2020年云南省昆明市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、昆明市20182019學(xué)年高一期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A 1,2,3,4 , B 2,3, 4,5,則AI B中元素的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出a n b即得解.【詳解】由題得An B=2,3,4,所以A n B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.rrrr2 .已知向量a(3,4), b(1,2),則 2ba()A. ( 1,0)B. (1,0)C. (2,2)D.

2、 (5,6)【答案】A【解析】【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計(jì)算得解.rr r【詳解】由題得2b (2,4), 2b a ( 1,0).故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3 .下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()A. y x2 1B. y 1C. y 2x 2 xD. y exx【答案】D【解析】【分析】利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f( x) x2 1 f(x),所以函數(shù)是偶函數(shù)；1、B.函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f( x) f (x)

3、,所以函數(shù)是奇函數(shù)；xC.函數(shù)的定義域?yàn)?R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f( x) 2 x 2x f (x),所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域?yàn)?R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f( x) e x f(x), f( x) e x f(x),所以 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4 .在等差數(shù)列 an中，ai 1, a5 13,則數(shù)列 加的前5項(xiàng)和為()A. 13B. 16C. 32D. 35【答案】D【解析】【分析】直接利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式求解.5 5【詳解】數(shù)列 an的前5項(xiàng)和為一(a a5) 一(1 13) 3

4、5.6 2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且與直線x 2 y 0垂直，則l的方程為()A. x 2 y 1 0B. x 2y 1 0C. 2x y 2 0D. 2x y 2 0【分析】設(shè)直線的方程為2x y c 0,代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為 2x y c 0,由題得2 0c 0, c 2.所以直線的方程為2x y 2 0.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.若直線yJ3x b與圓x22y 1相切，貝U b

5、()C. 2D. 、,5A. "B. .23【答案】C【解析】【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解 【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0）,所以 |b|1, b 2.,3 1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7 .己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）f/JF/ / JF/X/ / / 、/ 、正視圖值J視圖pr )/A.巫B. 23C. 2、33【答案】B【解析】【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積【詳解】由題得三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖

6、是如圖所示的三棱錐D 2所以幾何體的體積為 v - - 22 J3 2j3. 3 232D. 273A-BCD ,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8 .已知函數(shù)f(x) tan x ,則下列結(jié)論不正確的是(33A. 2 是 f(x)的一個(gè)周期B. f( 一) f(_)44C. f(x)的值域?yàn)镽D. f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱2【答案】B【解析】【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解【詳解】A. f (x) tan x的最小正周期為，所以2是f(x)的一個(gè)周期，所以該選項(xiàng)正確；一

7、 3 一 3B. f( )1,f ()1,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；44C. f (x) tan x的值域?yàn)镽,所以該選項(xiàng)是正確的；D. f (x) tan x的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱，所以該選項(xiàng)是正確的.2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知a 0,且a 1,把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)f(x) ax與對(duì)數(shù)函數(shù)g(x) logax圖象的1_ 1 1公共點(diǎn)稱為f(x)(或g(x)的“亮點(diǎn)”.當(dāng)a 一時(shí)，在下列四點(diǎn)Pi(1,1), P2(-,-),162 21 11 1 ，.P3(2,4) , P4(4,2)中，能成為f(x)的 鳧點(diǎn)有(

8、)A.0個(gè)B. 1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用“亮點(diǎn)”的定義對(duì)每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【詳解】由題得f(x) ()x, g(x) log，x,1616，一 1_.由于f(1) 一 1 ,所以點(diǎn)P(1,1)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn) Pi(1,1)不是“亮點(diǎn)”； 16，一 111一，1 1、一，1 1、由于f(-)-所以點(diǎn)P2(-)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)P2(-,-)不是“亮24 22 22 2點(diǎn)” .八、,1、1,1.1- ,1 1、- ,1 1、由于f (-) 一，g(-) 一，所以點(diǎn)?(二,一)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)Pg(-,-)2424

9、2 42 4是“亮點(diǎn)”；，一 111由于 f(4) 2,g(4)1-1 11 1、所以點(diǎn)P4(-,-)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)P4(-,-)24 24 2是“亮點(diǎn)” 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué) 生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 , 、.1 ,、10 .把函數(shù)f (x) sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得2曲線向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得曲線的一條對(duì)稱軸是()6A. x 一B. x 一C. x -D.121237x 12【答案】A【解析】【分析】sin(2x -), 3意在考查

10、學(xué)生對(duì)這先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為y sin2(x 一)6k 5令 2x k1, k Z, x32212令k=-1,所以x .12故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱軸的求法, 些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.【解析】x,x 0,11 .已知函數(shù)f(x) 9若函數(shù)g(x) f (x) a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值x2 2x,x 0,范圍是()A. a 0B. 0 a 1C. a 1D. a 1【答案】B【解析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】

11、令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y二a有四個(gè)零點(diǎn)，所以0vav 1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.12.在 ABC 中，AB 6, BC 8, ABBC, M是ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若uuuuuuuuuurAMABAC ，則的最大值是()A. 1B. 5C. -D. 243【分析】以AC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M 的坐標(biāo)為(5cos , 5sin ),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到5sin( )-,根據(jù)正弦

12、函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答 62案.yB6-4以AC的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，以AC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則ABC外接圓的方程為x2設(shè)M的坐標(biāo)為(5cos , 5sin過點(diǎn)B作BD垂直x軸,Q sin A45, AB 6BD24ABsin A 一5AD ABgcosA3618ODAO AD 51875'QA( 50), C(50)uuuABuuuuQ AM1824(7，T)55uuuABuurACuuirACuur(10,0) ， AP(5cos5 , 5sin )(5cos5sin5cos18"5105sin24)(10, 0) (18x5524石，10y,24)1

13、cos23 . sin825 . sin24當(dāng) sin(1 cos22 . sin351.-sin( ) ，其中62sin)1 時(shí)，x5y有最大值，最大值為-63543cos故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的 問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題.、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13 .在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中，AA 2, AD 4, AB 6,如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D xyz,則該長(zhǎng)方體的中心 M的坐標(biāo)為 ./ £ x【答案】(2,3,1)【解析】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出 M

14、的坐標(biāo).【詳解】由題得 B(4,6,0), Di(0,0,2),因?yàn)镸點(diǎn)是BDi中點(diǎn), 所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,3,1).故答案為：（2,3,1）【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.314 .設(shè) 為第二象限角，右 sin -,則sin 2.24【答案】2425【解析】【分析】先求出cos ,再利用二倍角公式求 sin2的值. 3【詳解】因?yàn)榈诙笙藿?，若sin -,54所以cos =.24所以 sin 2 =2sin cos =-.,24故答案 ：2425意在考查學(xué)生對(duì)【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式, 這些知識(shí)的理解

15、掌握水平，屬于基礎(chǔ)題1115 .數(shù)列an滿足an 1;, a1一，則即1 an 2【答案】2【解析】【分析】利用遞推公式求解即可.1【詳解】由題得 a2 2,a31,a4,a5 2,L ,a11 2.2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16 .一條河的兩岸平行，河的寬度為560m, 一艘船從一岸出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度Vi| 6km/h,水流速度V2 2km / h ,則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是 min (精確到imin ) 【答案】6【解析】先確定船的方向，再求出船的速度和時(shí)間因?yàn)樾谐套疃蹋源瑧?yīng)該朝上游的方

16、向行駛,所以船速度為22+62=2.10 km/h,所以所用時(shí)間是0.5660 6.2.10故答案為：6屬于基礎(chǔ)題.共,0分,解答，L文，明、證明過(算步驟17.己知函數(shù) f (x)Hsin x V3cc|SX .x(0, jBnT？THftx為何值日，f (x)取得最并求出最解答題(1)若(1)由題得tanxJ3,再求出x的值；(2)先化簡(jiǎn)得到f(x)2sin(x -),再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值.【詳解】(1)令sin x 73cosx 0，則tanx 非,因?yàn)閤 (0,)，所以x3(2)f(x)12( sin xcosx) 2sin( x ).一5一 當(dāng)x 2k ,即

17、x 2k (k Z)時(shí)，f(x)的最大值為2.326【點(diǎn)睛】本題主要考查解簡(jiǎn)單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值， 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 .18.在公差不為零白等差數(shù)列an中，ai 1,且a，a2, a5成等比數(shù)列.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn 2an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.一一.2 c【答案】(1) an 2n 1； (2) Sn (4n 1).3【解析】【分析】先根據(jù)已知求出公差 d,即得an的通項(xiàng)公式；(2)先證明數(shù)列 bn是等比數(shù)列，再利用 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求Sn.2【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列 斗 的公差為d ,由已知得a2a1a5,則(a1

18、d )2 a1(a1 4d),將a11代入并化簡(jiǎn)得d2 2d 0,解得d 2, d 0 (舍去).所以 an 1 (n 1) 2 2n 1.(2)由(1)知 bn 22n 1,所以 bm 22n 1所以 bn- 22n 1 (2n 1)4 ,bn所以數(shù)列 bn是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列.所以 S 肛W! 2(4n 1). 1 43【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項(xiàng)和的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題19. ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊分別為a, b, c,已知csin B bcosC.(1)求 C ;(2)若 c JT3 , b

19、 2J2，求 ABC 的面積.【答案】(1) -； (2) 5.【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理得 sinCsinB sin BcosC ,化簡(jiǎn)即得C的值；(2)先利用余弦定理求出a的值，再求 ABC的面積.【詳解】(1)因?yàn)閏sin B bcosC,根據(jù)正弦定理得 sin C sin B sin BcosC,又 sinB 0,從而 tanC 1 ,由于0 C ，所以C =一.4(2)根據(jù)余弦定理 c2 a2 b2 2ab cosC ,而 c 而,b 2&，C =, 4代入整理得a2 4a 5 0 ,解得a 5或a故ABC的面積為1absinC 1 5 272 22【點(diǎn)睛】本題主要考

20、查正弦余弦定理解三角形，些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.'.22(舍去).5.考查三角形面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這20.如圖，在三柱ABC AB1C1中，ABC為正三角形，D為ABi的中點(diǎn)，AB AAi 2,BAA,60CAi瓜(1)證明：CAi/平 BDCi；(2)證明：平面 ABC 平面ABB1A .【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)連結(jié)CB1交BCi于E,連結(jié)DE ,先證明DE / /CAi ,再證明CAi/平BDCi ；取AB的中點(diǎn)為O ,連結(jié)OC , OA , BA ,先證明oc 平面ABBA ,再證明平面ABC平面ABB1A .【詳解】證明

21、：(1)連結(jié)CB1交BCi于E ,連結(jié)DE ,由于棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故E為BCi的中點(diǎn),又D為ABi的中點(diǎn)，故DE是 CAiBq中位線，所以DE / /CAi ,又DE 平面BDCi , CA1 平面BDCi ,所以CA /平面BDCi .(2)取AB的中點(diǎn)為O,連結(jié)OC , OA, BA1,在 ABC中，OC AB ,由AB AA 2,BAAi 60知ABA1為正三角形，故OA 73,又 OC 百，CA V6,故 OC2 OAi2 CAi2,所以 OC OAi，又AB I OA O ,所以O(shè)C 平面ABBA ,又OC 平面ABC ,所以平面 ABC 平面ABBiA .【點(diǎn)睛】本題主要考

22、查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知直線l：y kx(k 0)與圓C:x2 y2 2x 3 0相交于A, B兩點(diǎn).(1)若 | AB| V14,求 k；(2)在x軸上是否存在點(diǎn) M ,使得當(dāng)k變化時(shí)，總有直線 MA、MB的斜率之和為0,若 存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.【答案】(1)； (2)存在M 3,0【解析】【分析】(1)由題得C到AB 距離為 巨,即得及，解方程即得解；(2)設(shè)A(x,yi),2*2 12B(x2,y2),存在點(diǎn)M (m,0)滿足題意，即kAM kBM0,把韋達(dá)定理代入方程化簡(jiǎn)即得解.【詳解】(1

23、)因?yàn)閳A C ： (x 1)2 y2 4 4所以圓心坐標(biāo)為 C(1,0) 半徑為2 , L,因?yàn)閨AB|拈，所以C到AB的距l(xiāng)i，2 ,八 ,42J1|21 2IJ/ IB(x2,y2),BI> 得(1 k|x2 2x 3 ，因?yàn)?4 12(1 1 0 3 0,332 k由點(diǎn)到直線的距離公式可得:設(shè) A(x1, y1)y kx,則22x2 y2 2x所以x1x222 ,21 k2設(shè)存在點(diǎn)M(m,0)滿足題意，即kAM所以 kAMkBM -x1mx2mkx1x1 mkxX2因?yàn)?k 0,所以 x1(x2 m) x2(x1m) 2x1x2 m(x1 x2) 0 ,所以 6- -2my 0,解

24、得m1 k2 1 k23.所以存在點(diǎn)M ( 3,0)符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題22.某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹木,有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下:A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米;B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍;C樹木:樹木的高度f(wàn)(t)(單位：米)與生長(zhǎng)年限t (單位：年，t N)滿足如下函數(shù):-0.5t 2(1 ef(0)表示種植前樹木的高度，取 e 2.7).(1)若要求6年內(nèi)樹木的高度超過 5米，你會(huì)選擇