角平分線性質2

1、1v會用尺規(guī)作角的平分線.2、角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 用數(shù)學語言表述：A0C是ZAOB的平分線PD 丄 OA, PE1OByo7 C:.PD=PE反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點 是否一定在這個角的平分線上呢？已知：如圖，QD丄OA, QE丄0B, 點D、E為垂足，QD = QE 求證：點Q在ZAOB的平分線上.Q已知：如圖，QD丄OA, QE丄OB， 點D、E為垂足，QD = QE 求證：點Q在ZA0B的平分線上.證明：QD丄OA, QEVOB （已知）,ZQDO=ZQEO=90° （垂直的定義）d£Rt A QDO Rt A QEO

2、中QO= QO （公共邊）QD=QE RtAQDORtAQEO （HL） Z QOD = ZQOE點Q在ZAOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點 在角的平分線上。用數(shù)學語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.JT嚮 QD丄OA, QE丄OB, QD = QE 點Q在ZAOB的平分線上.QD丄OA,QE丄OB,點Q在ZA0B的平分線上 QD = QE如圖，AABC的角平分線BM, CN相交于點P, 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點P作PD丄AB于D, PE丄BC于E, PF丄AC于FTBM是AABC的角平分線，點P 在BM上，.PD=PE（角平分線上的點到這個角的

3、兩邊距離相等）.同理,PE=PF.PDPE 二 PF曲點P到三邊AB、BC、CA的距離相等如圖'已知力仇的外角ZCBD和Z磁的平分線相交于點人求證：點確N%啲平分線上.證明：過點F作FG丄AE于G,FH丄AD于H, FM丄BC于M點F在ZBCE的平分線上，F(xiàn)G 丄 AE, FM 丄 BCFG = FM力又點F在ZCBD的平分線上，B H DEGCFH 丄 AD, FM 丄 BC/-FM = FH /-FG = FH二點F在ZDAE的平分線上如圖，在ZkABC中，D是BC的中點，DE丄AB, DF丄AC,垂足分別是E, F,且BE = CFO 求證：AD是AABC的角平分線。利用結論，解

4、決問題仁如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公 路的距離相等，應在何處修建？電廻 在確定度假村的位置時,一定要畫 ''出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的？到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用數(shù)學語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.JTV QD丄OA, QE丄OB, QD = QE 點Q在ZAOB的平分線上.QD丄OA,QE丄OB,點Q在ZA0B的平分線上 QD = QE拓展與延伸3、已知：BD丄AM于點D, CE丄AN于點E, BD, CE 交點F, CF二BF,求證:點F在ZA的平分線上.