也擴(kuò)充了教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容：例 2 如圖，圓錐的底面半徑為 1，母線長為 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點 B 出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線 AB的軸截面上另一母線 AC上，問它爬行的最短路線是多少？

13、ABCA解：將圓錐沿 AB展開成扇形 ABB則點 C是 BB的中點過點 B 作 BD AC,垂足為 D BAB= r ×360° =120° l BAD=60°在 Rt ABC中， BAD=60°， AB=3 BD=3 3 23答：它爬行的最短距離是3 .2活動六師生小結(jié)觸類旁通設(shè)計意圖：小結(jié)設(shè)計以開放的形式出現(xiàn)，給學(xué)生提供一個交流和傾聽的機(jī)會。通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本節(jié)所學(xué)知識與以前所學(xué)知識緊密聯(lián)接，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)內(nèi)容：;. ., .師：這節(jié)課，我們通過自己的探究活動解決了問題，你們覺得快樂嗎？在這節(jié)課中，你們有什么收獲呢？（生暢所欲言）圓錐側(cè)面展開圖是扇形；展開圖與圓錐的要素之間的關(guān)系；圓錐側(cè)、全面積的公式；曲面問題往往轉(zhuǎn)化為平面問題，從而順利解決。這種轉(zhuǎn)化的思路十分重要。經(jīng)歷探