滿城區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、滿城區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí) 座號(hào)姓名 分?jǐn)?shù)第4頁(yè)，共16頁(yè)一、選擇題1 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二等于()1-21A-+.+7iB-+iC-T-iD-E-TiJJJJUJJJ卜-y+502 .若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(工+vAO則2x+4y的最小值是()A.6B.-6C.4D.23 .數(shù)列1,-4,7,-10,13,，的通項(xiàng)公式an為()A.2n-1B.-3n+2C.(-1)n+1(3n-2)D.(-1)n+13n-24,已知命題p：?C1,e,alnx，命題q：?xR,x2-4x+a=0若p/q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1

2、,4B.(0,1C.-1,1D.(4,+8)5 .已知命題p：存在xo0,使2。0,都有2x*B.對(duì)任意x0,使2句高D,存在xo磷，使2洵0)的圖象向右平移匚個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)43二(,0),則切的最小值是()5C.一3x=對(duì)稱”是甫一的(36D.4A.-B.311 .若f(x)=sin(2x+0),則f(x)的圖象關(guān)于A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件12 .三個(gè)數(shù)60.5,0.56,log0.56的大小順序?yàn)?A.log0.560.5660.5B.log0.56V60.50.56C.0.5660.5log0.56D,0.56V*56v60.

3、5二、填空題13 .已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(2-x),方程f(x)=0在0,1內(nèi)只有一個(gè)根x=-,則f(x)=0在區(qū)間0,2016內(nèi)根的個(gè)數(shù).兀114 .設(shè)a為銳角，若sin(a-)=-,貝ucos2a=.mJ15 .要使關(guān)于x的不等式0Wx2+ax+6E4恰好只有一個(gè)解，則a=.【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力16 .若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且三一二5,則丁=.17 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若-1va31,0a63,則S9的取值范圍是.18 .【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任

4、意的mC-2,2,f(mx-2)+f(x)1時(shí)，有f(x)lnx,為真命題，貝Ualne=1,若命題q：?xCR,x2-4x+a=0”為真命題，則=16-4a可，解得a0，若命題PM”為真命題，則p,q都是真命題，解得：1va0,使2詢0,都有2xm.故選：A6 .【答案】C【解析】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5,眾數(shù)是12.5而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于丫軸的直線橫坐標(biāo)第一個(gè)矩形的面積是0.2,第三個(gè)矩形的面積是0.3,故將第二個(gè)矩形分成3：2即可中位數(shù)是13二組距故選：C.【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總

5、體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積頻率_場(chǎng)擊通一飄率，各個(gè)矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型.7 .【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1,0）,直線y=ax+1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，可得0=a+1,解得a=-1,直線的斜率為-1,該直線的傾斜角為：4故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角以及直線的斜率的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.8 .【答案】B【解析】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x,在點(diǎn)M4,小的切線的斜率為k=20=1,設(shè)所求切線的傾斜角為a（0。wq180。），由k=tana=1,解得a=45.故

6、選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9 .【答案】A【解析】解：兩條直線ax+y-2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=解得a=-3,或a=1.10 .【答案】D【解析】試題分析：將的數(shù)y二血血（其中辦0）的圖象向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的111數(shù)為4血嶺再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)已可可得而川洋令二曲有）皿.如：=訪keZ.故a的最小值是2A故選D.考點(diǎn)：由y=Asinx+中）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（6x+*）的圖象變換.11 .【答案】B【解析】解：若f (x)的圖象關(guān)于x=/對(duì)稱, 冗 冗貝U 2

7、 X+ 0=；y+k 兀解得打-r+k兀，6反之成立，kCZ,此時(shí)0=不一定成立,6K7T即f (x)的圖象關(guān)于x=不對(duì)稱”是“書-下”的必要不充分條件, 5o故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵.12 .【答案】A【解析】解：60.5 60=1 ,0V 0.56 0.50=1 ,log0.56 log0.51=0. log0.56 0.56 60.5.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于此類大小比較問題,助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題.有時(shí)借二、填空題13.【答案】 2016【

8、解析】解：.f (x) =f (2 x), ，f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，即 /f (x+1 ) =f (x1) , /.f (x+2) =ff (1 x) =f (1+x).即函數(shù)f (x)是周期為2的周期函數(shù),.方程f(x)=0在0,3由對(duì)稱性得，f(彳)1內(nèi)只有一個(gè)根1=f (3=0，1 x=2,函數(shù)f(x)在一個(gè)周期0,2上有2個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)f(x)在每?jī)蓚€(gè)整數(shù)之間都有一個(gè)零點(diǎn)，.f(x)=0在區(qū)間0,2016內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2016,故答案為：2016.14.【答案】【解析】解：:“為銳角，若sin(a-弓)=,7T2-/2”.cos(a-)=-=,43sina=sin(d-工

9、)+-=sin(a-)+cos(a-)二生涯,4424462二二.cos2(x=1-2sin8=.故答案為：一【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.【答案】22.21.22【解析】分析題息得，問題等價(jià)于x+ax+6W4只有一解，即x+ax+2W0只有一解,:=a2-8=0=a=22,故填：22.2116 .【答案】二.5【解析】解:等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=5S2,又S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,(S4-S2)2=S2(S6-S4),(5S2-S2)2=S2(S65s2),解得S6=21S2,“21S221s4 5S故答案

10、為:2 5。21S2表示S4和S6是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，用17 .答案(-3,21).【解析】解：.數(shù)列an是等差數(shù)列，S9=9a+36d=x(a+2d)+y(a+5d)=(x+y)a+(2x+5y)d,由待定系數(shù)法可得%+尸92k+5y=36解得x=3,33a33,06a60,所以f(X)在R上單調(diào)遞熠，所以f(mx-2)+f(x)0可化為：f(mx-2)-f(x)=f(-x),由f(x)遞增知：nix2-x,即mx+義一20,則對(duì)任意的2,2,f(mx-2)+f(x)0恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的爪-2,2bmx+x-20恒成立，所以2j

11、c+尤2 02x+jc2 02 解得 - 2x0,b0)a2b222由橢圓,_+-=1,求得兩焦點(diǎn)為(-2,0),(2,0),84，對(duì)于雙曲線C：c=2.又y=V3x為雙曲線C的一條漸近線，=a解得a=1,b=/t2雙曲線C的方程為一鼻二1.21.【答案】【解析】解：(1)f(x)=|x+1|+2Xa2|3x+2a2-1,x-1,=x+2a2+1,-1xa2,當(dāng)xf(1)=2a2+2,1vxva2,f(a2)vf(x)a2,f(x)f(a2)=a2+1,所以當(dāng)x=a?時(shí)，f(x)min=a2+1,由題意得a2+1=3,-a=i/2.(2)當(dāng)a=班時(shí)，由(1)知f(x)=-3x+3,xW1,x+

12、5,1x2,由y=f(x)與y=m的圖象知，當(dāng)它們圍成三角形時(shí)，m的范圍為(3,6,當(dāng)m=6時(shí)，圍成的三角形面積1最大，此日面積為2X|3(1)|X|63|=6.-3-2-1012322 .【答案】【解析】解：(1)令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(4分)勺(2)證明：任取x1,x2(0,+),且x1x2,貝U21,勺由于當(dāng)x1時(shí)，f(x)v0,所以f(X2)v0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)0,即(x2)(x-3)0,解得：x3或x3或xV2,由g(x)=jai,得到_10,VXx當(dāng)x0時(shí)，整理得：4-x0,即xW4;當(dāng)x0時(shí)，整理得：4-x0,無(wú)解，綜上，不等式的解集為0Vx3或x2,B=x|0x4,.AUB=R,AAB=x|0vx2或3vxW4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.12a -=1,又 b1=1. .數(shù)列bn為11【解析】(1)證明：bn+1bn=Q1_9一二?一zan+l1,%2臺(tái)乙社n等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為1.(2)解：由(1)可得：bn=n.Cn=bn+1? ( 2)0(n+1)，數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn=2X+3xJ,+.+ (n+1) *(y)3nyTn= 2 X (y)2+3x (y)3+- +n ,號(hào)) (n+1) ,