31直線傾斜角與斜率ppt課件

1、3 31 1 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3 31 11 1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p21.1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+by=kx+b的圖象是什么？其中的圖象是什么？其中k k，b b的幾的幾何意義如何？何意義如何？ 2.2.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P P可以作無(wú)數(shù)條直線，如何區(qū)別這些可以作無(wú)數(shù)條直線，如何區(qū)別這些直線的不同位置？直線的不同位置？ 知識(shí)探究一）：直線的傾斜角知識(shí)探究一）：直線的傾斜角 思考思考1:1:在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四條直線在位置上

2、有什么聯(lián)系和區(qū)別？條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？ x xy yo oP P思考思考2:2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與直線與x x軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，可軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來(lái)反映一條直以用一個(gè)什么幾何量來(lái)反映一條直線與線與x x軸的相對(duì)傾斜程度呢？軸的相對(duì)傾斜程度呢？ x xy yo o思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸相交時(shí)，取軸相交時(shí)，取x x軸軸作為基準(zhǔn)，作為基準(zhǔn)，x x軸正向與直線軸正向與直線l l向上方向上方向之間所成的角向之間所成的角叫做直線叫做直線l l的傾斜的傾斜角角x xy yo o下列各圖中標(biāo)出的角下列各圖中標(biāo)

3、出的角是直線的傾是直線的傾斜角嗎？斜角嗎？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y思考思考4:4:下圖中直線下圖中直線l1l1，l2l2，l3l3的傾斜的傾斜角大致是一個(gè)什么范圍內(nèi)的角？角大致是一個(gè)什么范圍內(nèi)的角？ x xy yo ol1l2l3思考思考6:6:任何一條直線都有傾斜角嗎？任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？ 思考思考5:5:特別地，當(dāng)直線特別地，當(dāng)直線l l與與x x軸平行或軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0 0，那么，那么直線的傾斜角的取值范圍是什么？直線的傾斜角的

4、取值范圍是什么？0 0180180知識(shí)探究二）：直線的斜率知識(shí)探究二）：直線的斜率 思考思考1:1:函數(shù)函數(shù) 的圖象是直線，這兩條直線的傾斜的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？角分別是多少？ ,3yx yx思考思考2:2:上述兩條直線的傾斜角分別上述兩條直線的傾斜角分別與與x x的系數(shù)有什么關(guān)系？的系數(shù)有什么關(guān)系？ x xy yo oy=xy=xxy3x xy yo o思考思考3:3:初中學(xué)過(guò)的初中學(xué)過(guò)的“坡度比）坡度比）”是什是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？系？前進(jìn)量前進(jìn)量升高

5、量升高量升高量坡度（比）=前進(jìn)量思考思考4:4:我們把一條直線的傾斜角我們把一條直線的傾斜角的的正切值叫做這條直線的斜率正切值叫做這條直線的斜率. .常用小常用小寫字母寫字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何，那么任何一條直線都有斜率嗎？一條直線都有斜率嗎？ 傾斜角是傾斜角是900900的直線垂直與的直線垂直與x x軸軸的直線沒有斜率的直線沒有斜率. . 思考思考6:6:當(dāng)當(dāng)是銳角時(shí)，有是銳角時(shí)，有tantan1800-1800-）= =tan. tan. 那么當(dāng)那么當(dāng)傾斜角傾斜角=1200=1200，13501350，15001500時(shí)，這時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？條

6、直線的斜率分別等于多少？ 思考思考5:5:當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角=00=00，300300，450450，600600時(shí)，這條直線的斜率分別等于多時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？少？ 思考思考8:8:斜率相等的直線其傾斜角相斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？嗎？ 思考思考7:7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？直線的斜率的取值范圍是什么？?jī)A斜角為銳角時(shí)傾斜角為銳角時(shí),k0;,k0;傾斜角為鈍角時(shí)傾斜角為鈍角時(shí),k0;,k0;傾斜角為

7、傾斜角為0000時(shí)時(shí),k=0.,k=0.知識(shí)探究三）：直線的斜率公式知識(shí)探究三）：直線的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A A2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3的直線有的直線有幾條？直線幾條？直線ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C思考思考2:2:一般地，已知直線上的兩點(diǎn)一般地，已知直線上的兩點(diǎn)P1P1x1x1，y1y1），），P2P2x2x2，y2y2），且），且直線直線P1P2P1P2與與x x軸不垂直，即軸不垂直，即x1x2x1x2，直線直線P1P2P1P2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy

8、yo oP1P1P2P2Q Qx xy yo oP1P1P2P2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線P1P2P1P2平行于平行于x x軸或與軸或與x x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？什么？ 思考思考4:4:當(dāng)直線當(dāng)直線P1P2P1P2平行于平行于y y軸或與軸或與y y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？什么？ 思考思考5:5:經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A Aa a，b b）、）、B Bm m，n n）（amam的直線的斜率是什么？的直線的斜率是什么？ ABA

9、CkkABACkk思考思考6:6:對(duì)于三個(gè)不同的點(diǎn)對(duì)于三個(gè)不同的點(diǎn)A A，B B，C C，假設(shè)假設(shè) ，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？如何？ABACkkbnnbkamma理論遷移理論遷移 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C0 0，l l），求直線），求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角角是銳角還是鈍角 例例2 2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為l l，-1-1，2 2及及-3-3的直線的直線l1l1，l

10、2l2，l3l3及及l(fā)4.l4.x xy yo ol1l2l3l4作業(yè)作業(yè): :P86P86練習(xí)：練習(xí)：2 2，3 3，4.4.P89P89習(xí)題習(xí)題3.1A3.1A組：組：3 3，4 4，5 5P90P90習(xí)題習(xí)題3.1B3.1B組：組：5 5，6.6.3.1 3.1 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3.1.2 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p21.1.直線的傾斜角和斜率的含義分別直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公是什么？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式是什么？式是什么？ x x軸正向與直線軸正向與直線l l向上方向

11、之間所成向上方向之間所成的角的角叫做直線叫做直線l l的傾斜角的傾斜角. .直線的傾斜角直線的傾斜角的正切值叫做這條直的正切值叫做這條直線的斜率線的斜率. ) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2t57301p22.2.在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們?cè)O(shè)想通過(guò)直線的斜率來(lái)關(guān)系，我們?cè)O(shè)想通過(guò)直線的斜率來(lái)判定這兩種位置關(guān)系判定這兩種位置關(guān)系. . 知識(shí)探究一）知識(shí)探究一）:兩條直線平行的判定兩條直線平行的判定 思考思考1:1:在平面直角坐標(biāo)系中，知在平面直角坐

12、標(biāo)系中，知一條直線的傾斜角為一條直線的傾斜角為400400，那么這條，那么這條直線的位置是否確定？直線的位置是否確定？O Oy yx xl1l21122思考思考2:2:若兩條不同直線的傾斜角相若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？反之成立嗎？思考思考4:4:若兩條不同直線的斜率相等，若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？成立嗎？ 思考思考3:3:如果如果1122，那么，那么tan1tan1tan2tan2成立嗎？反之成立嗎？成立嗎？反之成立嗎？ 思考思考6:6:對(duì)任意兩條直線，如果

13、它們對(duì)任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？嗎？ 思考思考5:5:對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l1l1和和l2l2，其斜率分別為，其斜率分別為k1k1，k2k2，根據(jù)上，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？述分析可得什么結(jié)論？ 1212/llkk 知識(shí)探究二）知識(shí)探究二）:兩條直線垂直的判定兩條直線垂直的判定 思考思考1:1:如果兩直線垂直，這兩條直線如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角可能相等嗎？的傾斜角可能相等嗎？ 思考思考2:2:如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線l1l1與與l2l2的傾斜角分別為的傾斜角分別為11與與22，且，且1212，若若l1l

14、2l1l2，則，則11與與22之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？y yl1O Ox xl21122思考思考3:3:知知 tan tan900+900+）= -= - ， 據(jù)此，你能得出直線據(jù)此，你能得出直線l1l1與與l2l2的斜率的斜率k1k1、k2k2之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ 1tan思考思考4:4:反過(guò)來(lái)，當(dāng)反過(guò)來(lái)，當(dāng)k1k2 =-1k1k2 =-1時(shí)，時(shí)，直線直線l1l1與與l2l2一定垂直嗎？一定垂直嗎？ ABACkkABACkk思考思考6:6:對(duì)任意兩條直線，如果對(duì)任意兩條直線，如果l1l2l1l2，一定有，一定有k1k2 =-1k1k2 =-1嗎？嗎？ 思考思考5:5:對(duì)于直線

15、對(duì)于直線l1l1和和l2l2，其斜率分，其斜率分別別為為k1k1，k2k2，根據(jù)上述分析可得什么，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)結(jié)論？論？ 12121llkk 理論遷移理論遷移 例例1 1 已知已知A A、B B、C C、D D四點(diǎn)的坐標(biāo)，四點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷直線試判斷直線ABAB與與CDCD的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .（1 1A A2 2，3 3），）， B B（4 4，0 0），）， C C（3 3，l l）, D, D（l l，2 2）；）；（2 2A A（6 6，0 0），），B B3 3，6 6），）， C C0 0，3 3），）， D D6 6，6 6） 例例2 2 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)頂點(diǎn)分別為分別為A A0 0，0 0），），B B2 2，1 1），），C C4 4，2 2），），D D2 2，3 3），試判斷四），試判斷四邊形邊形ABCDABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .x xo oy yA AB BD DC C 例例3 3 已知已知A A5 5，1 1），），B B1 1，1 1），），C C2 2，3 3），試判斷），試判斷ABCABC的的形狀形狀.